電磁感應(yīng)中的動力學(xué)問題

關(guān)于電磁感應(yīng)中的動力學(xué)問題第1頁，課件共12頁，創(chuàng)作于2023年2月

電磁感應(yīng)中產(chǎn)生的感應(yīng)電流在磁場中將受到安培力的作用，因此，電磁感應(yīng)問題往往跟力學(xué)問題聯(lián)系在一起，解決這類電磁感應(yīng)中的力學(xué)問題，不僅要應(yīng)用電磁學(xué)中的有關(guān)規(guī)律，如楞次定律、法拉第電磁感應(yīng)定律、左右手定則、安培力的計算公式等，還要應(yīng)用力學(xué)中的有關(guān)規(guī)律，如牛頓運動定律、動量定理、動能定理、動量守恒定律、機(jī)械能守恒定律等。要將電磁學(xué)和力學(xué)的知識綜合起來應(yīng)用。

由于安培力和導(dǎo)體中的電流、運動速度均有關(guān)，所以對磁場中運動導(dǎo)體進(jìn)行動態(tài)分析十分必要。第2頁，課件共12頁，創(chuàng)作于2023年2月收尾速度問題動態(tài)分析(1)受力情況分析(安培力是一個變力)(2)運動情況的分析第3頁，課件共12頁，創(chuàng)作于2023年2月例1.水平放置于勻強磁場中的光滑導(dǎo)軌上，有一根導(dǎo)體棒ab，用恒力F作用在ab上，由靜止開始運動，回路總電阻為R，分析ab的運動情況，并求ab的最大速度。abBRF分析：ab在F作用下向右加速運動，切割磁感應(yīng)線，產(chǎn)生感應(yīng)電流，感應(yīng)電流又受到磁場的作用力f，畫出受力圖：f1a=(F-f)/mvE=BLvI=E/Rf=BILFf2最后，當(dāng)f=F時，a=0，速度達(dá)到最大，F(xiàn)fF=f=BIL=B2L2vm/Rvm=FR/B2L2vm稱為收尾速度.又解：勻速運動時，拉力所做的功使機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電阻R上的內(nèi)能。Fvm=I2R=B2L2vm2/Rvm=FR/B2L2第4頁，課件共12頁，創(chuàng)作于2023年2月

例2.在磁感應(yīng)強度為B的水平均強磁場中，豎直放置一個冂形金屬框ABCD，框面垂直于磁場，寬度BC＝L，質(zhì)量m的金屬桿PQ用光滑金屬套連接在框架AB和CD上如圖.金屬桿PQ電阻為R，當(dāng)桿自靜止開始沿框架下滑時：(1)開始下滑的加速度為

多少?(2)框內(nèi)感應(yīng)電流的方向怎樣？(3)金屬桿下滑的最大速度是多少?(4)從開始下滑到達(dá)到最大速度過程中重力勢能轉(zhuǎn)化為什么能量QBPCDA解:開始PQ受力為mg,mg所以a=gPQ向下加速運動,產(chǎn)生感應(yīng)電流,方向順時針,受到向上的磁場力F作用。IF達(dá)最大速度時,F=BIL=B2L2vm/R=mg∴vm=mgR/B2L2

由能量守恒定律,重力做功減小的重力勢能轉(zhuǎn)化為使PQ加速增大的動能和熱能

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如圖所示,AB、CD是兩根足夠長的固定平行金屬導(dǎo)軌,兩導(dǎo)軌間的距離為L,導(dǎo)軌平面與水平面的夾角是θ.在整個導(dǎo)軌平面內(nèi)都有垂直于導(dǎo)軌平面斜向上方的勻強磁場,磁感應(yīng)強度為B.在導(dǎo)軌的AC端連接一個阻值為R的電阻.一根垂直于導(dǎo)軌放置的金屬棒ab,質(zhì)量為m,從靜止開始沿導(dǎo)軌下滑,求ab棒的最大速度.要求畫出ab棒的受力圖.已知ab與導(dǎo)軌間的滑動摩擦系數(shù)μ,導(dǎo)軌和金屬棒的電阻都不計.RθθCABDba高考題第6頁，課件共12頁，創(chuàng)作于2023年2月解：畫出ab棒的截面受力圖：aθBNfmgN=mgcosθf=μN=μmgcosθ開始時，ab在mg和f的作用下加速運動，v增大，切割磁感應(yīng)線產(chǎn)生感應(yīng)電流I，·感應(yīng)電流I又受到磁場的作用力F，F(xiàn)合力減小，加速度a減小，速度v增大，I和F增大當(dāng)F+f=mgsinθ時ab棒以最大速度vm做勻速運動F=BIL=B2L2vm/R=mgsinθ-μmgcosθvm=mg(sinθ-μcosθ)R/B2L2

第7頁，課件共12頁，創(chuàng)作于2023年2月例3.如圖所示，豎直平行導(dǎo)軌間距l(xiāng)=20cm，導(dǎo)軌頂端接有一電鍵K。導(dǎo)體棒ab與導(dǎo)軌接觸良好且無摩擦，ab的電阻R=0.4Ω，質(zhì)量m=10g，導(dǎo)軌的電阻不計，整個裝置處在與軌道平面垂直的勻強磁場中，磁感強度B=1T。當(dāng)ab棒由靜止釋放0.8s后，突然接通電鍵，不計空氣阻力，設(shè)導(dǎo)軌足夠長。求ab棒的最大速度和最終速度的大小。（g取10m/s2）Kab第8頁，課件共12頁，創(chuàng)作于2023年2月解:ab棒由靜止開始自由下落0.8s時速度大小為v=gt=8m/s則閉合K瞬間，導(dǎo)體棒中產(chǎn)生的感應(yīng)電流大小I＝Blv/R=4Aab棒受重力mg=0.1N,安培力F=BIL=0.8N.因為F＞mg，ab棒加速度向上，開始做減速運動，產(chǎn)生的感應(yīng)電流和受到的安培力逐漸減小，當(dāng)安培力F′=mg時，開始做勻速直線運動。此時滿足B2l2vm

/R

=mg解得最終速度，vm=mgR/B2l2=1m/s。閉合電鍵時速度最大為8m/s。t=0.8sl=20cmR=0.4Ωm=10gB=1TKabmgF第9頁，課件共12頁，創(chuàng)作于2023年2月“雙桿”滑軌問題分析兩桿的運動情況和受力情況分析物理情景靈活選擇運動規(guī)律第10頁，課件共12頁，創(chuàng)作于2023年2月例5．(15分)如圖所示,兩足夠長平行光滑的金屬導(dǎo)軌MN、PQ相距為L,導(dǎo)軌平面與水平面夾角α＝30°,導(dǎo)軌電阻不計。磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場垂直導(dǎo)軌平面向上,兩根長為L的完全相同的金屬棒ab、cd垂直于MN、PQ放置在導(dǎo)軌上,且與導(dǎo)軌電接觸良好,每根棒的質(zhì)量為m、電阻為R．現(xiàn)對ab施加平行導(dǎo)軌向上的恒力F，當(dāng)ab向上做勻速直線運動時，cd保持靜止?fàn)顟B(tài)．（1）求力F的大小及ab運動的速度大??；（2）若施加在ab上力的大小變?yōu)?mg，方向不變，經(jīng)過