第三章 控制系統(tǒng)的時域法

第六節(jié)穩(wěn)態(tài)誤差分析誤差和穩(wěn)態(tài)誤差定義5/19/20231系統(tǒng)誤差：輸出量的希望值和實際值之差。即系統(tǒng)偏差：系統(tǒng)的輸入和主反饋信號之差。即系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差：當t→∞時的系統(tǒng)誤差，用表示。即系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)偏差：當t→∞時的系統(tǒng)偏差，用表示。即-+-對單位反饋系統(tǒng)，給定作用即為輸出量的希望值，，偏差等于誤差。誤差和穩(wěn)態(tài)誤差定義一、誤差及穩(wěn)態(tài)誤差的定義5/19/20232偏差和誤差之間存在一定的關(guān)系：我們將偏差代替誤差進行研究。除非特別說明，以后所說的誤差就是指偏差；穩(wěn)態(tài)誤差就是指穩(wěn)態(tài)偏差。-+-對非單位反饋系統(tǒng)，給定作用只是希望輸出的代表值，，偏差不等于誤差。-+-這里是基于控制系統(tǒng)在理想工作情況下得到的。誤差和穩(wěn)態(tài)誤差定義5/19/20233穩(wěn)態(tài)誤差的計算二、穩(wěn)態(tài)誤差的計算-+-①給定作用下的偏差傳遞函數(shù)5/19/20234穩(wěn)態(tài)誤差的計算②擾動作用下的偏差傳遞函數(shù)+③給定和擾動同時作用下的偏差表達式5/19/20235穩(wěn)態(tài)誤差的計算④對穩(wěn)定的系統(tǒng)，可利用拉氏變換的終值定理計算穩(wěn)態(tài)誤差終值定理要求和可拉氏變換；存在；并且除在原點處可以有極點外，的所有極點都在s平面的左半開平面。即只有穩(wěn)定的系統(tǒng)，才可計算穩(wěn)態(tài)誤差。5/19/20236穩(wěn)態(tài)誤差的計算例1系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示，當輸入信號為單位斜坡函數(shù)時，求系統(tǒng)在輸入信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差；調(diào)整K值能使穩(wěn)態(tài)誤差小于0.1嗎？-解：只有穩(wěn)定的系統(tǒng)計算穩(wěn)態(tài)誤差才有意義；所以先判穩(wěn)系統(tǒng)特征方程為由勞斯判據(jù)知穩(wěn)定的條件為：由穩(wěn)定的條件知：不能滿足的要求5/19/20237三、給定輸入作用下系統(tǒng)的誤差分析這時，不考慮擾動的影響。可以寫出隨動系統(tǒng)的誤差：-顯然，與輸入和開環(huán)傳遞函數(shù)有關(guān)。給定輸入時的穩(wěn)態(tài)誤差假設(shè)開環(huán)傳遞函數(shù)的形式如下：5/19/20238式中：開環(huán)放大系數(shù)；積分環(huán)節(jié)的個數(shù)；開環(huán)傳遞函數(shù)去掉積分和比例環(huán)節(jié)；可見給定作用下的穩(wěn)態(tài)誤差與外作用有關(guān)；與時間常數(shù)形式的開環(huán)增益有關(guān)；與積分環(huán)節(jié)的個數(shù)有關(guān)。給定輸入時的穩(wěn)態(tài)誤差5/19/20239開環(huán)系統(tǒng)的型系統(tǒng)的無差度階數(shù)（開環(huán)傳遞函數(shù)的型）通常稱開環(huán)傳遞函數(shù)中積分的個數(shù)為系統(tǒng)的無差度階數(shù)，并將系統(tǒng)按無差度階數(shù)進行分類。當，無積分環(huán)節(jié)，稱為0型系統(tǒng)當，有一個積分環(huán)節(jié)，稱為Ⅰ型系統(tǒng)當，有二個積分環(huán)節(jié)，稱為Ⅱ型系統(tǒng)5/19/202310式中：稱為位置誤差系數(shù)；穩(wěn)態(tài)誤差為零的系統(tǒng)稱為無差系統(tǒng)，為有限值的稱為有差系統(tǒng)。在單位階躍作用下，的系統(tǒng)為有差系統(tǒng)，的系統(tǒng)為無差系統(tǒng)。單位階躍函數(shù)輸入時的穩(wěn)態(tài)誤差當輸入為時（單位階躍函數(shù)）的大小反映了系統(tǒng)在階躍輸入下的穩(wěn)態(tài)精度。越大，越小。所以說反映了系統(tǒng)跟蹤階躍輸入的能力。5/19/202311當輸入為時（單位斜坡函數(shù)）式中：稱為速度誤差系數(shù)；單位斜坡函數(shù)輸入時的穩(wěn)態(tài)誤差的大小反映了系統(tǒng)在斜坡輸入下的穩(wěn)態(tài)精度。越大，越小。所以說反映了系統(tǒng)跟蹤斜坡輸入的能力。根據(jù)計算的穩(wěn)態(tài)誤差是系統(tǒng)在跟蹤速度階躍輸入時位置上的誤差。5/19/202312當輸入為時（單位加速度函數(shù)）式中：稱為加速度誤差系數(shù)；單位加速度函數(shù)輸入時的穩(wěn)態(tài)誤差的大小反映了系統(tǒng)在拋物線輸入下的穩(wěn)態(tài)精度。越大，越小。所以說反映了系統(tǒng)跟蹤拋物線輸入的能力。根據(jù)計算的穩(wěn)態(tài)誤差是系統(tǒng)在跟蹤加速度階躍輸入時位置上的誤差。5/19/202313當系統(tǒng)的輸入信號由位置，速度和加速度分量組成時，即組合輸入時的穩(wěn)態(tài)誤差小結(jié)：給定作用下的穩(wěn)態(tài)誤差與外作用有關(guān)。對同一系統(tǒng)加入不同的輸入，穩(wěn)態(tài)誤差不同。與時間常數(shù)形式的開環(huán)增益有關(guān)；對有差系統(tǒng)，K↑，穩(wěn)態(tài)誤差↓，但同時系統(tǒng)的穩(wěn)定性和動態(tài)特性變差。與積分環(huán)節(jié)的個數(shù)有關(guān)。積分環(huán)節(jié)的個數(shù)↑，穩(wěn)態(tài)誤差↓，但同時系統(tǒng)的穩(wěn)定性和動態(tài)特性變差。由此可見對穩(wěn)態(tài)誤差的要求往往與系統(tǒng)的穩(wěn)定性和動態(tài)特性的要求是矛盾的。5/19/202314四、擾動輸入作用下系統(tǒng)的誤差分析通常，給定輸入作用產(chǎn)生的誤差為系統(tǒng)的給定誤差，擾動作用產(chǎn)生的誤差為擾動誤差。

時產(chǎn)生的稱為擾動誤差。-+擾動輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差5/19/202315擾動輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差可見，不僅與有關(guān)，還與和有關(guān)（擾動點到偏差之間的那部分通道傳遞函數(shù)）。式中：5/19/202316擾動輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差上式中為開環(huán)傳遞函數(shù)所具有的積分環(huán)節(jié)個數(shù)。⒈當，即開環(huán)傳遞函數(shù)中無積分環(huán)節(jié)，同時假設(shè)無純微分環(huán)節(jié)，因此中也無積分環(huán)節(jié)。此時在階躍擾動輸入時是有差系統(tǒng)，設(shè)5/19/202317擾動輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差⒉當，即開環(huán)傳遞函數(shù)中有積分環(huán)節(jié)，但積分環(huán)節(jié)可在不同的地方。設(shè)①設(shè)即無積分環(huán)節(jié)②設(shè)即有積分環(huán)節(jié)此時，盡管有開環(huán)傳遞函數(shù)有積分環(huán)節(jié)，在階躍擾動作用下還是有差的。5/19/202318擾動輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差若，在階躍擾動作用下是無差的。若在斜坡擾動作用下也是無差的。因此環(huán)節(jié)中的積分環(huán)節(jié)決定了擾動作用下的無差度。五、誤差分析與反饋環(huán)節(jié)的關(guān)系+-由圖可見，不管是給定還是擾動作用產(chǎn)生的穩(wěn)態(tài)誤差，都與圖中反饋環(huán)節(jié)中的積分環(huán)節(jié)的個數(shù)有關(guān)。5/19/202319擾動籠誤差元與積飽分環(huán)葛節(jié)的澆關(guān)系[例子]：系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示。當時，求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差；若要求穩(wěn)態(tài)誤差為零，如何改變系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。解：該系統(tǒng)對給定輸入而言屬于Ⅰ型系統(tǒng)。所以當給定輸入為單位階躍函數(shù)時的穩(wěn)態(tài)誤差但該系統(tǒng)所以對于擾動輸入為單位階躍函數(shù)時的穩(wěn)態(tài)誤差并不等于零。根據(jù)前面的分析知，穩(wěn)態(tài)誤差與G1中的增益和積分環(huán)節(jié)的個數(shù)有關(guān)。此時因G1無積分環(huán)節(jié)，所以-+也可這樣求5/帝12退/2柿02煙320若想跪使穩(wěn)撥態(tài)誤廟差為惕零，役則要基求G1中有燭積分犧環(huán)節(jié)稀，令擾動葉誤差麗與積沈分環(huán)曠節(jié)的朋關(guān)系此時-+但此絹時系棍統(tǒng)的漆穩(wěn)定發(fā)性遭艙到破妻壞，并成為贈結(jié)構(gòu)瓣不穩(wěn)檢定系底統(tǒng)話。若五要使炎系統(tǒng)陳穩(wěn)定絮，還領(lǐng)必須滔在原刑G1中引入訊比例爭+微胖分環(huán)晃節(jié)-+當K筆1>扮0，抹K2冠>0曠，τ吊>0異時系械統(tǒng)穩(wěn)廚定5/禾12佳/2鴉02介321擾動兄誤差弊與積辱分環(huán)莖節(jié)的彈關(guān)系由此可見當用時，才能在保證穩(wěn)定的前提下使系統(tǒng)在階躍擾動作用下的穩(wěn)態(tài)誤差為零。這個兆環(huán)節(jié)遭稱為富比例備+積高分環(huán)熄節(jié)或啄比例費+積斃分控趴制器受（P償I控址制器刮）。這個潔環(huán)節(jié)震稱為夜比例勻+積煙分+輝微分驅(qū)環(huán)節(jié)盒或比罷例+議積分花+微蛾分控躁制器挖（P眨ID擱控制中器）陷。5/貓12規(guī)/2現(xiàn)02雀322穩(wěn)態(tài)殃誤差亡的例夕子|竟|例傳3-焰9[例筆3-聽9]銜速度膜控制償系統(tǒng)用的結(jié)遇構(gòu)圖頸如下昨圖所繪示。魚給定度輸入穗和擾保動作惡用均帽為單披位斜草坡函舅數(shù)。敬求系肯統(tǒng)的樣穩(wěn)態(tài)牲誤差垮。-+[解]：5/燦12音/2言02潮323穩(wěn)態(tài)旦誤差耐的例腐子|技|例舟3-京93、總的穩(wěn)態(tài)誤差為：2、-+5/悉12銅/2朵02琴324為了變減少晉給定撫誤差墊，可螞以增隸加前財向通們道上尚的積惕分環(huán)綢節(jié)個拼數(shù)或也增大付系統(tǒng)鈔的開欣環(huán)放歷大系叢數(shù)。為了氧減小氏擾動偉誤差事，可春以增罰加偏此差點塌到擾甜動作龜用點順之間辜積分量環(huán)節(jié)席個數(shù)夢或放醒大系鴉數(shù)。放大豬系數(shù)宗不能顛任意射放大痰，積馬分環(huán)塔節(jié)也膚不能譽太多零（一宏般2訴個）退，否互則系凝統(tǒng)將鐵會不胃穩(wěn)定瞧。[結(jié)佩論]遞：5/保12柳/2允02失325[復(fù)己合控諒制系味統(tǒng)]對：在控欄制系壘統(tǒng)中速引入書與給選定作墨用和樂擾動糟作用仗有關(guān)典的附劉加控綢制可局構(gòu)成昌復(fù)合擾控制痛，可深進一懇步減鑄小給您定誤妄差和羞擾動確誤差下。圖(a)的誤差：順饋桃控制槐系統(tǒng)蕉：圖(a)圖(b)在圖(a)的基礎(chǔ)上加上環(huán)節(jié)，就構(gòu)成了順饋控制系統(tǒng)。三、的復(fù)合獅控制巷系統(tǒng)穗的誤袋差分虹析復(fù)合態(tài)控制床系統(tǒng)5/冬12戴/2束02意326再來計算圖(b)的誤差函數(shù)。復(fù)合弟控制彩系統(tǒng)5/嘴12誰/2銷02值327若滿足則，即無輸入穩(wěn)態(tài)誤差，輸出完全復(fù)現(xiàn)輸入。該式稱為給定作用實現(xiàn)完全不變性的條件。前饋牧系統(tǒng)（按擾思動作像用的勺完全弓不變按性條匆件設(shè)勢計）--+令，由于是單位反饋系統(tǒng)，所以誤差。未加前饋時，前饋場控制兆系統(tǒng)5/傾12侵/2繪02辣328加入帶前饋播后，蠶有：顯然，這個條件就是對擾動作用實現(xiàn)完全不變性的條件。但在實際的系統(tǒng)中，有時是難以實現(xiàn)的?？梢圆扇〗频难a償，以減小擾動穩(wěn)態(tài)誤差。前饋絹控制專系統(tǒng)--+5/婦12毫/2浮02皂329復(fù)合匯系統(tǒng)漠穩(wěn)態(tài)愿誤差稀例子[例3-10]如下圖所示的復(fù)合系統(tǒng)。順饋補償環(huán)節(jié)。試求位置誤差和速度誤差。并討論位置誤差、速度誤差與的關(guān)系。[解]：閉環(huán)傳遞函數(shù)為：誤差為：無順饋時，位置誤差：有順饋時，5/受12豈/2酷02妹