九年級人教版圓點和圓直線和圓的位置關系切線的判定PPT

直線與圓的位置關系（2）dr相離.Adr相切LLH.直線與圓的位置關系(數(shù)量特征).D.Ord相交.C.O.B.E.FO1、直線與圓相離d>r3、直線與圓相交d<r2、直線與圓相切d=rLrrr

知識回顧在⊙O中,經(jīng)過半徑OT的外端點T作直線AB⊥OT,直線AB和⊙O有什么位置關系?_________.新知講解.OT相切L經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.幾何應用:

∵OT⊥AB且OT為半徑∴AB是⊙O的切線已知一個圓和圓上的一點,如何過這個點畫出圓的切線?AB

圖(1)中直線l經(jīng)過半徑外端，但不與半徑垂直；圖(2)（3)中直線l與半徑垂直，但不經(jīng)過半徑外端．從以上兩個反例可以看出，只滿足其中一個條件的直線不是圓的切線．

1.下列圖形中的直線l是不是圓O的切線,為什么?練習

注意:定理中的兩個條件缺一不可．

2.判斷下列命題是否正確．

(1)經(jīng)過半徑外端的直線是圓的切線．()(2)垂直于半徑的直線是圓的切線．()(3)過直徑的外端并且垂直于這條直徑的直線是圓的切線．()(4)和圓有一個公共點的直線是圓的切線．()(5)以等腰三角形的頂點為圓心，底邊上的高為半徑的圓與底邊相切．()∟TBAO證明直線與圓相切有如下三種途徑:1、定義法：和圓有且只有一個公共點的直線是圓的切線。2、數(shù)量法（d=r）：和圓心距離等于半徑的直線是圓的切線。3、判定定理：經(jīng)過半徑外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。例1

直線AB經(jīng)過⊙O上的點C,并且OA=OB,CA=CB,

求證:直線AB是⊙O的切線.證明:連接OC∵OA=OB,CA=CB∴△OAB是等腰三角形,OC是底邊AB上的中線

∴OC⊥AB∴AB是⊙O的切線例２．如圖,AB是⊙O的直徑,點D在AB的延長線上,BD=OB,點C在圓上,∠CAB=30°.

求證:DC是⊙O的切線..ABDCO方法引導當已知直線與圓有公共點,要證明直線與圓相切時,可先連結圓心與公共點,再證明連線垂直于直線,這是證明切線的一種方法.例3．.在Rt△ABC中,∠B=90°,∠BAC的平分線交BC于D,以D為圓心,DB長為半徑作⊙D.試說明:AC是⊙D的切線.FE1.如圖所示，△ABC中，AC=BC，以BC為直徑的⊙O交AB于D，過點D作DE⊥AC于點E，交BC的延長線于點F．求證：（1）AD=BD；（2）DF是⊙O的切線．CBODFEA∟2.已知:三角形ABC內接于⊙O,過點A作直線EF.(1)圖甲,AB為直徑,要使得EF是⊙O切線,還需添加的條件(只需寫出三種情況)①___________②_____________③______________.(2)圖乙,AB為非直徑的弦,∠CAE=∠B.求證:EF是⊙O的切線.∠CAE=∠BAB⊥FE∠BAC+∠CAE=90°H弧AC所對的弦切角

EAC等于弧AC所對的圓周角ABC

3.如圖所示，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB為直徑的⊙O交AC于D，E是BC的中點，連接ED．求證：DE是⊙O的切線·OACBED課堂小結1.判定切線的方法有哪些？直線l

與圓有唯一公共點與圓心的距離等于圓的半徑經(jīng)過半徑外端且垂直于這條半徑l是圓的切線l是圓的切線l是圓的