版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)_1.3勾股定理的應(yīng)用同步練習(xí)北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)勾股定理的應(yīng)用一、單項(xiàng)選擇題1．如圖，，一架云梯長(zhǎng)為25米，頂端A靠在墻上，此時(shí)云梯底端B與墻角C距離為7米，云梯滑動(dòng)后停在的地址上，測(cè)得長(zhǎng)為4米，則云梯底端B在水平方向滑動(dòng)的距離為（）A．4米B．6米C．8米D．10米2．《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的重要著作，此中有一道題，原文是：今有戶不知高、廣，從之不出二尺，斜之適出，不知其高、寬，有竿，竿比門寬長(zhǎng)出4尺；豎放；斜放，竿與門對(duì)角線恰好相等問(wèn)．問(wèn)門高、寬、對(duì)角線長(zhǎng)分別是多少？若設(shè)門對(duì)角線長(zhǎng)為x尺，則可列方程（）A．x2＝（x﹣4）2＋（x﹣2）2B．2x2＝（x﹣4）2＋（x﹣2）2C．x2＝42＋（x﹣2）D．x2＝（x﹣4）2＋223．如圖，一艘輪船在處測(cè)的燈塔在北偏西15°的方向上，該輪船又從處向正東方向行駛20海里到達(dá)處，測(cè)的燈塔在北偏西60°的方向上，則輪船在處時(shí)與燈塔之間的距離（即的長(zhǎng)）為（）A．海里B．海里C．40海里D．海里4．如圖是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長(zhǎng)、寬和高分別為9、3和1，A和B是這個(gè)臺(tái)階兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，A點(diǎn)有一只螞蟻，想到B點(diǎn)去吃可口的食品．則這只螞蟻沿著臺(tái)階面爬行的最短行程是（）A．6B．8C．9D．155．一個(gè)門框的尺寸以下列圖，以下長(zhǎng)×寬型號(hào)（單位：m）的長(zhǎng)方形薄木板能從門框內(nèi)經(jīng)過(guò)的是（）A．B．C．D．6．《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作，書(shū)中有一個(gè)“折竹抵地”問(wèn)題：“今有竹高丈，末折抵地，問(wèn)折者高幾何？”意思是：一根竹子，本來(lái)高一丈（一丈為十尺），蟲(chóng)傷有病，一陣風(fēng)將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離原竹子根部三尺遠(yuǎn)，問(wèn)：原處還有多高的竹子？（）A．4尺B．4.55尺C．5尺D．5.55尺7．一帆船先向正西航行24千米，爾后向正南航行10千米，這時(shí)它離出發(fā)點(diǎn)有（）千米．A．26B．18C．13D．328．以下列圖，將一根長(zhǎng)為24cm的筷子，置于底面直徑為5cm，高為

12cm

的圓柱形水杯中，設(shè)筷子露在外面的長(zhǎng)為

hcm，則h的取值范圍是（

）A．0＜h≤11B．11≤h≤12C．h≥12D．0＜h≤129．如圖，已知ABCD是長(zhǎng)方形紙片，，在CD上存在一點(diǎn)E，沿直線AE將折疊，D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F處，且，則的面積是（）．A．B．C．D．10．用梯子登上20m高的建筑物，為了安全要使梯子的底面距離建筑物15m，最少需要（）m長(zhǎng)的梯子．A．20B．25C．15D．511．如圖，本來(lái)從A村到B村，需要沿路A→C→B（）繞過(guò)兩地間的一片湖，在A，B間建好橋后，便可直接從A村到B村．已知，，那么，建好橋后從A村到B村比本來(lái)減少的行程為（）A．2kmB．4kmC．10kmD．14km12．以下列圖，在長(zhǎng)方形中，，若將長(zhǎng)方形沿折疊，使點(diǎn)C落在邊上的點(diǎn)F處，則線段的長(zhǎng)為（）A．B．C．D．10二、填空題13．如圖，客船以24海里/時(shí)的速度從港口向東北方向航行，貨船以18海里/時(shí)的速度同時(shí)從港口向東南方向航行，則1小時(shí)后兩船相距海里．14．如圖，小明想要丈量學(xué)校旗桿AB的高度，他發(fā)現(xiàn)系在旗桿頂端的繩索垂到了地面，進(jìn)而測(cè)得繩索比旗桿長(zhǎng)a米，小明將這根繩索拉直，繩索的尾端落在地面的點(diǎn)C處，點(diǎn)C距離旗桿底部b米（），則旗桿AB的高度為米（用含a，b的代數(shù)式表示）．15．如圖，在離水面高度為8米的岸上，有人用繩索拉船靠岸，開(kāi)始時(shí)繩索BC的長(zhǎng)為17米，幾分鐘后船到達(dá)點(diǎn)D的地址，此時(shí)繩索CD的長(zhǎng)為10米，問(wèn)船向岸邊搬動(dòng)了__米．16．《九章算術(shù)》中的“引葭赴岸”問(wèn)題：今有池方一丈，葭（一種蘆葦類植物）生此中央，出水一尺．引葭赴岸，適與岸齊，水深幾何？其馬虎是：有一個(gè)邊長(zhǎng)為

10尺的正方形池塘，一棵蘆葦生長(zhǎng)在它的正中央，高出水面

1尺．若是把該蘆葦拉向岸邊，那么蘆葦?shù)捻敳壳『门龅桨哆叄ㄒ韵铝袌D），則水深尺．17．如圖，一只螞蟻沿長(zhǎng)方體的表面從極點(diǎn)A爬到另一極點(diǎn)M，已知AB＝AD＝2，BF＝3．這只螞蟻爬行的最短距離．18．如圖，在四邊形ABCD中，，，，，，那么四邊形ABCD的面積是．三、解答題19．如圖是一個(gè)長(zhǎng)方形的大門，小強(qiáng)拿著一根竹竿要經(jīng)過(guò)大門．他把竹竿豎放，發(fā)現(xiàn)竹竿比大門高1尺；爾后他把竹竿斜放，竹竿恰好等于大門的對(duì)角線的長(zhǎng)．已知大門寬4尺，央求出竹竿的長(zhǎng)．20．如圖，A村和B村在河岸CD的同側(cè)，它們到河岸CD的距離AC，BD分別為1千米和3千米，又知道CD的長(zhǎng)為3千米，現(xiàn)要在河岸CD上建一水廠向兩村輸送自來(lái)水，鋪設(shè)水管的工程花費(fèi)為每千米*元．（1）請(qǐng)?jiān)贑D上采用水廠的地址，使鋪設(shè)水管的花費(fèi)最省；2）求鋪設(shè)水管的最省總花費(fèi)．21．如圖是聳立在高速公路水平川面上的交通警示牌，經(jīng)丈量獲得以下數(shù)據(jù)：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，求警示牌的高CD(結(jié)果精確到0.1米，參照數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73)．22．《九章算術(shù)》是古代東方數(shù)學(xué)代表作，書(shū)中記錄：今有開(kāi)門去閫（讀kǔn，門檻的意思）一尺，不合二寸，問(wèn)門廣幾何?題目馬虎是：如圖1、2（圖2為圖1的平面表示圖），推開(kāi)雙門，雙門縫隙CD的距離為2寸，點(diǎn)和點(diǎn)距離門檻都為1尺（1尺=10寸），則的長(zhǎng)是多少?23．一艘輪船從A港向南偏西48°方向航行100km到達(dá)B島，再?gòu)腂島沿BM方向航行125km到達(dá)C島，A港到航線BM的最短距離是60km．（1）若輪船速度為25km/小時(shí)，求輪船從C島沿CA返回A港所需的時(shí)間．（2）C島在A港的什么方向？參照答案1．C解：在直角中，已知米，米，米，在直角中，已知米，米，米，米，米，米故云梯底端在水平方向滑動(dòng)了8米，應(yīng)選：C．2．A解：依據(jù)勾股定理可得：x2=（x-4）2+（x-2）2，應(yīng)選：A．3．D解：過(guò)作于，以下列圖：在中，，海里，∴（海里），（海里），∵，，∴，∴是等腰直角三角形，∴海里，∴海里，應(yīng)選：D．4．D解：如圖，將臺(tái)階睜開(kāi)，由于AC＝3×3＋1×3＝12，BC＝9，因此AB2＝AC2＋BC2＝225，因此AB＝15，因此螞蟻爬行的最短線路為15．應(yīng)選：D．5．A解：門框的對(duì)角線長(zhǎng)為米．∵米．∴只有A選項(xiàng)的薄木板的寬小于，即只有A選項(xiàng)的薄木板可以經(jīng)過(guò)．應(yīng)選：A．6．B解：設(shè)竹子折斷處離地面x尺，則斜邊為尺，依據(jù)勾股定理得：，解得：．因此，原處還有4.55尺高的竹子．應(yīng)選：B．7．A解：如圖，依據(jù)題意得：△ABC是直角三角形，∵∠B＝90°，AB＝24km，BC＝10km，依據(jù)勾股定理得AC2＝AB2＋BC2，∴AC2＝242＋102，∴AC＝26km．應(yīng)選：A．8．B解：當(dāng)筷子與杯底垂直時(shí)h最大，h最大＝24﹣12＝12cm．當(dāng)筷子與杯底及杯高組成直角三角形時(shí)h最小，以下列圖：此時(shí)，AB＝＝＝13cm，∴h＝24﹣13＝11cm．∴h的取值范圍是11cm≤h≤12cm．應(yīng)選：B．9．B解：ABCD是長(zhǎng)方形紙片，∴AB=CD=3，，∴，∴BF=4，∴AF=，∴AF=AD=BC=5，CF=1，設(shè)DE為x，EF=DE=x，EC=3-x，x2=(3-x)2+1，解得，x=，∴，應(yīng)選：B．10．B解：以下列圖：∵AC＝20m，BC＝15m，∴在Rt△ABC中，AB=m，應(yīng)選：B．11．B解：由題意可得：則打通地道后從A村到B村比本來(lái)減少的行程為：（km）．故選：B．12．C解：以下列圖：設(shè)長(zhǎng)為x，，（翻折），，依據(jù)勾股定理可得：，，，∴在中，，，，，，長(zhǎng)為．應(yīng)選C.13．30解：∵客船以24海里/時(shí)的速度從港口A向東北方向航行，貨船以18海里/時(shí)的速度同時(shí)從港口A向東南方向航行，∴客船與貨船方向的夾角為，且客船行駛1小時(shí)的距離為24海里，貨船行駛1小時(shí)的距離為18海里，故兩船1小時(shí)后的距離為海里，故答案為：30．14．解：設(shè)AB=x米，則有AC=（x+a）米，依據(jù)勾股定理得：，解得：∴，故答案為．15．9．解：在Rt△ABC中：∵∠CAB＝90°，BC＝17米，AC＝8米，∴AB＝＝＝15（米），∵CD＝10（米），∴AD＝＝6（米），∴BD＝AB﹣AD＝15﹣6＝9（米），答：船向岸邊搬動(dòng)了9米，故答案為：9．16．12解：依題意畫出圖形，設(shè)蘆葦長(zhǎng)AB＝AB＇＝x尺，則水深A(yù)C＝（x-1）尺，由于B＇E＝10尺，因此B＇C＝5尺在Rt△AB＇C中，52＋（x-1）2＝x2，解得：x＝13，即水深12尺，故答案為：1217．5解：如圖1，將長(zhǎng)方體沿CB睜開(kāi)，當(dāng)螞蟻經(jīng)圖中長(zhǎng)方體右邊表面爬到M點(diǎn)，則，如圖2，將長(zhǎng)方體沿ND睜開(kāi)，當(dāng)螞蟻經(jīng)圖中長(zhǎng)方體左邊面爬到M點(diǎn)，則，如圖3，將長(zhǎng)方體沿DC睜開(kāi)，當(dāng)螞蟻經(jīng)圖中長(zhǎng)方體上側(cè)面爬到M點(diǎn)，則，比較以上三種狀況，一只螞蟻從極點(diǎn)A爬到極點(diǎn)M，那么這只螞蟻爬行的最短距離是5．故答案為：5．18．+24解：連接BD，∵，∴，∵，，∴BD=6，∵BD2=36，CD2=64，BC2=100，BD2+CD2=BC2，∴∠BDC=90°，S△ABD=，S△BDC=，四邊形ABCD的面積是=S△ABD+S△BDC=+24故答案為：+24．19．尺解：設(shè)門高為x尺，則竹竿長(zhǎng)為（x+1）尺，依據(jù)勾股定理可得：x2+42＝（x+1）2，即x2+16＝x2+2x+1，解得：x＝7.5，∴門高7.5尺，竹竿高＝7.5+1＝8.5（尺）．故答案為尺．20．（1）見(jiàn)解析；（2）*元解：（1）延長(zhǎng)到，使，連接，交于，則在上選擇水廠地址是時(shí)，使鋪設(shè)管道的花費(fèi)最省；2）過(guò)作，交的延長(zhǎng)線于，，，，四邊形是矩形，千米，千米，千米，千米千米千米，在中，由勾股定理得：（千米），，，，千米，鋪設(shè)水管的最最省總花費(fèi)是：*元千米千米元．21．2.9．解：由題意可得：米，，，米，，，，，，則（米．22．101寸解：取AB的中點(diǎn)O，過(guò)D作DE⊥AB于E，如圖2所示：由題意得：OA=OB=AD=BC，設(shè)OA=OB=AD=BC=r寸，則AB=2r（寸），DE=10寸，OE=CD=1寸，∴AE=（r1）寸，在Rt△ADE中，AE2+DE2=AD2，即（r1）2+102=r2，解得：r=50.5，∴2r=101（寸），∴AB=101寸．23．（1）從C島返回A港所需的時(shí)間為3小時(shí)；（2）C島在A港的北偏西42°解