2022年浙江省舟山市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)

2022年浙江省舟山市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

3.

4.設(shè)y=x2-e2，則y=

A.2x-2e

B.2x-e2

C.2x-e

D.2x

5.設(shè)函數(shù)f(x)=2lnx+ex,則f'(2)等于

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

6.設(shè)D={(x，y){|x2+y2≤a2，a＞0,y≥0)，在極坐標下二重積分(x2+y2)dxdy可以表示為()A.∫0πdθ∫0ar2dr

B.∫0πdθ∫0ar3dr

C.D.

7.方程x2+2y2-z2=0表示的二次曲面是()

A.橢球面B.錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面

8.

9.微分方程y"-y'=0的通解為()。A.

B.

C.

D.

10.

11.過點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程為()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

12.

13.在下列函數(shù)中，在指定區(qū)間為有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

14.

15.

等于()．

16.對于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數(shù)法求其特解y*時，下列特解設(shè)法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

17.（）是一個組織的精神支柱，是組織文化的核心。

A.組織的價值觀B.倫理觀C.組織精神D.組織素養(yǎng)

18.

19.A.eB.e-1

C.e2

D.e-2

20.設(shè)y=x＋sinx，則y=（）A.A.sinx

B.x

C.x＋cosx

D.1＋cosx

二、填空題(20題)21.

22.

23.設(shè)y=x+ex，則y'______．

24.函數(shù)f(x)=ex，g(x)=sinx，則f[g(x)]=__________。

25.冪級數(shù)的收斂半徑為________。

26.

27.設(shè)，且k為常數(shù)，則k=______．

28.

29.

30.已知∫01f(x)dx=π，則∫01dx∫01f(x)f(y)dy=________。

31.

32.求

33.

34.

則F(O)=_________．

35.y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間為______．

36.不定積分=______．

37.函數(shù)x=ln(1＋x2-y2)的全微分dz=_________．

38.

39.若f(ex)=1+e2x，且f(0)=1，則f(x)=________。

40.

三、計算題(20題)41.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

42.

43.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

44.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

45.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

46.

47.求微分方程的通解．

48.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

49.證明：

50.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

51.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

52.

53.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

54.

55.

56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

57.

58.

59.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

60.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

四、解答題(10題)61.

62.求直線y=2x+1與直線x=0，x=1和y=0所圍平面圖形的面積，并求該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積。

63.

64.

65.求由曲線y=x，y=lnx及y=0，y=1圍成的平面圖形的面積S及此平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積．

66.

67.設(shè)z=xy3+2yx2求

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

=()。

A.∞

B.0

C.

D.

六、解答題(0題)72.計算

參考答案

1.A解析：

2.C

3.D

4.D

5.C本題考查了函數(shù)在一點的導(dǎo)數(shù)的知識點.

因f(x)=2lnx+ex,于是f'(x)=2/x+ex,故f'(2)=1+e2.

6.B因為D：x2+y2≤a2，a＞0，y≥0，令則有r2≤a2，0≤r≤a，0≤θ≤π，所以(x2+y2)dxdy=∫0πdθ∫0ar2.rdr=∫0πdθ∫0ar3.rdr故選B。

7.B對照二次曲面的標準方程，可知所給曲面為錐面，故選B。

8.C

9.B本題考查的知識點為二階常系數(shù)齊次微分方程的求解。微分方程為y"-y'=0特征方程為r2-r=0特征根為r1=1，r2=0方程的通解為y=C1ex+c2可知應(yīng)選B。

10.A解析：

11.A設(shè)所求平面方程為．由于點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，將它們的坐標分別代入所設(shè)平面方程，可得方程組

故選A．

12.B解析：

13.A∵0<2x<1x∈(一∞，0)∴f(x)=2x在區(qū)間(一∞，0)內(nèi)為有界函數(shù)。

14.C

15.D解析：本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法．

因此選D．

16.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

17.C解析：組織精神是組織文化的核心，是一個組織的精神支柱。

18.A

19.C

20.D

21.

解析：

22.(02)(0,2)解析：

23.1+ex本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的四則運算．

y'=(x+ex)'=x'+(ex)'=1+ex．

24.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

25.因為級數(shù)為，所以用比值判別法有當＜1時收斂，即x2＜2。收斂區(qū)間為，故收斂半徑R=。

26.

27.

本題考查的知識點為廣義積分的計算．

28.π/4

29.

解析：

30.π2因為∫01f(x)dx=π，所以∫01dx∫01(x)f(y)dy=∫01f(x)dx∫01f(y)dy=(∫01f(x)dx)2=π2。

31.

32.

=0。

33.2/3

34.

35.(0，+∞)本題考查的知識點為利用導(dǎo)數(shù)符號判定函數(shù)的單調(diào)性．

由于y=ln(1+x2)，其定義域為(-∞，+∞)．

又由于，令y'=0得唯一駐點x=0．

當x＞0時，總有y'＞0，從而y單調(diào)增加．

可知y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間為(0，+∞)．

36.

；本題考查的知識點為不定積分的換元積分法．

37.

38.x—arctanx+C．

本題考查的知識點為不定積分的運算．

39.

因為f"(ex)=1+e2x，則等式兩邊對ex積分有

40.

41.

42.由一階線性微分方程通解公式有

43.

44.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

45.

46.

47.

48.

列表：

說明

49.

50.

51.函數(shù)的定義域為

注意

52.

53.由等價無窮小量的定義可知

54.

55.

56.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

57.

58.

則

59.由二重積分物理意義知

60.需求規(guī)