logisic回歸及其應(yīng)用

Logistic回歸分析

及其應(yīng)用潘發(fā)明安徽醫(yī)科大學(xué)流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)系5/19/20231概述1967年TrueltJ，ConnifieldJ和KannelW在《JournalofChronicDisease》上發(fā)表了冠心病危險因素的研究，較早將Logistic回歸用于醫(yī)學(xué)研究。一般概念一元直線回歸多元直線回歸5/19/20232一元直線回歸模型

y=a+bx+e多元直線回歸模型

y=a+b1x1+b2x2+…+bkxk+e5/19/20233-4.00-2.000.002.004.00X：自變量0.000.250.500.751.00F(y)：因變量的logit值如果一定要進(jìn)行直線回歸也可以做出結(jié)果，但此時效果不佳。當(dāng)自變量取一定值時，因變量的預(yù)測值可能為負(fù)數(shù)。5/19/20234一般直線回歸難以解決的問題醫(yī)學(xué)數(shù)據(jù)的復(fù)雜、多樣連續(xù)型和離散型數(shù)據(jù)醫(yī)學(xué)研究中疾病的復(fù)雜性一種疾病可能有多種致病因素或與多種危險因素有關(guān)疾病轉(zhuǎn)歸的影響因素也可能多種多樣臨床治療結(jié)局的綜合性5/19/20235簡單的解決方法固定其他因素，研究有影響的一兩個因素；分層分析：按1~2個因素組成的層進(jìn)行層內(nèi)分析和綜合。統(tǒng)計模型5/19/20236尋找合適的模型進(jìn)行l(wèi)ogit變換logit(p)=ln(——)，p為y=1所對應(yīng)的概率logit(0.1)=ln(———)=ln(0.1/0.9)p1－p0.11－0.15/19/20237logit(p)=ln(——)p=0或1時，此式失效

以p=r/n代之logit(p)=ln[(r+0.5)/(n–r+0.5)]此稱經(jīng)驗logistic變換

以Z代上式的logit(p),Z=a+b1x1+b2x2+…+bkxk稱此為logistic回歸模型p1－p5/19/20238P=ez/(1+ez)ea+b1x1+b2x2+…+bkxk

1+ea+b1x1+b2x2+…+bkxk此為非條件logistic回歸模型應(yīng)用于成組數(shù)據(jù)的分析P=5/19/20239自變量取定一些值時，因變量取0、1的概率就是條件概率，對條件概率進(jìn)行l(wèi)ogistic回歸，稱為條件logistic回歸表達(dá)式：eb1x1+b2x2+…+bkxk

1-eb1x1+b2x2+…+bkxk

常用于分析配比的資料P=5/19/202310概述小結(jié)logistic回歸對因變量的比數(shù)的對數(shù)值（logit值）建立模型因變量的logit值的改變與多個自變量的加權(quán)和呈線性關(guān)系因變量呈二項分布5/19/202311Logistic回歸分析的一般步驟變量的編碼啞變量的設(shè)置和引入各個自變量的單因素分析變量的篩選交互作用的引入建立多個模型選擇較優(yōu)的模型模型應(yīng)用條件的評價輸出結(jié)果的解釋5/19/2023121.變量的編碼變量的編碼要易于識別注意編碼的等級關(guān)系改變分類變量的編碼，其分析的意義并不改變。牢記編碼使用變量數(shù)值標(biāo)識（valuelabels）記錄編碼內(nèi)容5/19/202313變量的編碼變量名變量標(biāo)識變量值值標(biāo)識

SEX性別1男2女EDU教育程度0文盲1小學(xué)2初中及以上5/19/202314variablelabelsqnum'問卷序號'rnum'錄入序號'pnum'病人編號'hnum'住院號/門診號'chname'患者中文姓名'drugroup'組別'name'患者姓名'sex'患者性別'age'患者年齡'valuelabelssex1'男'2'女'/hisc1'是'0'否'9'無法判斷'/nsex1'正常'0'異常'9'未檢'/demdx1'有'0'無'/addx0'無'1'危險性'2'可能'3'很可能'/edu0‘文盲’1‘小學(xué)程度’2‘初中及以上'5/19/2023152.啞變庫量的擠設(shè)置靠和引釋入啞變量乘，又參稱指示騰變量或設(shè)計告矩陣。有利狡于檢檔驗等齊級變逃量各銷個等躲級間僑的變錄化是革否相沙同,但主驗要適牙合于位無序擁分類微變量遮。一個k分類浮的分公類變斤量，錢可以助用k-咸1個啞來變量奶來表有示。5/趕17距/2止02叢316啞變量晉的設(shè)虹置教育程度X1X2X3文盲：0000小學(xué)：1100初中：2010高中：3001教育塘程度：文盲馬，小伸學(xué)，怎初中啦，高僑中以抄上以文倘盲作蔑為參證考組5/駝17嚴(yán)/2肯02偷317教育程度X1X2X3文盲：0100小學(xué)：1010初中：2001高中：3000以高件中作散為參綠照5/車17銜/2巖02機(jī)318SP嬌SS提供云的方環(huán)法In廉di叔ca稻to嘆r:默認(rèn)駕。以曾第1或最巡壽后1類作友對照沿，其宿他每類類與林對照訴比較兄；Sa灑mp搞le贊:以第1或最挎后1類作渡對照段，其害他每歲類與仔對照級比較柏，但鴉反映寫平均沙效應(yīng)驢。Di體ff章er鞏en仗ce飽:除第1類外骨各分襪類與梁其前促各類亦平均憶效應(yīng)憤比較秒；He通lm疾er隆t:除最符后1類外濕各分若類與絞其前峽各類家平均庭效應(yīng)逃比較侵；Re惹pe狠at核ed完:除第1類外匪各分鞋類與英其前配一類學(xué)比較具；Po酬ly粒no語mi溪al況:假設(shè)歷類間俗距相塵等，塌用于伴數(shù)值饞型變勢量。De床vi燈at嗓io笨n:以第1或最歡后1類作晉對照封，其茶余每擁類與診總效酷應(yīng)比齒較。5/鑒17喝/2屋02掀3193.自變勢量的聰單因堪素分恭析了解滑自變男量與綱因變矮量的倡分布檢驗粉是否協(xié)符合什建立平模型夏的應(yīng)沙用條符件偏離童應(yīng)用惑條件花時，紋進(jìn)行萄數(shù)據(jù)盒變換各個杜自變青量兩毯組間尋的比局較計數(shù)汽資料計量遺資料雙變圍量分喂析5/猴17擠/2戚02戒3204.變量裳的篩負(fù)選變量油篩選戲的原卵則專業(yè)桃上考快慮測量列上考改慮共線奴性問絹題：塞計算柔相關(guān)戶矩陣萌，相齡關(guān)系恢?jǐn)?shù)0.貍8-嫩0.田9，則絨選其仿一。缺失首數(shù)據(jù)爸少、啊測量盼誤差饞低的淹優(yōu)先僚選擇經(jīng)驗載上考讓慮雙變納量分仇析中食有顯改著性休的自脂變量（P圖≤０.1豎5）選擇停那些貪改變學(xué)主效洗應(yīng)的利自變飯量5/扣17皇/2劍02肝321變量爹的篩士選變量摘篩選刺的可以用方遲法逐步lo杯gi繳st贏ic回歸高：自動圓選擇參有顯距著性疲的自漢變量費(fèi)，不主僅用謹(jǐn)于自笨變量任的剔愉選，碧也用邁于交服互作遠(yuǎn)用項充是否口顯著占的判紋斷。前進(jìn)旺法：逐個市引入餅?zāi)Ｐ透餐獾默F(xiàn)變量后退紋法：放入晚所有野變量遭，再順逐個窯篩選理論茂上看麗，前不進(jìn)法縮慧選擇壁變量躺的經(jīng)愚驗公冶式缺腐乏總炎體概訊念，鐵當(dāng)用味于因合素分纖析時向，建暮議用纏后退棍法。衣當(dāng)變數(shù)量間促有完巖全相速關(guān)性掙時，預(yù)后退炒法無匠法使蒸用，解可用識前進(jìn)船法。5/塵17冊/2毯02仿3225.交互活作用垮的引肝入交互敏作用水的定朗義當(dāng)自菌變量偵和因脫變量小的關(guān)典系隨鳥第三托個變臺量的急變化鐘而改失變時音，則毫存在棗交互引作用交互法作用桌項的釀引入基于系臨床瞇實際拋認(rèn)為追對結(jié)潛果有薯重要歸影響基于搜模型牲應(yīng)用才條件醒的分蜜析引入膨兩個優(yōu)自變消量的帶乘積筆項交互奪作用洽的檢澆驗交互服作用預(yù)的解寺釋5/輸17冠/2好02媽3236.建立籍多個運(yùn)模型飽和披模型自定客義的損模型從飽姨和模盛型中像選擇梳自變綠量再建磁立模差型5/迅17椅/2標(biāo)02奮3247.選擇編較優(yōu)牛的模辮型模型唯擬合途優(yōu)度女檢驗AI騾C（Ak憲ai越kein預(yù)fo殊rm侮at益io詳n鬼cr騰it收er姿io峽n）：同一魚資料貢的多鐘個模命型的捏比較秩，此塑值越幅小，鉛模型李越合洽適。SC（Sc德hw序ar濟(jì)tz披c戴ri跌te斷ri案on）：同上Sc吧or防e統(tǒng)計慚量：同西上，癢但不旱包括咐截距染項。-2l足og金L（似然爬比檢堤驗，Om宿ni貍bu扎s斤Te積st）：檢驗屋全部愧自變浴量的濾作用缺是否臉顯著雜。較左為可毫靠。油適用桃于含臨連續(xù)里性變杏量的嫂情況蠻。模腿型擬雀合好郊，x2值大酸，P值小沿。Ho喉sm洲er-Le求me只sh拌ow檢驗呈：評價奔估計虧概率聞和觀搏察概雷率接奧近的斷程度欲。適喂用于元含連乒續(xù)性肥變量沉的情胃況。掘模型細(xì)好，x2值小，P值大書。5/垃17上/2俯02子3258.模型閥應(yīng)用垂條件裝的評誼價殘差渡分析殘差獲是觀煤察值悶與估佩計值關(guān)之差合理引的lo快gi喪st泛ic回歸谷模型扛也可搞能得減到不敬理想型的殘辭差，抄這在錫自變鴿量是篇二分綱類變爛量時盤更易渣出現(xiàn)弦。增加澆交互公作用鵲項可披能增車加模敢型的炮效能5/疫17撒/2菜02繡3269.輸出楊結(jié)果臨的解朝釋模型屆中各葡個系達(dá)數(shù)的皺顯著趕性檢棒驗Wa傾ld檢驗厭：類似壯于直舍線回專歸系爆數(shù)的t檢驗Wa饞ldx2檢驗?zāi)_：同上似然渾比檢排驗：自變豆量不漢在模慮型中燦與在失模型原中的波似然恐值比斃較。Sc愚or條e檢驗5/貧17箭/2捆02設(shè)327輸出像結(jié)果贏的解拋釋回歸童系數(shù)探的解都釋系數(shù)譜的正縮慧負(fù)值塵：正（端負(fù)）崇系數(shù)誓表示趴隨自擺變量鎖的增肉加因利變量lo崇gi辮t值的起增加銷（減漠少）區(qū)。二分彎類自途變量系數(shù)六為比剪數(shù)比嗓的對害數(shù)值開，由疾此比禁數(shù)比=eb多分香類自勤變量以第i類作遼參照較，比愛較相而鄰或搶相隔伸的兩術(shù)個類懶別。連續(xù)離型自癥變量當(dāng)自搜變量效改變叢一個役單位療時，掠比數(shù)沒比為eb5/璃17直/2臭02兔328輸出車結(jié)果暮的解筋釋模型唯擬合欣的優(yōu)妻劣自變成量與啊結(jié)果程變量冤（因甩變量刺）有籍無關(guān)誕系確認(rèn)用因變少量與窯自變桑量的藝編碼模型仿包含壓的各震個自苦變量衣的臨午床意廈義由模陸型回昂歸系鎮(zhèn)數(shù)計昆算得平到的石各個看自變犁量的磁比數(shù)雷比的淘臨床計意義5/免17浙/2薄02墳329輸出收結(jié)果框的解剪釋模型開的預(yù)停測結(jié)欠果的牲評價敏感爸度、隨特異跡度和倒陽性脫預(yù)測慚值正確提選擇屯預(yù)測蹈概率橡界值監(jiān)，簡挪單地核以0.慈5為界罰值，贈但并增不是貝最好蜻的。C指數(shù)預(yù)測抱結(jié)果箭與觀犧察結(jié)液果的梯一致壘性的撥度量杯。C值越糕大（伸最大帶為1），習(xí)模型糖預(yù)測背結(jié)果訊的能夢力越落強(qiáng)。5/館17扔/2植02殼330非條件lo掀gi簽st義ic回歸研究炸對象院之間及是否庫發(fā)生但某事銷件是露獨立票的。適用凝于：成組暗的病康例-對照僅研究無分胳層的草隊列長研究澆或橫祝斷面分調(diào)查診斷曠性試俊驗5/出17膠/2曲02擱331條件lo拿gi偶st弱ic回歸研究嬸中有N個配掘比組舅，每多組中n個病榜例配m個對鉆照者榆。這住時，朋各個僑研究杜對象闖發(fā)生牧某事至件的見概率均即為蔽條件研概率風(fēng)。適用錫于配比惠設(shè)計墳的病皂例-對照堂研究精細(xì)案分層劣設(shè)計淘的隊伐列研碼究5/姥17喪/2男02菊332lo榆gi工st演ic回歸薦的應(yīng)匪用疾病民影響罩因素參的研無究校正婚混雜漲因素疾病陶預(yù)后習(xí)的估例計疾病捎診斷5/蝴17賞/2抗02昆333疾病印影響色因素鍵的研餅究病因抵學(xué)研隊究病例-對照困研究隊列態(tài)研究影響熱因素路的研投究橫斷恐面調(diào)癢查臨床耐試驗5/急17覺/2邊02驚334校正禿混雜博因素一般凳采用Ma羽nt仁el鬧-Ha韻en脊sz國el分層憑分析分層雞較細(xì)效或存折在格季子零珠頻數(shù)副時，M-齊H法無取法采說用。lo昂gi鞋st飛ic回歸充分析再可綜承合校拋正多法個混透雜因謀素的犬影響5/惕17洋/2扁02符335疾病號預(yù)后址的估波計lo伙gi端st劣ic回歸決模型釀作為識一種搶概率當(dāng)模型碎，可釀用于恐預(yù)測異某事虛件發(fā)挑生的怨概率苗。lo鄰gi械st毒ic回歸剩不要棍求在炕因變想量正態(tài)騰假設(shè)牽的前皮提下渾進(jìn)行因預(yù)測。5/慶17槳/2希02掛336疾病持診斷疾病造診斷駝