高考數(shù)學知識點復習指導(文)(共120個知識點)

《高數(shù)學知點總【文第一部分第二部分第三部分第四部分第五部分第六部分第七部分第八部分第九部分第十部分第十一部分第十二部分第十三部分第十四部分

集合與簡邏輯................................................2不等式的法..................................................2函數(shù)........................................................3導數(shù)........................................................6三角函數(shù)......................................................6數(shù)列..........................................................9平面向量.....................................................11不等式性質(zhì)...................................................12直線和圓.....................................................13圓錐曲線.....................................................14立體幾何.....................................................17復數(shù).........................................................18概率與統(tǒng)計...................................................19極坐標與數(shù)方程201

aa12第一部集合aa121.數(shù)集的符號表示：自然數(shù)集N；整數(shù)集N*；數(shù)集Z；有理集Q、實數(shù)集R2.是何集合的子集，條件為A時要遺忘了A的情況3.對于有n個素的有限集合子集數(shù)目：其子集、真子集、非空子集、非空真子集的個數(shù)依次為2n

,

-1,

-1,2n

-24.理集合的意義―抓住集合的代表元素。如:{x|y=f(x)}表y=f(x)的義域，{y|y=f(x)}表的域，表y=f(x)的圖像5.A是的子集

ABA∪B=BA∩B=A，6.四種命題及其相互關(guān)若原命題若p則命若則p題若﹁則q”；否命題為“若﹁q則﹁p為否關(guān)系的命題是等價命題.于條件或結(jié)論是不等關(guān)系或否定的命題，一般利用等價關(guān)系“BBA”斷其真假要注意區(qū)別“否命題”與“命題的否定命題要對命題的條件和結(jié)論都否定，而命題的否定僅對命題的結(jié)論定；命題“p或”的否定是“且且”否定是“或”8、邏輯聯(lián)結(jié)：命題p

真假判斷：兩真才真，一假則假；命題pq

真判：兩假才假，一真則真；命題

真假與P相9、⑴全稱量詞——“所有的個等，用“表示；全稱命題pM,P(x)；全稱命題的否定。⑵存在量詞——“存在一個一個”等，用“示特稱命題pP(x)稱命題p的定p；10.充要條件由A可出BA是B成立的充分條件B是成的必要條件。從集合角度解釋，若A，則A的分件B是A必要條件；小充分大必要第二部不等的法11.一元二次方程的基礎(chǔ)知識：①求根公式：②根的判別式：-4ac③與系數(shù)關(guān)系：x+x=④的分布方程ax+bx+c=0有兩正根的條件是x；有兩負根的條件是：0,xxx；一正一負兩根的條件是xx<0在(有根的條件是：xkfk、()上兩根的條件是：對kfk、()和(各一根的條件是f（k對12.一二不等式的解：先將二次項系數(shù)化為正數(shù)，解出對應方程的兩根，根據(jù)不等號方向?qū)懗鼋饧ù笥趦蛇?，小于取中間）注意：二次項系數(shù)為字母或兩根表達式含字母時要類討論開口方及根的大小。13.二次方程、二次不等式、二次函數(shù)間的聯(lián)系：二次方2+bx+c=0的個即為二次不等式

的集的端點值二函數(shù)y=ax+bx+c圖與

軸點橫標14.分式不等式的解法：分式不等式的一般解題思路是先移項使右邊為，再通分變成標f(x)準型>0再轉(zhuǎn)化為整式不等式求，注意最高次項的系數(shù)要為正g(x)15.絕對值不等式的解法：單絕對值不等式用公式法：xx.|axa;

雙絕對值不等式可用“按零點分區(qū)間討論的方法解16.指不式、對數(shù)不式的解法：先將不等式兩邊轉(zhuǎn)化為同底的指對數(shù)式，再利用2

單調(diào)性轉(zhuǎn)化為整式不等式解。注意對底數(shù)的討論，對數(shù)不等式還要注意真數(shù)要大于0第三部函數(shù)17.函定義：函數(shù)是定義在兩個非空數(shù)集A，B上的一種特殊對應關(guān)系，對于A中每個數(shù)x，在B都有唯一的與之對應。函數(shù)圖像與

軸的垂線至有個共點18.相同函數(shù)的判斷方法①表達式相（表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān)義一致兩點必須同時具)19.定域求法:使數(shù)解析式有義(如:分

;偶根式被開數(shù)負;對數(shù)真數(shù),底數(shù)且；指數(shù)冪的底數(shù))；實際問題有意義；若f()定域為[a,b],復合函數(shù)f[(x)]定域由()解；若f[(x)]定域為[,]則f(x)定域相當于,b]時gx的域20.求函數(shù)值域（最值）的方法：（）二次函數(shù)區(qū)間最值：一看開口方向；二看對稱軸與所給區(qū)間的相對關(guān)系（2換元法——通過換元把一個較復雜的函數(shù)變?yōu)楹唵我浊笾涤虻暮瘮?shù)，其函數(shù)特征是函數(shù)解析式含有根式或三函數(shù)公式模型，如

y

x

，

y

（運用換元法時，要特別要注新元t的圍）（3單調(diào)性法——利用一次函數(shù)，反比例函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)等函數(shù)的單調(diào)性，（4導數(shù)法：一般適用于高次多項式函數(shù)或其他復雜函數(shù)，①求導②解導數(shù)0的③計算極值和區(qū)間端點函數(shù)值④比較大小，得出值21.求數(shù)解析式的常用方法：（1代換法：已知形如f(g(x))表達式，求f(x)表達式?？稍O用t表x,代回原式即可（2轉(zhuǎn)化法根據(jù)函數(shù)奇偶性求解析式設x∈所求區(qū)間利用f(x)=f(－或f(x)=－f(－x)解析式（3方程的思想——已知條件是含有f(x

及另外一個函數(shù)的等，抓等式的特征對等式的進行賦值得關(guān)于f(x)

及另外一個函數(shù)的方程組解程組得到解析式。如知f(x)f(

，求f()

的解析式22.函數(shù)的單調(diào)。（1定義：設函數(shù)=(的定義域為I，如果對于定義域內(nèi)的某個區(qū)間內(nèi)任意兩個自變量x，，x<時，有f(x)<f(x)（()>)么說()在區(qū)間D上是增函數(shù)（減函數(shù)(2)常見函數(shù)的單調(diào)性y=kx+b(看k正負f(x)=ax+bx+c（一看開口方向；二看對稱軸）指對數(shù)函數(shù)（看底數(shù)a>1增0<a<1減）冪函數(shù)y＝x

α

在第一象限。果＞0則冪函數(shù)的圖象過原點，并且在[0，∞)上增函數(shù)．如果，冪函數(shù)的圖象在(0，∞)上為減函數(shù)，圖象無限接近x軸與軸其他象限看奇偶性（）復合函數(shù)單調(diào)性法則：特點是同增異減，（4特別提醒：求單調(diào)區(qū)間時，一是勿忘定義域；二是在多個單調(diào)區(qū)間之間一定不能添加符號和“或”三是單調(diào)區(qū)間應該用區(qū)間表示，不能用不等號表示．（5）意函數(shù)單調(diào)的逆用：若()<()，則有1<（函數(shù)）或1>（函數(shù)）23.函數(shù)的奇偶性。（1具有奇偶性的函數(shù)定義域必須關(guān)于原點對稱！為此確定函數(shù)的奇偶性時，務必先判定函數(shù)定義域是否關(guān)于原對稱。3

aaea⑵若f(x)是函,么f(x)=-f(-x)；若f(x)是函,那么fx)f(f|)；定義域含零的奇函數(shù)必過點(；aaea（3復合函數(shù)的奇偶性特點是偶偶，內(nèi)奇同外”.（4若判斷較為復雜解析式函數(shù)的奇偶性，應先化簡再判斷；既奇又偶的函數(shù)有無數(shù)個(如y=0

定義域關(guān)于原點對稱即).⑸奇函數(shù)在對稱的區(qū)間有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)在對稱的區(qū)間有相反的單調(diào)性；24.函數(shù)的對稱性：與的像關(guān)于y軸稱；y=f(x)與y=-f(x)的圖像關(guān)于x軸對；②若f(a+x)=f(a-x)或恒立則y=f(x)圖像關(guān)于直線x=a對；③若f(a+x)=f(b-x)恒立則y=f(x)圖像關(guān)于直線對；25.函數(shù)的周期性：若f(T+x)=f(x),則f(x)是期函數(shù)，是的一個周期。⑴若y=f(x)f(x+a)=f(x-a)恒立則f2|a|；⑵若y=f(x)偶函,其圖像又關(guān)于直x=a對稱,則y=f(x)的期為；⑶若y=f(x)函數(shù)其像又關(guān)于直線x=a對稱則的期為；⑷若y=f(x)于點a,0),(b,0)稱,則y=f(x)的期為2|a-b|；⑸y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=a,x=b對,則函數(shù)y=f(x)的周期為2|a-b|；⑹f(x+a)=-f(x)或f(x+a)=-,則y=f(x)的周期為2|a|；f(x)26.指數(shù)式、對數(shù)式運算：

n

，

，log10loga＝，b＝Na

＝，logaN

＝N，logbMlog＝，logMnM;＝MlogN;log＝logMlogalogaaaaaaNa27.指、對數(shù)值的大小比較）化底后利用函數(shù)的單調(diào)性（2）用間量（0或1同數(shù)（或同真數(shù)）后利用圖象比較。28.指數(shù)函數(shù)y=a名稱定義域值域過定點

與對數(shù)函數(shù)y=logx(a>0,≠1)指數(shù)函數(shù)y=a(a>0a≠1)(-∞,+∞)(0,+∞)（０，1）

對數(shù)函數(shù)y=logx,a≠1)(0,+∞)(-∞,+∞)，）指數(shù)函數(shù)y=a

與對數(shù)函數(shù)y=logx(a>0,≠1)圖象關(guān)于y=x對圖象單調(diào)性

a,在(-∞)為增函數(shù)＜,在(∞,+∞)為減函數(shù)

a>1,在0,+∞)為函數(shù)０＜a<1,在0,+∞)為函數(shù)底數(shù)與圖像位關(guān)系：在第一象限指數(shù)函數(shù)“底大圖高”對數(shù)函數(shù)是“底大圖低”4

去掉y軸左去掉y軸左邊圖象保x軸上方圖象29冪數(shù)冪函數(shù)的定義:一般地，函數(shù)y＝x

α

叫做冪函數(shù)，其中x為變量，是數(shù)．①y＝

α

在第一象限的圖象，可分為如圖中的三類其象限的圖像要根函的定義域和奇偶性作圖）

②冪函數(shù)y＝x

α

的性質(zhì)．(1)有的冪函數(shù)(，∞)都有定義，并且圖象都過((2)＞0時，冪函數(shù)的圖象都通過原點，并且在[，＋∞)是增函數(shù)從左往右看，函數(shù)圖象逐漸上升)．特別地當＞時x∈yxα下凹的程度越大．

的圖象都在y＝x圖的下方狀向下凹大，當＜α1時，x∈(0,1)yxα

的圖象都在＝x的象上方，形狀向上凸α越小，上凸的程度越大．(3)α＜，冪函數(shù)的圖象在區(qū)(，＋∞)上減函數(shù)．30.函數(shù)的零點.(1)零點概念：對于函數(shù)y=f(x)，使f(x)成立的實數(shù)x叫函y=f(x)的點。(2)函數(shù)零點的意義：函數(shù)y=f(x)的零點就是方程f(x)=0實數(shù)，亦即函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸交點的橫坐標。(3)判斷函數(shù)零個數(shù)將拆成f(x)=g(x),通看兩個函數(shù)y=f(x)和y=g(x)的圖像交點個數(shù)判定(4)分法：對于在區(qū)[上連續(xù)不斷，且滿足f(a)·f(b)<0函數(shù)y=f(x)，過不斷地把函數(shù)f(x)的點所在的區(qū)間一分為二區(qū)間函數(shù)值異號的兩個端點逐步逼近零點而得到零點近似值的方法做二分法31.常的圖象變換⑴平移變換加右減意是針對x而“加下減注意是針對f(x)而言.⑵翻折變換：

yf(xfx保留軸右邊圖象，并作其關(guān)于對稱圖象f(f(x)將軸下方圖象翻折上去恒立，能成立問題處理思想：方程k=f(x)有解kD(D為f(x)的域)；x)恒立af(x)]最大

,af)恒立f(x)]最小

.x)

能成立af()]

,()

能成立af()]5

xxxx；().011第四部xxxx；().011

導

數(shù)33.導數(shù)的運算（）見函數(shù)的導數(shù)公式:C為數(shù)；x

)

(Q)

.xx；)；()lna；(

x

)x

(log)

logx

.(lnx)

（2）數(shù)的四則運算法則：(u

；()

uvv34、導數(shù)的幾何意義：函數(shù)f()在x處的導數(shù)的幾何意義，就是曲線yf(在fyf(在P0f是yf特別提醒：解這類題首先要弄清楚已知點是否為切點，如果不是切點，應先設切點為y線方程：f果已000知點是切點，則直線求此的導數(shù)得出直線的斜。35、導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的定義域）①求函數(shù)單調(diào)區(qū)間方法等式

,則fx)

為增函數(shù)

,則f(x

為減函數(shù)；②根據(jù)函數(shù)單調(diào)區(qū)間求參問題函數(shù)y=f(x)在a,b

單調(diào)遞增f恒成立；若函數(shù)y=f(x)在間（a上單調(diào)遞減，則f36、函數(shù)的極值：

恒立求函數(shù)y=f(x)在個區(qū)間上的極值步驟求數(shù)

）方程f

的根x檢查f在程f根的右的符號右f(x在0處極大值負正”f(在x處極小值。特別提醒：x是值點的充要條件是x0點側(cè)導數(shù)異號不僅是f點必要而不充分條件。37、求函數(shù)y=f(x)[上最大值與最小值的步驟）函數(shù)y=f(x)在b

）內(nèi)的極值（極大值或極小值y=f(x)的各極值與f(a)f(b)比，中大的一個為最大值，最小的一個為小值。第五部分

三角函數(shù)38、任意角的三角函數(shù)的定義：設α是意一個角，P（）是的邊上的任意一點（異于原點與原點的距離是r那么

yy,cos，,xrr39、三角函數(shù)值的符號全正二正弦三切四余”40.弧長公式：l

|R，扇形面積：

lR|22

，o

π度41.同三函數(shù)的基本系：

sin

（1余和差積式、sinxcosx”關(guān).如sinx=12sinxcosx.6

-13（2）知正切值，關(guān)于正、余弦齊次式處-13

；

sin

sink42.三角函數(shù)誘導公（πα的質(zhì)是奇偶不（而言指k取數(shù)或偶數(shù)符號看象（看原函數(shù)同時把α看是銳角牢記幾個誘導公式tan(sin(43、正余弦函數(shù)性質(zhì)

sin(44、正弦函數(shù)x(x)

、余弦函數(shù)ycosx(x

的圖：正弦函數(shù)圖像

余弦函圖像

-f

3

4

5

6

x45、ysin(

的函數(shù)性質(zhì)：1（1幾個物理量：A―振幅；―頻（周期的倒數(shù)φ―位φ初；T（2函y=Asin(ωx+φ)性質(zhì)的方法于究y=sinx的質(zhì)將y=Asin(ωx+φ)中的φ看y=sinx中的

，整體代換到正弦函數(shù)相性中，但在求y=Asin(ωx+φ)單調(diào)區(qū)時，要特別注意A和的符號，通過誘導公式先將ω化正。2π（3函數(shù)ωx+φ)達式的確定A由最確定；ω由周期確定T=；由ω象上的特殊點的相位值列程確定（即

i

）（4函數(shù)y=Asin(ωx+φ)+k的象與y=sinx圖間關(guān)系：①數(shù)y=sinx的象縱坐標不變坐標向φ>0或向（φ<0平移|φ|個單位得y=sin(x+φ)圖象；1②函數(shù)y=sin(x+φ)象的坐標不變標為原來的倍函數(shù)y=sin(ωx+φ)ω的圖象；③函數(shù)y=sin(ωx+φ)象的橫坐標不變，縱坐標變?yōu)樵腁倍得到函數(shù)7

222(sin)||，cossin2sin()；y=Asin(ωx+φ)圖象；函數(shù)y=Asin(φ)圖象的橫坐標變，縱標向上）或向下（222(sin)||，cossin2sin()；特別注意若由y=sin得y=sin(ωx+φ)的象，則向左或向右移應平|單位，

φ|個ω46、正切函數(shù)

ytanx

的圖象和性質(zhì)：（）定義域：{|x

}

。（）周期性：是周期函數(shù)且周期

，k（3奇偶性與對稱性：是奇函數(shù)，對稱中心是（π，0別醒：正切型函數(shù)的對稱中心有兩類一是圖象與x的交點另一類是漸近線與軸的交點但對稱軸ππ（）單調(diào)性：正切函數(shù)在開區(qū)（kπ-，π+內(nèi)都是增函數(shù)。但在整個定義域上2不具有單調(diào)性。47、兩角和與差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式：α+β)β+cosαsinα-β)＝sinβ–cosαsinβcos(α+β)＝cosαcos－sinαsinβ;cos(αβ)＝cosαcosβ+sinαsinβ

tantan

;

tan

1tan

；

tan

tan

sin2

cos

；

cos

sin

12cos22；22sin

cos

2；1cos2|48.三函的化簡、計、證明的恒等變形的基本思路：

；

1

2（1巧變角（已知角與特殊角的變換、已知角與目標角的變換、角與其倍角的變換、兩角與其和差角的變換如

)3

，(2)三角函數(shù)名互(切割化弦，(3)公式變形使用

。(4)三角函數(shù)次數(shù)的降升降冪公式：1cos，1與2升冪公式：122cos2sin(5)正余弦值互求時一定要注意角的范圍決定開方結(jié)果的正負49、輔助角公式：a

2

)。常見變形：350.三形的有關(guān)公式

；

3xx2sin()6

sinsin(x)4(1)內(nèi)角和定理：

A,sin(),sin

AC(2)正弦定理：cAsinBsinC

.8

1（或n12n(3)余弦定理：1（或n12n

bcAA

2bc(4)面積公式：

Sahabsinr(a22

（其中r

為三角形切半）．三角函數(shù)的值域的求法：（）（），利用注意字母的符號對最值的影響。

sincos，即可求解，此時必須（2）y=asinx+bcosx型，引入輔助角

，化為y=

a2

sin（

）用函數(shù)sin

即可求解。（3y=asin

2

x+bcosx+c，令t=sinx（）,-1≤t化歸為閉區(qū)間上二次函數(shù)最值問題。（）Y=

sinxx

（或y=

xcosx

）出（或cosx）,利用sinx去解；或用分離常數(shù)的方法去解決。（）y=

xcos

型，可化歸為（=g（用函數(shù)

sin

即求解（）對于含有sinx±cosx,sinxcosx的函數(shù)的最值問題，常用的方法是令

2

將化為t的函數(shù)關(guān)系式，從而化為二次函數(shù)的最值問題。x+bsinxcosx+mcosx+n型題，可先利用降冪公式轉(zhuǎn)化為二倍角形式，再利用輔助角公式轉(zhuǎn)化為ysin解值范圍，在求解相應值域．三角不等式的解法：型等式，應先畫出正余弦函數(shù)[0,2]圖像，根據(jù)取值要求找出對應角的范圍，再加上周期π即可，如果角的區(qū)間不連續(xù)，則平移使之相連。問要注意加周期kπ第六部分

數(shù)列53

.

S與a關(guān)系應用＝＋＋＋；．(1)已知

n

求

n

，用作差法：

a

n,(

。已知

af()1n

求

n

，用作商法：

a

(1),(nf(n),(2)(n

。檢驗當＝1，若a適合－，則n＝1的況并n入n時通項a；當n＝1時，若a不適S－，則用分段函數(shù)的形式表示．n9

nnLnn(2)由a與的關(guān)求，常用n－1代，兩式作差將S用nnLnnnnna與a的系，然后求解．(3)由與S的關(guān)系求S.常利用a＝－(≥2)已知關(guān)式化為與S的nnnn系式，然后求解．54.等差數(shù)列的有關(guān)概念：（1等差數(shù)列的判斷方法：定義法d常aan（2等差數(shù)列的通項：and或a)。1(a)n（3等差數(shù)列的前n項：S，S。.2

n2)。（4等差中項：若

成等差數(shù)列，則A叫與的差中項，且A

。55.等差數(shù)列的性質(zhì)：（1m+n=p+q時則有amp

q

別時有a2

p

.(2)若

{}等差數(shù)列則

Sn

2n

,Sn3

2

，…也成等差數(shù)列56.等比數(shù)列的有關(guān)概念：（1等比數(shù)列的通項：qn或n。nm（2等比數(shù)列的前n和當q=1時，na；當q時a)a。n1S11（3等比中項：若成等比數(shù)列，那么A做a與b的比中項。提醒：不是任何兩數(shù)都有等比中項，只有號兩數(shù)才存在等比中項，且有兩個ab。57.等比數(shù)列的性質(zhì)：（）當m+n=p+q時則有

aaamp

，特別地，當m+n=2p時，則有

aa

p

2

.(2)若{a}等比數(shù)列，且公比q則列SS,S也等比數(shù)列。n2n(3)如果數(shù)列{}成等差數(shù)列又成等比數(shù)列，那么數(shù){}是零常數(shù)數(shù)列，故常數(shù)數(shù)列{}僅是此數(shù)列既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列的必要非充分條件。58.遞推數(shù)列的通項求法：(1)若f(n)n用加法：a)a))。(2)已知nf()求a，累乘法：aaaa(3)已知a且＝＋，則ak＝(ak)(其k可由定系數(shù)法確)轉(zhuǎn)化為n等比數(shù)列{＋}．Aa(4)形如＝的列，可通過兩邊同時取倒數(shù)方法構(gòu)造數(shù)求解．Ba＋C59.數(shù)列求和的常用方法：（）分組求和法：等差數(shù)列與等比數(shù)列對應項相加而成的新數(shù)列的求和問題(2)位相減法：一個等差數(shù)列與一個等比數(shù)列對應項相乘而成的新數(shù)列的求和問題；如基本步驟如下乘上比、錯位書寫；上下相減、末項為負中間求和、注意項數(shù)，右式整理、高次化低；去系數(shù)、代2檢。10

()r11221212111212|()r11221212111212|12常用裂項形式有：①1；②n(n

11nn

；第七部分

平面向量．向量的有關(guān)概念與表示(1)量：既有方向又有大小的量，記作向量

AB,b自由向量：數(shù)學中所研究向量是可以平移的，與位置無關(guān)，只要是長度相等，方向相同的向量都看成是相等的量．→(2)量的模：向量的長度，記作|AB|(3)量的夾角：兩個非零向量，，作

,OB

，則AOB稱向量a的夾角，、零向量：模為0方向任意的向量，記作單位向量：模為，方向任意的向量，與a共的單位向量是：

aa|

a

相等向量：長度相等，且向相同的向量叫相等向量．相反向量：長度相等，方相反的向量．向量共線：方向相同或相的非零向量是共線向量，零向量與任意向量共線；共線向量也稱為平行向量．記作ab．向量的幾何運算(1)法：平行四邊形法則、三角形法則、多邊形法則．(2)法：三角形法則．共起點；差向量方向指向被減向量(3)乘：記作．的長度是：｜＝｜·a它的方向：①與向②，與a反向③時，＝(4)量積：①定義：·b｜｜｜｜〈a②性質(zhì)：設a非零向量，則：ab＝⊥b當角時，a?＞0且，b不向，a是角的必要非充分條件；當鈍角時，a?＜0且a，不向，是為角的必要非充分條件；特殊地：·aa｜或

a

夾角：

cos

a．向量的坐標運算若在平面直角標系＝(x，，＝(x，)(1)法＋b(x＋x，＋)減法：ab＝(x－x，－)(3)乘＝(，)數(shù)量積：·bxx＋(5)＝(x，y)，則axyaby

(7)A，y，B，)則

AB|

()2

yy)

11

11111221221121221111122122112122ABACr(8)方向上的正射影的數(shù)量為|ab．重要定理(1)行向量基本定理：

bxy1212222若＝，則∥b反之：若∥b且≠，則存在唯一的實數(shù)得＝(2)面向量基本定理：如果e和e是面內(nèi)的兩個不共線的向量，那么該平面內(nèi)的任一向量a存在唯一的一對實數(shù)a，使ae＋(3)量共線和垂直的充要條件：若在平面直角標系＝(x，，＝(x，)則：∥b－y＝0，a⊥b＋yy＝0(4)＝(x，，b＝(x，y，則

x

65、

中中向量一些常用的結(jié)論：①GA0G

為

ABC

的重心；②

OA

O為

的垂心；③向量

)(

所在直線過內(nèi)心(是平分線所在直)；|||AC|r④向量

OC,OB

中三終點線存在實數(shù)得OCyOB

且特別的，若是中，則有122第八部分不等式性質(zhì)66、不等式的性質(zhì)：（1同向不等式可以相加；不可以相減：（2同向正數(shù)不等式可以相乘，但不能相除；（3同向正數(shù)不等式兩邊可以同時乘方或開方：若

a，

或n

an

b

；（）若

，

，則

11；若，a，bb

。67.均不式定理：若a，，a2ab

，即

．68.常的要不等式：①

a

；②

；69.含參不等式的解法：求解的通法是“定義域為前提，函數(shù)增減性為基礎(chǔ)，分類討論是關(guān)鍵意完之后要寫上上，原不式的解集是…意按參數(shù)討論，最后應按參數(shù)取值分別說明其集；若按未知數(shù)討論，最后應求并.集的形式表示結(jié)果12

1111112

直線和圓70、直線的傾斜角的概念當直線l與x軸相交時,取x作為基準正向與直線上方向之間所成的角α叫做直線的傾斜角別地,當直線lx軸行或重合時規(guī)定α0°.傾角α的值范圍：＜180°.71、直線的斜率）義傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切值叫這條直線的斜率即k＝tan≠90°)斜角為90°直線沒有斜率∈[0°90°)時，α越大，的率越大；α，180°)時，α越大，的斜率越大．y（2斜公經(jīng)過兩點P()、P(x,y)的直線的斜率為x；11172、直線的方程直方程的各種形式都有局限性（點斜式不適用于斜率不存在的直線，過定點)的線要設成x=x和y(x)000(2)直線在坐標軸上的截距可正、可負、也可為直兩截距相等直的斜率-或直線過原點直線兩截距互為相反數(shù)直的斜率為1或線過原點直線兩截距絕對值相等直的斜率為直線過原點。73、點到直線的距離兩平行直線間的距離：（）點

P(,0

到直線

＋By＋＝0的離d

0A2

；（）兩平行線

l:Byl:Ax011

間的距離為

C2

。74、直線lB與線l:AxB0的置關(guān)系：111122（1AB斜相等C在y軸截距不等12111（2線＋y＋C＝0與線Ax＋y＋C＝0垂AB1275、對稱問題：（1）(xy(ab)()x=2a-x,y=2b-y(2)(AxBy0(0)(m.提醒：在解幾中遇到角平線、光線反射等條件常利用對稱求解。76、簡單的線性規(guī)劃：（1二元一次不等式表示的平面區(qū)域：用特殊點判斷；②無等號時用虛線表示不包含直線

l

，有等號時用實線表示包含直線

l

；（2求解線性規(guī)劃問題的步驟是什么？①根據(jù)實際問題的約束條件列出不等式；②作出可行域，寫出目標函；③確定目標函數(shù)的最優(yōu)位置，從而獲得最優(yōu)解。（3在求解線性規(guī)劃問題時要注意：①將目標函數(shù)改成斜截式方程；②尋找最優(yōu)解時注意作圖規(guī)范；③注意線的斜率正負對最值取點的影響。13

00（4線性目標函數(shù)的最優(yōu)解一般在平面區(qū)域的頂點或邊界處取得，所以對于一般的線性規(guī)劃問題，我們可以接解出可行域的頂點，然后將坐標代入目標函數(shù)求出相應的數(shù)值，從而確定目標函數(shù)最值。0077、圓的方程：⑴圓的標準方程：

。⑵圓的一般方程：

x

2yEy＋E2－4F

，⑶圓的參數(shù)方程：

xysin

（為數(shù)中心為(,)

，徑為r

。78、直線與圓的位置關(guān)系：直線lAxBy

和圓

、相切?？蓮拇鷶?shù)和幾何兩個方面來判斷：（）數(shù)方法（判斷直線與圓方程聯(lián)立所得方程組的解的情況）：相；相切；

相；（幾何方法（比較圓心到直線的距離與半徑的大小圓心到直線的距離為dr相；d相；dr相切。

，則79、圓與圓的位置關(guān)系（用兩圓的圓心距與半徑之間的關(guān)系判斷兩的圓心分別為，O分別為r,rOO時外O12221時，兩圓外切）當r時，兩圓相交）當O，1221兩圓內(nèi)切）0|OO，兩圓內(nèi)含。1180、圓的切線與弦長：(1)切：①過圓xy22上點)圓切線方程是：，圓x22上一點P(x00圓的切線方程是x)(x)y)(y，一般地，如何求圓的切線程？（抓住圓心到直線的距離等于半徑圓一點引圓的切線一定有兩條，可先切線方程，再根據(jù)相切的條件，運用幾何方法（抓住圓心到直線的距離等于半徑）來；③過兩切點的直線（即“切點弦的法：先求出以已知圓的圓心和這點為直端點的圓該圓與已知圓的公共弦就是過兩切點的直線方程；③切線長圓的切線的長為())；00（2弦長問題：①圓的弦長的計算：常用弦心距d，長一半

及的徑r

所成的直角三角形來解：

r

2

2

a

2

；②過兩圓:(y)、Cgy0交點的12圓公弦)系f(,y)，

時，方程f()為圓公共弦所在直線方程。第十部分

圓錐曲線81.圓錐曲線的定義：（1定義中要重視“括號”內(nèi)的限制條件：橢圓中，與兩個定點F，F(xiàn)的離的和等于常數(shù)2a，此常數(shù)a一要大于F，常數(shù)等于FF時，軌跡是線段F，12當常數(shù)小于

F12

時，無軌跡；雙曲線中，與兩定點，F(xiàn)的距離的差的絕對值等于常數(shù)

且此常數(shù)

一定要小于F|定中“絕對值與2

2

＜|FF|不可忽視。14

2y2，焦點在xx若2a＝|FF|，則軌跡是以，為點的兩條射線，若2a﹥|FF|則跡存2122y2，焦點在xx在。若去掉定義中的絕對則軌跡僅表示雙曲線的一支。（2拋物定中曲線上的點到焦點距離與此點到準線距離相等，善于運定義對它們進行相互轉(zhuǎn)化。82.圓錐曲線的標準方程（標準方程是指中心（頂點）在原點，坐標軸為對稱軸時的標準位置的方程（1橢圓：焦點在

軸上時>，點在a2b2

y2x軸上時1.(aba2b2（2雙曲線：焦點在軸：－＝1軸：－a

＝。（3）拋線：開口向右時

y

＝2px，口向左時

y

2

p0)

，口上時xp

，開口向下時

x2py0)

。83.圓錐曲線焦點位置的判斷（首先化成標準方程，然后再判斷（1橢圓：由

x

,

分母的大小決定，焦點在分母大的坐標軸上。（2雙曲線：由x,y

項系數(shù)的正負決定，焦點在系數(shù)為正的坐標上；（3拋物線：焦點在一次項的坐標軸上，一次項的符號決定開口方向。特別提醒在求解橢圓雙線問題時首要判斷焦點位置焦點F，F(xiàn)的置，是橢圓、雙曲線的定位條，它決定橢圓、雙曲線標準方程的類型，而方程中的兩個參數(shù)a,

，確定橢圓、雙曲線的形狀和大小，是橢圓、雙曲線的定形條件；在求解拋物線。問題時首要判斷開口方向橢中，最，a2大，c2284.圓錐曲線的幾何性質(zhì)：

在曲中c

最（）橢（以

2a22

（

）為例范：xy

；②c離心率：e，橢圓，e越，橢圓越圓；越，橢圓越扁。（2）曲線以

xyb2

（a0

）為例范：

或x,y

；②當實軸和虛軸的長相等，稱為等軸雙曲線，其方程可設為

x

k

；心率：

，雙曲線

，等軸雙曲線

，

越小開越，

越，開口越大；③兩條漸近線：。y（3）物線以y＝2px例準：

；②離心率拋線

。85點

x)00

和橢圓

y（aa22

）的關(guān)系點

Px,y0

在圓外

2ya2b2

）

x)00

在橢圓上

x200a2b2

＝）

Px,y0

在圓15

02的漸近線方程為xy02的漸近線方程為xy內(nèi)

2ya2b2

86．直線與圓錐曲線位置關(guān)系：相交：

直與橢圓相交；

直線與雙曲相，直與曲線相交不一定有

當直線與雙曲線的漸近線平行時線與雙曲線相交且有個交點，故是線與雙曲線相交的充分條件，但不是必要條件；

直與物線相交但線與拋物相交不一定有當線與拋物線的對稱軸平行時直線與拋物線相交且只有一個交

也僅是直線與拋物線相交的分件不必要條件。87、焦點三形（橢圓或雙曲線上的一點與兩焦點所構(gòu)成的三角形）問題：常利用定義和正弦、余弦定理求解。在橢圓

2a22

中，S

tan

，于曲線2ya2b2

的焦點三角形：Srrcot

。88、弦長公：若直y=kx+b與錐曲線相交于兩點AB，且

xx1

分為AB橫坐標，則

AB

＝

x

，若

y,1

分別為A、B的縱坐標，則

AB

＝y(tǒng)y22

，89．解析幾何常用結(jié)（1雙曲線

yxabab

；b（2以ya

為漸近即與雙曲線

xya

共漸近線的雙曲線方為－＝。ab（3）圓曲線的通（焦點且垂直于對稱軸的弦）為

2ba

2

拋線通為2p

，（4若拋物線y2的焦點弦為，

x),B(x112

，①

ABx2

；②

x12

p24

y12

290．求軌跡的常用方法(1)直接法：如果動點滿足幾何件本身就是一些幾何量(如離與角的等量關(guān)系，只需把這種關(guān)系轉(zhuǎn)化為x、y等式就得曲線的軌跡方程．(2)定義法：其動點的軌跡合某圓錐曲線的定義，則可根據(jù)定義采用方程，求方程系數(shù)得到動點的軌跡方程．(3)代入（相關(guān)點）法：動)依于另一動點的化而變化，并且00Q(x又某已知曲線上，則可先用x,的數(shù)式表示,y，將x代入已知0000曲線得要求的軌跡方程；()參數(shù)法當點P(x,y)

坐標之間的關(guān)系不易直接找到也沒有相關(guān)動點可用，16

12可考慮將,y12

均用一中間變量（參數(shù)）表示，得參數(shù)方程，再消參數(shù)得通方程特別提醒：求的軌與軌跡方程是不同的需求，求軌跡時應先求軌跡方程，然后根據(jù)方程說明軌跡的形、位置、大小等．第十一部分

立體幾何91、空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征（1直棱柱：指的是側(cè)棱垂直于底面的棱柱，當?shù)酌媸钦噙呅螘r，這樣的直棱柱叫正棱柱；（2正棱錐：指的是底面是正多邊形，且頂點在底面的射影是底面的中心的棱錐。特別地，各條棱均相等的正三棱錐又叫正四面體；（3平行六面體：指的是底面為平行四邊形的四棱柱。92、旋轉(zhuǎn)體的面積和體積公式：（2S=+r)l=

VV=1/3sh,V（2）球的面的性：用一個平面去截球，截面是圓面；球心和截面的距離d與的半徑R及面圓半徑r間的關(guān)系是r＝

R

2

。、直線和平面的平行關(guān)系線面平行的判定定理：如不在一個平面內(nèi)的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行。線面平行的性質(zhì)定理一直線和一個平面平行直線平和個面交，那么這條直線和交線平行。．平面和平面的平行關(guān)系兩個平面平行的判定定理如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于一個平面，那么這兩個平面平行。兩個平面平行的性質(zhì)）果兩個平面平行，那么其中一個平面內(nèi)的直線平行于另一個平面）果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行。．直線和平面的垂直關(guān)系直線與平面垂直的判定定：如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面。直線和平面垂直的性質(zhì)定：如果兩條直線同垂直于一個平那么這兩條直線平行。線面垂直定義應用如一條直線l和個平面α垂則l和平面內(nèi)任意一條直線都垂直，．平面和平面的垂直關(guān)系兩平面垂直的判定定理：果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直。兩平面垂直的性質(zhì)定理：兩個平面互相垂直，那么在一個平面內(nèi)垂直于它們的交線的直線垂直于另一個平面。97、兩直線平行的判定公理4：行于同一直線的兩直線互相行線平行的性質(zhì)：如果條直和一個平面平行，那么經(jīng)過這條直線平面和這個平面相交的交線和這條線平面面平行的性質(zhì)：如果兩個平平同時第三個平面相交，那么們的線平行）面垂直的性質(zhì)：如果兩條直線垂于同一17

oo6個平面那這兩條直線平行面形中常用中位線及行邊的一組對邊平行且oo698、兩線垂直的判定）轉(zhuǎn)化為證線面垂直，尤其是兩直線無交點時）面圖形中常用等腰三角形三線合一性質(zhì)，勾股定理，直角三角形斜邊的中線等于斜邊一半的逆定理99、空間中的角（1面線所成的求法范圍

）求法：計算異面直線所成角的關(guān)鍵是平移（中點移，頂點平移以及補形法：把空間圖形補成熟悉的或完整的幾何體，如正方體、平行面體、長方體等，以便易于發(fā)現(xiàn)兩條異面直線間的關(guān)系）轉(zhuǎn)化為相交兩直線的夾角。（2）線和平面所的角范圍[0]

求法：作出線平上的射影；（4斜線與平面所成的角的特征：斜線與平面中所有直線所成角中最小的角100、空間距離的求法別調(diào)：立體幾何中有關(guān)角和距離的算要循一，二證，三計算”的原則）（）異面直線的距離：①直接找公垂線段而求之；②轉(zhuǎn)化為求直線到平面的距離，即過其中一條直線作平面和另條直線平行。③轉(zhuǎn)化為求平面到平面的距離，即過兩直線分別作相互平行的兩個平面。（）點到直線的距離：一般作出垂線再求解。（）點到平面的距離：①垂面法：借助于面面垂直的性質(zhì)來作垂線，其中過已知點確定已知面的垂面是關(guān)鍵；②積法：轉(zhuǎn)化為求三棱錐的高；③等價轉(zhuǎn)移法。（）直線與平面的距離：前提是直線與平面平行，利用直線上任意一點到平面的距離都相等，轉(zhuǎn)化為求點到平面距離。（）兩平行平面之間的距離：轉(zhuǎn)化為求點到平面的距離。（6球面距離（球面上經(jīng)過兩點的大圓在這兩點間的一段劣弧的長度求面上兩點A、B間的距離的步驟：①計算線段AB的；②計算球心角AOB的弧度數(shù)；③用弧長公式計算劣弧長。101．立體幾何常用結(jié)論（）棱長為

的正四面體的高：

；②內(nèi)切球半徑：③接球半徑：4

（棱錐中棱相等(側(cè)棱與底面所成角相)

頂點底射為面心；②側(cè)棱兩兩垂直(兩對對棱垂直

頂點在底上射影為底面垂心；③點到底面角形各邊的距離相(側(cè)面與底