2023年遼寧省撫順市九年級上學期數學第二次月考試卷及答案

九年級上學期數學第二次月考試卷一、單項選擇題。2﹣x＝0的解為〔

〕A.

x1＝x2＝1

B.

x1＝x2＝0

C.

x1＝0，x2＝1

D.

x1＝1，x2＝﹣12+2x+a＝0有兩個不相等的實數根，那么實數a的取值范圍是〔

〕A.

a＞1

B.

a＝1

C.

a＜1

D.

a≤13.拋物線的頂點坐標是〔

〕A.

B.

C.

D.

4.如圖，包含了圓和圓的位置關系有〔

〕A.

內切、外切、相交

B.

內切、外離、內含

C.

內切、外切、外離

D.

內切、外切、內含5.以下事件是必然事件的是〔

〕A.

翻開電視機，正在播放?中國好聲音?

B.

上學路上經過十字路口遇上紅燈

C.

擲一枚均勻的硬幣，正面朝上

D.

從1、2、3、4、5這五個數中任取一個數，取到的數一定大于06.以下四個圖形：從中任取一個是中心對稱圖形的概率是〔

〕A.

B.

1

C.

D.

7.圓錐底面圓的半徑為6m，它的側面積為60πcm2，那么這個圓錐的高是〔

〕A.

6cm

B.

8cm

C.

10cm

D.

12cm8.如圖，AB是⊙O的直徑，點C、D在⊙O上．假設∠ACD=25°，那么∠BOD的度數為〔

〕A.

100°

B.

120°

C.

130°

D.

150°9.如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，以點C為中心，把△ABC逆時針旋轉45°，得到△A′B′C，那么圖中陰影局部的面積為〔

〕A.

2

B.

2π

C.

4

D.

4π10.如圖，邊長為2的正方形ABCD，點P從點A出發(fā)以每秒1個單位長度的速度沿A﹣D﹣C的路徑向點C運動，同時點Q從點B出發(fā)以每秒2個單位長度的速度沿B﹣C﹣D﹣A的路徑向點A運動，當Q到達終點時，P停止移動，設△PQC的面積為S，運動時間為t秒，那么能大致反映S與t的函數關系的圖象是〔

〕A.

B.

C.

D.

二、填空題。11.⊙O的內接正三角形的邊長記為a3，⊙O的內接正方形的邊長記為a4，那么等于________.12.如圖，⊙O經過A，B，C三點，PA，PB分別與⊙O相切于A，B點，∠P＝46°，那么∠C＝________.13.如圖，一飛鏢游戲板由大小相等的小正方形格子構成，向游戲板隨機投擲一枚飛鏢，擊中黑色區(qū)域的概率是________.

14.如圖，拋物線y＝ax2與直線y＝bx+c的兩個交點坐標分別為A〔﹣2，4〕，B〔1，1〕，那么方程ax2＝bx+c的解是________．15.假設二次函數y＝x2﹣4x+c的圖象與x軸沒有交點，那么c的取值范圍是________.16.如以下列圖，⊙O的半徑為5，AB為弦，OC⊥AB，垂足為E，如果CE=2，那么AB的長是________17.如圖，邊長為5的等邊三角形ABC中，M是高CH所在直線上的一個動點，連接MB，將線段BM繞點B逆時針旋轉60°得到BN，連接HN.那么在點M運動過程中，線段HN長度的最小值是________.18.如圖，在平面直角坐標系中，OA1＝2，∠A1Ox＝30°，以OA1為直角邊作Rt△OA1A2，并使∠A1OA2＝60°，再以A1A2為直角邊作Rt△A1A2A3，并使∠A2A1A3＝60°，再以A2A3為直角邊作Rt△A2A3A4，并使∠A3A2A4＝60°，…，按此規(guī)律進行下去，那么A2021的坐標是________.三、解答題。19.如圖，在平面直角坐標系xOy中，點，，.〔1〕以點C為旋轉中心，把逆時針旋轉90°，畫出旋轉后的△；〔2〕在〔1〕的條件下，點A經過的路徑的長度為________結果保存；點的坐標為________.20.“元旦大酬賓!〞，某商場設計的促銷活動如下：在一個不透明的箱子里放有3張相同的卡片，卡片上分別標有“10元〞、“20元〞和“30元〞的字樣，規(guī)定：在本商場同一日內，顧客每消費滿300元，就可以在箱子里摸出一張卡片，記下錢數后放回，再從中摸出一張卡片.商場根據兩張卡片所標金額的和返還相等價格的購物券，購物券可以在本商場消費.某顧客剛好消費300元.〔1〕該顧客最多可得到________元購物券；〔2〕請你用畫樹狀圖或列表的方法，求出該顧客所獲得購物券的金額不低于40元的概率.21.如圖，點D在⊙O的直徑AB的延長線上，CD切⊙O于點C，AE⊥CD于點E〔1〕求證：AC平分∠DAE；〔2〕假設AB＝6，BD＝2，求CE的長．22.甲、乙、丙三個盒子中分別裝有除顏色外都相同的小球，甲盒中裝有兩個球，分別為一個紅球和一個白球；乙盒中裝有三個球，分別為兩個綠球和一個紅球；丙盒中裝有兩個球，分別為一個紅球和一個黃球，從三個盒子中各隨機取出一個小球，求這三個球中至少有一個紅球的概率.23.如圖，⊙O為等邊△ABC的外接圓，AD∥BC，∠ADC＝90°，CD交⊙O于點E.〔1〕求證：AD是⊙O的切線；〔2〕假設DE＝2，求陰影局部的面積.24.某玩具廠安排30人生產甲、乙兩種玩具，每人每天生產20件甲種玩具或12件乙種玩具，甲種玩具每件利潤18元，當參與生產乙種玩具的工人為10人時，乙種玩具每件利潤為40元，在10人的根底上每增加1人，每件乙種玩具的利潤下降1元，設每天安排x人生產甲種玩具，且不少于10人生產乙種玩具.〔1〕請根據以上信息完善下表：玩具工人數〔人〕每天產量〔件〕每件利潤〔元〕甲x________18乙________________________〔2〕請求出銷售甲乙兩種玩具每天的總利潤y〔元〕關于x〔人〕的表達式；〔3〕請你設計合理的工人分配方案，使得每天銷售甲乙兩種玩具的利潤最大化，并求出這個最大利潤.25.在△ABC中，∠ACB＝45°，BC＝5，AC＝2，D是BC邊上的動點，連接AD，將線段AD繞點A逆時針旋轉90°得到線段AE，連接EC.〔1〕如圖a，求證：CE⊥BC；〔2〕連接ED，M為AC的中點，N為ED的中點，連接MN，如圖b.①寫出DE、AC，MN三條線段的數量關系，并說明理由；②在點D運動的過程中，當BD的長為何值時，M，E兩點之間的距離最??？最小值是▲，請直接寫出結果.26.如圖，對稱軸為x＝1的拋物線經過A〔﹣1，0〕，B〔2，﹣3〕兩點.〔1〕求拋物線的解析式；〔2〕P是拋物線上的動點，連接PO交直線AB于點Q，當Q是OP中點時，求點P的坐標；〔3〕C在直線AB上，D在拋物線上，E在坐標平面內，以B，C，D，E為頂點的四邊形為正方形，直接寫出點E的坐標.

答案解析局部一、單項選擇題。1.【解析】【解答】解：∵x2﹣x＝0，∴x〔x﹣1〕＝0，∴x＝0或x﹣1＝0，∴x1＝0，x2＝1，故答案為：C．【分析】通過提取公因式對等式的左邊進行因式分解，然后解兩個一元一次方程即可．2.【解析】【解答】解：∵方程x2+2x+a＝0有兩個不相等的實數根，∴△＞0，即4﹣4a＞0，解得a＜1.故答案為：C.【分析】由于所給方程有兩個不相等的實數根，可知方程根的判別式的值大于0，由此可得關于a的不等式，解不等式即得答案.3.【解析】【解答】解：拋物線的頂點坐標是

.故答案為：D.【分析】由于題目給出的就是拋物線的頂點式，故直接根據頂點式的性質得出答案.4.【解析】【解答】解：如以下列圖：圓O2和圓O3是外切；圓O2和圓O1是內切；圓O1和圓O3是內含.故答案為：D.【分析】由圖形可知共有3個圓，再根據圓與圓的位置關系的定義，依次判斷即得答案.5.【解析】【解答】解：A、翻開電視機，正在播放?中國好聲音?是隨機事件；B、上學路上經過十字路口遇上紅燈是隨機事件；C、擲一枚均勻的硬幣，正面朝上是隨機事件；D、從1、2、3、4、5這五個數中任取一個數，取到的數一定大于0是必然事件.故答案為：D.【分析】根據必然事件的特點“一定會發(fā)生〞判斷即可.6.【解析】【解答】解：在以上4個圖形中，第2個和第3個是中心對稱圖形，∵任取一個是中心對稱圖形的有2種情況，共有4種等可能的結果，∴任取一個是中心對稱圖形的概率是：.故答案為：C.【分析】先根據中心對稱圖形的定義判斷其中的中心對稱圖形的個數，然后利用概率公式求解即可.7.【解析】【解答】解：設這個圓錐的母線長為lcm，根據題意，得：×2π×6×l＝60π，解得l＝10，所以圓錐的高＝＝8〔cm〕.故答案為：B.【分析】先根據圓錐的側面積公式求出圓錐的母線長，然后利用勾股定理求解即可.8.【解析】【解答】解：∵∠AOD=2∠ACD，∠ACD=25°，∴∠AOD=50°，∴∠BOD=180°﹣∠AOD=180°﹣50°=130°，故答案為：C．【分析】根據圓周角定理求出∠AOD即可解決問題．9.【解析】【解答】解：∵在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，∴BC=，∠ACB＝∠A'CB'＝45°，∴陰影局部的面積＝×4×4+×4×4-＝2π，故答案為：B.【分析】根據陰影局部的面積是〔扇形CBB'的面積﹣△CA'B'的面積〕+〔△ABC的面積﹣扇形CAA'的面積〕，代入數值解答即可.10.【解析】【解答】解：當0≤t≤1時，如圖1

，S＝×2×〔2﹣2t〕＝2﹣2t，∴該段圖象是一次函數，且S隨t的增大而減小，當1＜t≤2時，如圖2

，S＝〔2﹣t〕〔2t﹣2〕＝﹣t2+4t﹣4，∴該段圖象是二次函數，且開口向下，當2＜t≤3，如圖3

，S＝〔t﹣2〕〔2t﹣4〕＝〔t﹣2〕2，∴該段圖象是二次函數，且開口向上.故答案為：A.【分析】分點Q在BC、CD、DA邊上，結合圖形，分別求出相應的函數解析式，即可進行判斷.二、填空題。11.【解析】【解答】解：設圓的半徑為r，如圖1，連接OB，OC，過點O作OD⊥BC于D，∵△ABC內接于⊙O，∴∠BOC=120°，OB=OC，∴∠OBC=30°，又∵∠BDO=90°，∴BD=OB×cos30°=，故BC=2BD=，即a3=；如圖2，連接OB、OC，過O作OE⊥BC于E，∵四邊形ABCD內接于⊙O，∴∠BOC=90°，OB=OC，∴∠OBC=45°，又∠BEO=90°，∴△OBE是等腰直角三角形，OE=BE，∴OB2=OE2+BE2=2BE2，∴BE=，∴BC=2BE=，即a4=，∴，故答案為：.【分析】根據題意畫出符合題意的圖形，設圓的半徑為r，如圖1，連接OB，OC，過點O作OD⊥BC于D，根據圓的內接正三邊形的性質得出∠BOC=120°，進而根據等腰三角形的性質得出∠OBC=30°，根據余弦函數的定義，由BD=OB×cos30°算出BD，進而根據垂徑定理得出BC的長即a3的長；如圖2，連接OB、OC，過O作OE⊥BC于E，根據圓內接正方形的性質得出∠BOC=90°，根據等邊對等角得出∠OBC=45°，進而根據勾股定理算出BE的長，最后再根據垂徑定理得出BC的長即a4的長,從而即可解決問題.12.【解析】【解答】解：∵PA，PB分別與⊙O相切于A，B兩點，∴∠OAP＝90°，∠OBP＝90°，∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣46°＝134°，∴∠C＝∠AOB＝67°，故答案為：67°.【分析】根據切線的性質定理可得到∠OAP＝∠OBP＝90°，再根據四邊形的內角和求出∠AOB，然后根據圓周角定理解答.13.【解析】【解答】解：黑色區(qū)域的面積＝3×3﹣×3×1﹣×2×2﹣×3×1＝4，∴擊中黑色區(qū)域的概率＝＝.故答案是：.【分析】利用黑色區(qū)域的面積除以游戲板的面積即可.14.【解析】【解答】由圖象可知，關于的方程的解，

就是拋物線與直線的兩個交點坐標分別為A〔-2，4〕，B〔1，1〕的橫坐標，所以方程ax2=bx+c的解是：x1=﹣2，x2=1故答案為：x1=﹣2，x2=1．【分析】利用圖象法即可解決問題，方程的解就是兩個函數圖象的交點的橫坐標．15.【解析】【解答】解：∵二次函數y＝x2﹣4x+c的圖象與x軸沒有交點，∴令y＝0時，x2﹣4x+c＝0的判別式△＜0，即△＝16﹣4c＜0，解得c＞4.故答案為：c＞4.【分析】二次函數y＝x2﹣4x+c的圖象與x軸沒有交點，即一元二次方程x2﹣4x+c＝0的判別式小于0，從而可得關于c的不等式，解不等式即可求出結果.16.【解析】【解答】解：如圖，連接OA，∵半徑OC⊥AB，∴AE=BE=AB，∵OC=5，CE=2，∴OE=3，在Rt△AOE中，AE=，∴AB=2AE=8.

故答案為：8.【分析】由于半徑OC⊥AB，利用垂徑定理可知AB=2AE，又CE=2，OC=5，易求OE，在Rt△AOE中利用勾股定理易求AE，進而可求AB.17.【解析】【解答】解：如圖，取BC的中點G，連接MG，∵旋轉角為60°，∴∠MBH+∠HBN＝60°，∵△ABC是等邊三角形，∴∠MBH+∠MBC＝∠ABC＝60°，∴∠HBN＝∠GBM，∵CH是等邊△ABC的對稱軸，∴HB＝AB，∴HB＝BG，又∵MB旋轉到BN，∴BM＝BN，∴△MBG≌△NBH〔SAS〕，∴MG＝NH，根據垂線段最短可知：當MG⊥CH時，MG最短，即HN最短，此時∵∠BCH＝×60°＝30°，CG＝AB＝×5＝2.5，∴MG＝CG＝×2.5＝1.25，∴HN＝1.25，故答案為：1.25.【分析】取CB的中點G,連接MG，如圖，根據等邊三角形的性質和旋轉的性質可得：∠HBN＝∠GBM，HB＝BG，MB＝NB，然后利用SAS即可證明△MBG≌△NBH，進而可得HN＝MG，然后根據垂線段最短可得MG⊥CH時，MG最短，再根據∠BCH＝30°求解即可.18.【解析】【解答】解：如圖，設A1A3與y軸交于點B，∵∠A1Ox＝30°，∠A1OA2＝60°，∴∠A2Ox＝90°，∴A2在y軸上，在Rt△A1A2O中，∵OA1＝2，∠A1OA2＝60°，∴∠A1A2O＝30°，∴OA2＝2OA1＝4，A1A2＝2，∴A2〔0，4〕，在Rt△A1A2A3中，∵∠A2A1A3＝60°，∴∠A1A3A2＝30°，∴A1A3＝2A1A2＝4，∵∠BA1O＝∠A1Ox＝30°，∴A1B∥x軸，∴A1B⊥A2O，∵∠A1A2B＝30°，∴A1B＝A1A2＝，A2B＝3，∴A3B＝4﹣＝3，OB＝4﹣3＝1，∴A3的橫坐標為：﹣3＝﹣，∴A3〔﹣3，1〕，在Rt△A2BA3中，A2A3＝2A2B＝6，在Rt△A2A3A4中，A2A4＝2A2A3＝12，∴OA4＝12﹣4＝8，∴A4的縱坐標為：，A4〔0，﹣8〕，由此發(fā)現：點A1，A2，A3，A4，…，An，每四次一循環(huán)，∵2021÷4＝505，∴點A2021在y軸的負半軸上，縱坐標是：＝1﹣31010.那么A2021的坐標是〔0，1﹣31010〕；故答案為：〔0，1﹣31010〕.【分析】先根據確定A2在y軸正半軸上，A3在第二象限，A4在y軸負半軸上，由此可得每四個點一循環(huán)，而2021是4的倍數，所以可確定所求點在y軸的負半軸上，再根據解直角三角形的知識依次求得A2，A3，A4的坐標，找到規(guī)律即可求出答案.三、解答題。19.【解析】【解答】解：〔2〕①，，點A經過的路徑的長為，故答案為；②由圖知點B'的坐標為，故答案為.故答案為：，.【分析】〔1〕根據旋轉的定義作出點A、B繞點C逆時針旋轉90°得到的對應點，再順次連接可得；〔2〕①根據弧長公式列式計算即可；②根據〔1〕中所作圖形可得點的坐標.20.【解析】【解答】解：〔1〕∵該顧客剛好消費300元，∴該顧客可以在箱子里先后摸出兩張卡片，∴該顧客至多可得到30+30＝60〔元〕購物券；故答案為：60；【分析】〔1〕根據題意可知該顧客可以在箱子里先后摸出兩張卡片，再求出這兩張卡片的最大和即可；〔2〕根據題意畫出樹狀圖，求出該顧客所獲得購物券的金額不低于40元的情況數和總的情況數，再根據概率公式計算即可.21.【解析】【分析】〔1〕連接OC，利用切線的性質，可知∠OCD=90°，根據易證AE∥OC，可得到∠EAC＝∠ACO，再根據OA=OC，就可證得∠OAC=∠OCA，即可證得∠EAC=∠OAC，從而可證得結論。

〔2〕作CF⊥AB于F，先利用勾股定理求出CD，再利用直角三角形的兩個面積公式求出CF，然后根據角平分線上的點到角兩邊的距離相等，就可求出CE的長。22.【解析】【分析】根據題意畫出樹狀圖得出所有等可能的結果數和這三個球中至少有一個紅球的結果數，然后根據概率公式求解即可.23.【解析】【分析】〔1〕連接AO并延長交BC于F，易知AF⊥BC，根據AD∥BC可得AD⊥OA，進而可得結論；〔2〕連接AE、OE，易證AF∥CD，那么∠ACD＝∠CAF＝∠BAC＝30°，從而∠AOE＝60°，進而可證明△AOE是等邊三角形，于是OA＝AE，∠OAE＝60°，可得∠DAE＝30°，然后由30°角的直角三角形的性質可得AE與AD的長，再根據陰影局部的面積＝梯形OADE的面積﹣扇形AOE的面積，代入相關數據計算即得答案.24.【解析】【解答】解：〔1〕根據題意，得：生產甲種玩具的工人數為x人，每天產量20x件，那么生產乙種玩具的工人數為〔30﹣x〕人，每天產量12〔30﹣x〕件，乙種玩具每件利潤為40元，在10人的根底上每增加