2022高中數(shù)學(xué)單元訓(xùn)練37不等式的證明（二）

課時(shí)訓(xùn)練37不等式的證明（二）【說(shuō)明】本試卷滿分100分，考試時(shí)間90分鐘一、選擇題（每題6分，共42分）1設(shè)0＜＜1,a、b為正常數(shù)，a2b2的最小值是（）x1xa22bCab2Da-b2答案：C2θ,θ∈0,,則a2b22222222222222解析：令=cox1=aecθbccθ=abatanθbcotθ≥ab2ab=ab2x、b∈R,a2b2=10,則a-b的取值范圍是（）A［-25，25］B［-210，210］C［-10，10］D［0，10］答案：A解析：設(shè)a=10coθ,b=10inθ,則a-b=10coθ-inθ=25·coθ∈［4-25,25］∈R,則下列各式中建立的是（）θ·gain2θ·gb＜gabθ·gain2θ·gb＞gabCacos2?bsin2=abDacos2?bsin2＞ab答案：A解析：co2θgain2θgb＜co2θgabin2θgab=gab=ab0≤≤1,則a2b＞0是f＞0在［0，1］上恒建立的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件答案：B解析：a2b＞0a·1b＞0f1＞0,不能推出f＞0,∈［0,1］;反之，f＞0,∈［0,1］f12220a2b＞052022重慶萬(wàn)州區(qū)一模，7已知函數(shù)=f知足：①=f1是偶函數(shù)；②在［1，∞）＜0,＞0,且1212＜-2,則f-1與f-2的大小關(guān)系是-1＞f-2-1＜f-2-1=f-2-1與f-2的大小關(guān)系不能確定答案：A解析：=f1是偶函數(shù)f1=f-1f2=f-又12＜-2,-1＞22＞2，故f-1＞f22=f-262022湖北十一校大聯(lián)考，9定義在R上的偶函數(shù)=f知足f2=-f對(duì)所有實(shí)數(shù)都建立，且在［-2，0］上單一遞增，a=f3,b=f7,c=flog18，則下列建立的是222＞b＞c＞c＞a＞a＞c＞a＞b答案：B解析：由f2=-f有f4=f,∴T=4,而f（）在R上為偶函數(shù)又在［-2，0］上單一遞增，所以f在［0，2］上單一遞減b=f7=f-11log18=f-3=f1,a=f3=f,c=f22222∵3＞1＞1,∴b＞c＞a22、b、c、d∈R，m=a2b2c2d2,n=(ac)2(bd)2,則＜n＞n≤n≥n答案：D解析：設(shè)Aa,b,Bc,d,O0,0,|OA||OB|≥|AB|,∴得m≥n二、填空題（每題5分，共15分）＞0,＞0,A=1xy,B=x1y,則A，B的大小關(guān)系是__________________xy1xy答案：A＜B解析：A=xy1yyxxy=B1xx11y22=1,關(guān)于隨意實(shí)數(shù),恒有不等式-≥0建立，則的最大值是____________答案：-2解析：設(shè)=coθ,=inθ,≤=inθcoθ=2inθ,∴≤-2∴的最大值為-222410設(shè)｛a｝是等差數(shù)列，且a則S的取值范圍是______________n1111211答案：［-552，552］解析：由a122a112≥a1a112a1a11∈［-52,52］22∴S=a1a2a11111210576=aaaaaaa=11a1a11∈［-552,552］2三、解答題（11—13題每題10分，14題13分，共43分）均為正數(shù)，且＞2求證:1xy與1x中起碼有一個(gè)小于2y證明：假定1y與1x均不小于2，即1xy≥2且1x≥2,則1≥2,1≥2相加得2≥2，xyy推出≤2,與題設(shè)≥2矛盾故假定錯(cuò)誤=1?22?3n(n1)*n(n1)＜an＜(n1)2*恒建立n∈N,求證：22對(duì)n∈N證明：an＞1222n2=123n=n(n1),2而a＜1［1223nn1］=nn22n＜(n1)2n2222,b,c為三角形三邊，,,∈R,=0,22求證：abc≤0證明：∵=--,∴a2b2c2=a2--b2--c2=-b22-a2b2-c2-a22,∴原不等式f=b22a2b2-c2a22≥0*∵Δ=a2b2-c22-4a2b2=［a2b22ab-c2］［a2b2-2ab-c2］=abcab-ca-bca-b-c,a,b,c為三角三邊，∴Δ＜0b2＞0,∴f＞0對(duì)∈R恒建立，即（*）表示，∴原不等式得證