【人教版】九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課件《正多邊形和圓》圓教學(xué)

正多邊形和圓九年級(jí)上冊(cè)XXXXX-學(xué)習(xí)目標(biāo)了解正多邊形和圓的有關(guān)概念；理解并掌握正多邊形半徑、中心角、邊心距、邊長(zhǎng)之間的關(guān)系.會(huì)應(yīng)用正多邊形和圓的有關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問題.12自主學(xué)習(xí)任務(wù)：閱讀課本105頁-106頁，掌握下列知識(shí)要點(diǎn)。自主學(xué)習(xí)1、正多邊形半徑、中心角、邊心距、邊長(zhǎng)之間的關(guān)系2、應(yīng)用正多邊形和圓的有關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問題自主學(xué)習(xí)反饋1.正八邊形的中心角等于

度．2.正六邊形的邊心距與邊長(zhǎng)之比為

．3.邊長(zhǎng)為1的正六邊形的外接圓半徑是

．4.如圖，⊙O是正五邊形ABCDE的外接圓，則∠CAD=

度5.若正n邊形的中心角等于24°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為

．4513615問題1什么叫做正多邊形？各邊相等,各角也相等的多邊形叫做正多邊形.問題2矩形是正多邊形嗎？為什么？菱形是正多邊形嗎？為什么？不是，因?yàn)榫匦尾环细鬟呄嗟?；不是，因?yàn)榱庑尾环细鹘窍嗟龋蛔⒁庹噙呅胃鬟呄嗟雀鹘窍嗟热币徊豢烧噙呅蔚亩x與對(duì)稱性新知講解問題3

正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形都是軸對(duì)稱圖形嗎？都是中心對(duì)稱圖形嗎？新知講解

正n邊形都是軸對(duì)稱圖形，都有n條對(duì)稱軸，只有邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形才是中心對(duì)稱圖形.問題3

正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形都是軸對(duì)稱圖形嗎？都是中心對(duì)稱圖形嗎？歸納新知講解問題1

怎樣把一個(gè)圓進(jìn)行四等分？問題2

依次連接各等分點(diǎn)，得到一個(gè)什么圖形？ABCD·O正多邊形與圓的關(guān)系新知講解問題3

剛才把一個(gè)圓進(jìn)行四等分，依次連接各等分點(diǎn)，得到一個(gè)正四邊形；你可以從哪方面證明？ABCD·OBC＋CD＝

CD＋DA⌒⌒⌒⌒即BCD＝CDA⌒⌒①直徑所對(duì)圓周角等于90°②等弧所對(duì)圓周角相等新知講解③∠A∠E把⊙O進(jìn)行5等分,依次連接各等分點(diǎn)得到五邊形ABCDE

.(1)填空:⌒BCEACD⌒BCAB＋BC＋CD＝⌒⌒⌒②＝⌒BCBC＋CD＋DE＝⌒⌒⌒①＝33＝⌒(2)這個(gè)五邊形ABCDE是正五邊形嗎？簡(jiǎn)單說說理由.

像上面這樣，只要把一個(gè)圓分成相等的一些弧，就可以作出這個(gè)圓的正多邊形，這個(gè)圓就是這個(gè)正多形的外接圓，這個(gè)正多邊形也稱為這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形.歸納·AOEDCB新知講解外接圓的圓心正多邊形的中心外接圓的半徑正多邊形的半徑每一條邊所對(duì)的圓心角正多邊形的中心角邊心距正多邊形的邊心距正多邊形的有關(guān)概念及性質(zhì)OCDABM半徑R圓心角弦心距r弦a圓心中心角ABCDEFO半徑R邊心距r中心類比學(xué)習(xí)圓內(nèi)接正多邊形新知講解正多邊形邊數(shù)內(nèi)角中心角外角346n60°120°120°90°90°90°120°60°60°正多邊形的外角=中心角完成下面的表格：中心角ABCDEFO半徑R邊心距r中心新知講解如圖，已知半徑為4的圓內(nèi)接正六邊形ABCDEF：

①它的中心角等于

度；

②

OC

BC

(填＞、＜或＝）；

③△OBC是

三角形；

④圓內(nèi)接正六邊形的面積是

△OBC面積的

倍.

⑤圓內(nèi)接正n邊形面積公式:________________________.60=等邊6正多邊形的有關(guān)計(jì)算CDOBEFAP新知講解例：有一個(gè)亭子,它的地基是半徑為4

m的正六邊形,求地基的周長(zhǎng)和面積

(精確到0.1m2).抽象成CDOEFAP典例精析利用勾股定理,可得邊心距亭子地基的面積在Rt△OMB中,OB＝4,MB＝解：過點(diǎn)O作OM⊥BC于M.4mOABCDEFMr典例精析2.作邊心距，構(gòu)造直角三角形.1.連半徑，得中心角；OABCDEFRMr·圓內(nèi)接正多邊形的輔助線O邊心距r邊長(zhǎng)一半半徑RCM中心角一半新知講解做一做下面的題目，看誰做得又快又準(zhǔn)確。分層教學(xué)1、2組3、4組如圖，在正六邊形ABCDEF中，△ABC的面積為4，則△ABE的面積為

．如圖，四個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形拼成一個(gè)大正方形，A、B、O是小正方形頂點(diǎn)，⊙O的半徑為1，P是⊙O上的點(diǎn)，且位于右上方的小正方形內(nèi)，則∠APB的度數(shù)為

．爭(zhēng)先恐后1組2組3組4組小組展示

做一做下面的題目，看誰做得又快又準(zhǔn)確。1、2組3、4組如圖，在正六邊形ABCDEF中，△ABC的面積為4，則△ABE的面積為8．如圖，四個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形拼成一個(gè)大正方形，A、B、O是小正方形頂點(diǎn)，⊙O的半徑為1，P是⊙O上的點(diǎn)，且位于右上方的小正方形內(nèi)，則∠APB的度數(shù)為45°．解析一覽正多邊形邊數(shù)半徑邊長(zhǎng)邊心距周長(zhǎng)面積34161.

填表2128422122.若正多邊形的邊心距與半徑的比為1:2，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是

.3隨堂檢測(cè)4.要用圓形鐵片截出邊長(zhǎng)為4cm的正方形鐵片，則選用的圓形鐵片的直徑最小要____cm.也就是要找這個(gè)正方形外接圓的直徑3.如圖是一枚奧運(yùn)會(huì)紀(jì)念幣的圖案，其形狀近似看作為正七邊形，則一個(gè)內(nèi)角為___度.（不取近似值）隨堂檢測(cè)如圖,M,N分別是⊙O內(nèi)接正多邊形AB,BC上的點(diǎn),且BM=CN.(1)求圖①中∠MON=________;

圖②中∠MON=

;圖③中∠MON=

;(2)試探究∠MON的度數(shù)與正n邊形的邊數(shù)n的關(guān)系.90°72