2023年江蘇省鹽城市九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)第一次月考試題及答案

九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)第一次月考試卷一、單項(xiàng)選擇題1.以下方程為一元二次方程的是〔

〕A.

ax2﹣bx+c=0〔a、b、c為常數(shù)〕

B.

x〔x+3〕=x2﹣1

C.

x〔x﹣2〕=3

D.

2+2x+4＝0的根的情況是〔

〕A.

有一個(gè)實(shí)數(shù)根

B.

有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.

有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

D.

沒有實(shí)數(shù)根3.圓的半徑為4，圓心到直線的距離是4，那么圓與直線的關(guān)系是〔

〕A.

相交

B.

相切

C.

相離

D.

相交或相切4.以下說法正確的選項(xiàng)是〔

〕A.

等弧所對的圓周角相等

B.

平分弦的直徑垂直于弦

C.

相等的圓心角所對的弧相等

D.

圓是軸對稱圖形，任何一條直徑都是它的對稱軸5.如圖，為直角三角形，，，，以點(diǎn)為圓心，以為半徑作圓，那么斜邊的中點(diǎn)與圓的位置關(guān)系是〔

〕A.

點(diǎn)在圓上

B.

點(diǎn)在圓內(nèi)

C.

點(diǎn)在圓外

D.

不能確定6.如圖，是圓的直徑，于，，，那么為〔

〕A.

2

B.

3

C.

4

7.某班同學(xué)畢業(yè)時(shí)都將自己的照片向全班其他同學(xué)各送一張表示留念，全班共送1035張照片，如果全班有x名同學(xué)，根據(jù)題意，列出方程為〔

〕A.

x(x+1)=1035

B.

x(x-1)=1035

C.

x(x+1)=1035

D.

x(x-1)=10358.如圖，半徑為13的圓中，弦，所對的圓心角分別是，，假設(shè)，，那么弦的長等于〔

〕A.

20

B.

22

C.

24

D.

26二、填空題2＝2x的解為________.10.把一個(gè)正九邊形繞它的中心旋轉(zhuǎn)，至少旋轉(zhuǎn)________度，就能與原來的位置重合.11.如圖，在圓中，弦，相交于點(diǎn).假設(shè)，，那么________.12.如圖，四邊形內(nèi)接于圓，假設(shè)，那么________.cm，母線長是6cm，那么圓錐的側(cè)面積為________cm2.14.設(shè)，是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么的值是________.15.假設(shè)三角形的三邊長分別為6、8、10，那么此三角形的內(nèi)切圓半徑為________.16.如圖，等邊三角形的邊長為，點(diǎn)為平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且，將點(diǎn)繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)，得到點(diǎn)，連接，那么的最大值________.三、解答題17.解方程：〔1〕〔2〕2x2-6x+1=0〔用配方法〕.18.：如圖，△ABC中，AC＝2，∠ABC=30°.〔1〕尺規(guī)作圖：求作△ABC的外接圓，保存作圖痕跡，不寫作法；〔2〕求〔1〕中所求作的圓的半徑.19.關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.〔1〕求的范圍；〔2〕假設(shè)方程兩個(gè)實(shí)數(shù)根為、，且，求的值.20.如圖,在⊙O中,,CD⊥OA于D,CE⊥OB于E.求證：AD＝BE.本錢是400萬元，由于改進(jìn)技術(shù)，生產(chǎn)本錢逐月下降，3月份的生產(chǎn)本錢是324萬元.假設(shè)該公司2、3、4月每個(gè)月生產(chǎn)本錢的下降率都相同.〔1〕求每個(gè)月生產(chǎn)本錢的下降率；〔2〕請你預(yù)測4月份該公司的生產(chǎn)本錢.22.如圖，為圓的直徑，弦于點(diǎn)，，，求圓的半徑.23.：如圖，為圓的直徑，點(diǎn)、在圓上，且，，.〔1〕求的長；〔2〕求圖中陰影局部〔弦和其所對劣弧圍成的圖形〕的面積24.如圖，在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到.〔1〕畫出；〔其中、對應(yīng)點(diǎn)分別是、〕〔2〕分別畫出旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)點(diǎn)經(jīng)過的路徑；①求點(diǎn)經(jīng)過的路徑的長；②求線段所掃過的面積.25.某商場銷售某種商品，每件本錢為30元.經(jīng)市場調(diào)研，售價(jià)為40元時(shí)，每月可銷售200件；售價(jià)每漲1元，每月銷售量將減少10件.該商場每月要在這種商品上盈利2160元的同時(shí).盡可能的減少庫存，那么這種商品售價(jià)應(yīng)該定為多少元？〔1〕解：方法1：設(shè)這種商品的定價(jià)為元，由題意，得方程為：________；方法2：設(shè)這種商品漲了元，由題意，得方程為：________；〔2〕請你選擇一種方法，寫出完整的解答過程.26.如圖，是圓的直徑，是圓的切線，交圓于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接.〔1〕求證：〔2〕求證：四點(diǎn)共圓〔3〕滿足什么條件時(shí)，經(jīng)過的圓與相切？并說明理由.27.

〔1〕如圖1，圓，點(diǎn)、在圓上，且為等邊三角形，點(diǎn)為直線與圓的一個(gè)交點(diǎn).連接，，證明：〔2〕【方法遷移】如圖2，用直尺和圓規(guī)在矩形內(nèi)作出所有的點(diǎn)，使得〔不寫作法，保存作圖痕跡〕.〔3〕【深入探究】矩形，，，為邊上的點(diǎn)，假設(shè)滿足的點(diǎn)P恰有兩個(gè)，求的取值范圍.〔4〕矩形，，，為矩形內(nèi)一點(diǎn)，且，假設(shè)點(diǎn)繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)，求的最小值，并求此時(shí)的面積.

答案解析局部一、單項(xiàng)選擇題1.【解析】【解答】A.∵ax2﹣bx+c=0〔a、b、c為常數(shù)〕,a值可以為0，故錯(cuò)誤，A不符合題意；

B.∵x〔x+3〕=x2﹣1化簡之后為3x+1=0，故錯(cuò)誤，B不符合題意；

C.∵x〔x﹣2〕=3化簡之后為x2-2x-3=0，故正確，C符合題意；

D.∵x+=0是分式方程，故錯(cuò)誤，D不符合題意；

故答案為：C.

【分析】根據(jù)一元二次方程的定義：只含有一個(gè)未知數(shù)〔一元〕，并且未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)是2〔二次〕的整式方程叫做一元二次方程；標(biāo)準(zhǔn)形式為：ax2+bx+c=0〔a≠0〕.由此對各選項(xiàng)一一分析即可得出答案.2.【解析】【解答】△=22-4×4=-12<0，故沒有實(shí)數(shù)根；故答案為：D．【分析】算出該方程根的判別式的值，根據(jù)判別式的值小于0，該方程沒有實(shí)數(shù)根即可得出答案。3.【解析】【解答】解：∵圓心O到直線l的距離是4，等于⊙O的半徑為4，∴直線l與⊙O相切.故答案為：B.【分析】設(shè)⊙O的半徑為r，圓心O到直線的距離為d，當(dāng)d＜r時(shí)，直線與⊙O相交；當(dāng)d=r時(shí)，直線與⊙O相切，當(dāng)d＞r時(shí)，直線與⊙O相離，據(jù)此判斷即可.4.【解析】【解答】解：A.同弧或等弧所對的圓周角相等，所以A選項(xiàng)正確；〔非直徑〕的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、在同圓和等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是它的對稱軸，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故答案為：A.【分析】A.同弧或等弧所對的圓周角相等,據(jù)此判斷即可；

〔非直徑〕的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧，據(jù)此判斷即可；

C、在同圓和等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，據(jù)此判斷即可；

D.圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是它的對稱軸，據(jù)此判斷即可.

5.【解析】【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=Rt∠，AC=6，BC=8，∴AB==10，∵D為斜邊AB的中點(diǎn)，CD=AB=5，d=5，r=6，∴d＜r，∴點(diǎn)D與⊙C內(nèi)，故答案為：B.【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理可得AB=10，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得CD=AB=5，根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系判斷即可.6.【解析】【解答】解：連接OC，∵直徑AB=10，∴OC=5，∵CD⊥AB，AB為直徑，∴CD=2CE=8，∠OEC=90°，∴CE=4，由勾股定理得：OE==3.故答案為：B.【分析】連接OC，根據(jù)垂徑定理可得CE=CD=4，∠OEC=90°，在Rt△COE中，利用勾股定理求出OE即可.7.【解析】【解答】∵全班有x名同學(xué)，∴每名同學(xué)要送出〔x-1〕張；又∵是互送照片，∴總共送的張數(shù)應(yīng)該是x〔x-1〕=1035．故答案為：B

【分析】根據(jù)題意，列出關(guān)系式?？倲?shù)=個(gè)人贈(zèng)送數(shù)量×人數(shù)。8.【解析】【解答】解：如圖，作直徑CF，連結(jié)BF，那么∠FBC=90°；∵∠BAC+∠EAD=180°，而∠BAC+∠BAF=180°，∴∠DAE=∠BAF，∴=，∴DE=BF=10，∴BC==24.故答案為：C.

【分析】如圖，作直徑CF，連結(jié)BF，那么∠FBC=90°；根據(jù)同角的補(bǔ)角相等可得∠DAE=∠BAF，

由=，可得DE=BF=10，利用勾股定理求出BC即可.二、填空題9.【解析】【解答】移項(xiàng)得x2-2x=0，即x〔x-2〕=0，解得x=0或x=2.

【分析】利用因式分解——提公因式法解方程即可.10.【解析】【解答】解：∵正九邊形每邊所對的中心角是360°÷9=40°，∴至少應(yīng)將它繞中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°后與自身重合，故答案為：40.【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，最小的旋轉(zhuǎn)角即為正五邊形的中心角，據(jù)此解答即可.11.【解析】【解答】解：∵∠A=60°，∠APD=75°，∴∠C=75°-60°=15°，∴∠B=15°，故答案為：15°.【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出∠C的度數(shù)，利用同弧所對的圓周角相等可得∠B=∠C，從而求出結(jié)論.12.【解析】【解答】解：∵弧BCD對的圓周角是∠A，圓心角是∠BOD，∠BOD=130°，∴∠A=∠BOD=65°，∵A、B、C、D四點(diǎn)共圓，∴∠A+∠BCD=180°，∴∠BCD=115°，故答案為：115°.【分析】利用圓周角定理可得∠A=∠BOD=65°，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)即可求出∠BCD的度數(shù).13.【解析】【解答】底面周長是6π,那么圓錐的側(cè)面積是:×6×6π=18π(cm2)

【分析】利用圓錐的側(cè)面積=底面周長×母線長÷2計(jì)算即可.14.【解析】【解答】解：∵設(shè)a，b是方程x2+x-2021=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴a+b=-1，a2+a-2021=0，∴a2+a=2021，∴a2+2a+b=〔a2+a〕+〔a+b〕=2021+〔-1〕=2021，故答案為：2021.

【分析】根據(jù)一元二方程的根及根與系數(shù)的關(guān)系可得a+b=-1，a2+a-2021=0，原式變形為a2+2a+b=〔a2+a〕+〔a+b〕，然后整體代入計(jì)算即可.15.【解析】【解答】如以下列圖△ABC中,AC=6∵BC=8,AB=10,∴62+82=102,即AC2+BC2=AB2，△ABC是直角三角形,設(shè)△ABC內(nèi)切圓的半徑為R,切點(diǎn)分別為D.E.F,∵CD=CEBE=BFAF=AD∵OD⊥AC,OE⊥BC∴四邊形ODCE是正方形,即CD=CE=R,∴AC-CD=AB-BF,即6-R=10-BF①∴BC-CE=AB-AF,即8-R=BF②①②聯(lián)立得,R=2，故答案為：2.【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理可得△ABC是直角三角形，設(shè)△ABC內(nèi)切圓的半徑為R,切點(diǎn)分別為D.E.F,利用切線長定理可得CD=CEBE=BFAF=AD，易證四邊形ODCE是正方形，即CD=CE=R,從而可得AC-CD=AB-BF,即6-R=10-BF①，BC-CE=AB-AF,即8-R=BF②，聯(lián)立①②即可求出半徑.16.【解析】【解答】解：如以下列圖，連接BE，∵△ABC是等邊三角形，∴AB=BC=AC=,∠ACB=60°.∵將點(diǎn)繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)，得到點(diǎn)，∴EC=DC,∠DCE=60°.∴∠ACB=∠DCE.∴∠ACB-∠ACE=∠DCE-∠ACE.即：∠ACD=∠BCE.在△BCE和△ACD中，，∴△BCE≌△ACD，∴BE=AD=1.在△ABE中，∵AE≤AB+BE.∴當(dāng)點(diǎn)E在AB的延長線上時(shí)，AE有最大值，最大值為+1.故答案為：+1.

【分析】如以下列圖，連接BE，利用等邊三角形的性質(zhì)可得AB=BC=AC=,∠ACB=60°.利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得EC=DC,∠DCE=60°，從而求出∠ACD=∠BCE.根據(jù)“SAS〞可證△BCE≌△ACD，可得BE=AD=1，利用三角形三邊關(guān)系可得AE≤AB+BE，所以當(dāng)點(diǎn)E在AB的延長線上時(shí)，AE有最大值，求出AE長即可.三、解答題17.【解析】【分析】〔1〕利用因式分解-提公因式法解方程即可；

〔2〕利用移項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)化為1，配方，開方，求解的步驟解方程即可.18.【解析】【分析】〔1〕分別作出線段AB、BC的垂直平分線，它們的交點(diǎn)即為圓心O，以O(shè)A長為半圓畫圓即可；

〔2〕連接OA，OB，根據(jù)圓周角定理可得∠AOC=60°，從而可得△AOC是等邊三角形，

繼而可得半徑OA=AC=2.19.【解析】【分析】〔1〕

根據(jù)關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，可得△=b2-4ac≥0,據(jù)此列出不等式，求出m的范圍即可；

〔2〕利用根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x2=2①,x1·x2=m②，由

聯(lián)立①，求出x1、x2的值，從而求出m的值.20.【解析】【分析】連接OC，根據(jù)弧、弦、圓心角的關(guān)系，可得∠AOC=∠BOC，利用垂直的定義可得∠CDO=∠CEO=90°，根據(jù)“AAS〞可證△COD≌△COE，可得OD=OE，由AO=BO，利用等式的性質(zhì)可得結(jié)論.21.【解析】【分析】〔1〕設(shè)每個(gè)月生產(chǎn)本錢的下降率為x，根據(jù)1月份的生產(chǎn)本錢×〔1-x〕2=3月份的生產(chǎn)本錢,列出方程，求出x值即可；

〔2〕

利用3月份的生產(chǎn)本錢是324萬元×〔1-x〕計(jì)算即可.22.【解析】【分析】如以下列圖，連接OA,根據(jù)垂徑定理可得AE=BE=AB=3，設(shè)OA=R，可得OE=R-1，在Rt△AEO中，可得R2=32+〔R-1〕2，求出r值即可.23.【解析】【分析】〔1〕根據(jù)圓周角定理可得∠ACB=90°，利用勾股定理求出AB=10.連OD，利用等邊對等角可得∠ODB=∠ABD=45°，可得∠BOD=90°利用勾股定理可得BD=OB=5；

〔2〕由S陰影=S扇形-S△OBD=，利用扇形的面積公式及三角形的面積公式計(jì)算即可.24.【解析】【分析】〔1〕根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)先確定點(diǎn)A、B、C旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)A'、B'、C，然后順次連接即可；

〔2〕①如圖，利用勾股定理求出AB的長，利用弧長公式計(jì)算即可；

②利用勾股定理求出AC的長，由線段所掃過的面積=扇形ACC’的面積-扇形ABB’的面積

，利用扇形的面積公式計(jì)算即可.25.【解析】【解答】解：〔1〕①設(shè)這種商品的定價(jià)為元，由題意，得方程：〔x-30〕[200-10(x-40))]=2160.故答案為:〔x-30〕[200-10(x-40))]=2160.②設(shè)這種商品漲了元，那么依題意得:(x+40-30)(200-10x)=2160故答案為:(x+40-30)(200-10x)=2160【分析】〔1〕①設(shè)這種商品的定價(jià)為x元，根據(jù)總利潤=〔售價(jià)-本錢〕×〔原來的銷售量-10×提高的價(jià)格〕=2160，列出方程即可；

②設(shè)這種商品漲了元，根據(jù)總利潤=〔售價(jià)-本錢〕×〔原來的銷售量-10×提高的價(jià)格〕=2160，列出方程即可；

〔2〕①設(shè)這種商品的定價(jià)為x元，根據(jù)總利潤=〔售價(jià)-本錢〕×〔原來的銷售量-10×提高的價(jià)格〕=2160，列出方程，解出方程并檢驗(yàn)即可；

②設(shè)這種商品漲了元，根據(jù)總利潤=〔售價(jià)-本錢〕×〔原來的銷售量-10×提高的價(jià)格〕=2160，列出方程，解出方程并檢驗(yàn)即可.

26.【解析】【分析】〔1〕連接AD,根據(jù)切線的性質(zhì)可得∠BAE=90°，從而可得∠BAD+∠DAE=90°,圓周角定理可得∠ADB=∠ADC=90°.利用直角三角形的性質(zhì)可得AE=DE，從而可得∠DAE=∠ADE,即得∠BAD+∠ADE=90°.由OD=