人教高中數(shù)學必修三幾何概型課件公開課張

幾何概型回顧復(fù)習

這是古典概型，它是這樣定義的：

（1）試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件

只有有限個;

（2）每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等.其概率計算公式:P(A)=

A包含的基本事件的個數(shù)

基本事件的總數(shù)下面是運動會射箭比賽的靶面，靶面半徑為10cm,黃心半徑為1cm.現(xiàn)一人隨機射箭，假設(shè)每箭都能中靶,且射中靶面內(nèi)任一點都是等可能的,請問射中黃心的概率是多少?

設(shè)“射中黃心”為事件A不是為古典概型？問題一500ml水樣中有一只草履蟲，從中隨機取出2ml水樣放在顯微鏡下觀察，問發(fā)現(xiàn)草履蟲的概率？設(shè)“在2ml水樣中發(fā)現(xiàn)草履蟲”為事件A不是古典概型！問題2某人在7：00-8：00任一時刻隨機到達單位，問此人在7：00-7：10到達單位的概率？問此人在7：50-8：00到達單位的概率？設(shè)“某人在7:10-7:20到達單位”為事件A不是古典概型！問題3

類比古典概型，這些實驗有什么特點？概率如何計算？1比賽靶面直徑為122cm,靶心直徑為12.2cm，隨機射箭，假設(shè)每箭都能中靶，射中黃心的概率2

500ml水樣中有一只草履蟲，從中隨機取出2ml水樣放在顯微鏡下觀察，發(fā)現(xiàn)草履蟲的概率3某人在7：00-8：00任一時刻隨機到達單位，此人在7：00-7：10到達單位的概率探究

如果每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度（面積和體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱幾何概型。幾何概型的特點:

(1)基本事件有無限多個;

(2)基本事件發(fā)生是等可能的.幾何概型定義在幾何概型中,事件A的概率的計算公式如下問題：（1）x的取值是區(qū)間[1,4]中的整數(shù)，任取一個x的值，求“取得值大于2”的概率。古典概型P=2/4=1/2（2）x的取值是區(qū)間[1,4]中的實數(shù)，任取一個x的值，求“取得值大于2”的概率。123幾何概型P=2/34總長度3問題3：有根繩子長為3米，拉直后任意剪成兩段，每段不小于1米的概率是多少？P（A)=1/3思考：怎么把隨機事件轉(zhuǎn)化為線段？例1.某人午覺醒來，發(fā)現(xiàn)表停了，他打開收音機想聽電臺整點報時，求他等待的時間不多于10分鐘的概率.分析：因為電臺每隔1小時報時一次，他在0~60之間任何一個時刻打開收音機是等可能的，但0~60之間有無窮個時刻，不能用古典概型的公式計算隨機事件發(fā)生的概率。所以他在哪個時間段打開收音機的概率只與該時間段的長度有關(guān)，而與該時間段的位置無關(guān)，這符合幾何概型的條件。四、例題講解0605010203040則事件A發(fā)生恰好是打開收音機的時刻位于[50，60]時間段內(nèi)，因此由幾何概型的求概率公式得P（A）=60-5060=16解:設(shè)A=等待的時間不多于10分鐘即“等待報時的時間不多于10分鐘”的概率為.16點評:打開收音機的時刻X是隨機的，可以是0~60之間的任何時刻，且是等可能的．我們稱X服從[0，60]上的均勻分布，X稱為[0，60]上的均勻隨機數(shù).0102030405060五、講解例題

例1某人午覺醒來,發(fā)現(xiàn)表停了,他打開收音機,想聽電臺報時,求他等待的時間不多于10分鐘的概率.法一：（利用[50,60]時間段所占的面積）：解：設(shè)A={等待的時間不多于10分鐘}.事件A恰好是打開收音機的時刻位于[50,60]時間段內(nèi)發(fā)生。答：等待的時間不多于10分鐘的概率為五、講解例題

例1某人午覺醒來,發(fā)現(xiàn)表停了,他打開收音機,想聽電臺報時,求他等待的時間不多于10分鐘的概率.法二：（利用利用[50,60]時間段所占的弧長）：解：設(shè)A={等待的時間不多于10分鐘}.事件A恰好是打開收音機的時刻位于[50,60]時間段內(nèi)發(fā)生。答：等待的時間不多于10分鐘的概率為五、講解例題

例1某人午覺醒來,發(fā)現(xiàn)表停了,他打開收音機,想聽電臺報時,求他等待的時間不多于10分鐘的概率.法三：（利用[50,60]時間段所占的圓心角）：解：設(shè)A={等待的時間不多于10分鐘}.事件A恰好是打開收音機的時刻位于[50,60]時間段內(nèi)發(fā)生。答：等待的時間不多于10分鐘的概率為例2膚（1禾）x財和y化取值乖都是竄區(qū)間悔[1購,4唱]中渾的整數(shù)，任埋取一鋸個x答的值屈和一嬸個y弓的值輛，求概“咐x幸–柏y≥1店”的毒概率德。1妨2羨3席4階x1234y古典員概型-1作直線x-y=1P=幟3/探8例2尚（2村）x耽和y服取值鮮都是徒區(qū)間脅[1牲,4伶]中可的實數(shù)，任取遲一個撈x的聯(lián)值和半一個借y的合值，求老“側(cè)x惕–勇y≥1板”的晃概率傷。1政2次3迅4支x1234y幾何棍概型-1作直毫線x紫-擾y=水1P=捎2/僻9ABCDEF例2假設(shè)甩你家澤訂了片一份刻報紙,送報狼人可刪能在湖早上6:養(yǎng)30巴—7孝:3非0之間銀把報嚴紙送暑到你仇家,你父包親離開砍家去起工作殲的時掙間在坦早上7:玻00質(zhì)—8科:0蔽0之間,問你霧父親懂在離倆開家省前能截得到壟報紙(稱為載事件A)的概純率是笑多少?父親離家時間報紙送到時間對于閘復(fù)雜晶的實道際問失題,解題壤的關(guān)須鍵是齒要建項立模童型,找出扎隨機歌事件底與所論有基棍本事捏件相憤對應(yīng)榴的幾妙何區(qū)北域,把問霞題轉(zhuǎn)肝化為顧幾何振概率境問題,利用缸幾何縱概率幸公式堵求解.變式純引申累：已擴知地稈鐵列扔車每10分一露班，邀在車跨站停1分，怠求乘桂客到葡達站暴臺立躬即乘艷上車之的概缺率。分析奏：前一沒列車稼剛走乘客豪同時輪此刻伐到達等11分后一陣列車非來解：惑由幾解何概件型可禍知，紡所求嶄事件A的概喊率為P（A）=1浙/1墾1例3(會面暮問題）甲凱、乙系二人麥約定駕在12點到5點之父間在肆某地踢會面血，先債到者泰等一帥個小雨時后島即離桿去設(shè)二纖人在辦這段濟時間誤內(nèi)的支各時拼刻到圓達是屆等可盒能的是，且二紫人互淚不影擊響?；蠖I(yè)人能可會面肌的概告率。解：以X擊,友Y分別隙表示和甲乙好二人治到達胳的時閣刻，閑于是即雞點M落在匯圖中否的陰顏影部分。任所有胡的點間構(gòu)成管一個度正方形邀，即熔有無窮嫩多個奶結(jié)果。由于槳每人詠在任即一時恐刻到恒達都是辮等可奶能的獸，所瞎以落群在正方形損內(nèi)各捆點是等可如能的。0棕1暈2繳3滿4闊5yx54321.M(斬X,嚷Y)二人鏟會面貪的條擱件是涂：0今1頃2貍3腰4系5yx54321y-x=1y-x=懷-1例4甲、超乙兩冤人約塊定在胞下午1時到2時之開間到括某站乘攪公共私汽車,又這從段時妻間內(nèi)缸有四寧班公歐共汽鄉(xiāng)豐車它們的背開車薦時刻黑分別役為1:曲15、1:流30、1:惰45、2:屯00陵.如果它占們約匪定見車柔就乘;求甲澇、乙樣同乘怕一車的概壩率.假定你甲、蔽乙兩聯(lián)人到定達車站赴的時槳刻是漏互相稀不牽圾連的,且每良人在1時到2時的何任何來時刻到編達車首站是紀等可喘能的.見車云就乘的概脾率為設(shè)x,游y分別律為甲、禾乙兩嘗人到謊達的披時刻,則有解那末兩人氣會面?zhèn)鹊某錄鲆獥l駱件為甲、眉乙兩盡人相猴約在0到T這段棟時間胸內(nèi),在預(yù)定地擠點會疾面.先到近的人暮等候南另一鮮個人,經(jīng)過畝時間t(t<T)后離夠去.設(shè)每懲人在0到T這段川時間漸內(nèi)各恐時刻到達鞏該地烈是等亭可能營的,且兩句人到恐達的所時刻殺互不感牽連.求甲漿、乙暑兩人膝能會驕面的賠概率.一般冠會面怪問題解故所灶求的概率部為若以x,y表示登平面上點狠的坐怪標,則有1.兩根膝相距8m的木配桿上氏系一上根拉討直繩供子,并在幣繩子領(lǐng)上掛就一盞柏燈,求燈盡與兩甜端距旨離都某大于3m的概抗率.練一尼練解：手記“槐燈與籍兩端釣距離朋都大厲于3m煎”為事注件A，由于曠繩長8m，當貍掛燈影位置畝介于桂中間2m時，似事件A發(fā)生足，于疊是例4.取一糾個邊迷長為2a的正圍方形援及其楚內(nèi)切宋圓，盼隨機厘向正昌方形泡內(nèi)丟洲一粒判豆子釀，求泰豆子猴落入頁圓內(nèi)佳的概躺率.2a數(shù)學伍應(yīng)用數(shù)學眠應(yīng)用(3齒)在10宣00澤mL的水枕中有遞一個舞草履趁蟲，桿現(xiàn)從鎖中任鼠取出2m天L水樣析放到使顯微盼鏡下爺觀察逗，發(fā)武現(xiàn)草判履蟲龍的概廣率.0.汁00逆2(2肥)在1萬平罩方千掀米的乘海域森中有40平方匙千米較的大堤陸架騙儲藏葬著石出油,如果呼在海里域中勞任意股點鉆熄探,鉆到毒油層簽面的深概率.0.缺00鴨4與面積成比例應(yīng)用館鞏固墊：(1扣)在區(qū)果間（0，10）內(nèi)孝的所漂有實摧數(shù)中愛隨機這取一天個實忙數(shù)a，則這趕個實啄數(shù)a>通7的概艦率為.0.崖3與長度成比例與體積成比例古典是概型幾何夏概型相同區(qū)別求解綁方法基本宗事件東個數(shù)立的有濫限性基本亂事件參發(fā)生貢的等食可能崇性基本竄事件胃發(fā)生劇的等嬸可能耕性基本堂事件墻個數(shù)督的無算限性七、桂課堂調(diào)小結(jié)幾何卵概型揮的概劈燕率公退式.列舉夜法幾何黃測度包法用幾錦何概查型解六決實襖際問塞題的較方法.(1販)選擇失適當鎖的觀競察角乏度，宋轉(zhuǎn)化磁為幾何踐概型.(2斯)把基督本事慌件轉(zhuǎn)結(jié)化為怕與之喬對應(yīng)奇區(qū)域源的長度聾（面釘積、獨體積聽）(3挨)把隨鍋機事型件A轉(zhuǎn)化消為與清之對勞應(yīng)區(qū)態(tài)域的長度吵（面仍積、河體積促）(4哪)利用遣幾何猴概率永公式武計算七、餃課堂談小結(jié)1.公共抓汽車疤在0～5分鐘禽內(nèi)隨閘機地高到達翠車站爽，求飲汽車奸在1～3分鐘制之間混到達忙的概宵率。分析：將0～5分鐘震這段石時間賺看作超是一冷段長刮度為5個單氧位長頑度的召線段園，則1～3分鐘翁是這危一線臂段中的2個單劣位長獨度。解：沈設(shè)“閑汽車您在1～3分鐘導(dǎo)之間內(nèi)到達紋”為夏事件A，則所以挨“汽瓶車在1～3分鐘推之間克到達庫”的膀概率昂為練習（1）豆余子落濁在紅我色區(qū)腥域；（2）豆雖子落納在黃匙色區(qū)繁域；（3）豆銳子落尚在綠掌色區(qū)該域；（4）豆塔子落婦在紅稀色或晶綠色貿(mào)區(qū)域雞；（5）豆影子落菠在黃腫色或字綠色州區(qū)域樓。2.一張隨方桌際的圖菜案如防圖所鹽示。向?qū)⒁煌w豆允子隨補機地燭扔到汁桌面低上，委假設(shè)寶豆子錘不落創(chuàng)在線觸上，壘求下筋列事阿件的色概率楚：3.取一洽根長哀為3米的諷繩子,拉直錘后在號任意慚位置勒剪斷,那么巨剪得摟兩段湖的長橋都不溫少于1米的額概率冊有多填大?解：捎如上澡圖，判記“蛇剪得裝兩段君繩子聯(lián)長都捕不小徹于1m手”為事勇件A，把栗繩子堵三等窯分，唯于是恒當剪富斷位拘置處銜在中剖間一地段上物時，寄事件A發(fā)生難。由趁于中悶間一區(qū)段的揮長度掙等于腎繩子卡長的浪三分駝之一刪，所要以事柜件A發(fā)生篇的概嫩率P（A）=1咽/3。3m1m1m練習4.在等怨腰直虛角三察角形AB快C中，漠在斜議邊AB上任脾取一渡點M，求AM小于AC的概耍率。分析愁：點M隨機成地落疾在線笨段AB上，留故線壁段AB為區(qū)耀域D。當學點M位于銷圖中雄的線膚段AC