工程力學(xué)之動量原理

動量原理動量原理動量定理動量矩定理剛體基本運動形式動量和動量矩定理則是描述這兩種運動形式的動力學(xué)基本物理量。平動轉(zhuǎn)動

動量定理：闡述的是質(zhì)點系動量的變化與外力系沖量之間的關(guān)系，它的另一種重要形式——質(zhì)心運動定理則是用來描述質(zhì)點系質(zhì)心的運動與外力系主矢之間的關(guān)系。

動量矩定理：建立起質(zhì)點系對某點動量矩的變化與外力系對該點主矩之間的關(guān)系，用它可方便的研究質(zhì)點系中各質(zhì)點相對于空間固定點或質(zhì)心的運動。

※22.1動量※22.2沖量※22.3動量定理※22.4質(zhì)心運動定理例題1

第二十二章達朗伯原理※22.8剛體一般運動方程※22.6動量矩定理※22.5動量矩例題2例題3、4、5、

6、7、81質(zhì)點的動量:質(zhì)點的質(zhì)量與其速度的乘積，用表示，即22.1動量它用來表示質(zhì)點機械運動強弱的一種物理量，矢量，其方向與速度方向一致。當(dāng)質(zhì)點之間存在力的相互作用時.動量可用來描述質(zhì)點之間機械運動的傳遞關(guān)系2質(zhì)點系的動量：質(zhì)點系的動量:質(zhì)點系中各質(zhì)點的動量的矢量和將質(zhì)點系質(zhì)心的矢徑公式若質(zhì)點系中質(zhì)點相對于空間某一固定點o的矢徑為它的質(zhì)量為,速度為,則其動量為質(zhì)點系的動量等于想象地將質(zhì)點系的質(zhì)量都集中于質(zhì)心時質(zhì)心的動量。質(zhì)點系的動量是表示其質(zhì)心運動的一個特征量。表明兩邊對時間求一階導(dǎo)數(shù)可得將它代入得質(zhì)點系動量的簡潔表達式

由質(zhì)點系的動量定理的定義知，質(zhì)點系的動量符合疊加原理.因此，當(dāng)一個質(zhì)點系由個剛體組成時，其動量可寫成式中分別為第個剛體的質(zhì)量和質(zhì)心的速度。

例22.1圖示各均質(zhì)物體重量為Q,物體尺寸與質(zhì)心速度或繞軸轉(zhuǎn)動的角速度如圖所示.試計算各物體對O點的動量矩.解:由于桿繞O軸轉(zhuǎn)動,根據(jù)轉(zhuǎn)動剛體對于轉(zhuǎn)軸的動量矩公式,有而L故2，由于圓盤繞O軸轉(zhuǎn)動,仿上可有而

所以

R３，由于圓盤繞O軸轉(zhuǎn)動,故有將之值代入(1)式中（１）則C4.由于圓盤繞瞬時中心O轉(zhuǎn)動,其對轉(zhuǎn)軸O之動量矩為根據(jù)轉(zhuǎn)動慣量的平行移軸定理,得所以

（2）但因O軸瞬時中心,故

（3）RC將(3)式代入(2)中,得力的沖量:用來度量在一段時間內(nèi)的積累的效果通常定義為任意力在微小時間間隔內(nèi)的元沖量22.2沖量將定義為力在時間間隔內(nèi)的沖量，并用表示，力系的沖量：將作用于質(zhì)點上各力的沖量的矢量和定義為力系的沖量。即力系的沖量為交換求和與積分的順序，并將力系的主矢代入得表明力系的沖量等于力系的主矢在同一個時間間隔內(nèi)的沖量。由于內(nèi)力系和力偶系的主矢都為零，故這兩種力系的沖量也都為零。22.3動量定理1) 質(zhì)點的動量定理的微分形式：當(dāng)質(zhì)點的質(zhì)量不變時，牛頓第二定律可寫為22.3.1動量定理它又可以寫為即質(zhì)點的動量的微分等于作用于其上的合力的元沖量，稱為質(zhì)點動量定理的微分形式。2)質(zhì)點的動量定理的積分形式：

將式在時間至積分并將代入可得即質(zhì)點在至?xí)r間間隔內(nèi)動量等于作用于其上的合力在同一時間間隔內(nèi)的沖量，稱為質(zhì)點動量定理的積分形式。22.3.2質(zhì)點系的動量定理1)質(zhì)點系動量定理的微分形式設(shè)作用于質(zhì)點系中質(zhì)點上質(zhì)點系的內(nèi)力和外力的合力分別為質(zhì)點系的動量的微分等于作用于其上的外力系的主矢的元沖量，稱為質(zhì)點系動量定理的微分形式表明根據(jù)將它們求矢量和，再交換求和與求微分的次序，并將式和代入得表明2）泊質(zhì)點具系動雨量定鈴理的宋積分者形式將上式在時間至內(nèi)積分得質(zhì)點劇系在偷至?xí)r扎間間桂隔內(nèi)斤動量船的改挎變量營等于壤作用蘇于其擾上的并外力炊系的株主矢渾在同喇一時同間間雨隔內(nèi)闖的沖腸量，鍛稱為質(zhì)點金系動溉量定洋理的派積分戶形式索。PS盡管漿質(zhì)點嘴系的健內(nèi)力道不會規(guī)改變婦質(zhì)點套系的嶺動量心，但肺是它臭能夠揚引起觀質(zhì)點牲系內(nèi)型各質(zhì)柏點的寶動量捕的相擾互改催變.動能宰定理繼的表衛(wèi)達式掙都是桐矢量陷式.它們狡可以學(xué)向固搞連于乞慣性聚參考撒系的斑直角卡坐標(biāo)濱軸投籠影,籌得到施相應(yīng)亡的投悼影式間.22脖.3介.3潛質(zhì)錫點系膠的動塑能守添恒定養(yǎng)律若質(zhì)伏點系皂的外瓜力系俘的主監(jiān)矢刃則腔由式輕可宴得，期質(zhì)點海系的醬動量K=常顯矢量戀;若質(zhì)旋點系慈的外歇力系班的主捏矢在拳某一澆個固醉連于咽慣性伙參考撞空間海的直掌角坐餅標(biāo)軸殊，如包軸嘗上的遠(yuǎn)投影注,則爛由涼得屋質(zhì)點底系的客動量催在該瞧軸上呼的投儉影腫=柿常數(shù)這就傭稱為質(zhì)點勇系的蜘動量寒守恒跡定律。表明對于不變質(zhì)點系，則M=常數(shù)。此時上式兩邊同除得質(zhì)點性系的誤質(zhì)量是與其貍質(zhì)心壺加速牲度的件乘積法等于形作用蝕與其藏上外紙力系瞧的主吃矢，慘稱為質(zhì)心閑的運滑動定凳理。22姜.4聚質(zhì)心燭運動狼定理22芳.4壯.1葬質(zhì)心尼運動賞定理將質(zhì)點系的動量表達式代入質(zhì)點系的動量定理得微分形式質(zhì)點逢系的級動量煤定理竭其實慣質(zhì)只昂能描岡述其某質(zhì)心捆的運灑動，伐且與湯這樣登的一栽個質(zhì)北點的西運動發(fā)相同劈燕，該觸質(zhì)點貓的質(zhì)聞量等長于質(zhì)蠅點系執(zhí)的質(zhì)族量，厚并受蓋到一濁個大輕小和買方向僻與該梯質(zhì)點閥系的綱外力游系的甜主矢苦相同步的力支的作慣用。質(zhì)點呆系質(zhì)奏心的險這種幣運動鹿不僅灰與質(zhì)每點系篇的內(nèi)課力無氧關(guān)，妙而且夠與作未用在狗其上土個外作力的帝作用偶點位喜置也谷無關(guān)。注意式中分別為第i個剛體的質(zhì)量和其質(zhì)心的加速度。若一個質(zhì)點系由n個剛體組成，則由式或質(zhì)心矢徑公式知，其質(zhì)心運動定理可表示為設(shè)系統(tǒng)中各剛體的質(zhì)心在同一時間間隔內(nèi)產(chǎn)生的有限位移，則由上式及系統(tǒng)的質(zhì)心矢徑公式可得當(dāng)質(zhì)點系由n個剛體組成時,若作用在其上的外力系主矢,且初始時,系統(tǒng)的質(zhì)心速度為零，則根據(jù)式知,系統(tǒng)的質(zhì)心相對于某固定點O的矢徑

=常矢量22億.4濤.2濱質(zhì)心壓運動安守恒妙定律于是男有易知窄系統(tǒng)凱得質(zhì)賓心在滋該軸藝上的刑坐標(biāo)旁值若外力系的主矢在固連于慣性參考空間的直角坐標(biāo)軸，如軸上的投影,且初始時系統(tǒng)得質(zhì)心速度在該軸上的投影等于零，則由式在該軸上的投影式=常數(shù)于是騎有這個膛結(jié)論藏就是質(zhì)心隆運動叉的守比恒定柴律現(xiàn)假設(shè)各剛體對該軸得坐標(biāo)值同時產(chǎn)生有限改變量，則由上式及系統(tǒng)的質(zhì)心坐標(biāo)公式可得把質(zhì)固點D勒在某否瞬時劍相對仆于空腸間某炎一固劣定點查的矢冶徑冤與估其動仆量圍的叉費積定砌義為腎該瞬眼時質(zhì)清點D呼的動誓量對程點O繳的動織量矩聚，記娛作22你.5必動量塞矩22頂..訴5.樓1銜質(zhì)點脊的動笑量矩若在O點建立直角坐標(biāo)系，則式中i,j,k,分別為軸正向的單位矢量為點D的坐標(biāo)分別為沿軸的投影。與定義力對軸的矩類似，可定義動量對軸的矩，又稱為質(zhì)點對軸的動量矩，并且相應(yīng)的有以下結(jié)論：質(zhì)點對某一固定軸的動量矩等于質(zhì)點對該軸上任意一點A的動量矩在該軸上的投影。即式中為軸正向的單位矢量。質(zhì)點測對點述的動熄量矩幻玉式一立個定麥位矢仰量而質(zhì)神點對澆軸的價動量戀矩是騙一個圖代數(shù)奶量注意22刑.5雜.2諷質(zhì)點捕系的薦動量僻矩1）質(zhì)點芳系對勺某個副固定吼點、警某固耕定軸造的動蠶量矩。設(shè)質(zhì)安點系浴中質(zhì)叨點俯相對銅于某絕一固租定點率O的午矢徑穩(wěn)為耀，堅動量雕為哪。將欠質(zhì)點信系中朽各質(zhì)挨點對促固定挑點o率得動及量矩控的矢陷量和用定義翻為質(zhì)點澤系對迷該點償?shù)膭永蚜烤?。用福表示磚，即與力合系對寶不同搜兩點化的主并矩關(guān)劃系類子似，蠢質(zhì)點醫(yī)對不支同的凝兩固溉定點展O,糕A得畏動量鞠矩的齒關(guān)系總為將質(zhì)待點系制中各津質(zhì)點住對某逃一固哀定軸味的殊動量耳矩的傲代數(shù)客和為質(zhì)點黑系對紫該軸源的動守量矩用江表示(式中為系統(tǒng)的動量)即:BAO

例22.2圖示無重細(xì)桿長為L,兩端各固連一個質(zhì)量為m的小球A和B,在桿的中點O受固定鉸支座約束;桿的角速度為,轉(zhuǎn)向為逆時針,求系統(tǒng)對O的動量矩.解:的大小為

的方向為垂直紙面向外2）質(zhì)點渾系對梳動點汪的動窮量矩設(shè)在慣性參考系中有任意一動點A，其速度為現(xiàn)以A為原點建立平動直角坐標(biāo)系設(shè)質(zhì)點系中質(zhì)點相對于A的矢徑為相對于平動直角坐標(biāo)系的相對速度為將質(zhì)點系中各質(zhì)點的相對動量對動點A的矩的矢量和定義為質(zhì)點系對該點的相對動量矩，用表示，質(zhì)點的絕對速度為則由腰復(fù)合曉運動訊的知齊識知邪，即將質(zhì)眠點系良中各奴質(zhì)點活的相思對動腦量對瓜動點響A的矩的淹矢量頭和定額義為質(zhì)點董系對扒該點胳的相誤對動今量矩用表示即將代入并由可得這就乖是質(zhì)挺點系籍對動寬點的提絕對耕動量掀矩的泥關(guān)系歲式當(dāng)A取質(zhì)心時

質(zhì)點鳥系質(zhì)紗心C睜相對批于A致的矢戒徑公騙式質(zhì)點夏系對稠質(zhì)心組的絕早對動雨量矩恭與相脫對動筋量矩至相等22則.5耕.3采剛體再的動卻量矩(1鬼)平粗動剛攀體竄:平動聲剛體苗對任時意固造定點竹A的渡動量脹矩為柔將平輝動剛舅體的夾質(zhì)量舅全部樹集中郵在質(zhì)獻心時乓對A偏的動厚量矩(2衣)定娘軸轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動剛皮體:根據(jù)代入各相關(guān)式子所得,結(jié)果說明定軸轉(zhuǎn)動剛體對軸上任意一點的動量矩方向一般不沿轉(zhuǎn)軸(3狂)一永般平潛面運茫動剛沫體:22遍.6承動址量矩償定理22蜜.6閥.1拌質(zhì)原點的慰動量虜矩定淋理設(shè)質(zhì)頭量為陜m的盒質(zhì)點燦D對階固定漠點O傅的矢濾徑r,作賊用在鞋其上串的合桿力為歸F,獲將該間質(zhì)點份對O唐點的裝動量川矩對襖時間剪求一炎階導(dǎo)皆數(shù)劫得因則由牛頓第二定律知故右端第二項為合力F對O點的矩.質(zhì)點服對某廊一固舍定點認(rèn)的動噴量矩燦對時羽間得篩一階區(qū)導(dǎo)數(shù)逃等于閥作用艙在其搖上的駝合力疤對同市一點倒的矩庫,稱搞為質(zhì)點僻的動占量矩普定理.表明于是22倉.6析.2港質(zhì)點惱系對刊固定恨點的鴿動量簽矩定烘理1)炕質(zhì)點芒系對緩固定咐點的霸動量棒矩定質(zhì)理由質(zhì)點的動量矩定理即知,質(zhì)點系中有表明對各紫質(zhì)點盆求和擁,交頸換求遇和與姐求導(dǎo)坦的關(guān)沒系內(nèi)力釣成對導(dǎo)出現(xiàn)繳,它嘩們對嘉同一多點的題動量壤矩的據(jù)矢量迫和為押零即得質(zhì)點嗚系對茂某一紡固定各點得館動量捏矩對馬時間窩的一圖階導(dǎo)谷數(shù)等禽于作拌用在尊其上徒外力月系對忌同一懇點的虛主矩礦,稱擠為質(zhì)點找系對慣固定漏點得彩動量助矩定達理.

例22.3圖示均質(zhì)圓輪A和B的質(zhì)量均為m,半徑都為r在輪A上作用一力偶矩為的主動力偶并通過不可伸長的,質(zhì)量可不計的柔繩帶動輪B在與水平段繩平行的水平地面上作純滾動,繩與輪之間無相對滑動.試求圓輪B中心的加速度及圓輪B與地面間的摩擦力.BA解：即需蒜求加思速度辨，又芒要求杏約束歉反力鉤的問題疏，受冠力分乘析很栗關(guān)鍵偷，純疑滾動宅的摩曾擦力屬靜渾摩擦靠力，疾其方何向依圈賴于撞主動艘力，延一般可先焰假定午其指質(zhì)向。往動量多矩定抬理經(jīng)寨常與催質(zhì)心運動襲定理勒聯(lián)合伴使用燭。若紗列寫貧的獨晚立動塔力學(xué)方程嚇個數(shù)鹽比其六中未討知量船個數(shù)按少，什則一柳般可補充性運動本學(xué)關(guān)怖系是洋方程棍封閉維。其繡具體館解題過程扶為：1，爹取圓弊輪B答為研唯究對鎮(zhèn)象，其受酷力分胃析如愛圖Nmg由質(zhì)呀心運運動定販理，麻得到由對限定點傅A(chǔ)的備動量濫矩定露理由敬知得到于是化為2，缸取圓臺輪A袍為研抄究對捉象,其受去力分刑析如善圖。Amg由對詠定點挨A的退動量碑矩定長理3，患以上榨方程悄含有獻5個博未知千量，補充樓以下舒兩個訴運動考學(xué)關(guān)吳系4，碌聯(lián)立貧以上努幾個鴨方程樹，可車以得PS2)它質(zhì)點鉆系對怎動點燥的動燥量矩掀定理A的主矩外力系對動點A為或移動餐點,吼C為鐵剛體僚的質(zhì)蜂心這就送是質(zhì)點欣系對扮動點本的動披量矩測定理然的數(shù)款學(xué)表戀達式.對于動點A,一般不成立.但是有三種例外.質(zhì)點煮系對挨其質(zhì)傻心的析動量敗矩對蒼時間挪的一種階導(dǎo)障數(shù)等堵于作阿用于墓其上息外力催系對匆質(zhì)心灶的主葛矩,備稱為質(zhì)點料系相古對于單質(zhì)心尖的動江量矩瓣定理.這說巧明(1炎)動哪點A綿就取鳳質(zhì)點緊系的獎質(zhì)心年,因變?yōu)?2)當(dāng)時變?yōu)?/p>

此時=常矢量,即平動坐標(biāo)系也是一個慣性參考系這說敲明(3)當(dāng)動點A取為剛體的速度瞬心P的時候,將兩邊對時間求一階導(dǎo)數(shù),并將代入得得剛體剝對其尖速度閘瞬心廊得動驢量矩羊定理崇,其形仍式與挨剛體謙對定轟點的帝動量圈矩定顆理相川同.將代入注意(1典)若伍利用輕動量灣矩定軍理來赴建立員系統(tǒng)博的動駐力學(xué)型方程艇,一摔般是莊對定袋點或劍質(zhì)心只來列芒寫動始量矩旁方程妻,這鑼樣比延較方丑便.(2奸)在饑動力罵學(xué)中丙,必肆須將萍剛體幣運動服和它維所受恥的力見聯(lián)系鈔起來拌.考穗慮到氏質(zhì)心掠運動享定理做可將備剛體疑的質(zhì)望心運距動與蹄外力撞聯(lián)系冬起來英,相鬼對于爆質(zhì)心慌的動隨量矩懶定理赴又可遼將質(zhì)股心平澆動坐典標(biāo)系蔑的轉(zhuǎn)宵動和塘外力壘系對版質(zhì)心謊的主探矩聯(lián)須系起士來.因此沾在動鏈力學(xué)添中,喂將一眨般平付面運椅動的譯剛體扣的基猾點選粗在質(zhì)削心上流是方核便的.剛體運動所受的力質(zhì)心運動定理質(zhì)心運動外力質(zhì)心平動坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)動外力系對質(zhì)心的主矩相對于質(zhì)心的動量矩定理圖示例22.4圖示均質(zhì)細(xì)桿AB質(zhì)量為m,長為L,其B端面與光滑水平面接觸,初始時桿與前垂線的夾角為.試求桿無初速度釋放的瞬間,水平面對桿的約束反力.xyCBoA解:(1逐)對篇桿進存行受印力分從析如凳圖(2)建立圖示直角坐標(biāo)系用,且初始時,則,即質(zhì)心沿鉛垂線運動,于是

(1)對時時間求醋一階項導(dǎo)數(shù)為,將初住瞬時稼,代敵入得(2)(3銀)由質(zhì)鐘心運栗動定牲理(4)由壩對質(zhì)右心的飽動量仆矩定司理(5晌)聯(lián)立老(按2)媽(3譜)(快4)學(xué)解得(4)(3)轉(zhuǎn)向帆如圖挽所示4.質(zhì)點允系動然量矩飄守恒值定律作用于其上的外力系對O點的主矩為零,即,質(zhì)點系得動量矩守恒定律作用于其上的外力系對某一固定直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸的矩為零,即,xyCBOA規(guī)定轉(zhuǎn)角順時針方向為正例22.5圓柱體的質(zhì)量是,在其中部繞以細(xì)繩,繩的一端固定不動.圓柱體解開繩子而下墜,其初速度為零.求當(dāng)圓柱體的軸降落了高度時,這軸的速度和繩子的張力.解:

研究圓柱體.在當(dāng)解開繩子它下落時,作平面運動.其上作用有繩子的張力和重力

AhB以圓柱體重心下落的起始位置為原點,選靜止坐標(biāo)系如圖.由剛輸體平根面運撈動微智分方般程,法可有(1)(2)

因點悟為瞬奏心,隸故將此值代入(1)式中,得所以

(3)將(3)式代入(2)中,則或

由此得到根據(jù)初始條件,當(dāng)時

因之

所以(5)

再將(5)式進行積分,并考慮到將(6)式得入(5)中,即得圓柱體的軸下落時的速度為繩子血的張寒力為有

故

(6)

2.這里考慮到圓柱體沿繩滾而不滑的運動條件，建立了補充方程

1.疼在解芽平面蹄運動撫問題渾時，棒質(zhì)心江加速呈度的賤正向柜與繞議質(zhì)心倉轉(zhuǎn)動弦的角破加速串度的艇正向估，必濁須規(guī)剩定一怕致，盤否則婚出現(xiàn)尿正負(fù)問號上如的麻更煩。小結(jié)例22.6位于鉛垂平面的均質(zhì)桿AB和BD,長度均為L重量都是P.桿AB的A端預(yù)固定絞支座連接.B端與桿BD鉸連.桿BD的D端與可沿鉛垂滑槽滑動的滑塊D絞接.今用一細(xì)繩將B點拉住,使桿AB和BD位于同一直線上,該直線與水平面間的夾角為,系統(tǒng)保持平衡,如圖各處摩擦和滑塊D的質(zhì)量與大小略去不計。試求（1）剪斷繩子瞬時,滑槽相對于滑塊D的反力（2）桿AB運動至水平位置時,桿AB的角速度解1)旺求剪償斷繩抗子后滑槽因?qū)悏KD撕的反雁力設(shè)AB桿有瞬鐘向角加速度，BD桿有逆鐘向角加速度由于初瞬時兩桿角速度和均等于零，所以BD桿作平面運動，以B點為基點分析D點的加速度。其中DBA將上死式分煙別沿娃D(zhuǎn)B綱和垂條直于刻DB跌方向匆投影莫，可得求得即D點為該瞬時加速度瞬心所以BD桿質(zhì)心C的加速度ABDBDCP取B臉D為妹研究愚對象慎，受力內(nèi)如圖傅。B仗D桿鼓作平面工運動綱，根信據(jù)平絡(luò)面運動靜微分捕方程兆，有取A下B為明研究妥對象惑，受報力如柄圖。桶AB蜓桿作迅定軸轉(zhuǎn)動塌，應(yīng)碼用定痛軸轉(zhuǎn)蹈動微瀉分方歡程，飽有考慮佩到由以遍上幾欄式解圖得剪砍斷繩旨子瞬籮時時輛，A饒B桿哀和BD斜桿的壟角加尚速度依以及窄滑塊溜D處執(zhí)反力和分別紗為BAP2）豬求桿驕AB熱運動墻至水洗平位點置時帖的角衡速度取整個系統(tǒng)為研究對象，利用動能定理求解。因為系統(tǒng)在初瞬時，AB桿與BD桿的角速度均為零，且BD桿的質(zhì)心速度也為零。而當(dāng)AB桿運動到水平位置時，若設(shè)AB桿的角速度為，此時BD桿為瞬時平動。所以系統(tǒng)在這一過程的初動能和末動能為系統(tǒng)裕在上生述運眼動過呆程中躍重力帖所作露的功根據(jù)故動能暈定理有解得浸桿A痕B運樹動至喝水平層位置歡時，哥桿A損B角緊速度順鐘向CBAa

例22.7兩根均質(zhì)桿AD,BD質(zhì)量都是M,長度都為L用光滑的鉸鏈D連接并放在光滑水平面上，如圖所示。開始時，系統(tǒng)靜止于鉛直面內(nèi)，且桿對水平面的傾角是。求兩桿運動到與水平面成傾角時鉸銷D的速度和加速度，并求水平面的支反力。DAB解：系統(tǒng)由于質(zhì)量分布和受力對稱，以及所給的初始條件，將保留在原鉛直平面內(nèi)它的位置用角確定。取整趣個系換統(tǒng)為啟研究變對象秀，受收力如儀圖。應(yīng)用趟動能沫定理斥的積蛙分形齊式求屯速度棗，用織動量室定理或質(zhì)祝心運漫動定朋理求思反力斧。yxDOAB(1或)付求誰速度販和加臣速度由于餃對稱研，在輛系統(tǒng)的鉛派垂平宜面內(nèi)路取固定坐洲標(biāo)系Ox婚y，在系統(tǒng)的運動過程中，，系統(tǒng)的初速度等于零，因此系統(tǒng)的質(zhì)心C在水平方向的位置守恒，即C將沿鉛垂線下降因而數(shù)鉸銷榴D也檔沿鉛闊垂線輕下降捉。同難時桿姓端A木,B只能癥沿著x軸按興反方枝向分聽開。擦所以械兩桿盈在平面運速動中升各自趙的速趣度瞬像心分尼別是機E、良F.根據(jù)稼動能去定理起的積捉分形滋式其中初動能，系統(tǒng)在任意位置的動能而代入得系統(tǒng)