魯教版小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納

小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)歸納五年級(jí)上冊(cè)學(xué)問點(diǎn)概念總結(jié)1.小數(shù)乘整數(shù)的意義：求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡(jiǎn)便運(yùn)算；一個(gè)數(shù)乘純小數(shù)的意義是求這個(gè)數(shù)的非常之幾、百分之幾、千分之幾……是多少。2.小數(shù)乘法法則先依據(jù)整數(shù)乘法的計(jì)算法則算出積，再看因數(shù)中共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)；假如位數(shù)不夠，就用“0”補(bǔ)足。3.小數(shù)除法小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，就是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。4.除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計(jì)算法則先依據(jù)整數(shù)除法的法則去除，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊；假如除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面添“0”，再接著除。5.除數(shù)是小數(shù)的除法計(jì)算法則先移動(dòng)除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，使它變成整數(shù)，除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向右移動(dòng)幾位（位數(shù)不夠的補(bǔ)“0”），然后依據(jù)除數(shù)是整數(shù)的除法法則進(jìn)行計(jì)算。6.積的近似數(shù)：四舍五入是一種精確度的計(jì)數(shù)保留法，與其他方法本質(zhì)相同。但特別之處在于，采納四舍五入，能使被保留部分的與實(shí)際值差值不超過最終一位數(shù)量級(jí)的二分之一：假如0～9等概率出現(xiàn)的話，對(duì)大量的被保留數(shù)據(jù)，這種保留法的誤差總和是最小的。7.數(shù)的互化（1）小數(shù)化成分?jǐn)?shù)原來有幾位小數(shù)，就在1的后面寫幾個(gè)零作分母，把原來的小數(shù)去掉小數(shù)點(diǎn)作分子，能約分的要約分。（2）分?jǐn)?shù)化成小數(shù)用分母去除分子。能除盡的就化成有限小數(shù)，有的不能除盡，不能化成有限小數(shù)的，一般保留三位小數(shù)。（3）化有限小數(shù)一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，假如分母中除了2和5以外，不含有其他的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)；假如分母中含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。（4）小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)在后面添上百分號(hào)。（5）百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號(hào)去掉，同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。（6）分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時(shí)，通常保留三位小數(shù))，再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。（7）百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。8.小數(shù)的分類（1）有限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。例如：41.7、25.3、0.23都是有限小數(shù)。（2）無(wú)限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是無(wú)限的小數(shù)，叫做無(wú)限小數(shù)。例如：4.33……3.1415926……（3）無(wú)限不循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，數(shù)字排列無(wú)規(guī)律且位數(shù)無(wú)限，這樣的小數(shù)叫做無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。（4）循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，有一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這個(gè)數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。例如：3.555……0.0333……12.109109……；一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。例如：3.99……的循環(huán)節(jié)是“9”，0.5454……的循環(huán)節(jié)是“54”。9.循環(huán)節(jié)：假如無(wú)限小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)后，從某一位起向右進(jìn)行到某一位止的一節(jié)數(shù)字循環(huán)出現(xiàn)，首尾連接，稱這種小數(shù)為循環(huán)小數(shù)，這一節(jié)數(shù)字稱為循環(huán)節(jié)。把循環(huán)小數(shù)寫成個(gè)別項(xiàng)與一個(gè)無(wú)窮等比數(shù)列的和的形式后可以化成一個(gè)分?jǐn)?shù)。10.簡(jiǎn)易方程：方程ax±b=c（a,b,c是常數(shù)）叫做簡(jiǎn)易方程。11.方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。（留意方程是等式，又含有未知數(shù)，兩者缺一不行）方程和算術(shù)式不同。算術(shù)式是一個(gè)式子，它由運(yùn)算符號(hào)和已知數(shù)組成，它表示未知數(shù)。方程是一個(gè)等式，在方程里的未知數(shù)可以參與運(yùn)算，并且只有當(dāng)未知數(shù)為特定的數(shù)值時(shí)，方程才成立。12.方程的解使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。假如兩個(gè)方程的解相同，則這兩個(gè)方程叫做同解方程。13.方程的同解原理：（1）方程的兩邊都加或減同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)等式所得的方程與原方程是同解方程。（2）方程的兩邊同乘或同除同一個(gè)不為０的數(shù)所得的方程與原方程是同解方程。14.解方程：解方程，求方程的解的過程叫做解方程。15.列方程解應(yīng)用題的意義：用方程式去解答應(yīng)用題求得應(yīng)用題的未知量的方法。16.列方程解答應(yīng)用題的步驟（1）弄清題意，確定未知數(shù)并用x表示；（2）找出題中的數(shù)量之間的相等關(guān)系；（3）列方程，解方程；（4）檢查或驗(yàn)算，寫出答案。17.列方程解應(yīng)用題的方法（1）綜合法先把應(yīng)用題中已知數(shù)（量）和所設(shè)未知數(shù)（量）列成有關(guān)的代數(shù)式，再找出它們之間的等量關(guān)系，進(jìn)而列出方程。這是從部分到整體的一種思維過程，其思索方向是從已知到未知。（2）分析法先找出等量關(guān)系，再依據(jù)詳細(xì)建立等量關(guān)系的須要，把應(yīng)用題中已知數(shù)（量）和所設(shè)的未知數(shù)（量）列成有關(guān)的代數(shù)式進(jìn)而列出方程。這是從整體到部分的一種思維過程，其思索方向是從未知到已知。18.列方程解應(yīng)用題的范圍：小學(xué)范圍內(nèi)常用方程解的應(yīng)用題：（1）一般應(yīng)用題；（2）和倍、差倍問題；（3）幾何形體的周長(zhǎng)、面積、體積計(jì)算；（4）分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題；（5）比和比例應(yīng)用題。19.平行四邊形的面積公式：底×高（推導(dǎo)方法如圖）；如用“h”表示高，“a”表示底，“S”表示平行四邊形面積，則S平行四邊=ah20.三角形面積公式：S△=1/2*ah（a是三角形的底，h是底所對(duì)應(yīng)的高）21.梯形面積公式（1）梯形的面積公式：（上底+下底）×高÷2。用字母表示：（a+b）×h÷2（2）另一計(jì)算公式：中位線×高用字母表示：l·h（3）對(duì)角線相互垂直的梯形：對(duì)角線×對(duì)角線÷2擴(kuò)展資料1.小數(shù)分類（1）純小數(shù)：整數(shù)部分是零的小數(shù)，叫做純小數(shù)。例如：0.25、0.368都是純小數(shù)。（2）帶小數(shù)：整數(shù)部分不是零的小數(shù)，叫做帶小數(shù)。例如：3.25、5.26都是帶小數(shù)。（3）純循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位起先的，叫做純循環(huán)小數(shù)。例如：3.111……0.5656……（4）混循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位起先的，叫做混循環(huán)小數(shù)。3.1222……0.03333……寫循環(huán)小數(shù)的時(shí)候，為了簡(jiǎn)便，小數(shù)的循環(huán)部分只需寫出一個(gè)循環(huán)節(jié)，并在這個(gè)循環(huán)節(jié)的首、末位數(shù)字上各點(diǎn)一個(gè)圓點(diǎn)。假如循環(huán)節(jié)只有一個(gè)數(shù)字，就只在它的上面點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)。2.循環(huán)節(jié)的表示方法小數(shù)化分?jǐn)?shù)分成兩類。一類：純循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)，循環(huán)節(jié)做分子；連寫幾個(gè)九作分母，循環(huán)節(jié)有幾位寫幾個(gè)九。另一類：混循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)（問題就是這類的），小數(shù)部分減去不循環(huán)的數(shù)字作分子；連寫幾個(gè)9再緊接著連寫幾個(gè)0作分母，循環(huán)節(jié)是幾個(gè)數(shù)就寫幾個(gè)9，不循環(huán)（小數(shù)部分）的數(shù)是幾個(gè)就寫幾個(gè)0。3.平行四邊形的面積平行四邊形的面積等于兩組鄰邊的積乘以?shī)A角的正弦值；4.三角形的面積(1)S△=1/2*ah（a是三角形的底，h是底所對(duì)應(yīng)的高）(2)S△=1/2acsinB=1/2bcsinA=1/2absinC（三個(gè)角為∠A∠B∠C，對(duì)邊分別為a,b,c，參見三角函數(shù)）(3)S△=abc/(4R)(R是外接圓半徑)(4)S△=[(a+b+c)r]/2(r是內(nèi)切圓半徑)(5)S△=c2sinAsinB/2sin(A+B)五年級(jí)下冊(cè)學(xué)問點(diǎn)概括總結(jié)1.軸對(duì)稱：假如一個(gè)圖形沿一條直線折疊,直線兩側(cè)的圖形能夠相互重合,這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形，這時(shí)，我們也說這個(gè)圖形關(guān)于這條直線（成軸）對(duì)稱。對(duì)稱軸:折痕所在的這條直線叫做對(duì)稱軸。如下圖所示：2.軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，假如它能夠與另一個(gè)圖形重合，則就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱，這條直線叫做對(duì)稱軸，折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)。軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形的特性是相同的，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離都是相等的。3.軸對(duì)稱的性質(zhì)經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。這樣我們就得到了以下性質(zhì)：（1）假如兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，則對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。（2）類似地，軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。（3）線段的垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。（4）對(duì)稱軸是到線段兩端距離相等的點(diǎn)的集合。4.軸對(duì)稱圖形的作用（1）可以通過對(duì)稱軸的一邊從而畫出另一邊；（2）可以通過畫對(duì)稱軸得出的兩個(gè)圖形全等。5.因數(shù)整數(shù)B能整除整數(shù)A，A叫作B的倍數(shù)，B就叫做A的因數(shù)或約數(shù)。在自然數(shù)的范圍內(nèi)例：在算式6÷2=3中，2、3就是6的因數(shù)。6.自然數(shù)的因數(shù)（舉例）6的因數(shù)有：1和6，2和3。10的因數(shù)有：1和10，2和5。15的因數(shù)有：1和15，3和5。25的因數(shù)有：1和25，5。7.因數(shù)的分類除法里，假如被除數(shù)除以除數(shù)，所得的商都是自然數(shù)而沒有余數(shù)，就說被除數(shù)是除數(shù)的倍數(shù)，除數(shù)和商是被除數(shù)的因數(shù)。我們將一個(gè)合數(shù)分成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式，這樣的幾個(gè)質(zhì)數(shù)叫做這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù)。8.倍數(shù)：對(duì)于整數(shù)m，能被n整除（n/m）,則m就是n的倍數(shù)。如15能夠被3或5整除，因此15是3的倍數(shù)，也是5的倍數(shù)。一個(gè)數(shù)的倍數(shù)有多數(shù)個(gè),也就是說一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的集合為無(wú)限集。留意：不能把一個(gè)數(shù)單獨(dú)叫做倍數(shù)，只能說誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)。9.完全數(shù)：完全數(shù)又稱完備數(shù)或完備數(shù)，是一些特別的自然數(shù)。它全部的真因子（即除了自身以外的約數(shù)）的和（即因子函數(shù)），恰好等于它本身。10.偶數(shù)：整數(shù)中，能夠被2整除的數(shù)，叫做偶數(shù)。11.奇數(shù)：整數(shù)中，能被2整除的數(shù)是偶數(shù)，不能被2整除的數(shù)是奇數(shù)，12.奇數(shù)偶數(shù)的性質(zhì)關(guān)于奇數(shù)和偶數(shù)，有下面的性質(zhì)：（1）奇數(shù)不會(huì)同時(shí)是偶數(shù)；兩個(gè)連續(xù)整數(shù)中必是一個(gè)奇數(shù)一個(gè)偶數(shù)；（2）奇數(shù)跟奇數(shù)和是偶數(shù)；偶數(shù)跟奇數(shù)的和是奇數(shù)；隨意多個(gè)偶數(shù)的和都是偶數(shù)；（3）兩個(gè)奇（偶）數(shù)的差是偶數(shù)；一個(gè)偶數(shù)與一個(gè)奇數(shù)的差是奇數(shù)；（4）除2外全部的正偶數(shù)均為合數(shù)；（5）相鄰偶數(shù)最大公約數(shù)為2，最小公倍數(shù)為它們乘積的一半。（6）奇數(shù)的積是奇數(shù)；偶數(shù)的積是偶數(shù)；奇數(shù)與偶數(shù)的積是偶數(shù)；(7)偶數(shù)的個(gè)位上確定是0、2、4、6、8；奇數(shù)的個(gè)位上是1、3、5、7、9。13.質(zhì)數(shù)：指在一個(gè)大于1的自然數(shù)中，除了1和此整數(shù)自身外，沒法被其他自然數(shù)整除的數(shù)。14.合數(shù)：比1大但不是素?cái)?shù)的數(shù)稱為合數(shù)。1和0既非素?cái)?shù)也非合數(shù)。合數(shù)是由若干個(gè)質(zhì)數(shù)相乘而得到的。質(zhì)數(shù)是合數(shù)的基礎(chǔ)，沒有質(zhì)數(shù)就沒有合數(shù)。15.長(zhǎng)方體：由六個(gè)長(zhǎng)方形（特別狀況有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形）圍成的立體圖形叫長(zhǎng)方體.長(zhǎng)方體的隨意一個(gè)面的對(duì)面都與它完全相同。16.長(zhǎng)、寬、高：長(zhǎng)方體的每一個(gè)矩形都叫做長(zhǎng)方體的面，面與面相交的線叫做長(zhǎng)方體的棱，三條棱相交的點(diǎn)叫做長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)，相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度分別叫做長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高。17.長(zhǎng)方體的特征：(1)長(zhǎng)方體有6個(gè)面,每個(gè)面都是長(zhǎng)方形,至少有兩個(gè)相對(duì)的兩個(gè)面完全相同。特別狀況時(shí)有兩個(gè)面是正方形，其他四個(gè)面都是長(zhǎng)方形，并且完全相同。(2)長(zhǎng)方體有12條棱，相對(duì)的棱長(zhǎng)度相等?？煞譃槿M，每一組有4條棱。還可分為四組，每一組有3條棱。(3)長(zhǎng)方體有8個(gè)頂點(diǎn)。每個(gè)頂點(diǎn)連接三條棱。(4)長(zhǎng)方體相鄰的兩條棱相互（相互）垂直。18.長(zhǎng)方體的表面積因?yàn)橄鄬?duì)的2個(gè)面相等，所以先算上下兩個(gè)面，再算前后兩個(gè)面，最終算左右兩個(gè)面。設(shè)一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為a、b、c，則它的表面積S：S=2ab+2bc+2ca=2(ab+bc+ca)19.長(zhǎng)方體的體積長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高設(shè)一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為a、b、c，則它的體積V：V=abc=Sh20.長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)之和=（長(zhǎng)+寬+高）×4長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)字母公式C=4(a+b+c)相對(duì)的棱長(zhǎng)長(zhǎng)度相等長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)分為3組，每組4條棱。每一組的棱長(zhǎng)度相等21.正方體：側(cè)面和底面均為正方形的直平行六面體叫正方體，即棱長(zhǎng)都相等的六面體，又稱“立方體”、“正六面體”。正方體是特別的長(zhǎng)方體。22.正方體的特征（1）有6個(gè)面，每個(gè)面完全相同。（2）有8個(gè)頂點(diǎn)。（3）有12條棱，每條棱長(zhǎng)度相等。（4）相鄰的兩條棱相互（相互）垂直。23.正方體的表面積：因?yàn)?個(gè)面全部相等，所以正方體的表面積＝一個(gè)面的面積×6=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6設(shè)一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為a，則它的表面積S：S=6×a×a或等于S=6a224.正方體的體積正方體的體積＝棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)；設(shè)一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為a，則它的體積為：V=a×a×a25.正方體的綻開圖正方體的平面綻開圖一共有11種。26.分?jǐn)?shù)：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫分?jǐn)?shù)。表示這樣的一份的數(shù)叫分?jǐn)?shù)單位。27.分?jǐn)?shù)分類：分?jǐn)?shù)可以分成：真分?jǐn)?shù)，假分?jǐn)?shù)，帶分?jǐn)?shù)，百分?jǐn)?shù)28.真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)，叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于一。如：1/2，3/5，8/9等等。真分?jǐn)?shù)一般是在正數(shù)的范圍內(nèi)探討的。29.假分?jǐn)?shù)：分子大于或者等于分母的分?jǐn)?shù)叫假分?jǐn)?shù)，假分?jǐn)?shù)大于1或等于1.假分?jǐn)?shù)通常可以化為帶分?jǐn)?shù)或整數(shù)。假如分子和分母成倍數(shù)關(guān)系，就可化為整數(shù)，如不是倍數(shù)關(guān)系，則化為帶分?jǐn)?shù)。30.分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或除以一個(gè)不為0的數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變。31.約分：把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分32.公因數(shù)：在兩個(gè)或兩個(gè)以上的自然數(shù)中，假如它們有相同的因數(shù)，則這些因數(shù)就叫做它們的公因數(shù)。任何兩個(gè)自然數(shù)都有公因數(shù)1.（除零以外）而這些公因數(shù)中最大的那個(gè)稱為這些正整數(shù)的最大公因數(shù)。33.通分：依據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把幾個(gè)異分母分?jǐn)?shù)化成與原來分?jǐn)?shù)相等的且分母相同的分?jǐn)?shù)，叫做通分。34.通分方法（1）求出原來幾個(gè)分?jǐn)?shù)的分母的最小公倍數(shù)（2）依據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把原來分?jǐn)?shù)化成以這個(gè)最小公倍數(shù)為分母的分?jǐn)?shù)35.公倍數(shù)：指在兩個(gè)或兩個(gè)以上的自然數(shù)中，假如它們有相同的倍數(shù)，這些倍數(shù)就是它們的公倍數(shù)。這些公倍數(shù)中最小的，稱為這些整數(shù)的最小公倍數(shù)36.分?jǐn)?shù)加減法（1）同分母分?jǐn)?shù)相加減，分母不變，即分?jǐn)?shù)單位不變，分子相加減，最終要化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。（2）異分母分?jǐn)?shù)相加減，先通分，即運(yùn)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)將異分母分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為同分母分?jǐn)?shù)，變更其分?jǐn)?shù)單位而大小不變，再按同分母分?jǐn)?shù)相加減法去計(jì)算，最終要化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。37.統(tǒng)計(jì)圖：復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖是用一個(gè)單位長(zhǎng)度表示確定的數(shù)量，依據(jù)數(shù)量的多少描出各點(diǎn)，然后把各點(diǎn)用線段順次連接起來，以折線的上升或下降來表示統(tǒng)計(jì)數(shù)量增減變更。折線統(tǒng)計(jì)圖不但可以表示出數(shù)量的多少，而且還能夠清晰的表示出數(shù)量增減變更的狀況。擴(kuò)展資料1.約數(shù)與因數(shù)區(qū)分：（1）數(shù)域不同。約數(shù)只能是自然數(shù)，而因數(shù)可以是任何數(shù)。（2）關(guān)系不同。約數(shù)是對(duì)兩個(gè)自然數(shù)的整除關(guān)系而言，只要兩個(gè)數(shù)是自然數(shù)，就能確定它們之間是否存在約數(shù)關(guān)系，如：40÷5=8，40能被5整除，5就是40的約數(shù)，12÷10=1.2，12不能被10整除，10不是12的約數(shù)。因數(shù)是兩個(gè)或兩個(gè)以上的數(shù)對(duì)它們的乘積關(guān)系而言的。如：8×2=16，8和2都是積16的因數(shù)，離開乘積算式就沒有因數(shù)了。（3）大小關(guān)系不同.當(dāng)數(shù)a是數(shù)b的約數(shù)時(shí)，a不能大于b，當(dāng)a是b的因數(shù)時(shí)，a可以大于b，也可以小于b。一般狀況下，約數(shù)等于因數(shù)。2.公因數(shù)兩個(gè)或多個(gè)非零自然數(shù)公有的因數(shù)叫做它們的公因數(shù)。兩個(gè)數(shù)共有的因數(shù)里最大的那一個(gè)叫做它們的最大公因數(shù)。（零除外)其它：1是全部非零自然數(shù)的公因數(shù)。兩個(gè)成倍數(shù)關(guān)系的自然數(shù)之間，小的那一個(gè)數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。3.完全數(shù)的由來：公元前6世紀(jì)的畢達(dá)哥拉斯是最早探討完全數(shù)的人，他已經(jīng)知道6和28是完全數(shù)。畢達(dá)哥拉斯曾說：“6象征著完滿的婚姻以與健康和漂亮，因?yàn)樗牟糠质峭暾?，并且其和等于自身?！辈贿^，或許印度人和希伯來人早就知道它們的存在了。有些《圣經(jīng)》注釋家認(rèn)為6和28是上帝創(chuàng)建世界時(shí)所用的基本數(shù)字，他們指出，創(chuàng)建世界花了六天，二十八天則是月亮繞地球一周的日數(shù)。圣·奧古斯丁說：6這個(gè)數(shù)本身就是完全的，并不因?yàn)樯系墼煳镉昧肆?；事?shí)恰恰相反，因?yàn)檫@個(gè)數(shù)是一個(gè)完全數(shù)，所以上帝在六天之內(nèi)把一切事物都造好了。4.完全數(shù)的性質(zhì)（1）它們都能寫成連續(xù)自然數(shù)之和例如：6=1+2+328=1+2+3+4+5+6+7496=1+2+3+……+30+31（2）每個(gè)都是調(diào)和數(shù)它們的全部因數(shù)的倒數(shù)之和都是2，因此每個(gè)完全數(shù)都是調(diào)和數(shù)。例如：1/1+1/2+1/3+1/6=21/1+1/2+1/4+1/7+1/14+1/28=2（3）可以表示成連續(xù)奇立方數(shù)之和除6以外的完全數(shù)，還可以表示成連續(xù)奇立方數(shù)之和。例如：28=13+33496=13+33+53+738128=13+33+53+……13+33+53+……+1253+1273（4）都可以表達(dá)為2的一些連續(xù)正整數(shù)次冪之和5.完全數(shù)都是以6或8結(jié)尾：假如以8結(jié)尾，則就確定是以28結(jié)尾。6.各位數(shù)字相加直到變成個(gè)位數(shù)則確定是1除6以外的完全數(shù)，把它的各位數(shù)字相加，直到變成個(gè)位數(shù)，則這個(gè)個(gè)位數(shù)確定是1。（亦即：除6以外的完全數(shù)，被9除都余1）7.與質(zhì)數(shù)有關(guān)的猜想（1）哥德巴赫猜想哥德巴赫猜想大致可以分為兩個(gè)猜想（前者稱“強(qiáng)”或“二重哥德巴赫猜想