2022高考數學總復習第三十七講直線的傾斜角斜率及直線方程新人教版

第三十七講直線的傾斜角、斜率及直線方程班級________姓名________考號________日期________得分________一、選擇題：本大題共6小題，每題6分，共36分，將正確答案的代號填在題后的括號內．1．精選考題·聊城模擬對于直線的傾斜角與斜率，下列說法正確的選項是A．所有的直線都有傾斜角和斜率B．所有的直線都有傾斜角但不一定都有斜率C．直線的傾斜角和斜率有時都不存在D．所有的直線都有斜率，但不一定有傾斜角解析：所有的直線都一定有傾斜角，而傾斜角為90°的直線不存在斜率．答案：B2．已知兩直線的方程分別為1：＋a＋b＝0，2：＋c＋d＝0，它們在坐標系中的關系如圖所示，則A．b>0，d0，dcC．b0，a>cD．b0，a－錯誤!>0，－錯誤!0，進而c0答案：C3．直線in錯誤!＋co錯誤!＝0的傾斜角是A．－錯誤!解析：由題意得：直線方程為＝－tan錯誤!·，∴＝－tan錯誤!＝tan錯誤!π，∵0≤α＜π，∴α＝錯誤!π答案：D4．直線2coα－－3＝0α∈錯誤!的傾斜角的變化范圍是解析：直線2coα－－3＝0的斜率＝2coα，由于α∈錯誤!，所以錯誤!≤coα≤錯誤!，因此＝2coα∈錯誤!設直線的傾斜角為θ，則有tanθ∈錯誤!，由于θ∈[0，π，所以θ∈錯誤!，即傾斜角的變化范圍是錯誤!選B答案：B評析：當斜率表達式中含有字母又需求直線的傾斜角的范圍時，應先求斜率的范圍，再聯合正切函數的圖象，利用正切函數的單一性來解決傾斜角的取值范圍問題．其中必須注意的是：正切函數＝tan在區(qū)間[0，π上并不是單一的，但它在錯誤!上和錯誤!上都是遞增的．－(a＋1)0，－(a＋1)＝0，5．若原點O和點－≤，或－≤.0,1作直線，使它被兩直線1：＝錯誤!＋a20a20錯誤!，：＝－2＋8所截得的線段恰巧被點M平分，求此直線方程．2解：解法一：利用點斜式方程過點M且與軸垂直的直線顯然不合題意，故可設所求方程為－1＝，即＝＋1，它與已知兩直線1、2分別交于A、B兩點，且A、B、M的橫坐標分別為A、B、M＝＋，＝＋，聯立方程組x10與ykx1＋＝－＋，＝，3得A＝錯誤!，B＝錯誤!，又∵M平分線段AB，∴A＋B＝2M即錯誤!＋錯誤!＝0，解得＝－錯誤!故所求直線方程為＝－錯誤!＋1解法二：利用兩點式方程設所求直線與1、2分別交于A、B兩點，∵點B在直線2：＝－2＋8上，故可設Bt,8－2t，∵M0,1是AB中點，由中點坐標公式可得A－t，2t－6，∵A點在直線1：－3＋10＝0上，∴－t－32t－6＋10＝0，解得t＝4∴A－4,2，B4,0．由兩點式方程得錯誤!＝錯誤!，整理得＋4－4＝0即為所求．13．已知兩直線1：a－2＝2a－4，2：2＋a2＝2a2＋40<a<2與兩坐標軸的正半軸圍成四邊形．當a為何值時，圍成的四邊形面積取最小值，并求最小值．解：兩直線1：a－2＝2－2，2：2－2＝－a2－2，都過點2,2，如圖．設兩直線1，2的交點為

C，且它們的斜率分別為

1和

2，則

1＝錯誤!∈0,1，2＝－錯誤!∈錯誤!∵直線

1與軸的交點

A的坐標為

0,2－a，直線

2與軸的交點

B的坐標為

2＋a2,0．∴S四邊形OACB＝S△OAC