人教八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)四邊形總復(fù)習(xí)人教

八年級(jí)四邊形總復(fù)習(xí)四邊形平行四邊形矩形

菱形梯形

一角為90°一組鄰邊相等正方形兩組對(duì)邊平行只有一組對(duì)邊平行一角為直角且一組鄰邊相等鄰邊相等一角為90°一、理論復(fù)習(xí)二、綜合應(yīng)用關(guān)系圖性質(zhì)：1.平行四邊形的對(duì)角相等。（鄰角互補(bǔ)）

2.平行四邊形的對(duì)邊相等。（且對(duì)邊平行）

3.平行四邊形的對(duì)角線互相平分。判定:1.

定義判定法。

2.兩組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形。

3.兩組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形。

4.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。

5.一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

定義：兩組對(duì)邊都平行的四邊形叫平行四邊形。知識(shí)聯(lián)系：1.平行線的性質(zhì)與判定。2.全等三角形（四對(duì)）。

3.⊿ABO、⊿BCO、⊿CDO、⊿DAO等面積。平行四邊形ABCDO定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫矩形。性質(zhì)：1.矩形具有平行四邊形的一切性質(zhì)。

2.矩形的四個(gè)角都是直角。

3.矩形的對(duì)角線相等。（互相平分）判定：1.定義判定法：90°+平行四邊形=矩形

2.有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。

3.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。矩形ABCDO知識(shí)聯(lián)系：1.等腰三角形2.直角三角形定義：一組鄰邊相等的平行四邊形叫菱形。性質(zhì)：1.菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)。

2.菱形的四條邊都相等。

3.菱形的對(duì)角線互相垂直（平分）且一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。判定：1.定義判定法：

一組鄰邊相等+平行四邊形=菱形

2.四條邊都相等的四邊形是菱形。

3.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。菱形ABCDO知識(shí)聯(lián)系：等腰三角形，直角三角形定義：一個(gè)角為直角

+

一組鄰邊相等

+平行四邊形

=正方形（又叫正四邊形）。性質(zhì)：1.正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的所有性質(zhì)。

2.正方形四個(gè)角都是直角，四條邊都相等。

3.正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分,

每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。判定：1.定義判定法：一個(gè)角為直角+一組鄰邊相等+平行四邊形

=正方形

2.一組鄰邊相等

+

矩形=正方形

3.一角為90°+

菱形

=正方形正方形ABCDO知識(shí)聯(lián)系：1.類比等邊三角形2.等腰直角三角形關(guān)系圖平行四邊形矩形菱形正方形勇攀高峰返回梯形定義：一組對(duì)邊平行另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫梯形。

等腰梯形性質(zhì)：

1.等腰梯形同一底邊上的兩個(gè)角相等。

2.等腰梯形的對(duì)角線相等。

判定：1.定義判定法：兩腰相等的梯形是等腰梯形。

2.同一底邊上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形。

3.對(duì)角線相等梯形是等腰梯形（填空選擇題用）知識(shí)聯(lián)系：1.等腰三角形2.平行四邊形ADCB梯形中常引的輔助線練習(xí)題一、根據(jù)圖形所具有的性質(zhì)，在下列表中打上“”或者“×”。對(duì)角線平分一組對(duì)角對(duì)角線相等對(duì)角線互相垂直四個(gè)角相等四條邊相等對(duì)角線互相平分對(duì)角相等對(duì)邊平行且相等圖形

性質(zhì)矩形正方形菱形平行四邊形二、判斷題：1、一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形。（）2、等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等。（）３、等腰梯形的兩條對(duì)角線相等且互相平分。（）三、選擇題

“

的四邊形是正方形”中下列不正確的是（）

A.對(duì)角線互相垂直平分且相等；B.四邊相等且一角為直角；

C.三角為直角且鄰邊相等；D.一組鄰邊相等，一角為直角。四、填空題1.對(duì)角線

的四邊形是平行四邊形。2.

的平行四邊形是矩形。3.對(duì)角線

的四邊形是菱形。

4.正方形的對(duì)角線為4cm，它的面積為

。

5.菱形的對(duì)角線長(zhǎng)為6和8，則其周長(zhǎng)為

，面積為

。

（8cm2）（互相平分）（一角為直角或?qū)蔷€相等）（互相垂直且平分）反例（20，24）（答案:

D

）答：①平行四邊形（如圖一）；②垂直放置（如圖二）；③兩張紙條寬度相等（如圖三），證明如下；④兩張寬度相同的紙條垂直放置（如圖四）。（圖二）甲乙（圖一）乙甲如圖，甲、乙為兩邊平行的兩張紙條，①將它們按如圖（一）放置，則重疊部分是什么圖形？并證明你的猜想。②將兩紙條按什么位置放置，重疊部分是矩形？③兩張紙條滿足什么關(guān)系時(shí)，重疊部分是菱形？④怎樣使重疊部分為正方形？五、解答題（圖三）DFE甲ABC乙乙（圖四）甲（二）證明：作AE⊥BC,AF⊥CD則AE=AF

∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴∠B=∠D

∴Rt⊿ABE≌Rt⊿ADF∴AB=AD

∴平行四邊形ABCD為菱形。分析甜：OC與OD的雙湯重角靜色已知：如圖，矩形ABCD中，AC與BD交于O，CP∥DB,DP∥AC,CP與DP相交于P點(diǎn)，求證：四邊形CODP是菱形。ABDCOP六、穿證明旬題證明:∵CP∥DB,DP∥AC∴四邊形CODP是平行四邊形又∵在矩形ABCD中

∴CO=DO∴四邊形COPD是菱形CA=DB圖一圖二本題暴既用拔到平座行四祥邊形艘和菱壇形的派判定重，又天用到宴了矩戀形的遵性質(zhì),有一扒定的練綜合剖性。訴如果挨題目箱中的洋矩形晶變?yōu)樗铝庑?圖一)，結(jié)趣論應(yīng)祝變?yōu)樗菏裁疵埽咳缡[果題憂目中報(bào)的矩堂形變潑為正筑方形(圖二)，結(jié)豈論又損應(yīng)變音為什兔么？七、冶已知貸：在器梯形AB旦CD中，AD悲∥B