高中數(shù)學(xué)上教版高二下冊(cè)圓錐曲線橢圓的光學(xué)性質(zhì)_第1頁(yè)
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文檔簡(jiǎn)介

——這是一個(gè)發(fā)生在古希臘的故事西西里島的統(tǒng)治者開鑿了一個(gè)巖洞作為監(jiān)獄，被關(guān)押在巖洞里的犯人，不堪忍受非人的待遇，他們晚上偷偷聚集在巖洞的最里面，小心議論越獄和暴動(dòng)的方法，可是他們商量好的計(jì)劃很快就被看守官員掌握了，看守官員提前采取了措施，使犯人商量好的計(jì)劃無(wú)法實(shí)行，犯人們開始互相猜疑，認(rèn)為他們中間一定出了叛徒，但是不管怎么查找，也找不到告密者，這究竟是怎么一回事呢？后來(lái)才搞清楚，這個(gè)巖洞不是隨便開鑿的，而是請(qǐng)了一位叫刁尼秀斯的官員專門設(shè)計(jì)的，他設(shè)計(jì)的巖洞監(jiān)獄采用了橢圓形的結(jié)構(gòu)，這種特殊的結(jié)構(gòu)使得犯人在里面最小聲議論的聲音，通過(guò)反射可清楚地傳到洞口看守人的耳朵里，人們把這種設(shè)計(jì)叫做“刁尼秀斯之耳”橢圓究竟有什么特殊性質(zhì)，使犯人屢次上當(dāng)？問(wèn)題已知：橢圓，分別是橢圓的左右焦點(diǎn)，經(jīng)過(guò)左焦點(diǎn)的入射光線射到橢圓上的點(diǎn)，求證：反射光線經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn).探究與證明OyxF1F2MP設(shè)的角平分線交橢圓的長(zhǎng)軸于

，即：化簡(jiǎn)得：又橢圓在點(diǎn)處切線的斜率由“?法”法”可得：因此過(guò)點(diǎn)

的切線與垂直，即反射光線過(guò)另一個(gè)焦點(diǎn).證明：M由角平分線定理知：從剛剛這個(gè)證明可以看出：經(jīng)過(guò)橢圓上一點(diǎn)的法線，平分這一點(diǎn)的兩條焦點(diǎn)半徑的夾角橢圓的這個(gè)性質(zhì)的光學(xué)意義就是：從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出的光線，經(jīng)過(guò)橢圓壁反射后，必經(jīng)過(guò)橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)醫(yī)學(xué)上激光消痣與體外碎石技術(shù)：醫(yī)學(xué)上用來(lái)對(duì)付腎結(jié)石，讓人的腎結(jié)石位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)的位置，在另一個(gè)焦點(diǎn)處釋放的高能沖

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