八年級數(shù)學下冊1.3直角三角形全等的判定探索直角三角形全等的條件典型例題評析素材(新版)湘教版

#探索直角三角形全等的條件典型例題評析、例題賞析例、如圖，已知AB=CD,DE，AC,BF，AC,BF=DE,求證：AB〃CD分析：要證AB〃CD,可以證明NCAB二NECD,0；要證明NCAB二NECD,可以通過證明△DEC04BFA,或者△DCA04BAC再看已知：兩個垂直條件（垂直可以得到直角三角形），還有AB=CD,BF=DE（是兩個直角三角形的斜邊、直角邊），故可以利用“HL”來證明△DEC04BFA解：?「DE±AC,BF±AC,AZDEC=ZBFA=90°在Rt^DEC和Rt△BFA中，vAB=CDBF=DE,??.RSDEC0RSBFA(HL)AZCAB=乙耽口（全等三角形的對應角相等）:.ABH3（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）例、如圖，點C在NDAB內(nèi)部，CDLAD于D,CB，AB于B,CD=CB,若AD=，求AB的長分析：觀察圖可以發(fā)現(xiàn)，最好能說明AB=AD,只要連結(jié)AC,問題就變成了說明RSADC0RSABC了解：連結(jié)AC在4ABC和4ADC中，因為乙=乙40°=90°ZABC=ZADC=90°,且CD=CB,AC是公用邊所以Rt^ABC/Rt^ADC,所以AB二AD二點評：這種判斷三角形全等的方法只有在兩個三角形都是直角三角形時才能使用,題中的連線叫做輔助線,目的是通過做輔助線建立已知和所求之間的聯(lián)系,這是幾何中常用的方法.例3已知：如圖，AD是4ABC的中線，DELAB于E,DF，AC于F,且BE=CF,問AD是否平分NBCA?如果是請說明理由分析：（如圖）AD=AD

DE=DFRtADFC一AD=AD

DE=DFRtADFC一-RtdDEBg'BE=CF一已知

BD=C。一已知B-tzM-jL-'1生.-《￡EAD=￡FAm)EDg 1解：A平分NBCA理由：在班用電￡和Rt&PFC中，BE=CF\已知,"=C"J由（HL）可知g^EBgRtA￡FC所以0E=0F,在Rt4即和Rt4FO中，DE=DF}工二二工2f由（HL）可知：RtA4EOgRtA4FO所以/區(qū)4口=/況4D,即A平分nbac例、如圖，是NAOB的平分線OC上一點，過點的直線交AO、BO于點、，并且酹1。7,求證：分析：要證明口總=口尸，可以通過證明純因^g”因9,由下尸1。7得，4困。和△白尸2都是直角三角形，要證明兩個直角三角形全等，首先考慮“HL”，但有時也要用到其他判定方法本題由OC是NAOB的平分線得乙MC=乙箝C,另外有兩個直角、一條公共邊，故可以利用“ASA”來證明全等解：,：EFLOC,：/0DE=￡0DF5”v0c是NAOB的平分線，..?口=A。口在&?白君和中，“X=*（已證）0口=0口（公共邊）（已證）

...ADEO/()?,□E=白尸（全等三角形的對應邊相等）、挑戰(zhàn)自我= 13",問和相等嗎？為什么？、如圖，，垂足為民工。=13區(qū)3°=*W，那么/工=/口嗎?、如圖，、已知，如圖工人皿曲/3型1M于瓦CF1M于，求證：/CF、如圖，在扇紀的斜邊上截取CD=CZ,過點作的垂直線交于，則有哪兩條線段相等，請說明理由、如圖，等腰直角A4'。中，/C=90。，過作直線人工股皿于MB?皿于則和相等嗎？請說明你的答案參考答案、相等（提示：連結(jié)，根據(jù)有0C/^CO）提示：直接利用、證明：MB*5ssB在^4皿和尸中'ZABD=ACDB■：iZAEB=ZCFD