高中數(shù)學(xué)人教高中必修第二章基本初等函數(shù)

（一）感知情境，數(shù)學(xué)建模

2018年12月8日2時23分，中國嫦娥四號探測器從西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功起飛，開始踏上奔向月球的旅程。2019年1月3日10時26分，嫦娥四號探測器自主著陸在月球背面南極——艾特肯盆地的馮·卡門撞擊坑內(nèi)，實(shí)現(xiàn)了人類探測器首次在月球背面軟著陸。（一）感知情境，數(shù)學(xué)建模給我一張足夠大的白紙，只要將其對折43次，其厚度就可以架起一座從地球到月球的橋梁，你們信嗎？38萬公里動手操作，體驗(yàn)情境：

動手折紙，觀察對折次數(shù)與所得紙的層數(shù)、面積的關(guān)系。（一）感知情境，數(shù)學(xué)建模情境1：次數(shù)與紙的層數(shù)的關(guān)系。若對折x

次所得層數(shù)為y，則y與x的函數(shù)表達(dá)式是：折紙次數(shù)1次2次3次4次X次2層4層8層16層......（一）感知情境，數(shù)學(xué)建模普通紙的厚度約為0.006cm.情境2：折紙次數(shù)與紙的面積的關(guān)系若對折x

次所得面積為y，則y與x的函數(shù)表達(dá)式是：折紙次數(shù)1次2次3次4次x次紙張面積為1......（一）感知情境，提出模型莊子

你能得到木棒長度y與經(jīng)歷天數(shù)n的關(guān)系式？（一）感知情境，數(shù)學(xué)建模從解析式的角度，理解函數(shù)模型：思考:為什么規(guī)定底數(shù)a

＞０且a

≠１呢？

探究:概念01a指數(shù)函數(shù)的特征底數(shù)為常數(shù)（大于0且不等于1）自變量系數(shù)為1函數(shù)系數(shù)為1y＝1·a1·x1.下列哪些函數(shù)是指數(shù)函數(shù)

√××××3.已知指數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，求的值.

解：的圖象經(jīng)過點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)？研究初等函數(shù)性質(zhì)的基本方法和步驟：思考：列表描點(diǎn)連線①定義域②值域③單調(diào)性④奇偶性⑤其它

1、畫出函數(shù)圖象2、研究函數(shù)性質(zhì)（2）從圖象的角度，理解函數(shù)模型合作探究：畫出以下指數(shù)函數(shù)的圖象，并總結(jié)其特征？

（二）數(shù)形結(jié)合，理解模型21……0.50.250.138……-11-2-30324-1-4-3-2-1011223434(2,4)(1,2)(0,1)(-1,0.5)(-2,0.25)

（二）數(shù)形結(jié)合，理解模型011小組講解圖象特征：011小組講解圖象特征：

底大圖高（第1象限）0110110101小組講解圖象特征：0<a<1a>1圖象性質(zhì)(1)定義域：值域：(2)恒過點(diǎn):(3)在R上是在R上是(4)x<0時，x>0時，x<0時，x>0時，R(0,1)，即x=0時，y=1增函數(shù)減函數(shù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)(0，+∞)

（二）數(shù)形結(jié)合，理解模型y>1;0<y<1;0<y<1;y>1;∵函數(shù)在R上是增函數(shù)，而指數(shù)2.5<3．（1）例1.比較下列各題中兩個值的大?。海冀猓骸?lt;（三）學(xué)與致用，鞏固模型方法1：單調(diào)性法；方法2：圖像法（2）∵函數(shù)在R上是減函數(shù)，而指數(shù)-0.1>-0.2解：∴＜（三）學(xué)與致用，鞏固模型方法1：單調(diào)性法；方法2：圖像法（3）解：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，得：且從而有＞（三）學(xué)與致用，鞏固模型方法3：中間量法

變式探究變式（1）比較大小變式（2）不等式的解集是________．變式（3）解關(guān)于x的不等式：(a>0，且a≠1)．（1）這節(jié)課，我們學(xué)到了哪些知識、方法？

（2）我們是怎么學(xué)習(xí)這節(jié)課的？掌握了哪些思想？（3）學(xué)完這節(jié)數(shù)學(xué)課，我們有哪些體驗(yàn)和感受？（四）小結(jié)反思，完善模型①指數(shù)函數(shù)定義、圖像、性質(zhì)構(gòu)建模型；解析模型，應(yīng)用模型②利用圖像、單調(diào)性和中間量去比較大小數(shù)學(xué)來源于生活，并應(yīng)用于生活數(shù)形結(jié)合、分類討論、特殊到一般思想必做題：P59習(xí)題2.1A組第5、6、7、8題、B組第1、4題趣味挑戰(zhàn)題：

A先生從今天開始每天給你10萬元，和你約定你每天給的錢是前一天的兩倍。即第一天給A先生1元，第二天給A先生2元，第三天給A先生4元，第四天給A先生8元，依次下去，…，A先生要和你簽定15天的合同，你同意嗎?若A先生要和你簽定30天的合同，你能簽這個合同嗎?（五）遷移創(chuàng)新，拓展模型選做題：1.解不等式：

2.比較與的大小。

體會兩個函數(shù)y=(0.99)x與