九年級(jí)華師大版解直角三角形解直角三角形及應(yīng)用專題PPT

洞悉幾何原型破解中考試題解直角三角形及應(yīng)用專題

（第四課時(shí)）講授：潘元淑本節(jié)課預(yù)期目標(biāo)：1、領(lǐng)會(huì)并熟練掌握將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)圖形和數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程；2、能應(yīng)用解直角三角形的方法及基本知識(shí)解決一些實(shí)際問(wèn)題。

☆☆☆相信自己！1、河對(duì)岸的水塔有多高？2、亞洲第三高塔—東方明珠有多高？3、船有觸礁的危險(xiǎn)嗎？4、山有多高？☆☆☆相信自己！

質(zhì)疑根據(jù)圖中所示數(shù)值求AD或BC

幾何原型ACBD20┌300450ABDCC’┌αABCmDβB300ACmD┐450ABCD20┌300600βCFEDi=1:3BA—m

—n☆☆☆相信自己?。习玻┤鐖D4,河對(duì)岸有水塔AB.在C處測(cè)得塔頂A的仰角為30o,向塔前進(jìn)12m到達(dá)D,在D處測(cè)得A的仰角為45o,求塔高.（結(jié)果保留根號(hào)）DCBA﹚﹚45°30°12m分析:我們?cè)趹?yīng)用解直角三角形解決實(shí)際問(wèn)題時(shí),一般要先畫出測(cè)量示意圖,也就是構(gòu)建出數(shù)學(xué)模型，然后利用直角三角形中角、邊之間的數(shù)量關(guān)系求出所要求的距離或角度.圖4解:在Rt△ADB中,tan∠ADB=∴BD=

在Rt△ACB中,tan∠ACB

=∴

BC=

∵BC－BD=CD,CD=12m,即-=12,∴答:塔高為()m.

ABBD

ABtan45°

ABBC

ABtan30°

ABtan45°

ABtan30°6361312AB+=-==☆洞悉幾何原型，破解中考試題☆☆☆相信自己！探究活動(dòng)一（上海）一同學(xué)在某點(diǎn)測(cè)得東方明珠頂點(diǎn)仰角為45°，當(dāng)該同學(xué)沿水平方向前進(jìn)198米后，測(cè)得仰角為60°，求：東方明珠的高度。（人的身高忽略不計(jì)，，結(jié)果保留兩位小數(shù)）198m哇！這么高??？

上海東方明珠廣播電視塔座落于上海黃浦江畔、浦東陸家嘴嘴尖，以其468米的絕對(duì)高度成為亞洲第三、世界第五高塔。

你知道東方明珠—亞洲第三高塔有多高嗎？探究活動(dòng)二D60°ABC45°┌☆洞悉幾何原型，破解中考試題

≈1.73☆☆☆相信自己?。◤V安市）如圖，海上有一燈塔P，在它周圍3海里處有暗礁，一艘客輪以9海里/時(shí)的速度由西向東航行，行至A點(diǎn)處測(cè)得P在它的北偏東60°的方向，繼續(xù)行駛20分鐘后，到達(dá)B處又測(cè)得燈塔P在它的北偏東45°方向，問(wèn)客輪不改變方向繼續(xù)前進(jìn)有無(wú)觸礁的危險(xiǎn)？600450P

東ABC分析:要知道客輪繼續(xù)向東航行有無(wú)觸礁的危險(xiǎn),只要過(guò)點(diǎn)P作PC⊥AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C,如果PC>3海里,則無(wú)觸礁的危險(xiǎn).北東

BpA船有觸礁的危險(xiǎn)嗎？☆洞悉幾何原型，破解中考試題PC3+PC解：如圖，過(guò)P作PC⊥AB于C點(diǎn)，據(jù)題意知：

AB=9×=3，∠PAB=30°，∠PBC=45°∴PC=BC．在Rt△APC中，

PC>3．∴客輪不改變方向繼續(xù)前進(jìn)無(wú)觸礁危險(xiǎn)．

即=，2060

tan30°==PCACPCAB+BCPC=33+3233☆☆☆相信自己！拓展與創(chuàng)新

（晉江）某船自西向東航行，在A出測(cè)得某島在北偏東60°的方向上，前進(jìn)8千米測(cè)得某島在船北偏東45°的方向上，問(wèn)：（1）輪船行到何處離小島距離最近？（2）輪船要繼續(xù)前進(jìn)多少千米？北南西東ABC

拓展與創(chuàng)新☆洞悉幾何原型，破解中考試題600450P☆☆☆相信自己！(鐵嶺)在山頂上處D有一鐵塔，在塔頂B處測(cè)得地面上一點(diǎn)A的俯角α=60o，在塔底D測(cè)得點(diǎn)A的俯角β=45o，已知塔高BD=30米，求山高CD。（結(jié)果保留根號(hào)）ADB檢測(cè)與達(dá)標(biāo)☆洞悉幾何原型，破解中考試題ABCDαβ即x+30=x解：由題意可知：∠CBA=900–α=300,∠CDA=900–β=450CD=AC設(shè)CD為x米則AC=x米在RtΔABC中BCACCBA=Dtan33∴BD+DCX=3∴x=15+15（米）3答：山高CD為(15+15)米3☆☆☆相信自