小學(xué)數(shù)學(xué)奧數(shù)基礎(chǔ)教程(三年級(jí))目30講全

word文檔精品文檔分享小學(xué)奧數(shù)根底教程〔三年級(jí)〕1講加減法的巧算2講橫式數(shù)字謎(一)3講豎式數(shù)字謎(一)4講豎式數(shù)字謎(二)5講找規(guī)律(一)6講找規(guī)律(二)7講加減法應(yīng)用題8講乘除法應(yīng)用題9講平均數(shù)10講植樹(shù)問(wèn)題11講巧數(shù)圖形12講巧求周長(zhǎng)13講火柴棍游戲(一)14講火柴棍游戲(二)15講趣題巧解16講數(shù)陣圖(一)17講數(shù)陣圖(二)18講能被2，5整除的數(shù)的特征19講能被3整除的數(shù)的特征20講乘、除法的運(yùn)算律和性質(zhì)21講乘法中的巧算22講橫式數(shù)字謎(二)23講豎式數(shù)字謎(三)24講和倍應(yīng)用題25講差倍應(yīng)用題26講和差應(yīng)用題27講巧用矩形面積公式28講一筆畫(huà)(一)29講一筆畫(huà)(二)30講包含與排除一、兩、三位數(shù)乘一位數(shù)〔一〕二、兩、三位數(shù)乘一位數(shù)〔二〕三、乘法分配律數(shù)學(xué)智慧園〔一〕四、等量替換五、兩、三位數(shù)除以一位數(shù)〔一〕六、兩、三位數(shù)除以一位數(shù)〔二〕七、和差問(wèn)題數(shù)學(xué)智慧園〔二〕八、圖形空格填數(shù)九、歸一問(wèn)題十、和倍問(wèn)題十一、差倍問(wèn)題小學(xué)奧數(shù)根底教程〔三年級(jí)〕-1-數(shù)學(xué)智慧園〔三〕十二、兩積之和word文檔精品文檔分享小學(xué)奧數(shù)根底教程〔三年級(jí)〕-2-word文檔精品文檔分享小學(xué)奧數(shù)根底教程〔三年級(jí)〕3word文檔精品文檔分享小學(xué)奧數(shù)根底教程〔三年級(jí)〕-4-第2講橫式數(shù)字謎(一)○＝15÷3＝5。word文檔精品文檔分享在一個(gè)數(shù)學(xué)式子(橫式或豎式)中擦去局部數(shù)字，或用字母、文字來(lái)代替局部數(shù)字的不完整的算式或豎式，叫做數(shù)字謎題目。解數(shù)字謎題就是求出這些被擦去的數(shù)或用字母、文字代替的數(shù)的數(shù)值。例如，求算式324+□=528中□所代表的數(shù)。根據(jù)“加數(shù)=和-另一個(gè)加數(shù)〞知，=582-324＝258。又如，求右豎式中字母A，B所代表的數(shù)字。顯然個(gè)位數(shù)相減時(shí)必須借位，所以，由12-B＝5知，B＝12-5＝7；A-1＝3知，A＝3＋1＝4。解數(shù)字謎問(wèn)題既能增強(qiáng)數(shù)字運(yùn)用能力，又能加深對(duì)運(yùn)算的理解，還是培養(yǎng)和提高分析問(wèn)題能力的有效方法。這一講介紹簡(jiǎn)單的算式(橫式)數(shù)字謎的解法。解橫式數(shù)字謎，首先要熟知下面的運(yùn)算規(guī)那么：一個(gè)加數(shù)+另一個(gè)加數(shù)=和；被減數(shù)-減數(shù)=差；被乘數(shù)×乘數(shù)=積；被除數(shù)÷除數(shù)=商。由它們推演還可以得到以下運(yùn)算規(guī)那么：由(1)，得和-一個(gè)加數(shù)=另一個(gè)加數(shù)；其次，要熟悉數(shù)字運(yùn)算和拆分。例如，8可用加法拆分為8＝0＋8＝1＋7＝2＋6＝3＋5＝4＋4；可用乘法拆分為24＝1×24=2×12＝3×8＝4×6(兩個(gè)數(shù)之積)=1×2×12＝2×2×6=, (三個(gè)數(shù)之積)=1×2×2×6＝2×2×2×3=, (四個(gè)數(shù)之積)例1以下算式中，□，○，△，☆，*各代表什么數(shù)？(1)□+5＝13-6；(2)28-○＝15＋7；(3)3×△=54；(4)☆÷3＝87；(5)56÷*＝7。解：(1)由加法運(yùn)算規(guī)那么知，□=13-6-5＝2；(2)由減法運(yùn)算規(guī)那么知，○＝28-(15＋7)＝6；由乘法運(yùn)算規(guī)那么知，△＝54÷3＝18；由除法運(yùn)算規(guī)那么知，☆=87×3＝261；由除法運(yùn)算規(guī)那么知，*＝56÷7＝8。例2以下算式中，□，○，△，☆各代表什么數(shù)？□+□+□=48；○＋○＋6＝21-○；5×△-18÷6＝12；6×3-45÷☆＝13。解：(1)□表示一個(gè)數(shù)，根據(jù)乘法的意義知，□+□+□=□×3，故□=48÷3＝16。先把左端(○＋○＋6)看成一個(gè)數(shù)，就有(○＋○＋6)＋○＝21，○×3＝21-6，把5×△，18÷6分別看成一個(gè)數(shù)，得到5×△=12＋18÷6，5×△=15，=15÷5＝3。把6×3，45÷☆分別看成一個(gè)數(shù)，得到45÷☆＝6×3-13，45÷☆＝5，☆＝45÷5＝9。例3(1)滿足58＜12×□＜71的整數(shù)□等于幾？180是由哪四個(gè)不同的且大于1的數(shù)字相乘得到的？試把這四個(gè)數(shù)按從小到大的次序填在下式的□里。180=□×□×□×□。假設(shè)數(shù)□，△滿足□×△=48和□÷△=3，那么□，△各等于多少？分析與解：(1)因?yàn)?8÷12＝4,,10，71÷12＝5,,11，并且□為整數(shù)，所以，只有□=5才滿足原式。拆分180為四個(gè)整數(shù)的乘積有很多種方法，如180＝1×4×5×90＝1×2×3×30＝,但拆分成四個(gè)“大于1〞的數(shù)字的乘積，X圍就縮小了，如180＝2×2×5×9＝2×3×5×6＝,假設(shè)再限制拆分成四個(gè)“不同的〞數(shù)字的乘積，X圍又縮小了。按從小到大的次序排列只有下面一種：180＝2×3×5×6。所以填的四個(gè)數(shù)字依次為2，3，5，6。(3)首先，由□÷△=3知，□＞△，因此，在把48拆分為兩數(shù)的乘積時(shí)，有48＝48×1＝24×2＝16×3＝12×4＝8×6，其中，只有 48＝12×4中，12÷4=3，因此=12，△=4。這道題還可以這樣解：由□÷△=3知，□=△×3。把□×△=48中的□換成△×3，就有(△×3)×△＝48，于是得到△×△=48÷3＝16。因?yàn)?6＝4×4，所以△=4。再把□=△×3中的△換成4，就有=△×3=4×3=12。這是一種“代換〞的思想，它在今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中應(yīng)用十分廣泛。下面，我們?cè)俳Y(jié)合例題講一類“填運(yùn)算符號(hào)〞問(wèn)題。4在等號(hào)左端的兩個(gè)數(shù)中間添加上運(yùn)算符號(hào)，使以下各式成立：(1)4444＝24；(2)55555=6。word文檔精品文檔分享小學(xué)奧數(shù)根底教程〔三年級(jí)〕-5-解：(1)因?yàn)?＋4＋4＋4＜24，所以必須填一個(gè)“×〞。7.在以下各式的□內(nèi)填上適宜的運(yùn)算符號(hào)，使等式4×4＝16，剩下的兩個(gè)4只需湊成8，因此，有如下一成立：些填法：12□4□4=10□3。4×4＋4＋4＝24；8.在以下各式的□內(nèi)填上適宜的運(yùn)算符號(hào)，使等式4＋4×4＋4＝24；成立：4＋4＋4×4＝24。123□45□67□89＝100；(2)因?yàn)?+1=6，等號(hào)左端有五個(gè)5，除一個(gè)5外，另外123□45□67□8□9＝100；四個(gè)5湊成1，至少要有一個(gè)“÷〞，有如下填法：123□4□5□67□89＝100；5÷5+5-5+5＝6；123□4□5□6□7□8□9＝100；5＋5÷5＋5-5＝6；12□3□4□5□67□8□9＝100；5＋5×5÷5÷5=6；1□23□4□56□7□8□9＝100；5＋5÷5×5÷5＝6。12□3□4□5□6□7□89＝100。由例4看出，填運(yùn)算符號(hào)的問(wèn)題一般會(huì)有多個(gè)解。答案與提示練習(xí)2這些填法都是通過(guò)對(duì)問(wèn)題的綜合觀察、分析和試算得到1.略。的，如果只是盲目地“試算〞，那么就可能走很多彎路。2.□=250，○=54，△=50，☆=175。例5在下式的兩數(shù)中間添上四那么運(yùn)算符號(hào)，使等式成3.□=50，○=0或2，△=2。立：4.1×3×5×8或1×4×5×6或2×3×4×5。823＝33。5.□=9，△=4。分析與解：首先考察右端“33〞，它有四種填法：6.(1)5-5÷5-5÷5=3；(2)1×2＋3-4=1。3+3＝6；3-3＝0；7.12÷4＋4=10-3或12＋4÷4=10＋3。3×3＝9；3÷3=1。8.123-45-67＋89＝100；再考察左端“823〞，因?yàn)橹挥幸粋€(gè)奇數(shù)3，所以123＋45－67＋8－9＝100；要想得到奇數(shù)，3的前面只能填“＋〞或“-〞，要想得123＋4－5＋67－89＝100；到偶數(shù)，3的前面只能填“×〞。經(jīng)試算，只有兩種符123－4－5－6－7＋8－9＝100；合題意的填法：12＋3－4＋5＋67＋8＋9＝100；8-2＋3＝3×3；8÷2-3＝3÷3。1＋23－4＋56＋7＋8＋9=100；填運(yùn)算符號(hào)可加深對(duì)四那么運(yùn)算的理解和認(rèn)識(shí)，也是12-3-4＋5-6＋7＋89＝100。培養(yǎng)分析能力的好內(nèi)容。第3講豎式數(shù)字謎(一)練習(xí)2這一講主要講加、減法豎式的數(shù)字謎問(wèn)題。解加、1.在以下各式中，□分別代表什么數(shù)？減法數(shù)字謎問(wèn)題的根本功，在于掌握好上一講中介紹的□+16＝35；47-□=12；□-3＝15；運(yùn)算規(guī)那么(1)(2)及其推演的變形規(guī)那么，另外還要掌握數(shù)4×□=36；□÷4=15；84÷□=4。的加、減的“拆分〞。關(guān)鍵是通過(guò)綜合觀察、分析，找2.在以下各式中，□，○，△，☆各代表什么數(shù)？出解題的“突破口〞。題目不同，分析的方法不同，其(□+350)÷3=200；(54-○)×4＝0；“突破口〞也就不同。這需要通過(guò)不斷的“學(xué)〞和“練〞，360-△×7＝10；4×9-☆÷5=1。逐步積累知識(shí)和經(jīng)歷，總結(jié)提高解題能力。3.在以下各式中，□，○，△各代表什么數(shù)？例1在右邊的豎式中，A，B，C，D各代表什么數(shù)字？150-□-□=□；解：顯然，C=5，D=1(因兩個(gè)數(shù)○×○＝○＋○；字之和只能進(jìn)一位)。△×9＋2×△=22。由于A＋4＋1即A＋5的個(gè)位數(shù)為3，且必進(jìn)一位(因4.120是由哪四個(gè)不同的一位數(shù)字相乘得到的？試為4＞3)，所以A＋5=13，從而A＝13-5=8。把這四個(gè)數(shù)字按從小到大的次序填在下式的□里：同理，由7＋B＋1=12，即B＋8＝12，得到B＝120＝□×□×□×□。12-8＝4。5.假設(shè)數(shù)□，△同時(shí)滿足故所求的A=8，B=4，C=5，D=1?！酢痢?36和□-△=5，例2求下面各豎式中兩個(gè)加數(shù)的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之那么□，△各等于多少？和：6.在兩數(shù)中間添加運(yùn)算符號(hào)，使以下等式成立：分析與解：(1)由于和的個(gè)位數(shù)字是9，兩個(gè)加數(shù)的個(gè)位(1)55555＝3；數(shù)字之和不大于9＋9＝18，所以兩個(gè)加數(shù)的個(gè)位上的兩(2)1234＝1。個(gè)方框里的數(shù)字之和只能是9。(這是“突破口〞)word文檔精品文檔分享小學(xué)奧數(shù)根底教程〔三年級(jí)〕-6-再由兩個(gè)加數(shù)的個(gè)位數(shù)之和未進(jìn)位，因而兩個(gè)加數(shù)練習(xí)3的十位數(shù)字之和就是14。1.在以下各豎式的□中填上適當(dāng)?shù)臄?shù)字，使豎式成故這兩個(gè)加數(shù)的四個(gè)數(shù)字之和是9＋14=23。立：(2)由于和的最高兩位數(shù)是19，而任何兩個(gè)一位數(shù)相加2.以下各豎式中，□里的數(shù)字被遮蓋住了，求各豎式中的和都不超過(guò)18，因此，兩個(gè)加數(shù)的個(gè)位數(shù)相加后必進(jìn)被蓋住的各數(shù)字的和：一位。(這是“突破口〞，與(1)不同)3.在以下各豎式的□中填入適宜的數(shù)字，使豎式成立：這樣，兩個(gè)加數(shù)的個(gè)位數(shù)字相加之和是15，十位數(shù)4.下式中不同的漢字代表1～9中不同的數(shù)字，一樣的漢字相加之和是18。字代表一樣的數(shù)字。這個(gè)豎式的和是多少？所求的兩個(gè)加數(shù)的四個(gè)數(shù)字之和是15＋18＝33。5.在以下各豎式的□中填入適宜的數(shù)字，使豎式成立：注意：(1)(2)兩題雖然題型一樣，但兩題的“突破答案與提示練習(xí)3口〞不同。(1)是從和的個(gè)位著手分析，(2)是從和的最1.(1)764＋265=1029；(2)981＋959=1940；(3)高兩位著手分析。99＋903＝1002；(4)98＋97＋923＝1118。例3在下面的豎式中，A，B，C，D，E各代表什么數(shù)？2.(1)28；(2)75。分析與解：解減法豎式數(shù)字謎，與解加法豎式數(shù)字謎的3.(1)23004-18501＝4503；(2)1056-989＝67；分析方法一樣，所不同的是“減法〞。(3)24883-16789=8094；(4)9123-7684=1439。首先，從個(gè)位減起(因差的個(gè)位是5)。4＜5，4.987654321。要使差的個(gè)位為5，必須退位，于是，由14-D＝5知，5.提示：先解上層數(shù)謎，再解下層數(shù)謎。D=14-5＝9。(這是“突破口〞)再考察十位數(shù)字相減：由B-1-0＜9知，也要在百位上退位，于是有10＋B-1-0＝9，從而B(niǎo)＝0。百位減法中，顯然E=9。千位減法中，由10＋A-1-3＝7知，A＝1。萬(wàn)位減法中，由9-1-C＝0知，C＝8。所以，A＝1，B＝0，C＝8，D＝9，E＝9。例4在下面的豎式中，“車〞、“馬〞、“炮〞各代表第4講豎式數(shù)字謎(二)一個(gè)不同的數(shù)字。請(qǐng)把這個(gè)文字式寫(xiě)成符合題意的數(shù)字本講只限于乘數(shù)、除數(shù)是一位數(shù)的乘、除法豎式數(shù)式。字謎問(wèn)題。分析與解：例3是從個(gè)位著手分析，而這里就只能從首掌握好乘、除法的根本運(yùn)算規(guī)那么(第2講的公式位著手分析。(3)(4)及推演出的變形式子)是解乘、除法豎式謎的基由一個(gè)四位數(shù)減去一個(gè)三位數(shù)的差是三位數(shù)知，礎(chǔ)。根據(jù)題目構(gòu)造形式，通過(guò)綜合觀察、分析，找出“突“炮〞＝1。破口〞是解題的關(guān)鍵。被減數(shù)與減數(shù)的百位數(shù)一樣，其相減又是退位相減，例1在左下乘法豎式的□中填入適宜的數(shù)字，使豎式成所以，“馬〞＝9。至此，我們已得到下式：立。由上式知，個(gè)位上的運(yùn)算也是退位減法，由11-“車〞=9得到“車〞＝2。因此，符合題意的數(shù)字式為：例5在右邊的豎式中，“巧，填，式，謎〞分別代表不同的數(shù)字，它們各等于多少？分析與解：由于積的個(gè)位數(shù)是5，所以在乘數(shù)和被乘數(shù)解：由(4×謎)的個(gè)位數(shù)是0知，“謎〞＝0或5。的個(gè)位數(shù)中，一個(gè)是5，另一個(gè)是奇數(shù)。因?yàn)槌朔e大于當(dāng)“謎〞＝0時(shí)，(3×式)的個(gè)位數(shù)是0，推知“式〞被乘數(shù)的7倍，所以乘數(shù)是大于7的奇數(shù)，即只能是9(這＝0，與“謎〞≠“式〞矛盾。是問(wèn)題的“突破口〞)，被乘數(shù)的個(gè)位數(shù)是5。當(dāng)“謎〞＝5時(shí)，個(gè)位向十位進(jìn)2。因?yàn)?×9＜70＜8×9，所以，被乘數(shù)的百位數(shù)字只由(3×式+2)的個(gè)位數(shù)是0知，“式〞＝6，且十位能是7。至此，求出被乘數(shù)是785，乘數(shù)是9(見(jiàn)右上式)。要向百位進(jìn)2。例2在右邊乘法豎式的□里填入適宜的數(shù)字，使豎式成由(2×填+2)的個(gè)位數(shù)是0，且不能向千位進(jìn)2知，立?！疤瞑暎?。分析與解：由于乘積的數(shù)字不全，特別是不知道乘積的最后推知，“巧〞＝1。個(gè)位數(shù)，我們只能從最高位入手分析。所以“巧〞＝1，“填〞＝4，“式〞=6，“謎〞＝5。乘積的最高兩位數(shù)是2□，被乘數(shù)的最高位是3，由word文檔精品文檔分享小學(xué)奧數(shù)根底教程〔三年級(jí)〕-7-首先，由于余數(shù)是5，推知除數(shù)＞5，且被除數(shù)個(gè)位填5?？梢源_定乘數(shù)的大致X圍，乘數(shù)只可能是6，7，8，9。到底是哪一個(gè)呢？我們只能逐一進(jìn)展試算：假設(shè)乘數(shù)為6，那么積的個(gè)位填2，并向十位進(jìn)4，此時(shí)，乘數(shù)6與被乘數(shù)的十位上的數(shù)字相乘之積的個(gè)位數(shù)只能是5(因4+5=9)。這樣一來(lái)，被乘數(shù)的十位上就無(wú)數(shù)可填word文檔精品文檔分享了。這說(shuō)明乘數(shù)不能是6。(2)假設(shè)乘數(shù)為7，那么積的個(gè)位填9，并向十位進(jìn)4。與(1)由于商2，且由于4時(shí)是除盡了的，所以，被除數(shù)的十位應(yīng)填3×4=12，8×4=32，推知，除數(shù)必為3或8。word文檔精品文檔分享分析一樣，為使積的十位是9，被乘數(shù)的十位只能填5，由于已經(jīng)知道除數(shù)＞5，故除數(shù)=8。(這是關(guān)鍵！)word文檔精品文檔分享從而積的百位填4。得到符合題意的填法如右式。從8×4=32知，被除數(shù)的百位應(yīng)填3，且商的百位word文檔精品文檔分享應(yīng)填0。word文檔精品文檔分享從除數(shù)為8，第一步除法又出現(xiàn)了4，8×8=64，8word文檔精品文檔分享×3=24，這說(shuō)明商的千位只能填8或3。試算知，8和3word文檔精品文檔分享都可以。所以，此題有下面兩種填法。word文檔精品文檔分享假設(shè)乘數(shù)為8，那么積的個(gè)位填6，并向十位進(jìn)5。為使積的十位是9，被乘數(shù)的十位只能填3或8。當(dāng)被乘數(shù)的十位填3時(shí)，得到符合題意的填法如右式。當(dāng)被乘數(shù)的十位填8時(shí)，積的最高兩位為3，不合題意。練習(xí)41.在以下各豎式的□里填上適宜的數(shù)：假設(shè)乘數(shù)為9，那么積的個(gè)位填3，并向十位進(jìn)6。為使積的十位是9，被乘數(shù)的十位只能填7。而此時(shí)，積的最高兩位是3，不合題意。word文檔精品文檔分享綜上知，符合題意的填法有上面兩種。除法豎式數(shù)字謎問(wèn)題的解法與乘法情形類似。2.在右式中，“我〞、“愛(ài)〞、“數(shù)〞、“學(xué)〞分別代表什么數(shù)時(shí)，乘法豎式成立？word文檔精品文檔分享3在左下邊除法豎式的□中填入適當(dāng)?shù)臄?shù)，使豎式成立。3.“我〞、“們〞、“愛(ài)〞、“祖〞、“國(guó)〞各代表一個(gè)不同的數(shù)字，它們各等于多少時(shí)，右邊的乘法豎式成立？word文檔精品文檔分享分析與解：由48÷8=6即8×6=48知，商的百位填6，且被除數(shù)的千位、百位分別填4，8。又顯然，被除數(shù)的十位填1。由1□=商的個(gè)位×84.在以下各除法豎式的□里填上適宜的數(shù)，使豎式成立：word文檔精品文檔分享知，兩位數(shù)1□能被8除盡，只有16÷8=2，推知被除數(shù)的個(gè)位填 6，商的個(gè)位填2。填法如右上式。3是從最高位數(shù)入手分析而得出解的。4在右邊除法豎式的□中填入適宜的數(shù)字。使豎式成立。分析與解：從的幾個(gè)數(shù)入手分析。5.在下式的□里填上適宜的數(shù)。word文檔精品文檔分享小學(xué)奧數(shù)根底教程〔三年級(jí)〕-8-第二類是前后幾項(xiàng)為一組，以組為單元找關(guān)系才可找到規(guī)律。例如數(shù)列(3)(4)。第三類是數(shù)列本身要與其他數(shù)列比照才能發(fā)現(xiàn)其規(guī)律。這類情形稍為復(fù)雜些，我們用后面的例3、例4來(lái)作一些說(shuō)明。答案與提示練習(xí)4例1找出以下各數(shù)列的規(guī)律，并按其規(guī)律在()內(nèi)填上1.(1)7865×7＝55055；適宜的數(shù)：(2)2379×8=19032或7379×8=59032。(1)4，7，10，13，()，,2.“我〞＝5，“愛(ài)〞=1，“數(shù)〞=7，“學(xué)〞=2。(2)84，72，60，()，()；3.“我〞、“們〞、“愛(ài)〞、“祖〞、“國(guó)〞分別(3)2，6，18，()，()，,代表8，7，9，1，2。(4)625，125，25，()，()；4.(1)5607×7=801；(2)822÷3=274。(5)1，4，9，16，()，,5.(6)2，6，12，20，()，()，,解：通過(guò)對(duì)的幾個(gè)數(shù)的前后兩項(xiàng)的觀察、分析，可發(fā)現(xiàn)(1)的規(guī)律是：前項(xiàng)+3=后項(xiàng)。所以應(yīng)填16。(2)的規(guī)律是：前項(xiàng)-12=后項(xiàng)。所以應(yīng)填48，36。(3)的規(guī)律是：前項(xiàng)×3=后項(xiàng)。所以應(yīng)填54，162。(4)的規(guī)律是：前項(xiàng)÷5=后項(xiàng)。所以應(yīng)填5，1。(5)的規(guī)律是：數(shù)列各項(xiàng)依次為第5講找規(guī)律(一)1=1×1，4=2×2，9=3×3，16=4×4，這一講我們先介紹什么是“數(shù)列〞，然后講如何發(fā)所以應(yīng)填5×5=25?，F(xiàn)和尋找“數(shù)列〞的規(guī)律。(6)的規(guī)律是：數(shù)列各項(xiàng)依次為按一定次序排列的一列數(shù)就叫數(shù)列。例如，2=1×2，6=2×3，12=3×4，20=4×5，(1)1，2，3，4，5，6，,所以，應(yīng)填5×6=30，6×7=42。(2)1，2，4，8，16，32；說(shuō)明：本例中各數(shù)列的每一項(xiàng)都只與它的項(xiàng)數(shù)有關(guān)，(3)1，0，0，1，0，0，1，,因此an可以用n來(lái)表示。各數(shù)列的第n項(xiàng)分別可以表示(4)1，1，2，3，5，8，13。為一個(gè)數(shù)列中從左至右的第n個(gè)數(shù)，稱為這個(gè)數(shù)列的(1)an＝3n+1；(2)an＝96-12n；第n項(xiàng)。如，數(shù)列(1)的第3項(xiàng)是3，數(shù)列(2)的第3項(xiàng)(3)an＝2×3n-1；(4)an＝55-n；(5)an＝n2；(6)an＝n(n+1)。是4。一般地，我們將數(shù)列的第n項(xiàng)記作an。這樣表示的好處在于，如果求第100項(xiàng)等于幾，那數(shù)列中的數(shù)可以是有限多個(gè)，如數(shù)列(2)(4)，也可么不用一項(xiàng)一項(xiàng)地計(jì)算，直接就可以算出來(lái)，比方數(shù)列以是無(wú)限多個(gè)，如數(shù)列(1)(3)。(1)的第100項(xiàng)等于3×100+1=301。本例中，數(shù)列(2)(4)許多數(shù)列中的數(shù)是按一定規(guī)律排列的，我們這一講只有5項(xiàng)，當(dāng)然沒(méi)有必要計(jì)算大于5的項(xiàng)數(shù)了。就是講如何發(fā)現(xiàn)這些規(guī)律。例2找出以下各數(shù)列的規(guī)律，并按其規(guī)律在()內(nèi)填上數(shù)列(1)是按照自然數(shù)從小到大的次序排列的，也叫適宜的數(shù)：做自然數(shù)數(shù)列，其規(guī)律是：后項(xiàng)=前項(xiàng)+1，或第n項(xiàng)an(1)1，2，2，3，3，4，()，()；＝n。(2)()，()，10，5，12，6，14，7；數(shù)列(2)的規(guī)律是：后項(xiàng)=前項(xiàng)×2，或第n項(xiàng)(3)3，7，10，17，27，()；數(shù)列(3)的規(guī)律是：“1，0，0〞周而復(fù)始地出現(xiàn)。(4)1，2，2，4，8，32，()。數(shù)列(4)的規(guī)律是：從第三項(xiàng)起，每項(xiàng)等于它前面兩解：通過(guò)對(duì)各數(shù)列的幾個(gè)數(shù)的觀察分析可得其規(guī)律。項(xiàng)的和，即(1)把數(shù)列每?jī)身?xiàng)分為一組，1，2，2，3，3，4，不難發(fā)a3=1+1=2，a4=1+2=3，a5=2+3＝5，現(xiàn)其規(guī)律是：前一組每個(gè)數(shù)加1得到后一組數(shù)，所以應(yīng)a6=3+5=8，a7=5+8=13。填4，5。常見(jiàn)的較簡(jiǎn)單的數(shù)列規(guī)律有這樣幾類：(2)把后面的六個(gè)數(shù)分成三組：10，5，12，6，14，第一類是數(shù)列各項(xiàng)只與它的項(xiàng)數(shù)有關(guān)，或只與它的7，每組中兩數(shù)的商都是2，且由5，6，7的次序知，應(yīng)前一項(xiàng)有關(guān)。例如數(shù)列(1)(2)。填8，4。word文檔精品文檔分享小學(xué)奧數(shù)根底教程〔三年級(jí)〕-9-(3)這個(gè)數(shù)列的規(guī)律是：前面兩項(xiàng)的和等于后面一項(xiàng)，故1.28。應(yīng)填(17+27=)44。2.27。(4)這個(gè)數(shù)列的規(guī)律是：前面兩項(xiàng)的乘積等于后面一項(xiàng)，3.48。故應(yīng)填(8×32=)256。4.33。提示：“后項(xiàng)-前項(xiàng)〞依次為1，2，4，8，例3找出以下各數(shù)列的規(guī)律，并按其規(guī)律在()內(nèi)填上16，,適宜的數(shù)：5.18。提示：后項(xiàng)等于前兩項(xiàng)之和。(1)18，20，24，30，()；6.31。提示：“后項(xiàng)-前項(xiàng)〞依次為2，4，6，8，(2)11，12，14，18，26，()；10。(3)2，5，11，23，47，()，()。7.3，20。解：(1)因20-18=2，24-20=4，30-24=6，說(shuō)明(后項(xiàng)-8.11，6。前項(xiàng))組成一新數(shù)列2，4，6，,其規(guī)律是“依次加2〞，9.37。提示：an=n2+1。因?yàn)?后面是8，所以，a5-a4=a5-30=8，故10.24，15。提示：奇數(shù)項(xiàng)為15，18，21，24；偶a5=8+30=38。數(shù)項(xiàng)為21，19，17，15。(2)12-11=1，14-12=2，18-14=4，26-18=8，組成一新11.(1)缺9，在7與11之間；(2)多15，因?yàn)槌?5數(shù)列1，2，4，8，,按此規(guī)律，8后面為16。因此，a6-a5以外都不是合數(shù)。＝a6-26=16，故a6＝16+26=42。第6講找規(guī)律(二)(3)觀察數(shù)列前、后項(xiàng)的關(guān)系，后項(xiàng)=前項(xiàng)×2+1，所以這一講主要介紹如何發(fā)現(xiàn)和尋找圖形、數(shù)表的變化a6=2a5+1＝2×47+1＝95，規(guī)律。a7＝2a6+1＝2×95+1=191。例1觀察以下圖形的變化規(guī)律，并按照這個(gè)規(guī)律將第四例4找出以下各數(shù)列的規(guī)律，并按其規(guī)律在()內(nèi)填上個(gè)圖形補(bǔ)充完整。適宜的數(shù)：12，15，17，30，22，45，()，()；2，8，5，6，8，4，()，()。解：(1)數(shù)列的第1，3，5，,項(xiàng)組成一個(gè)新數(shù)列12，分析與解：觀察前三個(gè)圖，從左至右，黑點(diǎn)數(shù)依次為4，17，22，,其規(guī)律是“依次加5〞，22后面的項(xiàng)就是3，2個(gè)，并且每個(gè)圖形依次按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，所27；數(shù)列的第2，4，6，,項(xiàng)組成一個(gè)新數(shù)列15，30，以第四個(gè)圖如右圖所示。45，,其規(guī)律是“依次加15〞，45后面的項(xiàng)就是60。故應(yīng)填27，60。如(1)分析，由奇數(shù)項(xiàng)組成的新數(shù)列2，5，8，,中，8后面的數(shù)應(yīng)為11；由偶數(shù)項(xiàng)組成的新數(shù)列8，6，4，,觀察圖形的變化，主要從各圖形的形狀、方向、數(shù)中，4后面的數(shù)應(yīng)為2。故應(yīng)填11，2。量、大小及各組成局部的相對(duì)位置入手，從中找出變化練習(xí)5規(guī)律。按其規(guī)律在以下各數(shù)列的()內(nèi)填數(shù)。例2在以下各組圖形中尋找規(guī)律，并按此規(guī)律在“？〞1.56，49，42，35，()。處填上適宜的數(shù)：2.11，15，19，23，()，,3.3，6，12，24，()。4.2，3，5，9，17，()，,5.1，3，4，7，11，()。6.1，3，7，13，21，()。7.3，5，3，10，3，15，()，()。8.8，3，9，4，10，5，()，()。9.2，5，10，17，26，()。10.15，21，18，19，21，17，()，()。數(shù)列1，3，5，7，11，13，15，17。如果其中缺少一個(gè)數(shù)，那么這個(gè)數(shù)是幾？應(yīng)補(bǔ)在何處？word文檔精品文檔分享(2)如果其中多了一個(gè)數(shù)，那么這個(gè)數(shù)是幾？為什么？答案與提示練習(xí)5解：(1)觀察前兩個(gè)圖形中的數(shù)可知，大圓圈內(nèi)的數(shù)等于三個(gè)小圓圈內(nèi)的數(shù)的乘積的一半，故word文檔精品文檔分享小學(xué)奧數(shù)根底教程〔三年級(jí)〕-10-第三個(gè)圖形中的“？〞=5×3×8÷2=60；解：(1)觀察每行中兩邊的數(shù)與中間的數(shù)的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)第四個(gè)圖形中的“？〞=(21×2)÷3÷2=7。3+8=11，4+2=6，所以，？=5+7=12。(2)觀察前兩個(gè)圖形中的數(shù)，發(fā)現(xiàn)有(2)觀察每列中三數(shù)的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)1+3×2=7，7+2×2=11，10=8+5-3，8=7+4-3，所以，？=4+5×2=14。即三角形里面的數(shù)的和減去三角形外面的數(shù)就是中例6尋找規(guī)律填數(shù)：間小圓圈內(nèi)的數(shù)。故(1)第三個(gè)圖形中的“？〞=12+1-5=8；(2)第四個(gè)圖形中的“？〞=7+1-5=3。例3尋找規(guī)律填數(shù)：解：(1)考察上、下兩數(shù)的差。32-16=16，31-15=16，33-17=16，可知，上面那個(gè)“？〞=35-16=19，下面那個(gè)解：(1)觀察其規(guī)律知“？〞=18+16=34。(2)觀察其規(guī)律知：(2)從左至右，一上一下地看，由1，3，5，？，9，,觀察比擬圖形、圖表、數(shù)列的變化，并能從圖形、知，12下面的“？〞=7；一下一上看，由6，8，10，12，？，,數(shù)量間的關(guān)系中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，這種能力對(duì)于同學(xué)們今后的知，9下面的“？〞=14。學(xué)習(xí)將大有益處。例4尋找規(guī)律在空格內(nèi)填數(shù)：練習(xí)6尋找規(guī)律填數(shù)：解：(1)因?yàn)榍皟蓤D中的三個(gè)數(shù)滿足：256=4×64，72=6×12，所以，第三圖中空格應(yīng)填12×15=180；第四圖中空格應(yīng)填169÷13=13。第五圖中空格應(yīng)填224÷7=32。(2)圖中下面一行的數(shù)都是上一行對(duì)應(yīng)數(shù)的3倍，故43下面應(yīng)填43×3=129；87上面應(yīng)填87÷3=29。例5在以下表格中尋找規(guī)律，并求出“？〞：word文檔精品文檔分享小學(xué)奧數(shù)根底教程〔三年級(jí)〕-11-6.以下圖中第50個(gè)圖形是△還是○？word文檔精品文檔分享○△○○○△○○○△○,答案與提示練習(xí)61.5。提示：中間數(shù)=兩腰數(shù)之和÷底邊數(shù)。2.45；1。提示：中間數(shù) =周圍三數(shù)之和×3。(1)13。提示：中間數(shù)等于兩邊數(shù)之和。20。提示：每行的三個(gè)數(shù)都成等差數(shù)列。橫行依次為60，65，70，75，325；豎行依次為40，65，90，115，325。5.14。提示：(23＋5)÷2=14?！?。714285；857142。8888886；9876543×9。9.36。提示：等于加式中心數(shù)的平方。7講加減法應(yīng)用題用數(shù)學(xué)方法解決人們生活和工作中的實(shí)際問(wèn)題就產(chǎn)生了通常所說(shuō)的“應(yīng)用題〞。應(yīng)用題由的“條件〞和未知的“問(wèn)題〞兩局部構(gòu)成，而且給出的條件應(yīng)能保證求出未知的問(wèn)題。這一講主要介紹利用加、減法解答的簡(jiǎn)單應(yīng)用題。1小玲家養(yǎng)了46只鴨子，24只雞，養(yǎng)的雞和鵝的總只數(shù)比養(yǎng)的鴨多5只。小玲家養(yǎng)了多少只鵝？解：將條件表示為以下圖：表示為算式是： 24+？=46+5。由此可求得養(yǎng)鵝(46+5)-24=27(只)。答：養(yǎng)鵝27只。假設(shè)例1中雞和鵝的總數(shù)比鴨少5只(其它不變)，那么條件可表示為以下圖，表示為算式是： 24+？+5=46。由此可求得養(yǎng)鵝46-5-24=17(只)。例2一個(gè)筐里裝著52個(gè)蘋(píng)果，另一個(gè)筐里裝著一些梨。如果從梨筐里取走18個(gè)梨，那么梨就比蘋(píng)果少12個(gè)。原來(lái)梨筐里有多少個(gè)梨？分析：根據(jù)條件，將各種數(shù)量關(guān)系表示為以下圖。有幾種思考方法：根據(jù)取走18個(gè)梨后，梨比蘋(píng)果少12個(gè)，先求出梨筐里現(xiàn)有梨52-12=40(個(gè))，再求出原有梨(52-12)+18=58(個(gè))。根據(jù)取走18個(gè)梨后梨比蘋(píng)果少12個(gè)，我們?cè)O(shè)想“少取12個(gè)〞梨，那么現(xiàn)有的梨和蘋(píng)果一樣多，都是52個(gè)。這樣就可先求出原有梨比蘋(píng)果多18-12＝6(個(gè))，再求出原有梨52+(18-12)=58(個(gè))。根據(jù)取走18個(gè)梨后梨比蘋(píng)果少12個(gè)，我們?cè)O(shè)想不取走梨，只在蘋(píng)果筐里參加18個(gè)蘋(píng)果，這時(shí)有蘋(píng)果52+18=70(個(gè))。這樣一來(lái)，現(xiàn)有蘋(píng)果就比原來(lái)的梨多了12個(gè)(見(jiàn)下)。由此可求出原有梨(52+18)-12=58(個(gè))。由上面三種不同角度的分析，得到如下三種解法。解法1：(52-12)+18=58(個(gè))。解法2：52+(18-12)=58(個(gè))。解法3：(52+18)-12=58(個(gè))。答：原來(lái)梨筐中有58個(gè)梨。例3某校三年級(jí)一班為歡送“手拉手〞小朋友們的到來(lái)，買了假設(shè)干糖果。水果糖比小白兔軟糖多15塊，巧克力糖比水果糖多28塊。又知巧克力糖的塊數(shù)恰好是小白兔軟糖塊數(shù)的 2倍。三年級(jí)一班共買了多少塊糖果？分析與解：只要求出某一種糖的塊數(shù)，就可以根據(jù)條件得到其它兩種糖的塊數(shù)，總共買多少就可求出。先求出哪一種糖的塊數(shù)最簡(jiǎn)便呢？我們先把條件表示為以下圖。由上圖可求出，小白兔軟糖塊數(shù)=15+28=43(塊)，水果糖塊數(shù)=43+15=58(塊)，巧克力糖塊數(shù)=43×2=86(塊)。糖果總數(shù)=43+58+86=187(塊)。答:共買了187塊糖果。word文檔精品文檔分享小學(xué)奧數(shù)根底教程〔三年級(jí)〕-12-word文檔精品文檔分享例4一口枯井深230厘米，一只蝸牛要從井底爬到井口處。它每天白天向上爬110厘米，而夜晚卻要向下滑70厘米。這只蝸牛哪一個(gè)白天才能爬出井口？分析與解：因蝸牛最后一個(gè)白天要向上爬110厘米，井230厘米減去這110厘米后(等于120厘米)，就是蝸牛前幾天一共要向上爬的路程。因?yàn)槲伵０滋煜蛏吓?10厘米，而夜晚又向下滑70厘米，所以它每天向上爬110-70=40(厘米)。由于120÷40=3，所以，120厘米是蝸牛前3天一共爬的。故第4個(gè)白天蝸牛才能爬到井口。假設(shè)將例4中枯井深改為240厘米，其它數(shù)字不變，這只蝸牛在哪個(gè)白天才能爬出井口？(第5個(gè)白天)練習(xí)7甲、乙、丙三人原各有桃子假設(shè)干個(gè)。甲給乙2個(gè)，乙給丙3個(gè)，丙又給甲5個(gè)后，三人都有桃子9個(gè)。甲、乙、丙三人原來(lái)各有桃子多少個(gè)？三座橋，第一座長(zhǎng)287米，第二座比第一座長(zhǎng)85米，第三座比第一座與第二座的總長(zhǎng)短142米。第三座橋長(zhǎng)多少米？(1)幼兒園小班有巧克力糖40塊，還有一些奶糖。分給小朋友奶糖24塊后，奶糖就比巧克力糖少了10塊。原有奶糖多少塊？幼兒園中班有巧克力糖48塊，還有一些奶糖。分給小朋友奶糖26塊后，奶糖就只比巧克力糖多18塊。原有奶糖多少塊？一桶柴油連桶稱重120千克，用去一半柴油后，連桶稱還重65千克。這桶里有多少千克柴油？空桶重多少？一只蝸牛從一個(gè)枯水井底面向井口處爬，白天向上爬110厘米，而夜晚向下滑40厘米，第5天白天完畢時(shí)，蝸牛到達(dá)井口處。這個(gè)枯水井有多深？假設(shè)第5天白天爬到井口處，這口井至少有多少厘米深？(厘米以下的長(zhǎng)度不計(jì))在一條直線上，A點(diǎn)在B點(diǎn)的左邊20毫米處，C點(diǎn)在D點(diǎn)左邊50毫米處，D點(diǎn)在B點(diǎn)右邊40毫米處。寫(xiě)出這四點(diǎn)從左到右的次序。(1)五個(gè)不同的數(shù)的和為172，這些數(shù)中最小的數(shù)32，最大的數(shù)可以是多少？六個(gè)不同的數(shù)的和為356，這些數(shù)中，最大的是68，最小的數(shù)可以是多少？答案與提示練習(xí)7甲6個(gè)，乙10個(gè)，丙11個(gè)。2.517米。解：287＋(287＋85)-142=517(米)。(1)54塊；(2)92塊。解：(1)40-10＋24=54(塊)；48＋18＋26=92(塊)。4.110千克，10千克。解：柴油=(12－65)×2＝110(千克)，空桶=120-110=10(千克)。5.390厘米；321厘米。解：(110-40)×4＋110=390(厘米)；(110-40)×3＋110＋1=321(厘米)。6.A，C，B，D。解：如右圖所示。7.(1)38；(2)26。解：(1) 172-(32＋33＋34＋35)＝38；(2)356-(68＋67＋66＋65＋64)＝26第8講乘除法應(yīng)用題本講向同學(xué)們介紹如何利用乘、除法解答簡(jiǎn)單應(yīng)用題。用乘、除法解應(yīng)用題，首先要明確下面幾個(gè)關(guān)系，然后根據(jù)應(yīng)用題中的條件，利用這些數(shù)量關(guān)系求解。被乘數(shù)×乘數(shù)=乘積，一樣數(shù)×個(gè)數(shù)=總數(shù)，小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù)，被除數(shù)÷除數(shù)=商，被除數(shù)÷商=除數(shù)，被除數(shù)÷除數(shù)=(不完全)商,,余數(shù)。例1學(xué)校開(kāi)運(yùn)動(dòng)會(huì)，三年級(jí)有86人報(bào)名參加單項(xiàng)比賽，其他年級(jí)參加單項(xiàng)比賽的人數(shù)是三年級(jí)的4倍少5人。全校參加單項(xiàng)比賽的人數(shù)有多少人？分析：先求出其他年級(jí)參賽人數(shù)，86×4-5＝339(人)，再加上三年級(jí)參賽人數(shù)，就可求出全校參賽人數(shù)。解：(86×4-5)＋86＝425(人)。答：全校參賽425人。此題中全校參賽人數(shù)也可以看成是三年級(jí)參賽人數(shù)5倍少5人，所以可列式為86×5-5＝425(人)。例2有5只猴子，其中 2只各摘了7個(gè)桃子，另外3只各摘了12個(gè)桃子。把所有摘下的桃子平均分給這5只猴子，每只猴子能分到多少個(gè)桃子？解：共摘桃子7×2＋12×3＝50(個(gè))，平均每只猴可分50÷5＝10(個(gè))。綜合算式(7×2＋12×3)÷5＝10(個(gè))。答：每只猴子能分到10個(gè)桃。例3小白兔上山采摘了許多蘑菇。它把這些蘑菇先平均分成4堆，3堆送給它的小朋友，自己留一堆。后來(lái)它又把留下的這一堆平均分成3堆，兩堆送給別的小白兔，一堆自己吃。自己吃的這一堆有5個(gè)。它共采摘了多少個(gè)蘑菇？分析：我們從后向前分析。當(dāng)分成3堆時(shí)，共有53＝15(個(gè))，這是分成4堆時(shí)每一堆的個(gè)數(shù)。所以，分成4堆時(shí)，共有15×4＝60(個(gè))。word文檔精品文檔分享小學(xué)奧數(shù)根底教程〔三年級(jí)〕-13-解：(5×3)×4＝15×4=60(個(gè))。5.4元錢能買西瓜8千克，10元錢能買多少西瓜？答：共摘了60個(gè)蘑菇。6.小蘭有24本書(shū)，小玲有18本書(shū)。小蘭要給小玲例4小雨到奶奶家。如果來(lái)回都乘車，那么路上要用20幾本書(shū)，兩人的書(shū)才一樣多？分鐘。如果去時(shí)乘車，回來(lái)時(shí)步行，那么一共要用507.小紅與小光買拼音本。小紅買了12本，小光買了分鐘。小雨步行回來(lái)用多少時(shí)間？8本。小紅比小光多用2元4角錢。每本多少錢？分析：來(lái)回都乘車用20分，所以乘車單程所用的時(shí)8.甲、乙兩輛汽車分別從同一車站出發(fā)，沿相反方間是20÷2=10(分)。去時(shí)乘車回來(lái)時(shí)步行共用50分，向開(kāi)去，3時(shí)共行360千米。甲的速度是乙的速度的2減掉去時(shí)乘車用的10分，回來(lái)時(shí)步行用了倍。甲、乙的速度各是多少？50-10＝40(分)。9.甲、乙兩個(gè)糧庫(kù)共存糧150噸。甲庫(kù)運(yùn)出40噸，解：50-20÷2=40(分)。乙?guī)爝\(yùn)入10噸，這時(shí)甲庫(kù)存糧是乙?guī)齑婕Z的2倍。甲、答：步行回來(lái)用40分鐘。乙糧庫(kù)原來(lái)存糧各多少？例5師徒二人加工同樣的機(jī)器零件。師傅加工的個(gè)數(shù)是答案與提示練習(xí)8徒弟的4倍，其個(gè)數(shù)比徒弟多54個(gè)。師徒二人這天各加1.72天。解：3×(7×3＋3)=3×24＝72(天)。工了多少個(gè)零件？2.42只。解：(15-8)×6＝42(只)。3.28元4角。解：500－36－36×5＝284(角)＝28元4角，或500－36×(5＋1)＝284(角)＝28元4角。4.1時(shí)50分。分析：如以下圖所示，把徒弟加工的個(gè)數(shù)看成“1份〞，解：(60×2＋30)－(60＋20)÷2＝110(分)＝1時(shí)50分。師傅加工的就是“4份〞，因而師傅比徒弟多(4-1)份。5.20千克。解：(8÷4)×10=20(千克)。由上圖可求得1份為54÷(4-1)=18(個(gè))，由此可求出師6.3本。解：(24-18)÷2=3(本)。徒二人各加工了多少個(gè)零件。7.6角。解：24÷(12-8)=6(角)。解：徒弟加工了54÷(4-1)=18(個(gè))，8.甲80千米/時(shí)，乙40千米/時(shí)。師傅加工了18×4＝72(個(gè))。解：乙360÷3÷(2＋1)=40(千米/時(shí))，答：徒弟加工了18個(gè)，師傅加工了72個(gè)。甲40×2=80(千米/時(shí))。解這類題的關(guān)鍵是分析出“54〞是如何多出來(lái)的，9.甲120噸，乙30噸。即弄明白用“倍數(shù)-1〞來(lái)除它，所得的數(shù)代表什么。解：乙?guī)煸?150-40＋10)÷(2＋1)-10＝30(噸)，例6工廠裝配四輪推車，1個(gè)車身要配4個(gè)車輪。現(xiàn)在甲庫(kù)原有150-30=120(噸)。有40個(gè)車身，70個(gè)車輪。問(wèn)：裝配出多少輛四輪推車第9講平均數(shù)后，剩下的車身和車輪的數(shù)量相等？分析：1個(gè)車身配4個(gè)車輪，即每裝配出一輛四輪把一個(gè)(總)數(shù)平均分成幾個(gè)相等的數(shù)，相等的數(shù)的推車，用的車輪數(shù)比車身數(shù)多4-1=3(個(gè))?，F(xiàn)在車輪比數(shù)值就叫做這個(gè)(總)數(shù)的平均數(shù)。例如，24平均分成四車身多70-40＝30(個(gè))，要把這30個(gè)車輪“消耗掉〞，個(gè)數(shù)：6，6，6，6，數(shù)6就叫做24分成四份的平均數(shù)。需裝配30÷3＝10(輛)四輪車。又如，24平均分成六個(gè)數(shù)：4，4，4，4，4，4，數(shù)4就解：(70-40)÷(4-1)＝10(輛)。叫做24分成六份的平均數(shù)。答：需裝配出10輛四輪推車。由此可見(jiàn)，平均數(shù)是相對(duì)于“總數(shù)〞和分成的“份練習(xí)8數(shù)〞而言的。知道了被均分的“總數(shù)〞和均分的“份數(shù)〞，1.某項(xiàng)工作3人做需要3個(gè)星期又3天，中間無(wú)休就可以求出平均數(shù)：息日，那么，1人單獨(dú)做這項(xiàng)工作需要多少天？總數(shù)÷份數(shù)=平均數(shù)。2.賀林家養(yǎng)雞的只數(shù)是鵝的只數(shù)的6倍，鴨比鵝多“平均數(shù)〞這個(gè)數(shù)學(xué)概念在我們的日常生活和工作8只，鴨有15只。賀林家養(yǎng)了多少只雞？中經(jīng)常用到。例如，某次考試全班同學(xué)的“平均成績(jī)〞，3.小敏買了一本書(shū)和一包糖。買一本書(shū)用了3元6幾件貨物的“平均重量〞，某輛汽車行駛某段路程的“平角，買糖用的錢數(shù)是買書(shū)所用錢數(shù)的5倍。她帶去的50均速度〞等等，都是我們經(jīng)常碰到的求平均數(shù)的問(wèn)題。元錢還剩多少？根據(jù)求平均數(shù)的一般公式可以得到它們的計(jì)算方法：4.小峰去教師家看望教師。如果往返都騎自行車，全班同學(xué)的總成績(jī)÷全班同學(xué)人數(shù)=平均成績(jī)，那么在路上要用1時(shí)20分。如果去時(shí)騎自行車，回來(lái)時(shí)幾件貨物的總重量÷貨物件數(shù)=平均重量，步行，那么一共要用2時(shí)30分。小峰步行回來(lái)用多少時(shí)一輛汽車行駛的路程÷所用的時(shí)間=平均速度。間？word文檔精品文檔分享小學(xué)奧數(shù)根底教程〔三年級(jí)〕-14-我們?cè)谏弦恢v的例2中，已經(jīng)接觸到求平均數(shù)的應(yīng)女生身高總數(shù)為用題，下面再舉一些例子來(lái)說(shuō)明有關(guān)平均數(shù)應(yīng)用問(wèn)題的136×18＝2448(厘米)，解法。男生有42-18＝24(人)，身高總數(shù)為例1一小組六個(gè)同學(xué)在某次數(shù)學(xué)考試中，分別為98分、5544-2448＝3096(厘米)，87分、93分、86分、88分、94分。他們的平均成績(jī)是男生平均身高為多少？3096÷24＝129(厘米)。解：總成績(jī)=98＋87＋93＋86＋88＋94＝546(分)。綜合列式：這個(gè)小組有6個(gè)同學(xué)，平均成績(jī)是(132×42-136×18)÷(42-18)＝129(厘米)。546÷6＝91(分)。答：男生平均身高為129厘米。答：平均成績(jī)是91分。例6小敏期末考試，數(shù)學(xué)92分，語(yǔ)文90分，英語(yǔ)成績(jī)例2把40千克蘋(píng)果和80千克梨裝在6個(gè)筐內(nèi)(可以混比這三門(mén)的平均成績(jī)高4分。問(wèn)：英語(yǔ)得了多少分？裝)，使每個(gè)筐裝的重量一樣。每筐應(yīng)裝多少千克？分析：英語(yǔ)比平均成績(jī)高的這4分，是“補(bǔ)〞給了解：蘋(píng)果和梨的總重量為數(shù)學(xué)和語(yǔ)文，所以三門(mén)功課的平均成績(jī)?yōu)?0＋80＝120(千克)。(92＋90＋4)÷2＝93(分)，因要裝成6筐，所以，每筐平均應(yīng)裝由此可求出英語(yǔ)成績(jī)。120÷6＝20(千克)。解：(92＋92＋4)÷2＋4＝97(分)。答：每筐應(yīng)裝20千克。答：英語(yǔ)得了97分。例3小明家先后買了兩批小豬，養(yǎng)到今年10月。第一批練習(xí)9的3頭每頭重66千克，第二批的5頭每頭重42千克。1.一班有40個(gè)學(xué)生，二班有42個(gè)學(xué)生，三班有45小明家養(yǎng)的豬平均多重？個(gè)學(xué)生。開(kāi)學(xué)后又轉(zhuǎn)學(xué)來(lái)了11個(gè)學(xué)生。怎樣分才能使每解：兩批豬的總重量為班學(xué)生人數(shù)相等？66×3＋42×5＝408(千克)。2.小崗方案4天做15道數(shù)學(xué)題，結(jié)果多做了9道。兩批豬的頭數(shù)為3＋5＝8(頭)，故平均每頭豬重平均每天做了多少道？408÷8＝51(千克)。3.一小組同學(xué)體檢量身高時(shí)發(fā)現(xiàn)其中2人的身高是答：平均每頭豬重51千克。123厘米，另外4人的身高均為132厘米。這個(gè)小組同注意，在上例中不能這樣來(lái)求每頭豬的平均重量：學(xué)的平均身高是多少？(66＋42)÷2＝54(千克)。4.小梅做跳繩練習(xí)，第一次跳了67下，第二次跳了上式求出的是兩批豬的“平均重量的平均數(shù)〞，而76下。她要想三次平均成績(jī)到達(dá)80下，第三次至少要不是(3＋5＝)8頭豬的平均重量。這是剛接觸平均數(shù)的跳多少下？同學(xué)最容易犯的錯(cuò)誤！5.一農(nóng)機(jī)站有960千克的柴油。用了6天，還剩240例4一個(gè)學(xué)生為了培養(yǎng)自己的數(shù)學(xué)解題能力，除了認(rèn)真千克。照此用法，剩下的柴油還可用幾天？讀一些書(shū)外，還規(guī)定自己每周(一周為7天)平均每天做6.小浩為培養(yǎng)自己的閱讀能力，自己規(guī)定這一個(gè)月4道數(shù)學(xué)競(jìng)賽訓(xùn)練題。星期一至星期三每天做3道，星(30天)要讀完共288頁(yè)的彩圖世界童話名著?伊索寓期四不做，星期五、六兩天共做了13道。那么，星期日言?。頭9天平均每天讀了8頁(yè)，第二個(gè)9天平均每天要做幾道題才能到達(dá)自己規(guī)定的要求？讀了10頁(yè)，第三個(gè)9天平均每天讀了11頁(yè)。最后三天分析：要先求出每周規(guī)定做的題目總數(shù)，然后求出平均每天需要讀幾頁(yè)才能到達(dá)自己規(guī)定的要求？星期一至星期六已做的題目數(shù)。兩者相減就是星期日要7.五個(gè)同學(xué)期末考試的數(shù)學(xué)成績(jī)平均94分，而其中完成的題目數(shù)。有三個(gè)同學(xué)的平均成績(jī)?yōu)?2分，另兩個(gè)同學(xué)的平均成績(jī)每周要完成的題目總數(shù)是4×7=28(道)。星期一至是多少？星期六已做題目3×3＋13＝22(道)，所以，星期日要完8.小亮學(xué)游泳，第一次游了25米，第二次游的距離成28-22＝6(道)。比兩次游的平均距離多8米。小亮第二次游了多少米？解：4×7-(3×3＋13)＝6(道)。9.籃球隊(duì)中四名隊(duì)員的平均身高是182厘米，另一答：星期日要做6道題。名隊(duì)員的身高比這五隊(duì)員的平均身高矮8厘米，這名隊(duì)例5三年級(jí)二班共有42名同學(xué)，全班平均身高為132員的身高是多少？厘米，其中女生有18人，平均身高為136厘米。問(wèn)：男答案與提示練習(xí)9生平均身高是多少？1.一、二、三班分別轉(zhuǎn)入6，4，1人。解：全班身高的總數(shù)為提示：每班應(yīng)有(40＋42＋45＋11)÷3＝46(人)。132×42＝5544(厘米)，2.6道。解：(15＋9)÷4=6(道)。word文檔精品文檔分享小學(xué)奧數(shù)根底教程〔三年級(jí)〕-15-3.129厘米。樹(shù)？由于門(mén)的一端不能栽樹(shù)，公路邊要栽樹(shù)，所以，屬解：(123×2＋132×4)÷6=129(厘米)。于第(2)種情形，要栽樹(shù)40÷2＝20(棵)。4.97下。解：80×3－(67＋76)＝97(下)。再如，兩座樓房之間相距30米，每隔2米栽一棵樹(shù)，5.2天。解：240÷［(960—240)÷6］＝2(天)。一直行能栽多少棵樹(shù)？因緊挨樓房的墻根不能栽樹(shù)，所6.9頁(yè)。解：［288－(8＋10＋11)×9］÷3＝9(頁(yè))。以，屬于第(3)種情形，能栽樹(shù)30÷2-1＝14(棵)。7.97分。解：(94×5－92×3)÷2＝97(分)。再例如，一個(gè)圓形水池的圍臺(tái)圈長(zhǎng)60米。如果在此8.41米。解：25＋8×2＝41(米)。臺(tái)圈上每隔3米放一盆花，那么一共能放多少盆花？這9.172厘米。屬于第(4)種情形，共能放花60÷3＝20(盆)。解：這名隊(duì)員比平均身高矮的這8厘米，是由另四名隊(duì)許多應(yīng)用題都可以借助或歸結(jié)為上述植樹(shù)問(wèn)題求員給“補(bǔ)上〞的，所以平均身高為182－8÷4＝180(厘解。米)，這名隊(duì)員身高180－8＝172(厘米)。例1在一段路邊每隔50米埋設(shè)一根路燈桿，包括這段路第10講植樹(shù)問(wèn)題兩端埋設(shè)的路燈桿，共埋設(shè)了10根。這段路長(zhǎng)多少米？綠化工程是造福子孫后代的大事。確定在一定條件解：這是第(1)種情形，所以，“段數(shù)〞＝10－1＝9。下栽樹(shù)、種花的棵數(shù)是最簡(jiǎn)單、最根本的“植樹(shù)問(wèn)題〞。這段路長(zhǎng)為50×(10-1)＝450(米)。還有許多應(yīng)用題可以化為“植樹(shù)問(wèn)題〞來(lái)解，或借助解答：這段路長(zhǎng)450米?！爸矘?shù)問(wèn)題〞的思考方法來(lái)解。例2小明要到高層建筑的11層，他走到5層用了100先介紹四類最簡(jiǎn)單、最根本的植樹(shù)問(wèn)題。秒，照此速度計(jì)算，他還需走多少秒？為使其更直觀，我們用圖示法來(lái)說(shuō)明。樹(shù)用點(diǎn)來(lái)表分析：因?yàn)?層不用走樓梯，走到5層走了4段樓示，植樹(shù)的沿線用線來(lái)表示，這樣就把植樹(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為梯，由此可求出走每段樓梯用100÷(5－1)＝25(秒)。一條非封閉或封閉的線上的“點(diǎn)數(shù)〞與相鄰兩點(diǎn)間的線走到11層要走10段樓梯，還要走6段樓梯，所以還需的段數(shù)之間的關(guān)系問(wèn)題。25×6＝150(秒)。顯然，只有下面四種情形：解：［100÷(5-1)］×(11-5)＝150(秒)。(1)非封閉線的兩端都有“點(diǎn)〞時(shí)，答：還需150秒?！包c(diǎn)數(shù)〞＝“段數(shù)〞＋1。例3一次檢閱，承受檢閱的一列彩車車隊(duì)共30輛，每輛車長(zhǎng)4米，前后每輛車相隔5米。這列車隊(duì)共排列了多長(zhǎng)？如果車隊(duì)每秒行駛2米，那么這列車隊(duì)要通過(guò)535米長(zhǎng)的檢閱場(chǎng)地，需要多少時(shí)間？(2)非封閉線只有一端有“點(diǎn)〞時(shí)，解：車隊(duì)間隔共有“點(diǎn)數(shù)〞=“段數(shù)〞。30-1＝29(個(gè))，每個(gè)間隔5米，所以，間隔的總長(zhǎng)為(30-1)×5＝145(米)，(3)非封閉線的兩端都沒(méi)有“點(diǎn)〞時(shí)，而車身的總長(zhǎng)為30×4＝120(米)，故這列車隊(duì)的總“點(diǎn)數(shù)〞＝“段數(shù)〞-1。長(zhǎng)為(30-1)×5+30×4＝265(米)。由于車隊(duì)要行265＋535＝800(米)，且每秒行2米，所以，車隊(duì)通過(guò)檢閱場(chǎng)地需要(4)封閉線上，“點(diǎn)數(shù)〞=“段數(shù)〞。(265＋535)÷2＝400(秒)＝6分40秒。答：這列車隊(duì)共長(zhǎng)265米，通過(guò)檢閱場(chǎng)地需要6分40秒。例4以下圖是五個(gè)大小一樣的鐵環(huán)連在一起的圖形。它的長(zhǎng)度是多少？十個(gè)這樣的鐵環(huán)連在一起有多長(zhǎng)？最簡(jiǎn)單、最根本的植樹(shù)問(wèn)題只有這四類情形。例如，一條河堤長(zhǎng)420米，從頭到尾每隔3米栽一棵樹(shù)，要栽多少棵樹(shù)？這是第(1)種情形，所以要栽樹(shù)420÷3＋1＝141(棵)。解：如上圖所示。關(guān)鍵是求出重疊的“環(huán)扣〞數(shù)(每個(gè)長(zhǎng)又如，肖林家門(mén)口到公路邊有一條小路，長(zhǎng)40米。6毫米)。根據(jù)植樹(shù)問(wèn)題的第(3)種情形知，五個(gè)連在一肖林要在小路一旁每隔2米栽一棵樹(shù)，一共要栽多少棵起的“環(huán)扣〞數(shù)為5-1＝4(個(gè))，所以重疊局部的長(zhǎng)為6×(5-1)＝24(毫米)，word文檔精品文檔分享小學(xué)奧數(shù)根底教程〔三年級(jí)〕-16-又4厘米=40毫米，所以五個(gè)鐵環(huán)連在一起長(zhǎng)3.9次。40×5-6×(5－1)＝176(毫米)。4.360米。同理，十個(gè)鐵環(huán)連在一起的長(zhǎng)度為5.34米80厘米。40×10-6×(10-1)=346(毫米)。解：180÷6=30(行)，120×(30-1)=3480厘米)。答：五個(gè)鐵環(huán)連在一起的長(zhǎng)度為176毫米。十個(gè)鐵6.200個(gè)；100個(gè)。環(huán)連在一起的長(zhǎng)度為346毫米。解：原有坑1200÷6＋1=201(個(gè))，例5父子倆一起攀登一個(gè)有300個(gè)臺(tái)階的山坡，父親每現(xiàn)有坑1200÷4＋1=301(個(gè))，步上3個(gè)臺(tái)階，兒子每步上2個(gè)臺(tái)階。從起點(diǎn)處開(kāi)場(chǎng)，其中重復(fù)而不需要新挖的坑有1200÷12＋父子倆走完這段路共踏了多少個(gè)臺(tái)階？(重復(fù)踏的臺(tái)階1=101(個(gè))，需要新挖的坑有301－101=200(個(gè))，需要只算一個(gè))。填上的坑有201-101=100(個(gè))。解：因?yàn)閮啥说呐_(tái)階只有頂?shù)呐_(tái)階被踏過(guò)，根據(jù)條7.20輛。件，兒子踏過(guò)的臺(tái)階數(shù)為解：車隊(duì)長(zhǎng)5×100-210=290(米)，300÷2＝150(個(gè))，共有車(290-5)÷(5＋10)＋1=20(輛)。父親踏過(guò)的臺(tái)階數(shù)為300÷3＝100(個(gè))。第11講巧數(shù)圖形由于2×3=6，所以父子倆每6個(gè)臺(tái)階要共同踏一個(gè)數(shù)出某種圖形的個(gè)數(shù)是一類有趣的圖形問(wèn)題。由于臺(tái)階，共重復(fù)踏了300÷6＝50(個(gè))。所以父子倆共踏了圖形千變?nèi)f化，錯(cuò)綜復(fù)雜，所以要想準(zhǔn)確地?cái)?shù)出其中包臺(tái)階含的某種圖形的個(gè)數(shù)，還真需要?jiǎng)狱c(diǎn)腦筋。要想有條理、150＋100-50＝200(個(gè))。不重復(fù)、不遺漏地?cái)?shù)出所要圖形的個(gè)數(shù)，最常用的方法答：父子倆共踏了200個(gè)臺(tái)階。就是分類數(shù)。練習(xí)10例1數(shù)出以下圖中共有多少條線段。學(xué)校有一條長(zhǎng)60米的走道，方案在道路一旁栽樹(shù)。每隔3米栽一棵。(1)如果兩端都各栽一棵樹(shù)，那么共需多少棵樹(shù)分析與解：我們可以按照線段的左端點(diǎn)的位置分為A，B，苗？C三類。如以下圖所示，以A為左端點(diǎn)的線段有3條，以B(2)如果兩端都不栽樹(shù)，那么共需多少棵樹(shù)苗？為左端點(diǎn)的線段有2條，以C為左端點(diǎn)的線段有1條。(3)如果只有一端栽樹(shù)，那么共需多少棵樹(shù)苗？所以共有3＋2＋1＝6(條)。一個(gè)長(zhǎng)100米，寬20米的長(zhǎng)方形游泳池，在離池3米的外圍圈(仍為長(zhǎng)方形)上每隔2米種一棵樹(shù)。共種了多少棵樹(shù)？word文檔精品文檔分享3.一根90厘米長(zhǎng)的鋼條，要鋸成9厘米長(zhǎng)的小段，word文檔精品文檔分享一共要鋸幾次？4.測(cè)量人員測(cè)量一條路的長(zhǎng)度。先立了一個(gè)標(biāo)桿，然后每隔 40米立一根標(biāo)桿。當(dāng)立桿 10根時(shí)，第 1根與第10根相距多少米？5.學(xué)校舉行運(yùn)動(dòng)會(huì)。參參加場(chǎng)式的儀仗隊(duì)共180人，我們也可以按照一條線段是由幾條小線段構(gòu)成的來(lái)分類。如以下圖所示，AB，BC，CD是最根本的小線段，由一條線段構(gòu)成的線段有3條，由兩條小線段構(gòu)成的線段有2條，由三條小線段構(gòu)成的線段有1條。word文檔精品文檔分享每6人一行，前后兩行間隔120厘米。這個(gè)儀仗隊(duì)共排了多長(zhǎng)？word文檔精品文檔分享在一條長(zhǎng)1200米的河堤邊等距離植樹(shù)(兩端都要word文檔精品文檔分享植樹(shù))。已挖好每隔 6米植一棵樹(shù)的坑，后要改成每隔米植一棵樹(shù)。還要挖多少個(gè)坑？需要填上多少個(gè)坑？7.一個(gè)車隊(duì)以 5米/秒的速度緩緩地通過(guò)一座210米長(zhǎng)的大橋，共用100秒。每輛車長(zhǎng)5米，兩車之間相隔10米，那么這個(gè)車隊(duì)共有多少輛車？4所以，共有3＋2＋1＝6(條)。由例1看出，數(shù)圖形的分類方法可以不同，關(guān)鍵是分類要科學(xué)，所分的類型要包含所有的情況，并且相互不重疊，這樣才能做到不重復(fù)、不遺漏。例2以下各圖形中，三角形的個(gè)數(shù)各是多少？word文檔精品文檔分享答案與提示練習(xí)10word文檔精品文檔分享1.(1)21棵；(2)19棵；(3)20棵。2.132棵。解：(100＋3×2)×2＋(20＋3×2)×2＝264(米)，264÷2＝132(棵)。word文檔精品文檔分享小學(xué)奧數(shù)根底教程〔三年級(jí)〕-17-4＋6＋2＋2＋1＝15(個(gè))。例4右圖中有多少個(gè)三角形？分析與解：因?yàn)榈走吷系娜魏我粭l線段都對(duì)應(yīng)一個(gè)三角解：假設(shè)每一個(gè)最小三角形(以頂點(diǎn)及這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形)，所形的邊長(zhǎng)為1。按邊的長(zhǎng)度來(lái)分以各圖中最大的三角形的底邊所包含的線段的條數(shù)就是類計(jì)算三角形的個(gè)數(shù)。三角形的總個(gè)數(shù)。由前面數(shù)線段的方法知，邊長(zhǎng)為1的三角形，從上到下一層一層地?cái)?shù)，有圖(1)中有三角形1＋2＝3(個(gè))。1＋3＋5＋7=16(個(gè))；圖(2)中有三角形1＋2＋3=6(個(gè))。邊長(zhǎng)為2的三角形(注意，有一個(gè)尖朝下的三角形)圖(3)中有三角形1＋2＋3＋4＝10(個(gè))。有1＋2＋3＋1=7(個(gè))；圖(4)中有三角形1＋2＋3＋4＋5＝15(個(gè))。邊長(zhǎng)為3的三角形有1＋2＝3(個(gè))；圖(5)中有三角形邊長(zhǎng)為4的三角形有1個(gè)。1＋2＋3＋4＋5＋6=21(個(gè))。所以，共有三角形例3以下圖形中各有多少個(gè)三角形？16＋7＋3＋1＝27(個(gè))。例5數(shù)出下頁(yè)左上圖中銳角的個(gè)數(shù)。分析與解：在圖中加一條虛線，如下頁(yè)右上圖。容分析與解：(1)只需分別求出以AB，ED為底邊的三角形中各有多少個(gè)三角形。以AB為底邊的三角形ABC中，有三角形易發(fā)現(xiàn)，所要數(shù)的每個(gè)角都對(duì)應(yīng)一個(gè)三角形(這個(gè)角1＋2＋3＝6(個(gè))。與它所截的虛線段構(gòu)成的三角形)，這就回到例2，從而以ED為底邊的三角形CDE中，有三角形回到例1的問(wèn)題，即所求銳角的個(gè)數(shù)，就等于從O點(diǎn)引1＋2＋3＝6(個(gè))。出的6條射線將虛線截得的線段的條數(shù)。虛線上線段的所以共有三角形6＋6=12(個(gè))。條數(shù)有這是以底邊為標(biāo)準(zhǔn)來(lái)分類計(jì)算的方法。它的好處是1+2+3+4+5=15(條)。可以借助“求底邊線段數(shù)〞而得出三角形的個(gè)數(shù)。我們所以圖中共有15個(gè)銳角。也可以以小塊個(gè)數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)來(lái)計(jì)算：圖中共有6例6在以下圖中，包含“*〞號(hào)的長(zhǎng)方形和正方形共有多少個(gè)小塊。個(gè)？由1個(gè)小塊組成的三角形有3個(gè)；由2個(gè)小塊組成的三角形有5個(gè)；由3個(gè)小塊組成的三角形有1個(gè)；由4個(gè)小塊組成的三角形有2個(gè)；由6個(gè)小塊組成的三角形有1個(gè)。所以，共有三角形3＋5＋1＋2＋1＝12(個(gè))。解：按包含的小塊分類計(jì)數(shù)。(2)如果以底邊來(lái)分類計(jì)算，各種情況較復(fù)雜，因此我們包含1小塊的有1個(gè)；包含2小塊的有4個(gè)；采用以“小塊個(gè)數(shù)〞為分類標(biāo)準(zhǔn)來(lái)計(jì)算：包含3小塊的有4個(gè)；包含4小塊的有7個(gè)；由1個(gè)小塊組成的三角形有4個(gè)；包含5小塊的有2個(gè)；包含6小塊的有6個(gè)；由2個(gè)小塊組成的三角形有6個(gè)；包含8小塊的有4個(gè)；包含9小塊的有3個(gè)；由3個(gè)小塊組成的三角形有2個(gè)；包含10小塊的有2個(gè)；包含12小塊的有4個(gè)；由4個(gè)小塊組成的三角形有2個(gè)；包含15小塊的有2個(gè)。由6個(gè)小塊組成的三角形有1個(gè)。所以共有所以，共有三角形1＋4＋4＋7＋2＋6＋4＋3＋2＋4＋2=39(個(gè))。word文檔精品文檔分享小學(xué)奧數(shù)根底教程〔三年級(jí)〕-18-練習(xí)113.(1)10；(2)15。1.以下圖形中各有多少條線段？4.(1)9個(gè)；(2)16個(gè)；(3)21個(gè)。5.(1)60個(gè)；(2)66個(gè)。6.(1)12個(gè)；(2)32個(gè)。7.(1)21個(gè)；(2)62個(gè)。word文檔精品文檔分享提示：4～7題均采用按所含小塊的個(gè)數(shù)分類(見(jiàn)下word文檔精品文檔分享表)，表中空缺的為0。word文檔精品文檔分享2.以下圖形中各有多少個(gè)三角形？第12講巧求周長(zhǎng)word文檔精品文檔分享3.以下圖形中，各有多少個(gè)小于180°的角？我們知道：這兩個(gè)計(jì)算公式看起來(lái)十分簡(jiǎn)單，但用途卻十分廣泛。用它們可以解決許多直角多邊形(所有的角都是直角的多邊形)的周長(zhǎng)問(wèn)題。這是因?yàn)橹苯嵌噙呅慰偪梢苑指畛杉僭O(shè)干個(gè)正方形或長(zhǎng)方形。例如，下面的圖形都可以分割成假設(shè)干個(gè)正方形或長(zhǎng)方形，當(dāng)然分割的方法不是唯一的。word文檔精品文檔分享以下圖形中各有多少個(gè)三角形？由此，可以演變出許多只涉及正方形、長(zhǎng)方形周長(zhǎng)5.以下圖形中各有多少個(gè)長(zhǎng)方形？計(jì)算公式的題目。例1一個(gè)苗圃園(如左以下圖)，周邊和中間有一些路供人行走(圖中線段表示“路〞)，幾個(gè)小朋友在里面欣賞時(shí)發(fā)現(xiàn)：從A處出發(fā)，在速度一樣的情況下，只要是按“向右〞、“向上〞方向走，幾個(gè)人分頭走不同的路線，總會(huì)同時(shí)到達(dá)B處。你知道其中的道理嗎？以下圖形中，包含“*〞號(hào)的三角形或長(zhǎng)方形各有多少？分析與解：如右上圖所示，將各個(gè)交點(diǎn)標(biāo)上字母。由A處到B處，按“向右〞、“向上〞方向走，只有下面六條路線：7.以下圖形中，不含“*〞號(hào)的三角形或長(zhǎng)方形各有(1)A→C→D→E→B；幾個(gè)？(2)A→C→O→E→B；(3)A→C→O→F→B；(4)A→H→G→F→B；(5)A→H→O→E→B；(6)A→H→O→F→B。word文檔精品文檔分享因?yàn)锳→C與H→O，G→F的路程一樣長(zhǎng)，所以可以word文檔精品文檔分享把它們都換成A→C；同理，將O→E，F(xiàn)→B都換成C→D；word文檔精品文檔分享將A→H，C→O都換成D→E；將H→G，O→F都換成E→B。word文檔精品文檔分享答案與提示練習(xí)111.(1)28；(2)210。2.(1)36；(2)8。這樣換過(guò)之后，就得到六條路線的長(zhǎng)度都與第(1)條路線一樣，而第(1)條路線的長(zhǎng)“AD+DB〞就是長(zhǎng)方形的“長(zhǎng)+word文檔精品文檔分享小學(xué)奧數(shù)根底教程〔三年級(jí)〕-19-寬〞，也就是說(shuō)，每條路線的長(zhǎng)度都是“長(zhǎng)+寬〞。路程、例5以下圖是一個(gè)方形螺線。兩相鄰平行線之間的距速度都一樣，當(dāng)然到達(dá)B處的時(shí)間就一樣了。離均為1厘米，求螺線的總長(zhǎng)度。例2計(jì)算以下圖形的周長(zhǎng)(單位：厘米)。word文檔精品文檔分享解：(1)將圖中右上缺角處的線段分別向上、向右平行移動(dòng)到虛線處(見(jiàn)左以下圖)，這樣正好移補(bǔ)成一個(gè)正方形，所以它的周長(zhǎng)為25×4=100(厘米)。分析與解：如左以下圖所示，按箭頭方向轉(zhuǎn)動(dòng)虛線局部，于是得到了三個(gè)邊長(zhǎng)分別為3，5，7厘米的正方形和中間一個(gè)三邊圖形(見(jiàn)右以下圖)。所以螺線總長(zhǎng)度為(3＋5＋7)×4＋1×3=63(厘米)。word文檔精品文檔分享與(1)類似，可以移補(bǔ)成一個(gè)長(zhǎng)方形，周長(zhǎng)為word文檔精品文檔分享(10＋15)×2=50(厘米)。練習(xí)12word文檔精品文檔分享例3求下面兩個(gè)圖形的周長(zhǎng)(單位：厘米)。1.試求左以下圖的周長(zhǎng)(單位：厘米)。word文檔精品文檔分享解：(1)與例2類似，可以移補(bǔ)成一個(gè)長(zhǎng)(15＋10＋15)厘米、寬(12＋20)厘米的長(zhǎng)方形，所以周長(zhǎng)為2.上頁(yè)右以下圖是由邊長(zhǎng)為1厘米的11個(gè)正方形堆成(15＋10＋15)×2＋(12＋20)×2＝144(厘米)。的“土〞字圖形。試求出其周長(zhǎng)。(2)設(shè)想先把長(zhǎng)20厘米的線段向上平移到兩條長(zhǎng)15厘米3.右圖是某小學(xué)教學(xué)樓的平面示意圖，設(shè)計(jì)者在圖的線段中間，構(gòu)成一個(gè)長(zhǎng)60厘米，寬(15＋20＋15)厘米上只標(biāo)明了三條線段的長(zhǎng)度(單位：米)。請(qǐng)你算出它的的長(zhǎng)方形，此時(shí)，還有兩條長(zhǎng)35厘米的豎線段。所以周周長(zhǎng)。長(zhǎng)為60×2＋(15＋20＋15)×2＋35×2＝290(厘米)。例4在一X紙上畫(huà)出由四個(gè)邊長(zhǎng)為3厘米的正方形拼湊或組合成的圖形(重疊的線段只算畫(huà)一次)。顯然，這個(gè)圖形有多種多樣的畫(huà)法，以下各圖是其中的一局部畫(huà)法。在所有的這些畫(huà)法中，4.以下圖是由七個(gè)長(zhǎng)5厘米、寬3厘米的一樣長(zhǎng)方形(1)哪種畫(huà)法畫(huà)出的線段總長(zhǎng)最長(zhǎng)？有多長(zhǎng)？經(jīng)過(guò)豎放、橫放而成的圖形。求這個(gè)圖形的周長(zhǎng)。哪種畫(huà)法畫(huà)出的線段總長(zhǎng)最短？有多長(zhǎng)？word文檔精品文檔分享分析與解：畫(huà)的線段重疊局部越少，畫(huà)的線段就越長(zhǎng)。反之，重疊局部越多，畫(huà)的線段就越短。因此，類似圖5.下面兩圖中的小方格的大小一樣。48厘米，圖(2)的周長(zhǎng)等于多少？圖(1)的周長(zhǎng)為word文檔精品文檔分享1那樣畫(huà)的線條最長(zhǎng)，共畫(huà)了3×4×4=48(厘米)。右圖畫(huà)的線條最短，共畫(huà)了(3＋3)×6=36(厘米)。word文檔精品文檔分享小學(xué)奧數(shù)根底教程〔三年級(jí)〕-20-如右圖所示，一個(gè)正方形被分成了三個(gè)一樣的長(zhǎng)word文檔精品文檔分享方形。如果其中一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是16米，那么這個(gè)正方形的周長(zhǎng)是多少米？word文檔精品文檔分享分析與解：4根火柴可擺出一個(gè)正方形，另4根火柴又可擺出一個(gè)同樣大小的正方形。把這兩個(gè)正方形如右圖所示穿插放在一起，就形成八個(gè)一樣的三角形。答案與提示練習(xí)121.50厘米。2.24厘米。3.188米。解：(28＋16＋50)×2=188(米)。4.76厘米。word文檔精品文檔分享解：7個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)之和，減去圖中重疊(5＋3)×2×7－3×2×6＝76(厘米)。5.60厘米。提示：每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為(虛線)局部，3厘米。2.移動(dòng)火柴，變換圖形游戲游戲3右圖是用10根火柴棍擺成的一座房子。請(qǐng)移動(dòng)2根火柴，使房子改變方向。word文檔精品文檔分享6.24米。word文檔精品文檔分享解：三個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)等于正方形的8個(gè)邊長(zhǎng)，即等于word文檔精品文檔分享正方形的兩個(gè)周長(zhǎng)，故正方形的周長(zhǎng)為16×3÷2＝word文檔精品文檔分享24(米)。word文檔精品文檔分享第13講火柴棍游戲(一)火柴除了可作火種外，人們常用它來(lái)擺圖形、算式，做出許多有趣的游戲。它不受場(chǎng)地和時(shí)間的限制，只要有幾根火柴(或幾根長(zhǎng)短一樣的細(xì)小木棍)就可以進(jìn)展?；鸩裼螒蛟⒅R(shí)、技巧于游戲之中，啟迪你的智慧，開(kāi)闊你的思路，豐富你的課余生活?；鸩裼螒虼篌w分為兩種：一種是擺圖形和變換圖形；一種是變換算式。這一講我們先介紹變換圖形的游戲。1.擺圖形游戲游戲1用8根火柴棍可以擺成一個(gè)正方形。現(xiàn)添兩根，即用10根火柴能擺出與這個(gè)正方形同樣大小的圖形嗎？分析與解：8根火柴擺一個(gè)正方形，每邊必是兩根火柴。它可以分成四個(gè)小正方形(如右圖)。因此，只要用10根火柴擺出有四個(gè)同樣大小的小正方形的圖形即可。下面的四個(gè)圖形都符合題意。解：如左以下圖所示，除虛線表示的2根火柴外，其余火柴是左、右對(duì)稱的，所以改變房子的方向與這些火柴無(wú)關(guān)，應(yīng)移動(dòng)虛線表示的2根火柴(見(jiàn)右以下圖)。游戲4在左以下圖中移動(dòng)4根火柴棍，使圖形成為只有三個(gè)正方形的圖形。解：因?yàn)橹荒芤苿?dòng) 4根火柴，所以圖中較長(zhǎng)的邊 (3根或4根火柴的邊)都不能動(dòng)。把圖中最里面的4根火柴移補(bǔ)到右上圖的相關(guān)位置上即可。游戲5在左以下圖中移動(dòng) 4根火柴棍，使它變成3個(gè)三角形，并且這3個(gè)三角形的面積之和與原來(lái)的六邊形面積一樣。word文檔精品文檔分享游戲2用8根火柴棍擺出八個(gè)大小一樣的三角形和兩個(gè)一樣大小的正方形。解：原圖中有6個(gè)三角形，變化后剩下 3個(gè)三角形，這3個(gè)三角形與原來(lái)的6個(gè)三角形的面積一樣，必然有一word文檔精品文檔分享個(gè)三角形的面積要增大。如右上圖所示，移動(dòng)虛線表示的4根火柴。圖中下面的大三角形面積等于小三角形面word文檔精品文檔分享積的4倍。word文檔精品文檔分享小學(xué)奧數(shù)根底教程〔三年級(jí)〕-21-去掉火柴，變換圖形游戲游戲6在左以下圖中去掉盡量少的火柴棍，使得圖中不存在任何正方形。答案與提示練習(xí)13解：拿掉的火柴應(yīng)能盡量多的“破壞〞正方形。如右上圖，拿掉虛線處的4根火柴即可。拿法不唯一。游戲7在左以下圖中，去掉4根火柴棍，使它變成兩個(gè)完全一樣的圖形組合。分析與解：左上圖的面積等于七個(gè)邊長(zhǎng)為1根火柴棍的小正方形的面積之和。要到達(dá)規(guī)定要求，必須去掉一個(gè)小正方形。剩下的局部劃分成兩個(gè)面積等于三個(gè)小正方形面積的圖形。去掉右上圖中虛線所示的火柴棍即可。練習(xí)13用9根火柴棍擺出一個(gè)圖形，使它含有五個(gè)等邊三角形。用9根火柴棍擺出一個(gè)圖形，使它含有三個(gè)正方形和七個(gè)長(zhǎng)方形(不含正方形)。在左以下圖中移動(dòng)3根火柴棍，使“井〞字形變成“品〞字形圖形。提示：有多種拿法，但至少要拿掉6根火柴。第14講火柴棍游戲(二)火柴棍游戲的另一種形式是擺算式。右上圖是用24根火柴棍擺出的兩個(gè)正方形。(1)請(qǐng)你移動(dòng)4根，把它變成三個(gè)正方形；用火柴棍可以擺出以下數(shù)字和符號(hào)：(2)再移動(dòng)8根，把(1)中所得圖形變成九個(gè)完全相這些數(shù)字和符號(hào)，在去掉或添加或移動(dòng)火柴棍后有同的正方形；些可以相互變化。例如：(3)在(2)中所得圖形上拿走 8根火柴，使它變成五添加1根火柴，可以得到個(gè)完全一樣的正方形。5.用13根火柴棍擺成含有 6個(gè)、7個(gè)和8個(gè)等邊三角形的圖形。各給出一種擺法。去掉1根火柴，可以得到右圖中共有13個(gè)三角形，從中拿掉盡量少的火柴棍，使得圖中沒(méi)有三角形。word文檔精品文檔分享移動(dòng)1根火柴，可以得到word文檔精品文檔分享小學(xué)奧數(shù)根底教程〔三年級(jí)〕-22-(2)左邊的2根火柴移動(dòng)后，變?yōu)檎_算式。其中“→〞表示“可變?yōu)楱暋Ｓ螒?每式移動(dòng)3根火柴棍，使各式都變?yōu)檎_的算式：做火柴棍算式游戲就是利用這些變化，改變算式，使之符合題目要求。下面舉的幾個(gè)例子，只要仔細(xì)觀察答式，就可以明白是如何按規(guī)定變化的，因此就不再進(jìn)展過(guò)細(xì)說(shuō)明了。游戲1下面火柴棍擺的算式都是錯(cuò)的。請(qǐng)?jiān)诟魇街腥サ艋蛱砑?根火柴棍，使各式成立：為了鍛練同學(xué)們變換算式的靈活性，我們?cè)僮鲆粋€(gè)游戲。解：(1)去掉1根，可變?yōu)橛螒?下面是一個(gè)不正確的不等式，請(qǐng)移動(dòng)其中1根火柴，使不等式成立。要求找到盡可能多的不同的移動(dòng)方法。(2)添加1根，可變?yōu)榉治雠c解：因?yàn)橛疫叺?1無(wú)法通過(guò)移動(dòng)一根火柴變小，(3)去掉1根，可變?yōu)樗灾豢紤]左邊算式，或使被減數(shù)變大，或使減數(shù)變小，或改變“-〞、“＞〞等符號(hào)。將“-〞號(hào)變?yōu)椤?〞號(hào)，有游戲2在以下各式中只移動(dòng) 1根火柴棍，使錯(cuò)誤的式子變成正確的算式：改變“＞〞號(hào)，有解：(1)把221中的1移到等號(hào)右邊使1變成7。改變被減數(shù)與減數(shù)，有把17前面的“+〞變成“-〞，這1根移到等號(hào)右邊使71變成21。(3)移動(dòng)7中1根到4前面去。練習(xí)141.在下面各式中去掉或添加1根火柴棍，使各式變成正確的算式：游戲3下面的兩個(gè)算式都是錯(cuò)誤的，各移動(dòng)2根火柴，使它們都變成正確的算式：2.在下面各式中，只移動(dòng)1根火柴棍，使各式變?yōu)檎_的算式：word文檔精品文檔分享解：(1)右邊移2根到左邊，變?yōu)檎_算式。word文檔精品文檔分享小學(xué)奧數(shù)根底教程〔三年級(jí)〕-23-分析：由于“剪掉一個(gè)角〞，但沒(méi)有限制如何剪，所以必須對(duì)這個(gè)條件中的“剪法〞有一個(gè)全面的考慮。否那么，不加思索地順口答出“還剩3個(gè)角〞，答案就不全面了。當(dāng)我們仔細(xì)考慮“剪法〞的各種可能性后，再根據(jù)角的定義，就會(huì)得到全面而正確的答案。3.移動(dòng)2根火柴棍，使下面的不等式反向：解：由于剪掉長(zhǎng)方形紙片的一個(gè)角有下頁(yè)圖所示的三種不同剪法(圖中陰影局部為剪掉的角)，所以，可能還有5個(gè)角、4個(gè)角或3個(gè)角。在以下各式中移動(dòng)2根火柴，使它們成立：5.移動(dòng)3根火柴棍，使下式成立：答：還剩5個(gè)角、4個(gè)角或3個(gè)角。例237個(gè)同學(xué)要坐船過(guò)河，渡口處只有一只能載5人的小船(無(wú)船工)。他們要全部渡過(guò)河去，至少要使用這只6.在下面的等式中，移動(dòng)3根火柴棍，使其成為一小船渡河多少次？個(gè)新的等式：分析：如果由37÷5=7,,2，得出7+1=8次，那么就錯(cuò)了。因?yàn)闊o(wú)視了至少要有1個(gè)人將小船劃回來(lái)這個(gè)特定的要求。實(shí)際情況是：小船前面的每一個(gè)來(lái)回至多7.下面是一個(gè)不正確的不等式，請(qǐng)移動(dòng)其中1根火只能渡4個(gè)人過(guò)河去，只有最后一次小船不用返回才能柴，使不等式成立。請(qǐng)找出盡量多的不同移法。渡5個(gè)人過(guò)河。解：因?yàn)槌詈笠淮慰梢远?個(gè)人外，前面假設(shè)干個(gè)來(lái)回每個(gè)來(lái)回只能渡過(guò)4個(gè)人，每個(gè)來(lái)回是2次渡河，所以答案與提示練習(xí)14至少渡河1.(1)12-2＝10；(2)14＋1＝15。[(37-5)÷4]×2+1=17(次)。2.(1)7＋7=7＋7；(2)12-2＋1=11；答：至少要渡河17次。(3)14-7＋4=11。例3(1)右圖是10枚硬幣，移動(dòng)其中1枚硬幣，使每一3.4＋1＜7。行上都有6枚硬幣。4.(1)2＋3=5；(2)19＋10＋9=38