中職教材函數(shù)單調(diào)性

函數(shù)的單調(diào)性

函數(shù)的單調(diào)性問題1

觀察天津市2008年11月29日氣溫時(shí)段圖，此圖反映了0時(shí)至14時(shí)的氣溫T（℃）隨時(shí)間t（h

）變化的情況．（1）

時(shí)，氣溫最低為

，

時(shí)，氣溫最高為

．（2）隨著時(shí)間的增加，在時(shí)間段

0時(shí)到6時(shí)的時(shí)間段內(nèi)，氣溫不斷地

；6時(shí)到14時(shí)這個(gè)時(shí)間段內(nèi)，氣溫不斷地

．

創(chuàng)設(shè)情景興趣導(dǎo)入問題2下圖為股市中，某股票在半天內(nèi)的行情，請描述此股票的漲幅情況.

創(chuàng)設(shè)情景興趣導(dǎo)入函數(shù)值隨著自變量的增大而增大（或減?。┑男再|(zhì)增函數(shù)減函數(shù)設(shè)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有意義．對于任意的x1，x2∈

(a,b)當(dāng)x1<x2時(shí)

有f(x1)<f(x2)成立．把函數(shù)叫做區(qū)間(a,b)內(nèi)的增函數(shù)區(qū)間(a,b)叫做函數(shù)的增區(qū)間．

有f(x1)>f(x2)成立．把函數(shù)叫做區(qū)間(a,b)內(nèi)的減函數(shù)區(qū)間(a,b)叫做函數(shù)的減區(qū)間．

動腦思考探索新知單調(diào)性增函數(shù)減函數(shù)隨著自變量的增加函數(shù)值不斷增大圖像呈上升趨勢．

隨著自變量的增加函數(shù)值不斷減小圖像呈下降趨勢．演示

動腦思考探索新知.

動腦思考探索新知

判定函數(shù)的單調(diào)性有兩種方法：借助于函數(shù)的圖像或根據(jù)單調(diào)性的定義來判定．

函數(shù)單調(diào)性的判定方法.

鞏固知識典型例題例1小明從家里出發(fā)，去學(xué)校取書，順路將自行車送還王偉同學(xué)．小明騎了30分鐘自行車，到王偉家送還自行車后，又步行10分鐘到學(xué)校取書，最后乘公交車經(jīng)過20分鐘回到家．這段時(shí)間內(nèi)，小明離開家的距離與時(shí)間的關(guān)系如圖所示．指出這個(gè)函數(shù)的單調(diào)性．

觀察函數(shù)圖像練習(xí).下圖是定義在區(qū)間[-5，5]上的函數(shù)y=f(x)，根據(jù)圖象說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在每個(gè)區(qū)間上,它是增函數(shù)還是減函數(shù)？解:函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間有其中y=f(x)在區(qū)間[-5,-2),[1,3)上是減函數(shù)， 在區(qū)間[-2,1),[3,5]上是增函數(shù).[-5,-2),[-2,1),[1,3),[3,5].

.

鞏固知識典型例題分析對于用解析式表示的函數(shù)，其單調(diào)性可以通過定義來判斷，也可以作出函數(shù)的圖像，通過觀察圖像來判斷．無論采用哪種方法，都要首先確定函數(shù)的定義域．例2

判斷函數(shù)y=4x-2的單調(diào)性．

觀察函數(shù)圖像.

理論升華整體建構(gòu)xyxy1.當(dāng)k>0時(shí)，圖像從左至右是

的，函數(shù)是單調(diào)

函數(shù)；2.當(dāng)k<0時(shí)，圖像從左至右是

的，函數(shù)是單調(diào)

函數(shù)．1.當(dāng)k>0時(shí)，在各象限中y值分別隨x值的增大而

，函數(shù)是單調(diào)

函數(shù)；2.當(dāng)k<0時(shí)，在各象限中y值分別隨x值的增大而

，函數(shù)是單調(diào)

函數(shù)．由一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖像分析其單調(diào)性由反比例函數(shù)

(k≠0)的圖像分析其單調(diào)性例3.證明：函數(shù)在上是增函數(shù).證明：在區(qū)間上任取兩個(gè)值且

，且所以函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù).思考：如何證明一個(gè)函數(shù)是單調(diào)遞增的呢？取值化簡作差判號定論三、定義法判斷函數(shù)單調(diào)性的方法步驟

①取值：任取x1，x2∈D，且x1<x2；②作差：f(x1)－f(x2)；③變形：（因式分解和配方等）乘積或商式；④定號：（即判斷差f(x1)－f(x2)的正負(fù)）；⑤下結(jié)論：（即指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性）．

.教材練習(xí)3.2.1

應(yīng)用知識強(qiáng)化練習(xí)1.已知函數(shù)圖像如下圖所示．

（1）根據(jù)圖像說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及函數(shù)在各單調(diào)區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性；（2）寫出函數(shù)的定義域和值域．四、歸納小結(jié)

3.函數(shù)單調(diào)性的兩種判斷方法：圖像法與定義法。4.函數(shù)單調(diào)性的證明，證明一般分五步：

取值→

作差

→

化簡→

判號→

下結(jié)論

2.會利用函數(shù)圖像找出函數(shù)的單調(diào)