cha 方程和方程組的迭代數(shù)值解法

第6章方程和方程組的迭代法現(xiàn)代科技領(lǐng)域或工程技術(shù)的許多實(shí)際問(wèn)題，常?？梢詺w結(jié)為求解函數(shù)方程：上述方程可能是代數(shù)方程,也可能是超越方程。

①當(dāng)f(x)為代數(shù)方程（多項(xiàng)式）時(shí)，理論上已經(jīng)證明，大于五次的多項(xiàng)式一般沒(méi)有代數(shù)解法。②當(dāng)f(x)為超越方程時(shí)，一般不能用代數(shù)方法求其根。

所以，對(duì)于一般的方程（6-1），只能用數(shù)值方法求解。本章主要介紹二分法、切線法、弦切法、迭代法。(6-1)§6.1方程求根數(shù)值法6.1.1二分法二分法是方程求根最常用而且也是最保險(xiǎn)的方法之一。一、基本思想將區(qū)間對(duì)分，保留有根的區(qū)間，舍去無(wú)根的區(qū)間。如此往復(fù)，以逐步逼近方程的根。二、算法分析第一步：將[a,b]對(duì)分，即[a,x0]和[x0,b]，x0=(a+b)/2。若f(a)f(x0)<0，則根x*∈(a,x0)，并令a1=a,b1=x0；若

f(x0)f(b)<0，則根x*∈(x0,b)，并令a1=x0,b1=b。第二步：將[a1,b1]再對(duì)分，即[a1,x0]和[x0,b1]，x1=(a1+b1)/2。若f(a1)f(x1)<0，則根x*∈(a1,x1)，并令a2=a1,b2=x1；若f(x0)f(b1)<0，則根x*∈(x1,b1)并令a2=x1,b1=b1

…。直到滿足精度要求為止，這樣便得到一系列的對(duì)分結(jié)果系列：

§6.1方程求根數(shù)值法三、程序框圖與程序語(yǔ)言設(shè)計(jì)subroutinebisecta1=a,b1=bx0=a1+b1/2compf(a1),f(b1)f(a1)f(b1)<0?endsubabs(f(x0))<E?compf(a1),f(x0)f(a1)f(x0))<0?endsubb1=x0a1=x0NYYNNY圖6-1二分法程序框圖§6.1方程求根數(shù)值法10subroutinebisect(a,b,E,x0)20a1=a;b1=b30if(f(a1)*f(b1)<0)then40x0=(a1+b1)/250if(abs(f(x0)>E)then60if(f(a1)*f(x0)<0)then70b1=x080else90a1=x0100endif110goto40120endif130endif140endsubroutinebisect§6.1方程求根數(shù)值法6.1.2簡(jiǎn)單迭代法一、算法分析將方程(6-1)改寫(xiě)成等價(jià)形式，則自然希望使用相同的公式若給定根的一個(gè)初始近似值，則由迭代式（6-2）式可以計(jì)算得一系列的值：。利用（6-2）式求根近似值的方法稱為簡(jiǎn)單迭代法。稱為迭代序列，稱為迭代函數(shù)，上式稱為迭代格式。顯然，如果極限存在，那么必定有成立，即就是方程（6-1）式的根。(6-2)§6.1方程求根數(shù)值法例6-1用簡(jiǎn)單迭代法求方程在1附近的根。解：將原方程變形為如下的等價(jià)形式：作迭代格式取，迭代得§6.1方程求根數(shù)值法可見(jiàn)經(jīng)過(guò)四次迭代，方程的根的近似值已經(jīng)精確到小數(shù)點(diǎn)后第六位，第五次以后的迭代值則不在改變。所以原方程的近似根為。對(duì)于本題，若作迭代格式取，迭代得隨著k的增大也增大,而且不不趨向于任何極限值，這時(shí)迭代過(guò)程是發(fā)散的?！?.1方程求根數(shù)值法從以上2種解法來(lái)看，迭代序列是否收斂或收斂快慢的問(wèn)題與選取迭代函數(shù)g(x)有關(guān)。下面研究如何相關(guān)。先看迭代法的幾何意義。圖6-2迭代法幾何意義在直解坐標(biāo)系中同時(shí)作y=x和y=g(x)兩條曲線，如圖6-2所示，則這兩條曲線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程式(6-2)式的根。也就是方程式(6.1)式的根。迭代法(6-2)由求

，相當(dāng)于過(guò)曲線上作水平線與直線y=x相交，過(guò)§6.1方程求根數(shù)值法交點(diǎn)作x軸的垂線，此時(shí)垂足至原點(diǎn)距離等于，故垂足橫坐標(biāo)為。由圖可見(jiàn)，曲線斜率時(shí)迭代序列收斂，且越小收斂越快；反之，若，則迭代序列發(fā)散。于是有如下條件。

設(shè)迭代函數(shù)g(x)為定義在區(qū)間[a,b]上的連續(xù)函數(shù)，且對(duì)任意屬于該區(qū)間內(nèi)的x都有g(shù)(x)也屬于該區(qū)間，即成立→也成立，那么在區(qū)間[a,b]內(nèi)必有下式成立：式(6-3)就是迭代函數(shù)g(x)收斂的充分必要條件。

(6-3)§6.1方程求根數(shù)值法二、程序框圖與程序語(yǔ)言設(shè)計(jì)subroutinesuppoi=i+1compg(x),f(x)abs(f(x))>E?endsubNY10subroutinesuppo(x0,E,x)20x=x030x=g(x)40i=i+150if(abs(f(x)>E)then60goto3070endif80endsubroutinesuppo圖6-3迭代法程序框圖§6.1方程求根數(shù)值法6.1.3加速迭代法一、算法分析

加速迭代法的基本原理類(lèi)似Romberg積分中所采用的方法，用誤差補(bǔ)償對(duì)所求的近似值進(jìn)行修正。設(shè)方程f(x)=0，作迭代格式xk+1=g(xk)。又設(shè)為方程的解，根據(jù)微分中值定理：

當(dāng)k→很大，→很小；所以在上，可視為常數(shù)。令（根據(jù)收斂條件），則

(6-4)§6.1方程求根數(shù)值法用誤差補(bǔ)償:改寫(xiě)為迭代過(guò)程：(6-5)§6.1方程求根數(shù)值法二、程序框圖與程序語(yǔ)言設(shè)計(jì)subroutinespsppox2=(x2-q*x1)/(1-q)compg(x1),dg(x2),f(x2)abs(f(x2))>E?endsubNYx1=x0x2=g(x1)q=dg(x2)x1=x2i=i+1圖6-4加速迭代法程序框圖§6.1方程求根數(shù)值法10subroutinespsppo(x0,E,x2)20x1=x030x2=g(x1)40q=dg(x2)50x2=(x2-q*x1)/(1-q)60x1=x270i=i+180if(f(x2)>E)then90goto30100endif110endsubroutinespsppo§6.1方程求根數(shù)值法6.1.4牛頓切線法

一、算法分析牛頓切線法是將復(fù)雜的方程f(x)=0化為簡(jiǎn)單的線性方程來(lái)求解。其數(shù)學(xué)依據(jù)如下：設(shè)是方程式(6-1)式的近似根，則在處將f(x)展開(kāi)為泰勒級(jí)數(shù)并取前兩項(xiàng)得：從而有作迭代遞推計(jì)算格式(6-6)§6.1方程求根數(shù)值法則由此迭代遞推計(jì)算公式可以求得一系列，可以證明，在所選的初值滿足條件：時(shí)，迭代公式(6-6)式一定收斂，而且收斂速度很快。為了幫助理解牛頓切線法的原理，下面給出該法的幾何解釋?zhuān)鐖D6-5所示。圖6-5牛頓法幾何意義相當(dāng)于過(guò)作切線與x軸相交即得x1,過(guò)作切線與x軸相交即得x1,依次類(lèi)推，直到滿足精度要求為止。§6.1方程求根數(shù)值法二、程序框圖與程序語(yǔ)言設(shè)計(jì)subroutinentspx2=x1-f/f1compf(x1),df(x1),f(x2)abs(f(x2))>E?endsubNYx1=x0f=f(x1)f1=df(x1)x1=x2i=i+1圖6-6牛頓法程序框圖§6.1方程求根數(shù)值法10subroutinentsp(x0,E,x2)20x1=x030f=f(x1)40f1=df(x1)50x2=x1-f/f160x1=x270i=i+180if(f(x2)>E)then90goto30100endif110endsubroutinentsp§6.1方程求根數(shù)值法6.1.5牛頓弦割法

一、算法分析弦割法的基本思想是利用差商代替導(dǎo)數(shù)來(lái)求方程的根。一般弦割法是利用下列差商代替牛頓切線法中的導(dǎo)數(shù)，即寫(xiě)成迭代格式這就是用一般弦割法求方程式(6-1)式的根的迭代計(jì)算公式，若給定兩個(gè)初始近似值x0和x1，則反復(fù)使用迭代公式（6-7）式進(jìn)行迭代，可得到根的一系列近似值。這個(gè)系列的極限就是方程式（6-1）式的根,即。(6-7)§6責(zé).1搜方姐程求盤(pán)根數(shù)消值法圖6-絮7一般舊弦割蠻法的法幾何帶意義圖6-苦8快速迫弦割估法的兔幾何會(huì)意義一般渾弦割科法的鬼幾何希意義石如圖崖6-煩7所渡示，過(guò)兩額點(diǎn)，，作直躁線與x積軸相透交，蠶則交詞點(diǎn)的寧橫坐片標(biāo)即荷為求，上因?yàn)榘侵本€針的盯方程喬為：§6慎.1淋方優(yōu)程求豆根數(shù)砌值法該方調(diào)程的炊解為須：上式罩就是克當(dāng)k效=1煮時(shí)的嘉一般巷弦割法的宣迭代夜計(jì)算鳴公式軌。再啦過(guò)營(yíng)作獸垂線音交曲遷線y毒=f樂(lè)(x刑)于撞點(diǎn)販，聯(lián)藍(lán)接并拉延長(zhǎng)寄與x失軸相堤交于踩點(diǎn)暮，重銜復(fù)上惱述過(guò)末程，條可以滲獲得究一系挪列直線，此津系列皆的極能限位秘置就撇是P點(diǎn)，P點(diǎn)的紙橫坐忽標(biāo)就敘是方府程的郊根。得但因每次伍所作匙的直僑線都紗過(guò)點(diǎn)覽，賠收斂芽速度晴雖然節(jié)比二絨分法繩快，隙但比恢牛頓巾切線郵法要蔬慢得寨多。二、蒜程序魔框圖格與程駱序語(yǔ)儀言設(shè)司計(jì)請(qǐng)讀墊者自貌行設(shè)肆計(jì)§6喊.1脾方沙程求賣(mài)根數(shù)孩值法6.怕1.古6湊快速牛頓慌弦割責(zé)法一、址算法名分析快速省弦線緒法是御用下健面的綱差商合代替稀牛頓撈切線奧法中朱的導(dǎo)么線進(jìn)行鬼求根呢，即艇：把上飼式代開(kāi)入牛引頓切麗線法肝的迭劣代公鴨式（胳6-角6）陳式得共到快速牛頓窩弦割同法迭表代格缸式為若給府定兩震個(gè)初濱始近曬似值朽x0和x1，則溉反復(fù)粱使用迅迭代忙公式初（6施-8饒）式扣進(jìn)行移迭代浮，可磁得到扛根的膀一系事列近擋似值贈(zèng)。這昨個(gè)系雅列的窯極限紛就是睬方程歷式（恨6-晨1）把式的夜根,稱即便。(6薯-8例)§6潔.1透方棒程求苦根數(shù)帳值法快速佛牛頓敘弦割攀法的百幾何戚意義恒如圖壩6-形8所礙示，過(guò)兩樓點(diǎn)，，作直罰線喂與腹x軸企相交石，則零交點(diǎn)漠的橫隨坐標(biāo)裙即為痛，因門(mén)為直機(jī)線從的方再程為鄙：該方唱程的卷解為拉：再過(guò)特作垂薦線絲式交瓶曲線浩y=鼠f(歌x)耀于艙點(diǎn)，拉聯(lián)接早并延網(wǎng)長(zhǎng)與量x軸碑相交惜于視點(diǎn)，描述屆直線真的丟方程暫式為法：該方傳程的杏解為差：§6回.1挖方蜻程求舅根數(shù)匯值法重復(fù)踢上述伯過(guò)程獸，可經(jīng)以獲慈得一憤系列直線，此閣系列范的極掉限位鐮置就爪是P點(diǎn)，P點(diǎn)的膀橫坐寧標(biāo)就尖是方眠程的盜根。但因饞每次羅所作匹的直摩線的秤終點(diǎn)集都是型下一鉆次所匹作直夢(mèng)線的健起點(diǎn)茂，即膨所作遲的直既線系碑列是腔，遭而不磨是葬，槽所以畜，其抽收斂豆速度壤比一住般弦扣線法利快得緣瑞多。二、濁程序春框圖襯與程裂序語(yǔ)谷言設(shè)旅計(jì)su邁br捷ou仗ti間ne索f賺nt五spco脂mp陶f(shuō)戶(x蓬0)并,f旨(x慶1)x2齒=x聽(tīng)1-歐f(充x1犯)*肺(x醫(yī)1-塔x0庫(kù))/溝(f屯(x要1)鉛-f灑(x擊0)竄)ab隸s(濕x2讓-x偏1)碰>E煌?NYx1卡=x丟2;爽x0較=x拖1en狡d墓su硬b§6倉(cāng).1貌方闖程求宅根數(shù)鑄值法10州su援br沃ou羨ti修ne撫f漿nt拖sp耐(x罷0,壤x1送,E既,x繡2)20包x2授=x凝1-朵f(裕x1匯)*財(cái)(x中1-種x0萍)/寶(f捏(x傾1)裁-f胡(x串0)丈)30希if跳(a畝bs音(x瞧2-莫x1邪)>稈E)稠t銷(xiāo)he須n40馬x賭0=銀x150醒x蒼1=沿x260呢g犯ot褲o淚2070冊(cè)e嬌nd財(cái)if80影e選nd遼s培ub嫩ro襯ut露in鐘e皮fn虎ts脹p§6滅.2刊線享性方斜程組陰求解富數(shù)值輸法6.加2.某1遍線性考方程饒組J摸ac遵ob面i迭絕代法一、味算法售分析為求杜線性崇代數(shù)掀方程旦組(梅4-召1)悲的解李，仿笛照(順6-最1)進(jìn)方程賓求根戶的辦給法，鈴可將績(jī)代數(shù)就方程棍組(掠4-沒(méi)1)勺改寫(xiě)霧為等顆價(jià)方彩程組作構(gòu)誦造格期式§6傘.2慶線老性方叼程組回求解痕數(shù)值批法或簡(jiǎn)巷寫(xiě)為給定服初值基，蝦并令暮，由左此可訓(xùn)得向既量序幻玉列旋。訂顯然釀，如扣果此膊序列腰收斂細(xì)于x,那泛么每植個(gè)分版量序欺列就必鏈?zhǔn)諗垦澯谖椋鹁捅啬寥皇桥c方程乓組的酷解?？@種勺方法厲就是禿ya督co齡bi舞迭代牲法。例6塘-2用y蓋ac雹ob激i迭煤代法充求解旁方程揉組(6叔-9毅)§6蘇.2妹線絞性方案程組政求解相數(shù)值芝法解專(zhuān)用y負(fù)ac未ob龜i迭知代格名式有取初緒始值倆，并魔令赤，包得，故su攤br庭ou頓ti古ne削y鳥(niǎo)ac住sp預(yù)pif岔(i途.n控e.速j)前t往he件nen露d怕su產(chǎn)bi=恰1,難nx(首i)籃=0en塞d抽dod=渴0do丟i=疤1,灘ny(城i)噸=b估(i密)en稠d午dodo翁j丈=1陰,ny(秤i)株=影y(侵i)子–謹(jǐn)a(師i,摸j)蛾*x沒(méi)(j誕)en緩di稻fif震(a懷bs固(x耗(i蕩)-糾y(績(jī)i)肢)>瞞d)繭t呼he桿nd=總ab窗s(挖x(暗i)遼-y帝(i梅))y(傍i)叫=y忠(i哄)/環(huán)a(掌i,蒙i)en鴉d予dox(慣i)欠=受y(付i)i=蔬1,鏟nen騙d墓doif旨(d糞>E閉)悶th黎engo咐t膚oen婆di耀fen橫di逃f二餡程序正框圖疏與程拼序設(shè)植計(jì)§6騙.2秩線鴨性方魚(yú)程組糾求解捕數(shù)值纏法10洽su站br駱ou取ti倉(cāng)ne旨y威ac榜sp有p(未a,停b,廣n,歷E,厭x)20旱di獻(xiàn)me滲ns怪io門(mén)n冊(cè)a(屆n,斧n)趣,b炮(n斑),降x(紹n)30及do皮i碌=1趣,n40償x哪(i沈)=攤050免en楚d鏈do60d=葡070芹do旨i她=1率,n80黃y鍬(i夾)=旺b(文i)90鵲d元o鋒j=怎1,班n10爭(zhēng)0賭i毅f(鏟i.霉ne供.j堅(jiān))畏th名en11品0矩y(橋i)掘=y躺(i權(quán))-郊a(守i,煙j)腰*x駁(j塌)12桃0婚e藏nd翅if13您0簡(jiǎn)en罵d罷do14洽0蠶y(建i)劍=y鞏(i粗)/績(jī)a(總i,貞i)15達(dá)0奇i行f(熟ab后s(四x(詳i)辜-y理(i拳))問(wèn)>d緊)團(tuán)th偶en16犁0野d=胡ab施s(厲x(乞i)效-y素(i固))17甩0腿e撈nd除if18捕0弦en遞d蘭do19祖0陵do殖i刮=1編,n20等0帶x復(fù)(i弊)=扇y枕(i劈燕)21雕0玻en單d明do22梁0籍if扮(d撒>E語(yǔ))惡th若en23蹄0呢g污o憤to6024蓄0氏en滅di某f25朝0施en汽d月su目br捏ou汗ti慕ne難y依ac侍sp提p§6梨.2扯線樣性方吹程組均求解葵數(shù)值界法6.疲2.霧2點(diǎn)線性阿方程糠組G錯(cuò)au散ss址-s犯ei籍de樣l迭法代法一、夫算法掙分析在迭歇代遞煎推計(jì)衡算通傲式(邊6-握9)川中，劑第(歐k+球1)裝次迭尿代用墨的只校是第累k次粗迭代步的近負(fù)似值碑?？蓺w是，失解的獸各個(gè)逆分量穗是依蚊次計(jì)史算的擋，顯缸然，宵在計(jì)蜜算xi時(shí)，潮它前壺面的跌其它槳未知苗數(shù)的愚本次扒迭代續(xù)近似玩值已也經(jīng)計(jì)串算出嶺來(lái)了榜。一足般來(lái)侄說(shuō)，睜新值煉總比狼舊值靜更接漫近真加值，棒因?yàn)榘磻?yīng)該碼優(yōu)先漠使用蒼它們虹。這島樣改么進(jìn)所丑得的笑方法位就是珠高斯廁-賽拼德?tīng)柋牡`法,公其迭牧代格恩式為§6伸.2蒙線德性方玩程組佛求解形數(shù)值迎法或簡(jiǎn)數(shù)寫(xiě)為例6宮-3用G益au排ss荒-s繩ei屠de黨l迭即代法轎求解例6左-2方程西組解：蜂用(民6-震10栗)式鍬，例6睬-2方程剛組的面Ga惕us愿s-匠se燥id湯el流迭代葛格式既為(6肆-1涉0)§6校.2燥線擔(dān)性方好程組納求解筆數(shù)值蘭法取初則始值賠，并騾令脖，棄得故亭，貍解畢輔。二、殺程序廟框圖敗與程鼠序設(shè)街計(jì)su泳br役ou薦ti菜ne增g匠au案se嶺iif靜(i降.n妻e.喚j)局t握he波nen琴d毅su往bi=僅1,械nx(晃i)千=0en芬d帆dod=或0do凈i=至1,墻ny=煩b(縱i)en眠d兼dodo蔑j聾=1坊,ny=山y(tǒng)故–a呈(i厘,j句)*尸x(愉j)en漫di談fif獻(xiàn)(a粒bs逆(x炒(i業(yè))-搭y)才>d女)侵th句end=共ab診s(茶x(魄i)港-y奇)y=仗y/般a(藏i,匠i)en駱d急dox(鼓i)臭=偉yif竟(d全>E勸)揉th快engo厲t最oen天di粒fen蓮di近f§6料.2供線乏性方轎程組炭求解維數(shù)值屈法10涂su刃br閱ou罩ti老ne安g惡au竿se脖i(宵a,號(hào)b,最n,財(cái)E,脈x)20鑼di張me理ns卸io艘n援a(chǎn)(輔n,等n)科,b網(wǎng)(n快),居x(砍n)30寧do敲i天=1愧,n40叼x表(i肢)=跡050誦en紐奉d飛do60d=憲070黨do子i脫=1夫,n80壤y乒=b播(i尖)90刷d卻o除j=嫂1,評(píng)n10傾0瓜i琴f(松i.鎮(zhèn)ne末.j旋)料th昌en11賺0因y=且y-冤a(山i,獅j)斤*x隸(j彈)12蝕0哈e皺nd枯if13贈(zèng)0匹en敢d吃do14炮0漂y=場(chǎng)y/買(mǎi)a(富i,水i)15疊0幅i執(zhí)f(額ab匠s(柄x(抵i)床-y拳)>隨d)您t說(shuō)he業(yè)n16莫0能d=面ab銷(xiāo)s(錄x(伙i)真-y晶)17艇0屑e須nd根if18五0困x對(duì)(i醉)=鈔y19帥0技en嗽d品do20聞0溫if松(d鍛>E銷(xiāo))脆th上en21南0圓g品o董to6022混0斗en當(dāng)di循f23早0吊en智d蟲(chóng)su搶br波ou妹ti帶ne燈g普au涌se記i§6乒.2刪線拜性方被程組歉求解煉數(shù)值旁法為加鑒速G可au簽ss痛-s摔ei首de西l迭集代法糞的收盜斂性堤，仿冊(cè)方程爺求根紛的松扭弛法奏，將范迭代棒公式酷(6素-1怎0)煌改為這里費(fèi)為松灣弛因醒子。殲按此挑公式勸迭代父求解她方程并組(狼4-縫1)超，稱每為逐尺個(gè)超塊松弛萍迭代航法或貪SO逢R法火。顯獵然攔時(shí)為激Ga味us宴s-府se呆id怖el正迭代遇法。(6召-1風(fēng)1)§6交.3修非飯線性葉方程末組求捧解數(shù)線值法在現(xiàn)秀代工校程技寺術(shù)或婆科研幫過(guò)程鎮(zhèn)中，婆常常漠會(huì)遇揀到非括線性化代數(shù)胡方程癥組的民求解遼問(wèn)題冤。本宏節(jié)介坊紹如阻下方搖程組藝的迭骨代數(shù)孝值解旨法：解非似線性底方程悔組的他方法值通常悉有兩咐大類(lèi)花：一于類(lèi)屬軟于線煤性化天方法蘭，即飽用一做線性懇代數(shù)巨方程屬組來(lái)桂近似掘逼近神非線辛性代紫數(shù)方峽程組吩，由芒此構(gòu)耀造一泉組遞揮推公精式，決用于仍逐次器逼近劃所求筆的根歡，這怠類(lèi)方嘗法有踢牛頓胞-拉朝夫遜菠方法斃及其暮各種斃改進(jìn)婆：另余一類(lèi)姻方法銅是把跨方程構(gòu)組的響求解皇問(wèn)題蛙轉(zhuǎn)化駛為求鋸多元喚函數(shù)爭(zhēng)的極窗小值適的等象效問(wèn)蒜題來(lái)董解決示，這企類(lèi)方搬法有乏最速篇下降聯(lián)法及哀其各邊種改絨進(jìn)。(6庫(kù)-1孤2)§6緊.3死非宮線性軋方程臭組求思解數(shù)券值法6.薯3.狹1敲非線驢性方揉程組蹄Ga旗us擦s-使ya鋼co貼bi卵迭代法一、坑算法效分析仿照癢方程配求根梨的簡(jiǎn)旦單迭質(zhì)代法喜，把典方程浸組(烈6-舊12帝)類(lèi)表示退成如壯下的那等價(jià)充方程運(yùn)：作成絞迭代膽格式(6紗-1姜3)§6搶.3巡壽非托線性駛方程酬組求寶解數(shù)藥值法選取省一組緊初始細(xì)向量咸，診并令戶，懂可以初得到洪一組卸向量念序列詳，如神果方妹程組策(6犬-1牛3)切或(擇6-夏14竄)只炊有唯氏一解錫，且俘收斂債，則匆得逐昆次收最斂于昂的違近似坑值。屋這樣謊求解浙方程港組(春6-瞞13伏)的枝方法婆稱簡(jiǎn)服單迭推代法發(fā)。(6雞-1島4)§6仰.3嘉非推線性瓜方程軌組求輕解數(shù)痕值法例6拜-4用簡(jiǎn)麗單迭誰(shuí)代法王解方窩程組解作迭彎代格投式取初匹始值掠，并足令電，得故§6棒.3鄙非監(jiān)線性炕方程挖組求草解數(shù)篇值法一般局迭代濟(jì)格式耗寫(xiě)成匹向量圣形式記矩諷陣可以購(gòu)證明儉時(shí)迭呀代收領(lǐng)斂。(6賤-1密5)(6券-1蛙6)二、徑程序抹框圖撥與通裝用程蘭序設(shè)她計(jì)su雪br家ou踏ti街ne暈g們au友ya角kdo嗚i臘=1盯,nre輸ad擺x似(i艱)en說(shuō)d誼dod=得0y(傅i)=g考(x(史i))do冬i翁=1滿,nen歐d覆doif息(a霜bs悉(y門(mén)(i浴)-鈔x(歲i)寧)>案d)霞t花he據(jù)nd=墊ab爹s(摸y(屯i)布-x南(i矩))en雅di江fx(彩i)少=披y(姓i)i=陪1,百nen政d線doif本(d姨>E折)奶th集engo仗t舅oen纏di柳fen氏d劉su筑b§6翅.3則非論線性心方程滲組求約解數(shù)頃值法10出su層br還ou船ti皇ne斷g爸au糖ya箏c(緞n,倦E,唐x)20晴di叮me屠ns狡io咽n屢y(殘n)牙,x竟(n睡)30內(nèi)do罰i鐘=1輛,n40委r也ea滾d(膚*,追’2旨x,犁f6剃.2高)洽x(絡(luò)i)50蛙en役d阿do60d=浸070羞y(貓1)逢=g績(jī)1(來(lái)x(生1)染,x朽(2邀),尚…x眾(n北))80緩y(前2)羅=g婦2(擴(kuò)x(恐1)誼,x矛(2慚),體…x瘋(n鑰))90慚y(播3)慈=g夕3(均x(許1)密,x零(2話),會(huì)…x飾(n餃))10粉0敘…11脂0舊y全(n偷)=識(shí)gn紙(x訪(1趙),交x(跪2)汁,…垂x(頃n)河)12騾0創(chuàng)d府o娘i=皺1,戰(zhàn)n13杯0要i唱f(陣ab夏s(紡y(長(zhǎng)i)樂(lè)-x挎(i碑))扭>d罷)眉th伸en14映0乎d=妖ab律s(麗y(屯i)直-x局(i玩))15烘0厲en徑di稈f16暑0暫e閃nd葬d協(xié)o17豪0楚d冰o股i=紫1,幼n18潔0魄x(爪i)牧=興y(俊i)19貪0拍e漿nd區(qū)d虹o20減0焰if暈(d替>E塊)做th羅en21貧0匙g分o蔬to6022痰0薯en鴿di煌f23黑0食en食d嚇su濕br晝ou駐ti求ne限g慎au無(wú)ya牛c§6演.3茶非焦線性孝方程洲組求允解數(shù)錄值法6.健3.盾2探非線淺性方呈程組活Ga軟us核s-摧ya輸co死bi艇-s條ei娛de襖l迭合代法一、扁算法鮮分析仿照壩線性附代數(shù)殺方程小組的Ga爺us老s-論Se矮id歪el寄迭代香方法欄，可丟作非線廢性方攜程組晨Ga屠us用s-廚ya茶co柏bi禽-s孕ei睜de鑼l迭亂代法為二、皂程序叼框圖冰與通抖用程浪序設(shè)居計(jì)(6源-1濕7)su世br泊ou花ti照ne胳g惱ay尸as學(xué)edo錯(cuò)i般=1塞,nre畢ad剝x反(i挪)en耀d單dod=芒0x(閘i)=g搖(x(巨i))do昌i老=1魂,nen賞d陷doif租(a仍bs真(x漢(i孝)-余y(域i)仇)>把d)汗t慈he晉nd=件ab盤(pán)s(獸x(削i)拾-y饞(i識(shí)))en爽di拉fy(東i)狗=縫x(膛i)i=興1,科nen跪d宇dogo籠t潔oen呀di發(fā)fen尚d瘡su郵bif哀(d災(zāi)>E測(cè))沉th誕en§6皆.3柴非褲線性妄方程譽(yù)組求秀解數(shù)耍值法10鋼su盒br謝ou宿ti圈ne鴨g墊ay請(qǐng)as甘e(餅n,披E,宿x)20虜di易me棟ns允io追n慘y(李n)委,x江(n盾)30威do薦i醋=1步,n40悟r食ea鋤d(抖*,經(jīng)’2鞏x,亮f6杯.2松)剃x(巴i)50秧en撕d店do60do怨i狼=1撈,n70紹y保(i芝)=績(jī)x捆(i噴)80征en灶d哨do90誕d=精010鹿0爛x瞞(1赤)=愚g3砍(x計(jì)(1抄),美x(六2)唱,…剝x(滾n)賀)11別0列x到(2廚)=僵g3痰(x矮(1限),喪x(撇2)叔,…舊x(晚n)鴨)12維0肺x訓(xùn)(3勢(shì))=卵g3銳(x壟(1領(lǐng)),藍(lán)x(劫2)驅(qū),…衣x(貧n)敗)13蠢0激…14抖0荷x寬(n騙)=販gn用(x堂(1童),局x(狂2)旬,…男x(侮n)境)15殖0找d滲o鄰i=遇1,副n16恩0末i教f(舊ab藍(lán)s(稻x(納i)鑒-y芳(i蘿))字>d鳴)南th梁en17貢0噴d=是ab休s(營(yíng)x(陳i)底-y衰(i反))18絡(luò)0某e略nd陸if19昏0抽e洲nd砍d鋤o20離0系if櫻(d估>E笨)拿th率en21救0僻g嫌o寧to6022電0篇en古di塞f23湯0逮en嫩d擋su慈br何ou覺(jué)ti勇ne竿g修au離ya遭c§6林.3拒非危線性濟(jì)方程畢組求羊解數(shù)睜值法6.色3.睜3減非線慌性方鞏程組最速籃下降迭代法(Gr便ad蹦ie耀nt普I沾te奇ra框ti聞on椅M戒et亞ho團(tuán)d)一、拖算法盞分析1.由已局知方掌程組(6任.1漁2)式構(gòu)欣造目油標(biāo)函出數(shù)于是情，方心程組想(6灑.1令2)婚式的抹解就容上式厚的零知極小軍值點(diǎn)刃，反富之亦伸然。2.棚計(jì)算者差商其中成，逐(賄i=否1,姑2,氣3,節(jié)…,膽n)爸。式中仆c為記控制楚常數(shù)嘆，一恰般取海c=鴉0.而00羨00狀1。§6班.3為非騰線性杜方程贈(zèng)組求尤解數(shù)盲值法可以孝看出推，梯鉗度法手實(shí)際眾上就秒是利詳用差請(qǐng)商代茄替牛涂頓法筒中的徹偏導(dǎo)扭數(shù)。3.誤具乖體計(jì)翼算步蘇驟（1剃）從盟給定算的不使全為熄零的壞初值因出伯發(fā)，雜設(shè)已雞經(jīng)計(jì)童算到炭第k貍,得嘉。（2阿）計(jì)缺算目休標(biāo)函裙數(shù)的懂值攜。（3映）如阿果|孔F|它<E件（容算許誤倉(cāng)差）詳，則買(mǎi)認(rèn)為掛就惱是所軌求的奇一組瓣解，語(yǔ)否則們繼續(xù)可做下維一步土。（4椅）計(jì)傳算差丘商其中守，哲(i喪=1滋,2屋,3格,…全,n還)。式中廁c為匪控制廚常數(shù)伏，一蓄般取他c=位0.殃00獅00占1?！?央.3從非爛線性捉方程鑄組求麥解數(shù)飛值法（4輝）計(jì)朋算其中然后職再?gòu)姆钡诙⒉介_(kāi)漸始。股以上翁各步夾中的差上標(biāo)壯k表敏示計(jì)桌算次籍?dāng)?shù)。二、朝通用副程序揮框圖卻與程飼序設(shè)剃計(jì)su芳br交ou正ti短ne仔g(shù)書(shū)ra腎dm貢tdo俯i粱=1茂,nre師ad層x普(i盡)en司d閑doc=宮0.色00污00厘1;攔s=袍0cx=c蒼*x畝(i嘆)do敗i蒼=1座,nen幣d果doif歲(a渾bs策(x鄰(i護(hù))=蠻0)響t從he倆ncx畢=cel廳sex(業(yè)i)隊(duì)=偽x(煉i)么-s賺fl甲*d濾f(真i)i=養(yǎng)1,吸nen擊d曲doen嗽di身fen爬d蠅su磨bdf左(i葛)=岔(f妻-f罷0)介/c磁xca巖ll謹(jǐn)s哨ub皺c嗎om鞋pff0扒=fif尾(a防bs辟(f政)>才E)潑t煮he巡壽nx(病i)描=錯(cuò)x(友i)絹+cxs=義s+膚df某(i露)*吃*2x(井i)網(wǎng)=苗x(粉i)乒-cxsf摘l提=f形0/掌sca法ll碰s面ub猶c您om石pfen浸di競(jìng)f§6增.3閥非時(shí)線性萍方程尋組求梯解數(shù)囑值法10蕩su餓br叔ou紙ti嫩ne