數(shù)學(xué)理科二輪總復(fù)習(xí)練習(xí)：專(zhuān)題一　函數(shù)的圖象與性質(zhì) 第1講

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精第1講函數(shù)的圖象與性質(zhì)1．(2016·江蘇)函數(shù)y＝eq\r(3－2x－x2）的定義域是________．答案［－3,1]解析要使原函數(shù)有意義，需3－2x－x2≥0.解得－3≤x≤1。故函數(shù)的定義域?yàn)椋郏?,1］．2．（2016·江蘇）設(shè)f（x)是定義在R上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間[－1，1)上，f（x)＝eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(x＋a，－1≤x＜0，，\b\lc\｜\rc\|(\a\vs4\al\co1（\f(2，5）－x）),0≤x＜1，))其中a∈R。若feq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（－\f(5，2)）)＝f

eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f(9，2)）),則f(5a)的值是________．答案－eq\f（2，5）解析由已知f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f（5,2))）＝f

eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(－\f(5，2)＋2))＝f

eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(－\f（1,2）））＝－eq\f（1，2）＋a，f

eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f(9，2）））＝f

eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f（9，2）－4)）＝f

eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f（1,2））)＝eq\b\lc\｜\rc\｜(\a\vs4\al\co1(\f（2，5）－\f（1,2)）)＝eq\f（1，10)。又∵f

eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（－\f(5,2））)＝f

eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f(9,2））），則－eq\f（1，2）＋a＝eq\f（1,10），a＝eq\f（3，5)，∴f（5a)＝f（3)＝f(3－4）＝f(－1)＝－1＋eq\f(3，5)＝－eq\f(2,5).江蘇高考對(duì)函數(shù)三要素的考查，主要以基礎(chǔ)知識(shí)為主;對(duì)圖象的考查主要是利用函數(shù)圖象，即通過(guò)數(shù)形結(jié)合思想解決問(wèn)題;對(duì)函數(shù)性質(zhì)的考查主要是將函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性等綜合在一起，試題難度中等偏上．熱點(diǎn)一函數(shù)性質(zhì)及其運(yùn)用例1(1）設(shè)偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，＋∞）上單調(diào)遞增,則滿(mǎn)足f（2x－1)≤f(1）的x的取值范圍是________．(2)已知函數(shù)f（x)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x〉0時(shí),f(x)＝|x－a|－a(a∈R）．若?x∈R，f（x＋2016)〉f(x），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．答案（1）eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1（0，1))（2）(－∞，504)解析（1)由題設(shè)和偶函數(shù)的單調(diào)性可知|2x－1｜≤1，解得0≤x≤1.（2)當(dāng)a＝0時(shí)，f(x）＝x,x∈R，滿(mǎn)足條件；當(dāng)a<0時(shí)，f(x）＝eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（x－2a，x〉0,，0，x＝0，,x＋2a，x<0））為R上的單調(diào)遞增函數(shù),也滿(mǎn)足條件；當(dāng)a〉0時(shí)，f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－2a,x〉a,，－x，－a≤x≤a，,x＋2a，x<－a，））要滿(mǎn)足條件，需4a<2016，即0<a<504，綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是a<504。思維升華(1)可以根據(jù)函數(shù)的奇偶性和周期性，將所求函數(shù)值轉(zhuǎn)化為給出解析式的范圍內(nèi)的函數(shù)值．（2)利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式的關(guān)鍵是化成f（x1)<f（x2）的形式．跟蹤演練1（1）已知函數(shù)f（x）是定義在R上的周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0<x<1時(shí)，f（x）＝4x，則f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f（5,2)))＋f（1)＝____________。(2）(2017·江蘇溧水高級(jí)中學(xué)質(zhì)檢)若函數(shù)f(x）是定義在R上的奇函數(shù)，且在（－∞，0）上是增函數(shù)，又f（2)＝0，則不等式xf(x＋1)＜0的解集為_(kāi)_______________．答案(1)－2（2)（－3,－1）∪(0，1)解析(1）因?yàn)閒（x）是周期為2的奇函數(shù)，所以f（1)＝f（－1）＝－f(1）,即f(1)＝0.又f

eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（－\f（5,2）))＝f

eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（－\f（1,2）))＝－f

eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f(1，2））)＝－＝－2，從而f

eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（－\f(5,2）))＋f（1）＝－2.（2）∵函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù),且在(－∞，0)上是增函數(shù)，又f（2)＝0，∴f（x)在（0,＋∞)上是增函數(shù)，且f（－2）＝－f（2)＝0，∴當(dāng)x＞2或－2＜x＜0時(shí),f（x）＞0；當(dāng)x＜－2或0＜x＜2時(shí)，f（x)＜0(如圖），則不等式xf（x＋1)＜0等價(jià)為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（x>0，，fx＋1〈0））或eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（x〈0，,fx＋1>0,））即eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（x〉0,,0<x＋1〈2））或eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(x<0，，－2〈x＋1〈0，））解得0＜x＜1或－3＜x＜－1,故不等式的解集為（－3，－1)∪(0，1)．熱點(diǎn)二函數(shù)圖象及其運(yùn)用例2(1）已知函數(shù)feq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(x）)＝logaeq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(x＋b))（a>0,a≠1，b∈R）的圖象如圖所示，則a＋b的值是________．(2)已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(\b\lc\|\rc\｜(\a\vs4\al\co1（log4x）），0<x≤4，，－\f（1，2)x＋3,x〉4，))若a〈b〈c且feq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（a））＝feq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（b)）＝feq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(c）），則(ab＋1)c的取值范圍是________．答案（1）eq\f(9,2）（2）eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(16，64））解析（1)由題意得f

eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(－3))＝0，feq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（0）)＝－2?b－3＝1，b＝a－2?b＝4，a＝eq\f(1,2)?a＋b＝eq\f(9，2）。(2)作出函數(shù)f（x)＝eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（\b\lc\｜\rc\|（\a\vs4\al\co1(log4x）），0<x≤4，,－\f（1，2)x＋3,x〉4))的圖象，如圖所示．∵當(dāng)a<b<c時(shí),f(a)＝f(b）＝f（c)，∴－log4a＝log4b，即log4a＋log4b＝0，則log4ab＝0，∴eq\f(1，4）〈a<1〈b<4<c<6,且ab＝1,∴16＝24<eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（ab＋1））c＝2c<26＝64，即eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(ab＋1))c的取值范圍是eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(16，64））。思維升華（1)根據(jù)函數(shù)的解析式判斷函數(shù)的圖象，要從定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性等方面入手，結(jié)合給出的函數(shù)圖象進(jìn)行全面分析，有時(shí)也可結(jié)合特殊的函數(shù)值進(jìn)行輔助推斷，這是利用函數(shù)圖象解決此類(lèi)試題的基本方法．（2)判斷復(fù)雜函數(shù)的圖象，常借助導(dǎo)數(shù)這一工具,先對(duì)原函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，再利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性、極值或最值，從而對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行篩選．要注意函數(shù)求導(dǎo)之后，導(dǎo)函數(shù)發(fā)生了變化，故導(dǎo)函數(shù)和原函數(shù)的定義域會(huì)有所不同,我們必須在原函數(shù)的定義域內(nèi)研究函數(shù)的極值和最值．跟蹤演練2（1)如圖是函數(shù)f（x）＝x3＋bx2＋cx＋d的大致圖象，則x1＋x2＝________。(2）已知定義在區(qū)間eq\b\lc\［\rc\]（\a\vs4\al\co1（0，1))上的函數(shù)y＝feq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（x)）圖象如圖所示，對(duì)于滿(mǎn)足0<x1<x2〈1的任意x1，x2給出下列結(jié)論:①f

eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（x2））－f

eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(x1）)〉x2－x1;②x2f

eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(x1）)〉x1f

eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2））;③eq\f（f\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(x1)）＋f\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（x2))，2）<f

eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f（x1＋x2,2)））.其中正確的結(jié)論是________．（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填寫(xiě)在橫線上）答案（1）eq\f（2,3)（2）②③解析(1)∵函數(shù)f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的零點(diǎn)有－1,0，2，∴eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(－1＋b－c＋d＝0,,d＝0，，8＋4b＋2c＋d＝0,)）解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(b＝－1，，c＝－2，,d＝0,）)∴f(x)＝x3－x2－2x，∴f′（x)＝3x2－2x－2。又x1,x2是f(x)的兩個(gè)極值點(diǎn)，∴x1，x2是方程3x2－2x－2＝0的兩個(gè)根，即x1＋x2＝eq\f（2，3）.(2)由feq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(x2))－feq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(x1）)>x2－x1，可得eq\f（f\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2)）－f\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(x1）），x2－x1)〉1，即兩點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(x1,f\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(x1）)））與eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(x2，f\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(x2）)）)連線的斜率大于1，顯然①不正確;由x2feq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(x1））>x1feq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(x2))，得eq\f（f\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（x1)),x1)〉eq\f(f\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(x2)），x2)，即表示兩點(diǎn)eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（x1，f\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(x1)））)，eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（x2，f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（x2))））與原點(diǎn)連線的斜率的大小，可以看出結(jié)論②正確；結(jié)合函數(shù)圖象，容易判斷結(jié)論③正確．熱點(diǎn)三指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)例3（1)(2017·江蘇鎮(zhèn)江一模)已知函數(shù)y＝eq\f(2x＋1,2x＋1）與函數(shù)y＝eq\f(x＋1,x)的圖象共有k（k∈N*)個(gè)公共點(diǎn):A1(x1，y1），A2(x2，y2），…,Ak（xk，yk），則eq\o(∑，\s\up6(k），\s\do4（i＝1）)（xi＋yi）＝____________。(2）若函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（log2x，x>0，，log－x，x〈0，））若f（a）〉f(－a），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____________．答案(1)2(2）（－1,0)∪（1,＋∞)解析（1）函數(shù)y＝eq\f（2x＋1，2x＋1）與函數(shù)y＝eq\f(x＋1,x)的圖象都關(guān)于（0,1）對(duì)稱(chēng)，共有2個(gè)公共點(diǎn)，所以eq\o（∑,\s\up6（k），\s\do4（i＝1）)（xi＋yi)＝0＋2＝2。（2)方法一由題意作出y＝f(x）的圖象如圖．顯然當(dāng)a〉1或－1<a<0時(shí)，滿(mǎn)足f(a）〉f（－a)．方法二對(duì)a分類(lèi)討論：當(dāng)a〉0時(shí),∵log2a>，∴a>1.當(dāng)a<0時(shí),∵>log2(－a)，∴0〈－a<1，∴－1<a〈0。綜上，a>1或－1<a<0.思維升華（1)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)是高考的必考內(nèi)容之一，重點(diǎn)考查圖象、性質(zhì)及其應(yīng)用，同時(shí)考查分類(lèi)討論、等價(jià)轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法及其運(yùn)算能力．(2)比較代數(shù)式大小問(wèn)題，往往利用函數(shù)圖象或者函數(shù)的單調(diào)性．跟蹤演練3(1)已知函數(shù)feq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(x))＝eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(ex－1,x≤2,,log2\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（x2－1)),x〉2，））則f

eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（f\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(\r（5))))）的值為_(kāi)_____________．（2)已知函數(shù)y＝f(x)是定義在R上的函數(shù)，其圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且當(dāng)x∈（－∞，0）時(shí)，不等式f（x)＋xf′(x）<0恒成立,若a＝20。2f（20.2），b＝ln2f（ln2)，c＝－2f(－2)，則a，b，c的大小關(guān)系是______________．答案(1）e(2)c>a〉b解析(1）∵eq\r(5）>2，∴f

eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(f\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(\r(5））)）)＝feq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（log2\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(5－1）)））＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（2）)＝e2－1＝e。（2）構(gòu)造函數(shù)g(x)＝xf(x）,則g′(x）＝f（x)＋xf′（x)，當(dāng)x∈(－∞，0）時(shí)，g′(x)<0，所以函數(shù)y＝g（x）在(－∞，0)上單調(diào)遞減．因?yàn)楹瘮?shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以y＝f(x)是奇函數(shù)，由此可知函數(shù)y＝g（x)是偶函數(shù)．根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)，可知函數(shù)y＝g(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增．又a＝g（20.2)，b＝g（ln2），c＝g（－2）＝g(2），由于ln2<20.2<2，所以c>a〉b。1．已知定義在R上的函數(shù)f(x）＝2｜x－m｜－1(m為實(shí)數(shù)）為偶函數(shù)，記a＝f（log0.53)，b＝f(log25）,c＝f（2m），則a，b，c的大小關(guān)系為_(kāi)_______________．(從小到大排序）答案c<a<b解析由f(x）＝2|x－m|－1是偶函數(shù)，可知m＝0，所以f(x)＝2|x|－1.所以a＝f（log0.53)＝｜－1＝－1＝2，b＝f（log25）＝2|log25|－1＝－1＝4，c＝f(0)＝2|0｜－1＝0,所以c〈a<b.2．設(shè)函數(shù)f(x)＝ex(2x－1）－ax＋a，其中a〈1，若存在惟一的整數(shù)x0使得f（x0）〈0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________________．答案eq\b\lc\［\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2e),1)）解析設(shè)g（x)＝ex（2x－1),h(x）＝ax－a，由題知存在惟一的整數(shù)x0,使得g（x0）＜h（x0)，因?yàn)間′（x)＝ex（2x＋1)，可知g(x)在eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（－∞，－\f(1，2))）上單調(diào)遞減，在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f（1，2），＋∞))上單調(diào)遞增，作出g(x)與h(x）的大致圖象如圖所示，故eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（h0＞g0，,h－1≤g－1，))即eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(a＜1，，－2a≤－\f（3,e)，））所以eq\f（3，2e)≤a<1.A組專(zhuān)題通關(guān)1．設(shè)a＝0.60。6,b＝0。61.5，c＝1.50.6,則a，b，c按從小到大排列為_(kāi)_______．答案b〈a<c解析根據(jù)指數(shù)函數(shù)y＝0。6x在R上單調(diào)遞減，可得0。61.5＜0。60.6＜0.60＝1，根據(jù)指數(shù)函數(shù)y＝1。5x在R上單調(diào)遞增，可得1。50.6＞1.50＝1，∴b＜a＜c。2．(2017·江蘇啟東中學(xué)月考)函數(shù)f（x）＝eq\f(1,\r(log2x2－1)）的定義域是________________．答案eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(0，\f（1，2）））∪（2，＋∞)解析由題設(shè)可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log2x2－1〉0，，x〉0,））解得0<x<eq\f(1,2）或x>2.3．（2017·江蘇南京三模）已知函數(shù)f（x）是定義在R上且周期為4的偶函數(shù)．當(dāng)x∈［2，4］時(shí)，f(x)＝eq\b\lc\｜\rc\|（\a\vs4\al\co1(log4\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(x－\f(3,2））))），則feq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f(1，2)))的值為_(kāi)___________．答案eq\f(1，2）解析由函數(shù)的周期性可得feq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f(1，2)））＝f

eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f(1，2)－4））＝f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（－\f(7，2))），由函數(shù)的奇偶性可得f

eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(－\f（7,2)））＝f

eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f(7,2））)＝|log42｜＝eq\f（1，2）.4．(2017·江西九江地區(qū)七校聯(lián)考改編）若函數(shù)f(x)＝log2（x2－ax－3a）在區(qū)間（－∞，－2］上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．答案［－4,4)解析由題意得x2－ax－3a〉0在區(qū)間（－∞，－2］上恒成立,且eq\f(a，2)≥－2,即(－2）2－a（－2）－3a〉0且a≥－4,解得實(shí)數(shù)a的取值范圍是[－4，4)．5．若函數(shù)f(x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x〉0時(shí)，f（x)＝x2＋2x－1，則不等式f（x）＋7〈0的解集為_(kāi)_______．答案(－∞，－2）解析因?yàn)閒（x）是定義在R上的奇函數(shù)，所以f(0）＝0。由f(2）＝7，得f（－2)＝－7，所以f（x)〈－7＝f（－2）．又當(dāng)x≥0時(shí),f(x）單調(diào)遞增，從而f（x)在R上單調(diào)遞增,所以有x〈－2.6．若函數(shù)f(x）＝eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（x（x－b），x≥0，，ax(x＋2）,x<0）)（a，b∈R）為奇函數(shù)，則f（a＋b）的值為_(kāi)_______．答案－1解析因?yàn)楹瘮?shù)f（x）為奇函數(shù),所以f(－1）＝－f（1），f(－2)＝－f（2)，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a(－1＋2）＝1（1－b），,2a(－2＋2）＝2(2－b），））解得a＝－1，b＝2.經(jīng)驗(yàn)證a＝－1,b＝2滿(mǎn)足題設(shè)條件，所以f（a＋b）＝f(1)＝－1.7．已知函數(shù)f(x)＝log2（2x＋1)．(1）求證：函數(shù)f（x）在(－∞，＋∞）內(nèi)單調(diào)遞增;(2)若g（x)＝log2(2x－1）(x>0)，且關(guān)于x的方程g（x）＝m＋f（x）在[1，2］上有解,求m的取值范圍．（1）證明任取x1<x2，則f(x1)－f(x2)＝log2(＋1）－log2(＋1)＝log2，∵x1〈x2，∴0〈＋1〈＋1，∴0〈〈1，∴l(xiāng)og2〈0，∴f（x1）<f(x2)，即函數(shù)f（x)在（－∞，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞增．(2）解方法一由g（x）＝m＋f（x),得m＝g(x）－f(x)＝log2(2x－1）－log2（2x＋1)＝log2eq\f（2x－1,2x＋1）＝log2eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(1－\f(2,2x＋1)))，當(dāng)1≤x≤2時(shí)，eq\f（2,5)≤eq\f(2，2x＋1)≤eq\f(2,3)，∴eq\f（1，3)≤1－eq\f（2,2x＋1）≤eq\f(3,5），∴m的取值范圍是eq\b\lc\[\rc\］(\a\vs4\al\co1（log2\f（1，3），log2\f（3，5）））。方法二解方程log2(2x－1)＝m＋log2(2x＋1）,得x＝log2eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f(2m＋1,1－2m)）），∵1≤x≤2，∴1≤log2eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f(2m＋1,1－2m）)）≤2,解得log2eq\f(1,3）≤m≤log2eq\f(3,5).∴m的取值范圍是eq\b\lc\［\rc\］（\a\vs4\al\co1(log2\f(1,3),log2\f（3,5）)).8．已知函數(shù)f(x）＝2x＋2－x。（1）求方程f(x)＝eq\f(5，2)的根；（2)求證：f(x）在［0，＋∞）上是增函數(shù)；(3)若對(duì)于任意x∈[0，＋∞)，不等式f（2x）≥f(x）－m恒成立,求實(shí)數(shù)m的最小值．(1）解方程f(x)＝eq\f（5，2），即2x＋2－x＝eq\f(5,2）,亦即(2x）2－eq\f（5，2)×2x＋1＝0，∴2x＝2或2x＝eq\f(1,2）.∴x＝1或x＝－1.（2）證明設(shè)0≤x1<x2，則f(x1）－f(x2)＝－（)＝〈0，∴f（x1）〈f(x2），∴f（x）在［0,＋∞)上是增函數(shù)．（3)解由條件知f(2x)＝（22x＋2－2x）＝(2x＋2－x）2－2＝f2(x）－2.∵f（2x)≥f（x)－m對(duì)于x∈［0,＋∞)恒成立，∴m≥f(x）－f（2x)＝f（x)－f2(x）＋2，又當(dāng)x≥0時(shí)，f（x)≥2，∴f（x)－f2（x）＋2有最大值0，∴m≥0，∴m的最小值為0。B組能力提高9．設(shè)a，b都是不等于1的正數(shù)，則“3a＞3b＞3"是“l(fā)oga3＜logb3”的________條件．答案充分不必要解析若3a＞3b＞3,則a＞b＞1，從而有l(wèi)oga3＜logb3成立；若loga3＜logb3,不一定有a＞b＞1，比如a＝eq\f(1，3)，b＝3.10．偶函數(shù)f（x）在[0，＋∞）上單調(diào)遞增,且f（2）＝2，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝2x－2，則不等式f(x－1)≤2的解集是________．答案［－1,3］解析因?yàn)榕己瘮?shù)f（x）在［0，＋∞）上單調(diào)遞增,且f(2)＝2。所以f(x－1）≤2，即f(｜x－1|)≤f(2），即|x－1｜≤2，所以－1≤x≤3。11．設(shè)f（x)是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x〉0時(shí),f（x）＝2x＋lneq\f(x,4),記an＝f(n－5)（n∈N＊），則數(shù)列{an｝的前8項(xiàng)和為_(kāi)_______．答案－16解析｛an｝的前8項(xiàng)和為f(－4)＋f（－3)＋…＋f（3）＝f(－4）＋（f(－3）＋f(3））＋(f(－2)＋f(2））＋(f（－1)＋f(1））＋f（0)＝f(－4)＝－f(4）＝－24－lneq\f(4,4）＝－16。12．(2017·江蘇運(yùn)河中學(xué)摸底)函數(shù)f(x）＝eq\r(\f(x＋1，x2＋4x＋7))的值域?yàn)開(kāi)_______．答案eq\b\lc\[\rc\］（\a\vs4\al\co1（0，\f（\r（6）,6)）)解析函數(shù)f(x)＝eq\r(\f（x＋1,x2＋4x＋7)）的定義域?yàn)閧x｜x≥－1｝，則當(dāng)x＝－1時(shí)，f（－1）＝0.當(dāng)x＞－1時(shí)，f（x）＝eq\r（\f（x＋1，x2＋4x＋7））＝eq\r(\f（x＋1,x＋12＋2x＋1＋4））＝eq\r(\f（1，x＋1＋\f（4,x＋1)＋2)),∵x＋1＋eq\f(4,x＋1)≥4，當(dāng)且僅當(dāng)x＝1時(shí)，等號(hào)成立，∴eq\r（\f（1，x＋1＋\f(4,x＋1）＋2))≤eq\r（\f（1,6))＝eq\f（\r（6），6）。故函數(shù)f（x）＝eq\r(\f(x＋1，x2＋4x＋7))的值域?yàn)閑q\b\lc\［\rc\］（\a\vs4\al\co1（0，\f(\r(6）,6）））。13．已知f（x）是定義在R上的函數(shù)，對(duì)任意x∈R都有f(x＋4）＝f（x）＋2f(2），若函數(shù)f(x－1）的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱(chēng)，且f(1）＝2，則f(2017)＝________.答案2解析由于函數(shù)f（x－1)的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱(chēng)，所以函數(shù)f（x)的圖象關(guān)于直線x＝0對(duì)稱(chēng),即函數(shù)f(x）是偶函數(shù),所以f（2)＝f（－2），在f（x＋4)＝f（x）＋2f(2）中，令x＝－2，得f(2)＝f(－2）＋2f(2）,所以f（2)＝0，于是f（x＋4）＝f（x），即函數(shù)f（x)的周期等于4，于是f(2017)＝f(1)＝2。14．(2017·江蘇南通中學(xué)期中）已知函數(shù)f（x)＝eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(－x2＋2x,x〉0，，0，x＝0，,x2＋mx，x〈0)）是奇函數(shù)，若函數(shù)f（x)在區(qū)間［－1,a－2]上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________．答案（1，3]解析∵函數(shù)f(x）是奇函數(shù),∴當(dāng)x＞0時(shí)，－