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文檔簡介
七年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)下列各題中均有四個備選答案,其中有且只有一個正確,請在答題卡上將正確答案的代號涂黑.1.某蓄水池的標(biāo)準(zhǔn)水位記為0m,如果用正數(shù)表示水面高于標(biāo)準(zhǔn)水位的高度,那么水面低于標(biāo)準(zhǔn)水位0.1m和高于標(biāo)準(zhǔn)水位0.2m分別表示為()
B.﹣0.1m,+0.2m
2.下列方程是一元一次方程的為()A.y+3=0
B.x+2y=3
2=2
D.+y=23.有理數(shù)2,﹣3.14,,,5.101001中,其中正分?jǐn)?shù)有()
4.有理數(shù)(﹣1)2,(﹣1)3,﹣12,|﹣1|,﹣(﹣1),中,等于1的有()個.
5.如圖,檢測5個排球,其中超過標(biāo)準(zhǔn)的克數(shù)記為正數(shù),不足的克數(shù)記為負(fù)數(shù).從輕重的角度看,哪個球最接近標(biāo)準(zhǔn)?()
6.下列各式計算正確的是()A.
﹣2a+5b=3ab
B.
6a+a=6a2
C.
4m2n﹣2mn2=2mn
D.
3ab2﹣5b2a=﹣2ab27.實數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示,則下列結(jié)論正確的是(
)A.
a+b>0
B.
a﹣b>0
C.
a?b>0
D.
>08.下列說法中,正確的為()A.單項式的系數(shù)是﹣2,次數(shù)是3
B.單項式a的系數(shù)是0,次數(shù)是1
C.是二次單項式
D.單項式的系數(shù)是,次數(shù)是39.某商場把一個雙肩背書包按進價提高50%標(biāo)價,然后再按八折出售,這樣商場每賣出一個書包就可盈利8元.設(shè)每個雙肩背書包的進價是x元,根據(jù)題意列一元一次方程,正確的是()A.(1+50%)x×80%﹣x=8
B.50%x×80%﹣x=8
C.(1+50%)x×80%=8
D.(1+50%)x﹣x=810.小明學(xué)習(xí)了等式的性質(zhì)后,做了下面結(jié)論很荒謬的推理:如果a=b,那么2a=2b,3a=3b.①則2a+3b=3a+2b.②則2a﹣2b=3a﹣3b.③則2(a﹣b)=3(a﹣b)④則2=3.⑤以上推理錯誤的步驟的序號為()A.⑤
B.③
C.③,⑤
D.②,③二、填空題(共6小題,每小題3分,共18分)下列各題不需要寫出解答過程,請將結(jié)果直接填在答卷指定的住置.11.用四舍五入法把3.1415取近似數(shù)(精確到百分位)為
.12.從2020年5月14日0時至6月1日24時,武漢市集中核酸檢測9899828人,未發(fā)現(xiàn)一例新增確診病例,讓我們堅定了打贏疫情防控阻擊戰(zhàn)的信心和決心.數(shù)9899828用科學(xué)記數(shù)法表示為m×10n,則n的值為
.13.比較大小:﹣
﹣(填“>”“<”或“=”).14.計算(﹣)+|0﹣5|+|﹣4|+(﹣9)的結(jié)果為
.
千克.16.一個兩位數(shù)的個位上的數(shù)是2,十位上的數(shù)是x,用含有x的多項式表示這個兩位數(shù)為
.三、解答題(共5小題,第17至20題,每小題10分,第21題12分,共52分)下列各題需要在答題卷指定位置寫出文字說明、證明過程、計算步驟作出圖形17.計算:(1)12﹣(﹣18)+(﹣7)﹣15;(2)42×(﹣)+(﹣)÷(﹣0.25).18.計算:(1)﹣3x2y+2x2y+3xy2﹣2xy2;(2)5a2﹣2a﹣4(﹣8a+2a2).19.
(1)求5a2﹣[a2+(5a2﹣2a)﹣2(a2﹣3a)]的值,其中a=.(2)計算﹣12020÷(﹣5)2×(﹣)﹣|0.8﹣1|;20.已知:A=2a2+3ab﹣2a﹣1,B=a2+ab﹣1.(1)計算4A﹣(3A+2B);(2)若a=1和a=0時(1)中式子的值相等,求b﹣2(b﹣b2)+(﹣b+b2)的值.21.閱讀以下問題,列整式回答并化簡.(1)某輪船順?biāo)叫?h,逆水航行1.5h,已知輪船在靜水中的速度是akm/h,水流速度是ykm/h,輪船共航行多少千米?(2)A城有肥料200t,B城有肥料300t,現(xiàn)要把這些肥料全部運往C,D兩鄉(xiāng),C鄉(xiāng)需要肥料240t,D鄉(xiāng)需要肥料260t.如果A城運往C鄉(xiāng)xt肥料,那么B城運D鄉(xiāng)多少t肥料?(用兩種方法列式)(3)在(2)的條件下,從A城往C,D兩鄉(xiāng)運肥料的費用分別為20元/t和25元/t;從B城往C,D兩鄉(xiāng)運肥料的費用分別為15元/t和24元/t.A,B兩城運送肥料的總費用共多少元?四、填空題(共4小題每小題4分.共16分)下列各題不需要寫出解答過程,請將果直接填在答卷指定的位里22.已知|a|=10,b2=64,|a﹣b|=b﹣a,則a+b=
.23.10個棱長為acm的正方體擺成如圖的形狀,這個圖形的表面積是
.24.計算()÷(﹣)+÷()的結(jié)果為
.25.觀察下列等式:1×5+4=9;2×6+4=16;3×7+4=25;4×8+4=36,按這個規(guī)律,寫出第n個等式為
.五、解答題(共3小題第26題10分,第27題12分,第28題12分共34分)下列各題需要在答題卷指定位置寫出文字說明、證明過程、計算步驟作出圖形.26.已知多項式A和B,多項式A=2x2+3x﹣,馬亦虎同學(xué)計算A﹣4B,去括號時將多項式B中一個系數(shù)為正的項忘記了變號,其他計算皆正確,計算的結(jié)果為6x2+7x﹣.(1)求多項式B;(2)求A﹣4B的值,其中x=.27.某住房戶型平面圖如下(單位:米),其中,主臥和次臥的面積一共是35m2.現(xiàn)準(zhǔn)備鋪設(shè)地面,主臥次臥和書房鋪設(shè)木地板,其他區(qū)域鋪設(shè)地磚.(1)用含x,y的整式表示住房的總面積,直接寫出化簡后的結(jié)果;(2)若房子右邊的寬AB是11m,住房的總面積是多少平方米?(3)按市場價格,木地板單價為500元/平方米,地磚單價為400元方米,裝修公司有A、B兩種活動方案,如表:活動方案木地板價格地磚價格總安裝費A8折3000元B9折9折免收若主臥和次臥的面積之比為4:3.①直接寫出x,y的值;②選擇哪種活動方案,設(shè)地面總費用(含材料費及安裝費)更低?28.將網(wǎng)格中相鄰的兩個數(shù)分別加上同一個數(shù),稱為一步變換,比如,我們可以用三步變換將網(wǎng)格1變成網(wǎng)格2,變換過程如圖.(1)請用兩步變換將網(wǎng)格3變成網(wǎng)格1.(2)請用三步變換將網(wǎng)格4變成網(wǎng)格1.(3)當(dāng)ab滿足什么條件時,網(wǎng)格5通過若干步變換可以變成網(wǎng)格6,請利用網(wǎng)格7中的字母簡要說明理由.
答案解析部分一、<b>選擇題(共10<b>小題,每小題3<b>分,共<b>30分)下列各題中均有四個備選答案,其中有且只有一個正確,請在答題卡上將正確答案的代號涂黑.1.【答案】B【解析】【解答】解:如果用正數(shù)表示水面高于標(biāo)準(zhǔn)水位的高度,那么水面低于標(biāo)準(zhǔn)水位0.1m和高于標(biāo)準(zhǔn)水位0.2m分別表示為﹣0.1m,+0.2m.故答案為:B.【分析】利用已知條件:某蓄水池的標(biāo)準(zhǔn)水位記為0m,如果用正數(shù)表示水面高于標(biāo)準(zhǔn)水位的高度,則水面低于標(biāo)準(zhǔn)水位用負(fù)數(shù)表示,由此可得答案.2.【答案】B【解析】【解答】解:A、該方程符合一元一次方程的定義,故本選項符合題意.B、該方程中含有兩個未知數(shù),不是一元一次方程,故本選項不符合題意.C、該方程未知數(shù)的最高次數(shù)是2,不是一元一次方程,故本選項不符合題意.D、該方程是分式方程,不是一元一次方程,故本選項不符合題意.故答案為:B.【分析】利用一元一次方程的定義:含有一個未知數(shù),含未知數(shù)項的最高次數(shù)是1的整式方程,是一元一次方程,再對各選項逐一判斷.3.【答案】C【解析】【解答】解:有理數(shù)2,﹣3.14,,,5.101001中,其中正分?jǐn)?shù)有,,5.101001,一共3個.故答案為:C.【分析】利用整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù),正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù),即可得到是正分?jǐn)?shù)的個數(shù).4.【答案】B【解析】【解答】解:∵(﹣1)2=1,(﹣1)3=﹣1,﹣12=﹣1,|﹣1|=1,﹣(﹣1)=1,=1,∴等于1的有4個.故答案為:B.【分析】利用有理數(shù)的乘方法則及絕對值的性質(zhì),相反數(shù)的求法先進行計算,再進行判斷即可.5.【答案】D【解析】【解答】解:通過求五個排球的絕對值得:|﹣0.6|=0.6,|+0.7|=0.7,|﹣2.5|=2.5,|﹣3.5|=3.5,|5|=5,﹣0.6的絕對值最小.所以最后一個球是接近標(biāo)準(zhǔn)的球.故答案為:D.【分析】先求出5個數(shù)據(jù)的絕對值,再比較絕對值的大小,可得到絕對值最小的數(shù).6.【答案】D【解析】【解答】解:解:A、﹣2a+5b不是同類項,不能合并.錯誤;B、6a+a=7a,錯誤;C、4m2n﹣2mn2不是同類項,不能合并.錯誤;D、3ab2﹣5b2a=﹣2ab2.正確.故選D.【分析】本題考查同類項的概念,含有相同的字母,并且相同字母的指數(shù)相同,是同類項的兩項可以合并,否則不能合并.合并同類項的法則是系數(shù)相加作為系數(shù),字母和字母的指數(shù)不變.7.【答案】A【解析】【解答】解:依題意得:﹣1<a<0,b>1∴a、b異號,且|a|<|b|.∴a+b>0;a﹣b=﹣|a+b|<0;a?b<0;<0.故選:A.【分析】由題意可知﹣1<a<0,b>1,故a、b異號,且|a|<|b|.根據(jù)有理數(shù)加減法得a+b的值應(yīng)取b的符號“+”,故a+b>0;由b>1得﹣b<0,而a<0,所以a﹣b=a+(﹣b)<0;根據(jù)有理數(shù)的乘除法法則可知a?b<0,<0.8.【答案】D【解析】【解答】解:A、單項式的系數(shù)是﹣,次數(shù)是3,故原題說法錯誤;B、單項式a的系數(shù)是1,次數(shù)是1,故原題說法錯誤;C、是二次多項式,故原題說法錯誤;D、單項式的系數(shù)是,次數(shù)是3,故原題說法正確;故答案為:D.【分析】單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù),所有字母的指數(shù)之和叫做這個單項式的次數(shù),單獨的一個字母的系數(shù)和次數(shù)都是1,可對A,B,D作出判斷;利用多項式的次數(shù),可對C作出判斷.9.【答案】A【解析】【解答】解:設(shè)每個雙肩背書包的進價是x元,根據(jù)題意得:(1+50%)x×80%﹣x=8.故答案為:A.【分析】利用售價-進價=利潤,根據(jù)題意列方程即可.10.【答案】A【解析】【解答】解:根據(jù)等式的性質(zhì)可知,錯誤在第⑤步,因為a=b,所以a﹣b=0,等式兩邊不能除以(a﹣b),所以得到2=3是錯誤的,故答案為:A.【分析】利用等式的性質(zhì),進行判斷即可.二、<b>填空題(共6<b>小題,每小題<b>3分,共<b>18分)下列各題不需要寫出解答過程,請將結(jié)果直接填在答卷指定的住置.11.【答案】3.14【解析】【解答】解:用四舍五入法把3.1415取近似數(shù)(精確到百分位)為3.14.故答案為:3.14.【分析】利用四舍五入法將已知數(shù)精確到百分位.12.【答案】6【解析】【解答】解:9899828用科學(xué)記數(shù)法可表示為9.899828×106,n的值為6.故答案為:6.【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式為:a×10n,其中1≤|a|<10,此題是絕對值較大的數(shù),因此n=整數(shù)數(shù)位-1,可得到n的值.13.【答案】<【解析】【解答】解:∵,,,∴.故答案為:<.【分析】利用兩個負(fù)數(shù)比較大小,絕對值大的反而小,可得答案.14.【答案】0【解析】【解答】解:(﹣)+|0﹣5|+|﹣4|+(﹣9)=(﹣)+5+4+(﹣9)=(﹣﹣9)+(5+4)=﹣10+10=0.故答案為:0.【分析】利用絕對值的性質(zhì),先化簡絕對值,再利用加法結(jié)合律,將分母相同的結(jié)合在一起,然后進行計算.15.【答案】194.5【解析】【解答】解:(1.5﹣3+2﹣0.5+1﹣2﹣2﹣2.5)+25×8=﹣5.5+200=194.5(千克).這8筐白菜一共194.5千克.故答案為:194.5.【分析】抓住已知條件:有8筐白菜,以每筐25千克為標(biāo)準(zhǔn),再列式計算可求出結(jié)果.16.【答案】10x+2【解析】【解答】解:∵一個兩位數(shù)的個位上的數(shù)是2,十位上的數(shù)是x,∴這個兩位數(shù)為10x+2.故答案為:10x+2.【分析】利用兩位數(shù)的表示方法:十位數(shù)字×10+個位數(shù)字×1,由此可得答案.三、<b>解答題(共5<b>小題,第<b>17至<b>20題,每小題<b>10分,第<b>21題<b>12分,共<b>52分)下列各題需要在答題卷指定位置寫出文字說明、證明過程、計算步驟作出圖形17.【答案】(1)解:12﹣(﹣18)+(﹣7)﹣15=12+18﹣7﹣15=30﹣22=8;
(2)解:42×(﹣)+(﹣)÷(﹣0.25)=﹣28+3=﹣25.【解析】【分析】(1)利用減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù),再利用有理數(shù)的加減法法則進行計算.(2)先算乘除法運算,再利用有理數(shù)的加法法則進行計算.
18.【答案】(1)解:原式=(﹣3+2)x2y+(3﹣2)xy2=x2y+xy2;
(2)解:原式=5a2﹣2a+32a﹣8a2=﹣3a2+30a.【解析】【分析】(1)利用合并同類項的法則,將同類項進行合并.
(2)利用去括號的法則,先去括號,再合并同類項.
19.【答案】(1)解:原式=5a2﹣(a2+5a2﹣2a﹣2a2+6a)=5a2﹣a2﹣5a2+2a+2a2﹣6a=a2﹣4a.當(dāng)a=時,原式=﹣3=﹣.
(2)解:原式=﹣1÷25×(﹣﹣)﹣|﹣0.2|=×=﹣=﹣;【解析】【分析】(1)此題的運算順序:先算乘方運算,再算乘除法運算;然后利用有理數(shù)的減法法則進行計算,可求出結(jié)果.
(2)先去括號(括號前的數(shù)要與括號里的每一項相乘,不能漏乘;括號前是負(fù)號,去掉括號和負(fù)號,括號里的每一項都要變號),再合并同類項(同類項才能合并),然后將a的值代入化簡后的代數(shù)式求值即可.
20.【答案】(1)解:∵4A﹣(3A+2B)=4A﹣3A﹣2B=A﹣2B=2a2+3ab﹣2a﹣1﹣2(a2+ab﹣1)=2a2+3ab﹣2a﹣1﹣2a2﹣2ab+2=ab﹣2a+1;
(2)解:∵a=1和a=0時(1)中式子的值相等,∴b﹣2=0,解得b=2,∴原式=b﹣2b+b2﹣b+b2=﹣3b+b2,當(dāng)b=2時,原式=﹣6+4=﹣2.【解析】【分析】(1)將4A﹣(3A+2B)去括號,合并同類項,再將A,B代入,去括號,合并同類項即可.
(2)利用已知條件求出b的值;再將代數(shù)式去括號,移項合并同類項,然后將b的值代入進行計算.
21.【答案】(1)解:順?biāo)乃俣葹椋╝+y)km/h,逆水的速度為(a﹣y)km/h,則輪船共航行3(a+y)+1.5(a﹣y)=(4.5a+1.5y)千米;
(2)解:方法一:300﹣(240﹣x)=(60+x)t;方法2:260﹣(200﹣x)=(60+x)t.故B城運D鄉(xiāng)(60+x)t肥料;
(3)解:A城往C鄉(xiāng)運肥料的費用:20x(元),A城往D鄉(xiāng)運肥料的費用:25(200﹣x)(元),B城往C鄉(xiāng)運肥料的費用:15(240﹣x)(元),B城往D鄉(xiāng)運肥料的費用:24(60+x)(元),總共費用:20x+25(200﹣x)+15(240﹣x)+24(60+x)=20x+5000﹣25x+3600﹣15x+1440+24x=(4x+10040)(元).故A,B兩城運送肥料的總費用共(4x+10040)元.【解析】【分析】(1)利用順?biāo)乃俣?靜水速度+水流的速度;逆水的速度=靜水速度-水流的速度;再利用3×順?biāo)乃俣?1.5×逆水的速度,代入計算化簡即可.
(2)根據(jù)已知條件A城有肥料200t,B城有肥料300t,C鄉(xiāng)需要肥料240t,D鄉(xiāng)需要肥料260t,由此可表示出B城運D鄉(xiāng)的肥料.
(3)分別用含x的代數(shù)式表示出A城往C鄉(xiāng)運肥料的費用,A城往D鄉(xiāng)運肥料的費用,B城往C鄉(xiāng)運肥料的費用,B城往D鄉(xiāng)運肥料的費用,然后求和進行化簡,可得到A,B兩城運送肥料的總費用.
四、<b>填空題(共4<b>小題每小題<b>4分<b>.共<b>16分)下列各題不需要寫出解答過程,請將果直接填在答卷指定的位里22.【答案】﹣18或﹣2【解析】【解答】解:∵|a|=10,b2=64,∴a=±10,b=±8,∵|a﹣b|=b﹣a,∴b﹣a≥0,∴當(dāng)a=﹣10時,b=﹣8,則a+b=﹣18,或當(dāng)a=﹣10時,b=8,則a+b=﹣2.綜上所述:a+b=﹣18或﹣2.故答案為:﹣18或﹣2.【分析】利用絕對值的性質(zhì)可求出a的值,利用平方根的性質(zhì)可求出b的值,再根據(jù)|a﹣b|=b﹣a,可確定出a,b的值,然后代入求出a+b的值.23.【答案】36a2(cm2)【解析】【解答】解:這個組合體的主視圖的面積為6a2(cm2),這個組合體的左視圖的面積為6a2(cm2),這個組合體的俯視圖的面積為6a2(cm2),所以這個組合體的表面積為(6a2+6a2+6a2)×2=36a2(cm2),故答案為:36a2(cm2).【分析】分別求出這個組合體的主視圖的面積,左視圖的面積,俯視圖的面積,然后列式計算求出這個組合體的表面積.24.【答案】﹣3【解析】【解答】解:()÷(﹣)=()×(﹣)=×(﹣)﹣×(﹣)﹣×(﹣)=﹣2+1+=﹣,則÷()=﹣3,則()÷(﹣)+÷()=﹣﹣3=﹣3.故答案為:﹣3.【分析】利用乘法分配律先求出()÷(﹣)的值;再求出÷()的值;然后求和即可.25.【答案】n(n+4)+4=(n+2)2【解析】【解答】解:∵1×5+4=9;2×6+4=16;3×7+4=25;4×8+4=36,…,∴第n個等式為:n(n+4)+4=(n+2)2,故答案為:n(n+4)+4=(n+2)2.【分析】觀察可知:第1個等式為1(1+4)+4=(1+2)2;第2個等式為2(2+4)+4=(2+2)2;第3個等式為3(3+4)+4==(3+2)2由此規(guī)律可得到第n個等式為n(n+4)+4=(n+2)2,即可求解.五、<b>解答題(共3<b>小題第<b>26題<b>10分,第<b>27題<b>12分,第<b>28題<b>12分共<b>34分)下列各題需要在答題卷指定位置寫出文字說明、證明過程、計算步驟作出圖形.26.【答案】(1)解:設(shè)多項式B=ax2+bx+c,∴A﹣4B=(2x2+3x﹣)﹣4(ax2+bx+c)=2x2+3x﹣﹣4ax2﹣4bx﹣4c,①令a>0,在計算時沒變號,∴2x2+3x﹣+4ax2﹣4bx﹣4c=6x2+7x﹣,∴,∴a=1,b=﹣1,c=,∴多項式B=x2﹣x+;②令b>0,在計算時沒變號,2x2+3x﹣﹣4ax2+4bx﹣4c=6x2+7x﹣,∴,∴a=﹣1,b=1,c=,∴多項式B=﹣x2+x+;③令c>0,在計算時沒變號,2x2+3x﹣﹣4ax2﹣4bx+4c=6x2+7x﹣,∴,∴a=﹣1,b=﹣1,c=﹣(不符合題意),綜上,多項式B=x2﹣x+或﹣x2+x+;
(2)解:①當(dāng)A=2x2+3x﹣,B=x2﹣x+時,A﹣4B=2x2+3x﹣﹣4(x2﹣x+)=2x2+3x﹣﹣4x2+4x﹣2=﹣2x2+7x﹣,當(dāng)x=時,A﹣4B=﹣2×+﹣=;②當(dāng)A=2x2+3x﹣,B=﹣x2+x+時,A﹣4B=2x2+3x﹣﹣4(﹣x2+x+)=2x2+3x﹣+4x2﹣4x﹣2=6x2﹣x﹣,當(dāng)x=時,A﹣4B=6×﹣﹣=﹣.【解析】【分析】(1)設(shè)多項式B=ax2+bx+c,計算出A﹣4B的值;再分情況討論:令a>0,在計算時沒變號;令b>0,在計算時沒變號;令c>0,在計算時沒變號;分別求出多項式B.
(2)分情況討論:當(dāng)A=2x2+3x﹣,B=x2﹣x+時;當(dāng)A=2x2+3x﹣,B=﹣x2+x+時,分別代入A-4B,先進行化簡,再將x的值代入計算,可求出結(jié)果.
27.【答案】(1)解:如圖,延長BC,HG交于點I,延長DE交HI于點J,住房的總面積S=11x+23y+30;
(2)解:由題意,得y+x+2y=11,∴x+3y=11,由(1)知:2x+y=7,∴,解方程得,將x=2,y=3代入驗證,為此方程的解,并符合題意,∴住房的總面積S=11x+23y+30=11×2+23×3+30=121(平方米),答:住房的總面積是121平方米;
(3)解:①由題意,得=,解得2y=3x,得y=,代入(1)的2x+y=7,得2x+=7,解得x=2,y=3,代入原方程符合題意,答:x,y的值為2,3;②根據(jù)題意,得鋪設(shè)主臥次臥和書房需要木地板:35+5y=35+15=50(m2),鋪設(shè)其他區(qū)域需要地磚:121﹣50=71(m2),∴A種活動方案所需的費用:50×500×0.8+71×400×0.85+3000=47140(元),B種活動方案所
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