2023年湖南省長(zhǎng)沙市雨花區(qū)九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷含答案

九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷一、單項(xiàng)選擇題1.2021的相反數(shù)是(

)

A.

-2021

B.

2021

C.

D.

2.以下計(jì)算正確的選項(xiàng)是〔

〕A.

〔a+b〕2＝a2+b2

B.

C.

〔a2〕3＝a6

D.

a4÷a4＝03.2021年我市財(cái)政方案安排社會(huì)保障和公共衛(wèi)生等支出約1800000000元支持民生幸福工程，數(shù)1800000000用科學(xué)記數(shù)法表示為

A.

B.

C.

D.

4.以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是〔

〕A.

“明天降雨的概率為50%〞，意味著明天一定有半天都在降雨

B.

了解全國(guó)快遞包裹產(chǎn)生的包裝垃圾數(shù)量適合采用全面調(diào)查〔普查〕方式

C.

反復(fù)拋一枚均勻硬幣，平均每100次出現(xiàn)正面朝上50次

D.

一組數(shù)據(jù)的方差越小，那么這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)也越小5.以下各式中正確的選項(xiàng)是

A.

B.

C.

D.

6.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的選項(xiàng)是

A.

B.

C.

D.

7.如圖，直線ab，直線l與a、b分別相交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作直線l的垂線交直線b于點(diǎn)C，假設(shè)∠1＝60°，那么∠2的度數(shù)為〔

〕A.

60°

B.

40°

C.

30°

D.

20°8.以下判斷錯(cuò)誤的選項(xiàng)是〔〕A.

兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形

B.

四個(gè)內(nèi)角都相等的四邊形是矩形

C.

四條邊都相等的四邊形是菱形

D.

兩條對(duì)角線垂直且平分的四邊形是正方形9.一元二次方程x2﹣3x＝4的兩根分別為x1和x2，那么x1x2為〔

〕A.

3

B.

﹣3

C.

4

D.

﹣410.在?九章算術(shù)?中有“盈缺乏術(shù)〞的問(wèn)題，原文如下：今有共買物，人出八，盈三；人出七，缺乏四，問(wèn)人數(shù)幾何？大意為：現(xiàn)有一些人共同買一個(gè)物品，每人出8元，還盈余3元；每人出7元，還差4元，問(wèn)人數(shù)是多少？假設(shè)設(shè)人數(shù)為人，那么以下關(guān)于的方程正確的選項(xiàng)是〔

〕A.

B.

C.

D.

11.如圖，在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，AB是直徑，∠BCD=120°，過(guò)D點(diǎn)的切線PD與直線AB交于點(diǎn)P，那么∠ADP的度數(shù)為〔〕A.

40°

B.

35°

C.

30°

D.

45°12.如圖，是拋物線y1＝ax2+bx+c〔a≠0〕圖象的一局部，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A〔1，3〕，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)B〔4，0〕，直線y2＝mx+n〔m≠0〕與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，以下結(jié)論：①2a+b＝0；m+n＝3；②拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是〔﹣1，0〕；③方程ax2+bx+c＝3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；④當(dāng)1x4時(shí)，有y2y1；⑤假設(shè)ax12+bx1＝ax22+bx2，且x1≠x2，那么x1+x2＝1．正確的為〔

〕A.

①④⑤

B.

①③④

C.

①③⑤

D.

①②③二、填空題13.如果1是方程2x2﹣x+m＝0的一個(gè)根，那么m＝________．14.分式方程的解為x＝________．15.圓錐的底面直徑為6cm，其母線長(zhǎng)為5cm，那么它的側(cè)面積為_(kāi)_______．16.三角形三邊分別為3、4、5，那么該三角形內(nèi)心與外心之間的距離為_(kāi)_______．三、解答題17.計(jì)算：|1﹣|﹣〔﹣1〕2021+〔π﹣2021〕0+〔﹣〕-1．18.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x＝．19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P〔3，4〕，連接OP，將線段OP繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)270°得線段OP1．〔1〕在圖中作出線段OP1，并寫出P1點(diǎn)的坐標(biāo)；〔2〕求點(diǎn)P在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所繞過(guò)的路徑長(zhǎng)；〔3〕求線段OP在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)的圖形的面積．20.“賞中華詩(shī)詞，尋文化基因，品生活之美〞，雅禮集團(tuán)舉辦了首屆“中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)〞，經(jīng)選拔后有50名學(xué)生參加決賽，根據(jù)測(cè)試成績(jī)繪制出如下列圖的局部頻數(shù)分布直方圖．請(qǐng)根據(jù)圖中信息完成以下各題．〔1〕將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；〔2〕請(qǐng)求出所有參賽學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)落在哪個(gè)組內(nèi)？〔3〕現(xiàn)將從包括小芳和小文在內(nèi)的4名成績(jī)優(yōu)異的同學(xué)中隨機(jī)選取兩名參加市級(jí)比賽，求小芳與小文同時(shí)被選中的概率．21.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB為直徑，∠BAC的平分線交⊙O于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC，分別交AC、AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，F(xiàn)．〔1〕求證：EF是⊙O的切線；〔2〕假設(shè)AC＝6，CE＝2，求CB的長(zhǎng)．22.長(zhǎng)沙市正在舉行文化藝術(shù)節(jié)活動(dòng)，一商店抓住商機(jī)，決定購(gòu)進(jìn)甲，乙兩種藝術(shù)節(jié)紀(jì)念品．假設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念品2件，乙種紀(jì)念品3件，需要400元；假設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念品3件，乙種紀(jì)念品5件，需要650元．〔1〕求購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種紀(jì)念品每件各需多少元？〔2〕假設(shè)該商店決定購(gòu)進(jìn)這兩種紀(jì)念品共70件，其中乙種紀(jì)念品的數(shù)量不少于40件，考慮到資金周轉(zhuǎn)，用于購(gòu)置這70件紀(jì)念品的資金不能超過(guò)5750元，那么該商店共有幾種進(jìn)貨方案？23.正方形ABCD中AC與BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)M在線段BD上，作直線AM交直線DC于點(diǎn)E，過(guò)D作DH⊥AE于H，設(shè)直線DH交AC于點(diǎn)N．〔1〕如圖1，當(dāng)M在線段BO上時(shí)，求證：OM＝ON；〔2〕如圖2，當(dāng)M在線段OD上，連接NE和MN，當(dāng)ENBD時(shí)，求證：四邊形DENM是菱形；〔3〕在〔2〕的條件下，假設(shè)正方形邊長(zhǎng)為4，求EC的長(zhǎng)．24.我們不妨將函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱的函數(shù)稱為“對(duì)稱函數(shù)〞．〔1〕判斷以下函數(shù)是否為“對(duì)稱函數(shù)〞？①y＝﹣2x；②y＝3x2+2；③y＝|x|．〔2〕對(duì)稱函數(shù)y＝x2﹣2|x|﹣3．①設(shè)函數(shù)位于y軸左側(cè)圖象與x軸的交點(diǎn)為A，y軸右側(cè)圖象的最低點(diǎn)為B，在y軸上找一點(diǎn)P，使|PA﹣PB|值最大，求P點(diǎn)坐標(biāo)．②一次函數(shù)y＝x+b與y＝x2﹣2|x|﹣3有兩個(gè)交點(diǎn)，求b的取值范圍．25.：二次函數(shù)y＝+2x+m的圖象與x軸有公共點(diǎn)．〔1〕求m的取值范圍；〔2〕如下列圖，假設(shè)二次函數(shù)y＝+2x+m圖象的頂點(diǎn)B在x軸上，與y軸的交點(diǎn)為A，P為圖象上的一點(diǎn)，假設(shè)以線段PB為直徑的圓與直線AB相切于點(diǎn)B，求P點(diǎn)的坐標(biāo)；〔3〕在〔2〕中，假設(shè)點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為M，求以點(diǎn)M為圓心，BP長(zhǎng)為半徑的圓是否與直線AB相切？并說(shuō)明理由．

答案解析局部一、單項(xiàng)選擇題1.【答案】A【解析】【解答】解：2021的相反數(shù)是-2021.

故答案為:A【分析】相反火速的定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。2.【答案】C【解析】【解答】解：A、〔a+b〕2＝a2+2ab+b2，故此選項(xiàng)不符合題意；B、，故此選項(xiàng)不符合題意；C、〔a2〕3＝a6，符合題意；D、a4÷a4＝1，故此選項(xiàng)不符合題意．故答案為：C．

【分析】根據(jù)完全平方公式、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘除法的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可。3.【答案】C【解析】【解答】1800000000=1.8×109，故答案為：C．

【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的含義和性質(zhì)即可得到答案。4.【答案】D【解析】【解答】解：A、明天降雨的概率是50%表示明天有可能降雨，不能說(shuō)明明天一定有半天都在降雨，故本選項(xiàng)不符合題意；B、了解全國(guó)快遞包裹產(chǎn)生的包裝垃圾數(shù)量適合采用抽樣調(diào)查方式，故本選項(xiàng)不符合題意；C、反復(fù)拋一枚均勻硬幣，平均每100次出現(xiàn)正面朝上的次數(shù)不確定，故本選項(xiàng)不符合題意；D、一組數(shù)據(jù)的方差越小，那么這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)也越小，故本選項(xiàng)符合題意；故答案為：D．

【分析】根據(jù)概率、方差和調(diào)查的方式，分別判斷即可得到答案。5.【答案】D【解析】【解答】A.原式=3，不符合題意；B.原式=|-3|=3，不符合題意；C.原式不能化簡(jiǎn)，不符合題意；D.原式=2-=，符合題意，故答案為：D.【分析】原式利用平方根、立方根定義計(jì)算即可求出值.6.【答案】C【解析】【解答】解：

，解①得x>-1，解②得x≤3，所以不等式組的解集為-1<x≤3．故答案為：．

【分析】分別解出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，然后根據(jù)大小小大中間找得出不等式組的解集是-1<x≤3，四個(gè)選項(xiàng)中，A、數(shù)軸表示的不等式組的解集是x≥3;B、數(shù)軸表示的不等式組的解集是x＜-1；C、數(shù)軸表示的不等式組的解集是-1＜x≤3；D、數(shù)軸表示的不等式組的解集是空集,綜上所述即可得出答案。7.【答案】C【解析】【解答】解：∵a∥b，∴∠1+∠2+∠BAC＝180°，∵∠ABC＝90°，∠1＝60°，∴∠2＝30°，故答案為：C．

【分析】根據(jù)直線平行的性質(zhì)，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，即可得到∠2的度數(shù)。8.【答案】D【解析】【解答】解：A、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、四個(gè)內(nèi)角都相等的四邊形是矩形，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、四條邊都相等的四邊形是菱形，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、兩條對(duì)角線垂直且平分的四邊形是正方形，錯(cuò)誤，應(yīng)該是菱形，故本選項(xiàng)正確．應(yīng)選D．【分析】根據(jù)平行四邊形的判定、矩形的判定，菱形的判定以及正方形的判定對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．此題考查了正方形的判定，平行四邊形、矩形和菱形的判定，熟練掌握各四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵．9.【答案】D【解析】【解答】解：方程化為一般式為x2﹣3x﹣4＝0，所以x1x2＝﹣4．故答案為：D．

【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，即可得到答案。10.【答案】A【解析】【解答】設(shè)人數(shù)為x，那么可列方程為：8x?3＝7x＋4故答案為：A．【分析】根據(jù)“總錢數(shù)不變〞可列方程．11.【答案】C【解析】【解答】連接BD，∵∠DAB=180°﹣∠C=60°，∵AB是直徑，∴∠ADB=90°，∴∠ABD=90°﹣∠DAB=30°，∵PD是切線，∴∠ADP=∠ABD=30°，應(yīng)選：C．

【分析】連接DB，即∠ADB=90°，又∠BCD=120°，故∠DAB=60°，所以∠DBA=30°；又因?yàn)镻D為切線，利用切線與圓的關(guān)系即可得出結(jié)果．12.【答案】B【解析】【解答】解：①∵對(duì)稱軸x＝﹣＝1，那么2a+b＝0，將點(diǎn)A〔1，3〕、B〔4，0〕代入直線AB的表達(dá)式：，解，得，∴m+n＝3，故①符合題意，符合題意；②∵對(duì)稱軸為直線x＝1，∴點(diǎn)B〔4，0〕關(guān)于對(duì)稱軸直線x＝1的對(duì)稱點(diǎn)為〔﹣2，0〕，故②不符合題意，不符合題意；③如圖，∵直線y=3過(guò)拋物線頂點(diǎn)A〔1，3〕，∴拋物線y=ax2+bx+c直線y=3只有一個(gè)公共點(diǎn)；∴方程ax2+bx+c＝3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，故③符合題意，符合題意；④當(dāng)1＜x＜4時(shí)，由圖象可知y2＜y1，故④符合題意，符合題意；⑤假設(shè)ax12+bx1＝ax22+bx2，即ax12+bx1+c＝ax22+bx2+c，即y1＝y(tǒng)2，∴關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱∴〔x1+x2〕＝1，故⑤不符合題意，不符合題意；故答案為：B．

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分別進(jìn)行判斷即可得到答案。二、填空題13.【答案】-1【解析】【解答】解：把x＝1代入方程2x2﹣x+m＝0得2﹣1+m＝0，解得m＝﹣1．故答案為：﹣1．

【分析】將x=1代入方程，即可得到m的值。14.【答案】-3【解析】【解答】解：去分母得：4x＝2〔x﹣3〕，去括號(hào)得：4x＝2x﹣6，解得：x＝﹣3，經(jīng)檢驗(yàn)x＝﹣3是分式方程的解．故答案為：﹣3．【分析】根據(jù)題意，解分式方程得到答案即可。15.【答案】15πcm2【解析】【解答】解：根據(jù)題意得，圓錐的側(cè)面積＝×6π×5＝15π〔cm2〕．故答案為：15πcm2．

【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式進(jìn)行計(jì)算即可得到答案。16.【答案】【解析】【解答】解：∵三角形三邊分別為3、4、5，∴32+42＝52，∴三角形是直角三角形，如圖，設(shè)Rt△ABC，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，設(shè)Rt△ABC的內(nèi)切圓的半徑為r，那么OD＝OE＝r，∵∠C＝90°，∴CE＝CD＝r，AE＝AN＝3﹣r，BD＝BN＝4﹣r，∴4﹣r+3﹣r＝5，解得r＝1，∴AN＝2，在Rt△OMN中，MN＝AM﹣AN＝，∴OM＝．那么該三角形內(nèi)心與外心之間的距離為．故答案為：．

【分析】根據(jù)三角形的三邊即可得到其為直角三角形，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)以及內(nèi)心和外心的含義，進(jìn)行計(jì)算得到答案即可。三、解答題17.【答案】解：原式＝﹣1﹣1+1﹣2＝．【解析】【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)以及有理數(shù)的乘方，化簡(jiǎn)式子得到答案即可。18.【答案】解：原式＝＝＝＝＝，當(dāng)x＝時(shí)，原式＝．【解析】【分析】根據(jù)題意，將分式通分，利用因式分解，將式子化簡(jiǎn)，代入x的值求出答案即可。19.【答案】〔1〕解：如圖，線段OP1即為所求．P1〔﹣4，3〕，；

〔2〕解：因?yàn)辄c(diǎn)P〔3，4〕，所以點(diǎn)P在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所繞過(guò)的路徑長(zhǎng)＝＝；

〔3〕解：線段OP在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)的圖形的面積＝＝．【解析】【分析】〔1〕根據(jù)線段OP繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，即可得到線段OP1；

〔2〕根據(jù)弧長(zhǎng)計(jì)算公式，即可得到點(diǎn)P在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中繞過(guò)的路徑長(zhǎng)；

〔3〕根據(jù)扇形面積的計(jì)算公式，即可得到線段OP在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中掃過(guò)圖形的面積。20.【答案】〔1〕解：70到80分的人數(shù)為50﹣〔4+8+15+12〕＝11〔人〕，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：

〔2〕解：∵50個(gè)參賽學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)為第25個(gè)和第26個(gè)成績(jī)的平均數(shù)，4+8+11＝23，∴所有參賽學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)落在80到90這個(gè)組內(nèi)；

〔3〕解：把小芳和小文分別記為A、B，其他兩名同學(xué)記為C、D，畫樹狀圖如圖：共有12種等可能的情況，小芳與小文同時(shí)被選中的情況有2種，∴小芳與小文同時(shí)被選中的概率為＝【解析】【分析】〔1〕根據(jù)各組的頻數(shù)之和等于總數(shù)即可得到答案，補(bǔ)全直方圖即可；

〔2〕根據(jù)總成績(jī)大于或等于80分的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可得到答案；

〔3〕根據(jù)題意列出所有可能的結(jié)果，根據(jù)概率公式計(jì)算得到答案即可。21.【答案】〔1〕證明：連接OD交BC于H，如下列圖：∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∵AD平分∠BAC，∴∠OAD＝∠DAC，∴∠ODA＝∠DAC，∴OD∥AE，∵DE⊥AC，∴OD⊥EF，∵OD是⊙O的半徑，∴EF是⊙O的切線；

〔2〕解：∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠HCE＝90°，又∵DE⊥AC，∴∠E＝90°，由〔1〕得：OD⊥EF，∴∠HDE＝90°，∴四邊形CEDH是矩形，∴HD＝CE＝2，∴∠CHD＝90°，∴∠OHB＝90°，∴OD⊥BC，∴OH平分BC，∴OH是△ABC的中位線，∴OH＝AC＝3，∴OB＝OD＝OH+HD＝5，∴AB＝2OB＝10，∴CB＝＝＝8．【解析】【分析】〔1〕連接OD交BC于H，根據(jù)角平分線的性質(zhì)以及直線平行的性質(zhì)，證明得到答案即可；

〔2〕根據(jù)圓周角定理證明四邊形CEDH為矩形，由矩形的性質(zhì)以及中點(diǎn)的性質(zhì)，計(jì)算得到OH為△ABC的中位線，繼而由勾股定理計(jì)算得到CB的長(zhǎng)度即可。22.【答案】〔1〕解：設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念品每件需x元，購(gòu)進(jìn)乙種紀(jì)念品每件需y元，依題意，得：，解得：．答：購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念品每件需50元，購(gòu)進(jìn)乙種紀(jì)念品每件需100元；

〔2〕解：設(shè)購(gòu)進(jìn)乙種紀(jì)念品m件，那么購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念品〔70﹣m〕件，依題意，得：，解得：40≤m≤45，又∵m為正整數(shù)，∴m可以為40，41，42，43，44，45，∴該商店共有6種進(jìn)貨方案．【解析】【分析】〔1〕設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念品每件需x元，購(gòu)進(jìn)乙種紀(jì)念品每件需y元，根據(jù)題意即可得到關(guān)于x和y的二元一次方程組，求出答案即可；

〔2〕設(shè)購(gòu)進(jìn)乙種紀(jì)念品m件，那么購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念品〔70﹣m〕件，根據(jù)題意列出關(guān)于m的一元一次不等式組，即可得到m的取值范圍。23.【答案】〔1〕證明：∵DH⊥AE，∴∠DHA＝90°，∴∠NAH+∠ANH＝90°，∵∠ODN+∠DNO＝90°，∠ANH＝∠DNO，∴∠ODN＝∠NAH，在和中，

，∴〔AAS〕，∴OM＝ON；

〔2〕證明：正方形，

由〔1〕可知，，∴OM＝ON，∴∠NMO＝45°＝∠CDO，∴ED∥NM，∵EN∥DM，∴四邊形DENM是平行四邊形，∵DN⊥AE，∴平行四邊形DENM是菱形；

〔3〕解：∵四邊形ABCD為正方形，AD＝4，∴AC＝，∵四邊形DENM是菱形，∴AH是DN的垂直平分線，∴AN＝AD＝4，∴NC＝，∵EN∥DM，∴∠ENC＝∠DOC＝90°，∵∠ECN＝45°，∴EC＝．【解析】【分析】〔1〕根據(jù)題意，證明得到∠ODN=∠NAH，繼而證明得到△DON≌△AOM，得到答案即可；

〔2〕根據(jù)正方形的性質(zhì)以及三角形全等的性質(zhì)，即可得到ED∥MN，繼而證明得到答案；

〔3〕根據(jù)正方形的性質(zhì)，計(jì)算得到AC的長(zhǎng)度，繼而由菱形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理計(jì)算得到答案即可。24.【答案】〔1〕解：①y＝﹣2x，該函數(shù)不關(guān)于y軸對(duì)稱的函數(shù)，故不是“對(duì)稱函數(shù)〞；②y＝3x2+2，由函數(shù)的性質(zhì)知，該函數(shù)關(guān)于y軸對(duì)稱，故是“對(duì)稱函數(shù)〞；③y＝|x|，由函數(shù)的性質(zhì)知，該函數(shù)關(guān)于y軸對(duì)稱，故是“對(duì)稱函數(shù)〞；

〔2〕解：①函數(shù)的圖象如下：當(dāng)x＜0時(shí)，y＝x2+2x﹣3，令y＝0，即y＝x2+2x﹣3＝0，解得x＝﹣3或1，故點(diǎn)A〔﹣3，0〕，設(shè)y軸左側(cè)圖象的最低點(diǎn)為C，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝x2+2x﹣3＝﹣4，故點(diǎn)C〔﹣1，﹣4〕，當(dāng)x＞0時(shí)，y＝x2﹣2x﹣3，同理可得點(diǎn)B〔1，﹣4〕，由函數(shù)圖象知，點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C，連接AC交y軸于點(diǎn)P，那么點(diǎn)P為所求點(diǎn)，理由：|PA﹣PB|＝|PA﹣PC|＝AC為最大值，由點(diǎn)A、C的坐標(biāo)得，直線AC的表達(dá)式為y＝﹣2x﹣6，令x＝0，那么y＝﹣6，故點(diǎn)P〔0，﹣6〕；②設(shè)函數(shù)y＝x2﹣2|x|﹣3交y軸于點(diǎn)M，那么點(diǎn)M〔0，﹣3〕，臨界點(diǎn)1：當(dāng)一次函數(shù)y＝x+b