新教材人教A版選擇性必修第三冊 6.1分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理 作業(yè)

20212022學(xué)年新教材人教A版選擇性必修第三冊6.1分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理作業(yè)一、選擇題1、四大名著是中國文學(xué)史上的經(jīng)典作品，是世界珍貴的文化遺產(chǎn).在某學(xué)校進(jìn)行的“文學(xué)名著閱讀月〞活動中，甲、乙、丙、丁、戊五名同學(xué)相約去學(xué)校圖書室借閱四大名著?紅樓夢?、?三國演義?、?水滸傳?、?西游記?〔每種名著至少有5本〕，假設(shè)每人只借閱一本名著，那么不同的借閱方案種數(shù)為〔〕A． B． C． D．2、集合A=，B=，是從A到B的映射，那么這樣的共有〔〕 A．81個 B．64個 C．24個 D．12個 3、對于自然數(shù)作豎式運(yùn)算時不進(jìn)位，那么稱是“良數(shù)〞，如32是“良數(shù)〞，由于計算時不進(jìn)位，23是“良數(shù)〞，由于計算時要進(jìn)位，那么小于1000的“良數(shù)〞有〔〕A.36個B.39個C.48個D.64個4、由數(shù)字1，2，3，組成的三位數(shù)中，各位數(shù)字按嚴(yán)格遞增如“156〞或嚴(yán)格遞減如“421〞挨次排列的數(shù)的個數(shù)是A．120 B．168 C．204 D．2165、教學(xué)大樓共有四層，每層都有東西兩個樓梯，從一層到四層共有〔〕種走法A． B． C． D．6、如下圖十字路口來往的車輛，假如不允許回頭，共有不同的行車路線有()A．24種 B．16種 C．12種 D．10種7、由十個數(shù)碼和一個虛數(shù)單位可以組成虛數(shù)的個數(shù)為〔〕A.B．C．D．8、現(xiàn)有16張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍(lán)色、綠色卡片各4張．從中任取3張，要求這3張卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張．不同取法的種數(shù)為〔〕A.232B.252C.472D.4849、“完成一件事需要分成個步驟，各個步驟分別有種方法，那么完成這件事有多少種不同的方法？〞要解決上述問題，應(yīng)用的原理是〔〕A.加法原理B.減法原理C.乘法原理D.除法原理10、2010年4月14日青海玉樹發(fā)生7.1級地震，震后由重慶第三醫(yī)高校組成的7名醫(yī)療小組〔含甲乙〕奔赴災(zāi)區(qū)．現(xiàn)將這7名醫(yī)生分成三個醫(yī)療小組，一組3人，另兩組每組各2人，那么甲乙不分在同一組的分法有〔〕A．80種 B．90種 C．25種 D．120種11、把2支相同的晨光簽字筆,3支相同英雄鋼筆全局部給4名優(yōu)秀同學(xué),每名同學(xué)至少1支,那么不同的分法有〔〕A.24種B.28種C.32種D.36種12、5名同學(xué)相約其次天去春游，本著自愿的原那么，規(guī)定任何人可以“去〞或“不去〞，那么其次天可能消失的不同狀況的種數(shù)為〔〕A． B． C． D．二、填空題13、如圖，用5種不同顏色給圖中的A、B、C、D四個區(qū)域涂色，規(guī)定一個區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域必需涂不同的顏色，不同的涂色方案有______種．14、從集合{1,2,3，…，10}中任意選出三個不同的數(shù)，使這三個數(shù)成等比數(shù)列，這樣的等比數(shù)列的個數(shù)為________．15、兩個不同的小球要放到編號分別為1，2，3，4，5，6的盒子中去，每個盒子中最多放入一個小球，假設(shè)放入小球的盒子的編號不連續(xù)，那么不同的放法有_________種．16、如下圖，某貨場有兩堆集裝箱，一堆2個，一堆3個，現(xiàn)需要全部裝運(yùn)，每次只能從其中一堆取最上面的一個集裝箱，那么在裝運(yùn)的過程中不同取法的種數(shù)是____________〔用數(shù)字作答〕.三、解答題17、〔本小題總分值10分〕現(xiàn)有3名醫(yī)生，5名護(hù)士、2名麻醉師．〔1〕從中選派1名去參與外出學(xué)習(xí)，有多少種不同的選法？〔2〕從這些人中選出1名醫(yī)生、1名護(hù)士和1名麻醉師組成1個醫(yī)療小組，有多少種不同的選法？18、〔本小題總分值12分〕10只不同的試驗產(chǎn)品，其中有4只次品，6只正品，現(xiàn)每次取一只測試，直到4只次品全測完為止．求第4只次品正好在第五次測試時被發(fā)覺的不憐憫形有多少種？19、〔本小題總分值12分〕有4個不同的球，四個不同的盒子，把球全部放入盒內(nèi).〔1〕求共有多少種放法；〔2〕求恰有一個盒子不放球，有多少種放法；〔3〕求恰有兩個盒內(nèi)不放球，有多少種放法；參考答案1、答案A解析通過分析每人有4種借閱可能，即可得到答案.詳解對于甲來說，有4種借閱可能，同理每人都有4種借閱可能，依據(jù)乘法原理，故共有種可能，答案為A.點睛此題主要考查乘法分步原理，難度不大.2、答案A解析利用映射的概念，為A中每一元素找象都有3種方法，∴共有個，選A．3、答案C解析假如是良數(shù)，那么的個位數(shù)字只能是，非個位數(shù)字只能是〔首位不為〕，而小于的數(shù)至多三位，一位的良數(shù)有，共個，二位良數(shù)個位可取，十位可取，共有個，三位良數(shù)個位可取，十位可取，百位可取，共有，綜上，小于“良數(shù)〞的個數(shù)為個，應(yīng)選C.方法點睛此題考查分類技術(shù)加法原理分步計數(shù)乘法原理及新定義問題，屬于難題.新定義題型的特點是：通過給出一個新概念，或商定一種新運(yùn)算，或給出幾個新模型來創(chuàng)設(shè)全新的問題情景，要求考生在閱讀理解的根底上，依據(jù)題目供應(yīng)的信息，聯(lián)系所學(xué)的學(xué)問和方法，實現(xiàn)信息的遷移，到達(dá)敏捷解題的目的.遇到新定義問題，應(yīng)急躁讀題，分析新定義的特點，弄清爽定義的性質(zhì)，按新定義的要求，“照章辦事〞，逐條分析、驗證、運(yùn)算，使問題得以解決.此題通過定義“良數(shù)〞到達(dá)考查兩計數(shù)原理的目的.4、答案B解析先從9個數(shù)字中選出3個數(shù)字，這三個數(shù)字按嚴(yán)格遞增或嚴(yán)格遞減排列共有2種情，由分步計數(shù)乘法原理可得結(jié)果．詳解首先要從9個數(shù)字中選出3個數(shù)字，共C93種情形，當(dāng)三個數(shù)字確定以后，這三個數(shù)字按嚴(yán)格遞增或嚴(yán)格遞減排列共有2種狀況，依據(jù)分步計數(shù)原理知共有2C93＝168.應(yīng)選：B．點睛此題考查了分步計數(shù)原理，確定選排方案是解決問題的關(guān)鍵，屬于根底題.5、答案B解析依據(jù)題意，分析層與層之間的走法數(shù)目，利用分步計數(shù)原理計算可得答案．詳解：解：依據(jù)題意，教學(xué)大樓共有四層，每層都有東西兩個樓梯，那么從一層到二層，有2種走法，同理從二層到三層、從三層到四層也各有2種走法，那么從一層到四層共有種走法．應(yīng)選：B．點睛此題考查分步計數(shù)原理的應(yīng)用，留意仔細(xì)分析題意，留意四層的大樓有三層樓梯，屬于根底題．6、答案C解析依據(jù)題意，車的行駛路線起點有4種，行駛方向有3種，所以行車路線共有種，應(yīng)選C.7、答案D解析復(fù)數(shù)為虛數(shù)，那么有種可能，有種可能，共計種可能8、答案C解析3張卡片不能是同一種顏色，有兩種情形：三種顏色或者兩種顏色，假如是三種顏色，取法數(shù)為，假如是兩種顏色，取法數(shù)為，所以取法總數(shù)為，應(yīng)選C．考點分類加法原理與分步乘法原理．名師點晴〔1〕對于一些比擬簡單的既要運(yùn)用分類加法計數(shù)原理又要運(yùn)用分步乘法計數(shù)原理的問題，我們可以恰當(dāng)?shù)禺嫵鍪疽鈭D或列出表格，使問題更加直觀、清楚．〔2〕當(dāng)兩個原理混合使用時，一般是先分類，在每類方法里再分步．9、答案C解析依據(jù)分步計數(shù)原理的概念可知，完成一件事需要分成隔步驟，各個步驟分別用種方法時，應(yīng)用的是乘法原理，應(yīng)選C.10、答案A解析11、答案B解析第一類，有一個人分到一支鋼筆和一支簽字筆，這中狀況下的分法有：先將一支鋼筆和一支簽字筆分到一個人手上，有種分法，將剩余的支鋼筆，支簽字筆分給剩余個同學(xué)，有種分法，那共有種；其次類，有一個人分到兩支簽字筆，這種狀況下的分法有：先將兩支簽字筆分到一個人手上，有種狀況，將剩余的支鋼筆分給剩余個人，只有1種分法，那共有：種；第三類，有一個人分到兩支鋼筆，這種狀況的分法有：先將兩支鋼筆分到一個人手上，有種狀況，再將剩余的兩支簽字筆和一支鋼筆分給剩余的個人，有種分法，那共有：種；綜上所述：總共有種分法.應(yīng)選B.點睛：此題主要考查分步計數(shù)原理的應(yīng)用，屬于難題.有關(guān)排列組合的綜合問題，往往是兩個原理及排列組合問題交叉應(yīng)用才能解決問題，解答這類問題理解題意很關(guān)鍵，肯定多讀題才能挖掘出隱含條件.解題過程中要首先分清“是分類還是分步〞、“是排列還是組合〞，在應(yīng)用分類計數(shù)加法原理爭論時，既不能重復(fù)交叉爭論又不能遺漏，這樣才能提高精確?????率.12、答案C解析依據(jù)分步乘法計數(shù)原理，計算出不同狀況的種數(shù).詳解依據(jù)分步乘法計數(shù)原理可知，個人可能消失的不同狀況的種數(shù)為種，應(yīng)選C.點睛本小題主要考查分步乘法計數(shù)原理，考查分析問題的力量，屬于根底題.13、答案180解析由題意，由于規(guī)定一個區(qū)域只涂一種顏色，相鄰的區(qū)域顏色不同，可分步進(jìn)行，區(qū)域A有5種涂法，B有4種涂法，C有3種，D有3種涂法∴共有5×4×3×3=180種不同的涂色方案．14、答案8解析當(dāng)公比為2時，等比數(shù)列可為1、2、4,2、4、8.當(dāng)公比為3時，等比數(shù)列可為1、3、9.當(dāng)公比為eq\f(3,2)時，等比數(shù)列可為4、6、9.同時，4、2、1,8、4、2,9、3、1,9、6、4也是等比數(shù)列，共8個．15、答案20解析設(shè)兩個不同的小球分別為，然后分類處理即可.詳解：設(shè)兩個不同的小球分別為，當(dāng)球放入1號盒或6號盒時，球均有4種不同的放法；當(dāng)球放入2號或3號或4號或5號盒時，球均有3種不同的放法．故不同的放法共有〔種〕．故答案為：20點睛此題主要考查計數(shù)原理的有關(guān)學(xué)問，考查的核心素養(yǎng)是規(guī)律推理．16、答案.解析如下列圖所示，對集裝箱編號，那么可知排列相對挨次為，，〔即1號箱子肯定在2號箱子前被取走，2號箱子肯定在3號箱子前被取走〕，，，故不同取法的種數(shù)是，故填：.考點：計數(shù)原理.17、答案〔1〕10；〔2〕30〔2〕只需分步，依據(jù)乘法原理相加即可.詳解：〔1〕分三類：第一類：選出的是醫(yī)生，共有3種選法；其次類：選出的是護(hù)士，共有5種選法；第三類：選出的是麻醉師，共有2種選法；依據(jù)分類加法計數(shù)原理，共有3+5+2=10種選法.〔2〕分三步：第一步：選出1名醫(yī)生，共有3種選法；其次步：選出1名護(hù)士，共有5種選法；第三步：選出1名麻醉師，共有2種選法；依據(jù)分步乘法計數(shù)原理，共有種選法.點睛此題考查分類加法原理和分步乘法原理的簡潔應(yīng)用，是一道根底題.解析18、答案解：優(yōu)先考慮第五次〔位置〕測試．這五次測試必有一次是測試正品，有C61種；4只次品必有一只排在第五次測試，有A41種；那么其余3只次品和一只正品將在第1至第4次測試中實現(xiàn)，有A44種．于是依據(jù)分步計數(shù)原理有C61A41A44種．解析19、答案(1)256(2)144(3)84解(1)44＝256(種)．(2)先從4個小球中取2個放在一起，有C24種不同的取法