四川省涼山州2021年中考數(shù)學(xué)試題真題(Word版,含答案與解析)

四川省涼ft2021年中考數(shù)學(xué)試卷一、單選題1.（2021·南寧模擬）|?2021|=（）A.2021 B.-2021 【答案】A【考點(diǎn)】絕對(duì)值及有理數(shù)的絕對(duì)值

12021

D.?

12021【解析】【解答】解：?2021的絕對(duì)值是2021，故答案為：A.【分析】根據(jù)絕對(duì)值解答即可.A.B.C.D.2.（2021·A.B.C.D.【答案】D【考點(diǎn)】數(shù)軸及有理數(shù)在數(shù)軸上的表示【解析】【解答】解：A、不符合數(shù)軸右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大的特點(diǎn)，故表示錯(cuò)誤；BC、沒(méi)有原點(diǎn)，故表示錯(cuò)誤；D、符合數(shù)軸的定定義，故表示正確；故答案為：D.【分析】根據(jù)數(shù)軸的三要素“原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度”并結(jié)合各選項(xiàng)即可判斷求解.A.5×107B.5×108C.5×109D.5×10103.（2021·涼ft）“”7奔火3”5億千米的”20215A.5×107B.5×108C.5×109D.5×1010【答案】B【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示絕對(duì)值較大的數(shù)【解析】【解答】解：∵5億=500000000，∴5億用科學(xué)記數(shù)法表示為：5×108.故答案為：B.【分析】科學(xué)記數(shù)法是指，任何一個(gè)絕對(duì)值大于或等于1的數(shù)可以寫(xiě)成a×10n的形式，其中，n=整數(shù)位數(shù)-1.根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的意義即可求解.4.（2021·涼ft）下面四個(gè)交通標(biāo)志圖是軸對(duì)稱圖形的是（）A.B.C.A.B.C.D.【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形【解析】【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故不合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，故不合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，故符合題意；D.5.（2017七·馬龍期末的平方根是（ ）A.±3B.3C.±9A.±3B.3C.±9D.9【考點(diǎn)】平方根【解析【解答】解√81=9，∴9±3A.A.(6,1)B.(3,7)C.(?6,?1)D.(2,?1)涼AB平移后得到線段′，點(diǎn)??(2,1)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)??′的坐標(biāo)為(?2?3)??(?2,3A.(6,1)B.(3,7)C.(?6,?1)D.(2,?1)【答案】C【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化﹣平移【解析【解答】解??(2,1)，?3)，∴平移規(guī)律為橫坐標(biāo)減4，縱坐標(biāo)減4，∵ ??(?2,3)，∴點(diǎn)B′的坐標(biāo)為(?6,?1)，故答案為：C.【分析】根據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)A、A′的坐標(biāo)并結(jié)合平移規(guī)律“左減右加、上加下減”可知平移的方向和距離為：向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度、向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，于是點(diǎn)B′的坐標(biāo)可求解.60708090人數(shù)39 131697.（2021·60708090人數(shù)39 13169則這個(gè)班學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）A.90，80 B.C.D.【答案】D【考點(diǎn)】中位數(shù)，眾數(shù)169025、268090，∴2

=85分.故答案為：D..平均數(shù)是.8.（2021·涼ft）下列命題中，假命題是（）直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半等腰三角形頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高相互重合若????=????，則點(diǎn)BAC的中點(diǎn)三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)叫做這個(gè)三角形的外心【答案】C與假命題、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，故為真命題；BCAB=BCBAC的中點(diǎn)，故為假命題；D、三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)叫做這個(gè)三角形的外心，故為真命題；故答案為：C.【分析】A、根據(jù)直角三角形的性質(zhì)“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”可判斷求解；BC、根據(jù)線段中點(diǎn)的定義可知：在同一條直線上BAC的中點(diǎn)；A.沒(méi)有實(shí)數(shù)根C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D.無(wú)法確定D、根據(jù)三角形外心的定"三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)叫做這個(gè)三角形的外"可判斷求.9.（2021·涼ft）函數(shù)??=???? ??的圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程??2 A.沒(méi)有實(shí)數(shù)根C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D.無(wú)法確定【答案】C【考點(diǎn)】一元二次方程根的判別式及應(yīng)用，一次函數(shù)圖象、性質(zhì)與系數(shù)的關(guān)系【解析】【解答】解：觀察函數(shù)圖象可知：函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，∴k＜0，b＜0.在方程??2+????+???1=0中，△=??2?4(???1)=??2?4??+4>0，∴一元二次方程??2+????+???1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.故答案為：C.10.（2021·涼ft）△??????中，=????=8????=6，將△??????DE翻折，使點(diǎn)A與點(diǎn)BCE的長(zhǎng)為（）【分析】由直線所在的象限可知k＜0，b＜0；然后計(jì)算關(guān)于10.（2021·涼ft）△??????中，=????=8????=6，將△??????DE翻折，使點(diǎn)A與點(diǎn)BCE的長(zhǎng)為（）A.198【答案】D

B.2 C.254

D.74【考點(diǎn)】勾股定理，翻折變換（折疊問(wèn)題）【解析】【解答】解：∵∠ACB=90°，AC=8，BC=6，∴AB=√????2+????2=10，∵△ADE沿DE翻折，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，∴AE=BE，AD=BD=12

AB=5，設(shè)AE=x，則CE=AC-AE=8-x，BE=x，在Rt△BCE中∵BE2=BC2+CE2 ，∴x2=62+（8-x）2

25，4∴CE=8?25=7，4 4故答案為：D.【分析】先用勾股定理可求得AB的值；再由折疊的性質(zhì)可得AE=BE，AD=BD=1AB；設(shè)AE=x，則2CE=AC-AE=8-x，BE=xRt△BCE中，用勾股定理可得關(guān)于x的方程，解方程求得x的值，再根據(jù)線段的CE=AC-AE.A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm涼P是⊙??A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm【答案】B【考點(diǎn)】垂徑定理【解析】【解答】解：如圖所示，CD⊥AB于點(diǎn)P.根據(jù)題意，得AB=10cm，CD=6cm.∴OC=5，CP=3∵CD⊥AB，∴CP=2

CD=3cm.根據(jù)勾股定理，得OP=√????2?????2=4cm.故答案為：B.【分析】CD⊥AB于點(diǎn)P，由垂徑定理得CP=1CD，在直角三角形OCP中，用勾股定理可求解.2A.??????>0C.當(dāng)?3????1時(shí)，???0B.函數(shù)的最大值為?????+??D.4???2??+??<012.（2021·涼ft）二次函數(shù)??=????A.??????>0C.當(dāng)?3????1時(shí)，???0B.函數(shù)的最大值為?????+??D.4???2??+??<0【答案】D【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖象，二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵拋物線開(kāi)口向下，∴a＜0，∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-1，∴ ???

=?1，即b=2a，則b＜0，∵拋物線與y軸交于正半軸，∴c＞0，則abc＞0，故A正確；x=-1時(shí)，y取最大值為?????+??，故B正確；x=-1，則點(diǎn)（1，0）關(guān)于直線x=-1對(duì)稱的點(diǎn)為（-3，0），即拋物線與x軸交于（1，0），（-3，0），∴當(dāng)?3≤??≤1時(shí)，??≥0，故C正確；由圖象可知：當(dāng)x=-2時(shí)，y＞0，即??=4???2??+??>0D【分析】A、觀察圖象可知：拋物線的開(kāi)口向下，拋物線交在y軸的正半軸，對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)且x=-1=-??2??

，于是可得a＜0，c＞0，b＜0，然后由多個(gè)有理數(shù)相乘的符號(hào)法則可得abc＞0；B、根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-1可知：當(dāng)x=-1時(shí)，y取最大值為?????+??；C、由拋物線的對(duì)稱軸x=-1和拋物線與x軸的其中一個(gè)交點(diǎn)（1,0）可知另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-3,0），觀察圖象可知：當(dāng)-3≤x≤1時(shí)，y≥0；D、由C的結(jié)論可知當(dāng)x=-2時(shí)，y＞0，即y=4a-2b+c＞0.二、填空題13.（2017八下·海淀期中）函數(shù)??=√??+3??

中，自變量??的取值范圍．【答案】??≥?3且??≠0【考點(diǎn)】分式有意義的條件，二次根式有意義的條件【解析【解答∵ ??=√??+3 ，??∴ ??

??+3≥0

，解得：??≥?3且??≠0.{ ??≠0故答案為：??≥?3且??≠0.【分析】根據(jù)分式有意義和二次根式有意義的條件可;x+3≥0,x≠0解得x≥?3 且x≠0 .??=114.（2021·涼ft）已知{??=3【答案】-1【考點(diǎn)】二元一次方程的解

是方程????+??=2的解，則a的值.x=1，y=3代入方程????+??=2，得：??+3=2，解得：a=-1，故答案為：-1.【分析】由題意把、y的值代入方程可得關(guān)于a的一元一次方程，解這個(gè)方程可求.15.（2021·涼ft）菱形????????中，對(duì)角線????=10,????=24，則菱形的高等【答案】12013【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)【解析】【解答】解：如圖，過(guò)A作AE⊥BC，垂足為E，即AE為菱形ABCD的高，∵菱形ABCD中，AC=10，BD=24，∴OB=2

BD=12，OA=2

AC=5，在Rt△ABO中，AB=BC=√122+52=13，∵S

1×????×????=????×??E，2∴ 1×10×24=13×??E，2解得：AE=120，13故答案為：120.13【分析】過(guò)A作AE⊥BC，垂足為E，即AE為菱形ABCD的高，由菱形的性質(zhì)得OB=1BD，OA=1AC，在2 2Rt△ABO中，用勾股用定理可求得AB=BC的值，然后根據(jù)菱形的面積S=1AC×BD=BC×AE可得關(guān)于AE的方2程，解方程可求解.16.（2021·涼ft）如圖，將△??????繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△.已知????=3,????=2，則線段AB掃過(guò)的圖形（陰影部分）的面積.【答案】5??3【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【解析】【解答】解：如圖：由旋轉(zhuǎn)可得：∠ACA′=∠BCB′=120°，又AC=3，BC=2，SSBCB′=

120??×????2360120??×????2360

=3??，=4??，3AB3??3

=5??，3故答案為：5??3積=SACA′-SBCB′.

=??πR2并結(jié)合陰影部分的面積的構(gòu)成線段AB掃過(guò)的圖形的面36017.（2021·涼ft）如圖，用火柴棍拼成一個(gè)由三角形組成的圖形，拼第一個(gè)圖形共需要3根火柴棍，拼第二個(gè)圖形共需要5根火柴棍；拼第三個(gè)圖形共需要7根火柴棍；……照這樣拼圖，則第n個(gè)圖形需要 .【答案】2n+1【考點(diǎn)】探索圖形規(guī)律【解答】解：由圖可知：33+2=5根火柴棍，3+2×2=7...拼成第n3+2×（n-1）=2n+1根火柴棍，故答案為：2n+1.【分析】觀察圖形，找出每一個(gè)圖形所需的火柴棍的個(gè)數(shù)，分析每一個(gè)數(shù)據(jù)可得規(guī)律：拼成第n個(gè)圖形共需要3+2×（n-1）=2n+1根火柴棍.18.（2021·涼ft）x【答案】m＞-3且m≠-2

2??

?3

??1???

的解為正數(shù)，則m的取值范圍.【考點(diǎn)】分式方程的解及檢驗(yàn)，解分式方程【解答】解：方程兩邊同時(shí)乘以x-12??3(??1)=???，解得??=??+3，∵x為正數(shù)，∴m+3＞0，解得m＞-3.∵x≠1，∴m+3≠1，即m≠-2.∴m的取值范圍是m＞-3且m≠-2.故答案為：m＞-3且m≠-2.【分析】由題意，方程兩邊同時(shí)乘以x-1并整理得：??=??+3，根據(jù)方程的解為正數(shù)可得m+3＞0，解得m＞-3；由分式方程有意義的條件“分母不為0”可得x≠1即m+3≠1；解這兩個(gè)不等式即可求解.19.（2021·涼ft）ABC4，⊙??的半徑為√3，PAB邊上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作⊙??的切線PQ，切點(diǎn)為Q，則PQ的最小值.【答案】3【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)【解析】【解答】解：連接QC和PC，∵PQ和圓C相切，∴CQ⊥PQ，即△CPQ始終為直角三角形，CQ為定值，∴當(dāng)CP最小時(shí)，PQ最小，∵△ABC是等邊三角形，∴當(dāng)CP⊥AB時(shí)，CP最小，此時(shí)CP⊥AB，∵AB=BC=AC=4，∴AP=BP=2，∴CP=√????2?????2=2√3，∵圓CCQ=√3，∴PQ=√????2?????2=3，故答案為：3.QCPC△CPQCP最小時(shí)，PQ最小，由等腰三角形的三線合一可得當(dāng)CP⊥AB時(shí)，CP.三、解答題20.（2021·涼ft）解不等式

1??3

??<3

??2 .41??3

??<3 ??2 ，4去分母，得4(1 ??) 12??<36 3(?? 2)，去括號(hào)，得4 4?? 12??<36 3?? 6，移項(xiàng)，得4?? 12?? 3??<36 6 4合并同類項(xiàng)，得13?? <26，系數(shù)化成1，得??>2【考點(diǎn)】解一元一次不等式【解析】【分析】根據(jù)解不等式的步驟“去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1”計(jì)算可求解.21.（2021·涼ft）已知?? ??=2,1 1=1，求??2?? ????2的值.?? ??【答案】解：∵ ?? ??=2，∴ 1 ?? ??

=????????

=2????

=1，∴ ????=2 ，∴ ??2?? ????2 =????(?? ??) =(2) ×2 =4【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用【解析【分析】將等1 1=1通分并將x-y=2代入計(jì)算可求得xy的值，然后將所求代數(shù)式分解因式得?? ??原式=xy（x-y）,再把x-y和xy的值代入計(jì)算即可求解.22.（2021·涼ft）隨著手機(jī)的日益普及，學(xué)生使用手機(jī)給學(xué)校管理和學(xué)生發(fā)展帶來(lái)諸多不利影響，為了保護(hù)學(xué)生視力，防止學(xué)生沉迷網(wǎng)絡(luò)和游戲，讓學(xué)生在學(xué)校專心學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生身心健康發(fā)展，教育部辦公2021115”為主題的演講比賽，根據(jù)參賽同學(xué)的得分情況繪制了如圖所示.（其中A“”，B表示”，C“”，D“”）請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問(wèn)題：獲獎(jiǎng)總?cè)藬?shù)人，??= ；請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；學(xué)校將從獲得一等獎(jiǎng)的4名同學(xué)（其中有一名男生，三名女生）.【答案】（1）40；30（2）解：40-4-8-16=12人，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）解：如圖，共有12種情況，恰好選中1名男生和1名女生的有6種，11

6=112 2【考點(diǎn)】扇形統(tǒng)計(jì)圖，條形統(tǒng)計(jì)圖，列表法與樹(shù)狀圖法【解析】【解答】解：（1）8÷20%=40人，（40-4-8-16）÷40×100%=30%，則m=30；獎(jiǎng)總?cè)藬?shù)；由各小組頻數(shù)之和等于樣本容量可求得C的頻數(shù)，再根據(jù)百分?jǐn)?shù)=頻數(shù)÷樣本容量可求得C的獲【分析】（獎(jiǎng)總?cè)藬?shù)；由各小組頻數(shù)之和等于樣本容量可求得C的頻數(shù)，再根據(jù)百分?jǐn)?shù)=頻數(shù)÷樣本容量可求得C的獲百分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)m的值；（（2）由（1）的計(jì)算可知C的頻數(shù)，補(bǔ)充條形圖即可；（（3由題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，由樹(shù)狀圖的信息可知共有12種情況，恰好選中1名男生和1名女生的有6種，再根據(jù)概率公式計(jì)算即可求解再根據(jù)概率公式計(jì)算即可求解.23.（2021·涼ft）王剛同學(xué)在學(xué)習(xí)了解直角三角形及其應(yīng)用的知識(shí)后，嘗試?yán)盟鶎W(xué)知識(shí)測(cè)量河對(duì)岸大樹(shù)AB的高度，他在點(diǎn)C處測(cè)得大樹(shù)頂端A的仰角為45°，再?gòu)腃點(diǎn)出發(fā)沿斜坡走2√10米到達(dá)斜坡上D點(diǎn)，在點(diǎn)D處測(cè)得樹(shù)頂端A的仰角為30°，若斜坡CF的坡比為??=1:3（點(diǎn)??，??，??在同一水平線上）.求王剛同學(xué)從點(diǎn)C到點(diǎn)D的過(guò)程中上升的高度；AB的高度（結(jié)果保留根號(hào)（1）解：過(guò)DDH⊥CE于H，如圖所示：Rt△CDH

????=1，∴CH=3DH，

???? 3∵CH2+DH2=CD2 ，∴（3DH）2+DH2=（2√10）2 解得：DH=2或-2（舍），∴王剛同學(xué)從點(diǎn)C到點(diǎn)D的過(guò)程中上升的高度為2米ADCE于點(diǎn)GAB=x米，AGC=30°，∴GH=

???? 2=3

=2√3，∵CH=3DH=6，∴GC=GH+CH=2√3+6，在Rt△BAC中，∠ACB=45°，∴AB=BC，∴tan∠AGB=????=????

????????????

=????2

????√36

=√3，3解得：AB=6 4√3，即大樹(shù)AB的高度為6 4√3米【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問(wèn)題用勾股定理可得關(guān)于DH的方程，解方程可求得DH的值；AD交CE于點(diǎn)G，設(shè)AB=x米，根據(jù)銳角三角函數(shù)tanAGC=????可求得GH的值；由線段的????構(gòu)成GC=GH+CH可求得GC的值；在Rt△BAC中，根據(jù)銳角三角函數(shù)tan∠AGB=????可求得大樹(shù)AB的????高度用勾股定理可得關(guān)于DH的方程，解方程可求得DH的值；AD交CE于點(diǎn)G，設(shè)AB=x米，根據(jù)銳角三角函數(shù)tanAGC=????可求得GH的值；由線段的????構(gòu)成GC=GH+CH可求得GC的值；在Rt△BAC中，根據(jù)銳角三角函數(shù)tan∠AGB=????可求得大樹(shù)AB的????高度.

涼ft如圖，在四邊形??中，??=??=0°，過(guò)點(diǎn)D作??⊥??于，若??=????.（1）求證：????=????；（2）連接????交????于點(diǎn)??，若∠??????=30°,????=6，求DF的長(zhǎng).【答案】（1）證明：過(guò)D作BC的垂線，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連接BD，∵∠DEB=∠ABC=∠G=90°，DE=BE，∴四邊形BEDG為正方形，∴BE=DE=DG，∠BDE=∠BDG=45°，∵∠ADC=90°，即∠ADE+∠CDE=∠CDG+∠CDE=90°，∴∠ADE=∠CDG，又DE=DG，∠AED=∠G=90°，∴△ADE≌△CDG（ASA），∴AD=CD（2）解：∵∠ADE=30°，AD=6，∴AE=CG=3，DE=BE=√????2?????2=3√3，∵四邊形BEDG為正方形，∴BG=BE=3√3，BC=BG-CG=3√3-3，設(shè)DF=x，則EF=3√3-x，∵DE∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴ ????=

，即3√3?? = 3 ，????

????

3√33

3√33解得：x=6√3 6，即DF的長(zhǎng)為6√3 【考點(diǎn)】四邊形的綜合為正方形，由正方形的性質(zhì)可得BE=DE=DG，∠BDE=∠BDG=45°，結(jié)合已知用角邊角可證【解析】【分析】（1）過(guò)D作BC的垂線，交為正方形，由正方形的性質(zhì)可得BE=DE=DG，∠BDE=∠BDG=45°，結(jié)合已知用角邊角可證△△ADE≌△CDG，由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等可求解；ADE中，用勾股定理可求得DE=BE的值，由正方形的性質(zhì)得BG=BE構(gòu)成構(gòu)成BC=BG-CG可求得BC的值，設(shè)DF=x，根據(jù)“平行與三角形一邊的直線(或兩邊的延長(zhǎng)線)和其他兩邊相交相交”AEFABC????????????????，結(jié)合已知可得關(guān)于結(jié)合已知可得關(guān)于x.25.（2021·涼ft）閱讀以下材料，蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾年）是對(duì)數(shù)的創(chuàng)始人，他發(fā)明對(duì)數(shù)是在指數(shù)書(shū)寫(xiě)方式之前，直到18世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉年）才發(fā)現(xiàn)指數(shù)與對(duì)數(shù)之間.若????=??（??>0且??≠1），那么x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作??=log????，比如指數(shù)式24=16可以轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)式4=log216，對(duì)數(shù)式2=log39可以轉(zhuǎn)化為指數(shù)式32=9.我們根據(jù)對(duì)數(shù)的定義可得到對(duì)數(shù)的一個(gè)性質(zhì)：log??(M???log??M log????(??>0??≠1M>0??>0)，理由如下：設(shè)log??M=??,log????=??M=????,??=????.∴M???=?????????=?????? .由對(duì)數(shù)的定義得?? ??=log??(M???)又∵?? ??=log??M log????∴l(xiāng)og??(M???)=log??M log????.根據(jù)上述材料，結(jié)合你所學(xué)的知識(shí)，解答下列問(wèn)題：（1）填空l(shuí)og232= ；②log327= ，③log7l= ；??（2）求證：log??M=log??M log????(??>0,??≠1,M>0,??>0)；??拓展運(yùn)用：計(jì)算log5125 log56 log530.【答案】（1）5；3；0（2）證明：設(shè)logaM=m，logaN=n，∴ ????=M，????=??，∴ ????÷????=?????? =??，??∴

??=?? ??，??????∴

??=log??????????

?? log????（3）解：log5125+log56 log5305=log 125×6530=log525=2【考點(diǎn)】定義新運(yùn)算【解析【解答】解25=32，∴ log232=5，②∵ 33=27，∴ log327=3，③∵ 70=1，∴ log71=0；【分析】由題意根據(jù)對(duì)數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可求解；先設(shè)logM＝m，logN＝n，根據(jù)對(duì)數(shù)的定義可表示為指數(shù)式為，N＝an ，計(jì)?? ，a a ??結(jié)合材料中的證明過(guò)程即可求解；（M?N）＝logM＋logNlog??＝logM?logN的逆用，即可求解．a(chǎn) a

a?? a a26.（2021·涼ft）如圖，△??????中，∠??????=90°，邊OB在x軸上，反比例函數(shù)??=??(??>0)的圖??2象經(jīng)過(guò)斜邊OA的中點(diǎn)M，與AB相交于點(diǎn)N，??△??????=12,????=9.2求k的值；MN.【答案】（1）解：設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為（m，n），∵∠ABO=90°，∴B（m，0），又AN=9，2∴N（m，???9），2∵△AOB的面積為12，∴ 1????=12，即????=24，2∵M(jìn)為OA中點(diǎn)，∴M（

1??，2

1??），2∵M(jìn)和N在反比例函數(shù)圖象上，∴ ??(???9)=1??1??3????9??=0????=24，2 2 2 4 2∴ 3249??=0??=4，4 2∴ ??=6，∴M（2，3），代入??=??，??得??=6（2）解：由（1）可得：M（2，3），N（4，3），2設(shè)直線MN的表達(dá)式為y=ax+b，3=2??+

??=?3則{3=4??+??，解得：{

4，??=92 2MN??3??94 2【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題【解析【分析1設(shè)點(diǎn)Am，n，結(jié)合已知可得點(diǎn)m,0mn9由S△AOB=12O×AB可得mn可得mn的值，再根據(jù)點(diǎn)M、N在反比例函數(shù)的圖象上可求得m、n的值，把M的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式計(jì)算即可求解；解析式計(jì)算即可求解；（（2）由（1）可知點(diǎn)M、N的坐標(biāo)，用待敵系數(shù)法可求得直線MN的解析式.涼如圖，在????△????C中，=90，AE平分BC于點(diǎn)E，點(diǎn)DAB上，????⊥???? .⊙??是????△??????ACF.⊙??的切線；（2）若⊙??的半徑為5，????=8，求??△??????.【答案】（1）證明：連接OE，∵OA=OE，∴∠1=∠3，∵AE平分∠BAC，∴∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴OE∥AC，∴∠OEB=∠C=90°，則BC為圓O的切線解：過(guò)EEG⊥AB于點(diǎn)G，在△ACE和△AGE中，∠2=∠1{∠??=∠????E，??E=??E∴△ACE≌△AGE（AAS），∴AC=AG=8，∵圓O的半徑為5，∴AD=OA+OD=10，∴OG=3，∴EG=√??E2?????2=4，∴△ADE的面積=

1×????×E??=1×10×4=202 2【考點(diǎn)】圓的綜合題OE∠2=∠3OE∥∠∠C=90°，然后根據(jù)圓的切線的判定可求解；2（2）過(guò)E作EG⊥AB于點(diǎn)GACEAGE，則AC=AG，由線段的構(gòu)成得AD=OA+OD，用勾股定理可求得EG的值，根據(jù)S△ADE=1AD×EG.2

2021·涼ft）如圖，拋物線??=????2+????+??(??≠0)與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，????=√10，????=????=3????.求拋物線的解析式；在第二象限內(nèi)的拋物線上確定一點(diǎn)PPBAC求出點(diǎn)P的坐標(biāo)在的結(jié)論下，點(diǎn)Mx軸上一動(dòng)點(diǎn)，拋物線上是否存在一點(diǎn)Q.P、、MQ為頂點(diǎn)的四.請(qǐng)直接寫(xiě)出Q.【答案】（1）解：∵OB=OC=3OA，AC=√10，∴ ????2+????2=????2，即(3????)2+??