誤差理論數(shù)學(xué)模型

關(guān)于誤差理論數(shù)學(xué)模型第1頁，課件共9頁，創(chuàng)作于2023年2月3.1誤差的來源誤差按來源可分為模型誤差、觀測誤差、截斷誤差和舍入誤差四種。1、模型誤差數(shù)學(xué)模型通常是由實際問題抽象得到的，一般帶有誤差，這種誤差稱為模型誤差。2、觀測誤差數(shù)學(xué)模型中包含的一些物理參數(shù)通常是通過觀測和實驗得到的，難免帶有誤差，這種誤差稱為觀測誤差。3、截斷誤差求解數(shù)學(xué)模型所用的數(shù)值方法通常是一種近似方法，這種因方法產(chǎn)生的誤差稱為截斷誤差，亦稱為方法誤差。4、舍入誤差由于計算機只能對有限位數(shù)進行運算，對計算得到的中間結(jié)果數(shù)據(jù)要使用“四舍五入”或其他規(guī)則取近似值，因而使計算過程產(chǎn)生誤差。這種誤差稱為舍入誤差。第2頁，課件共9頁，創(chuàng)作于2023年2月3.2誤差的基本概念一、絕對誤差給定一實數(shù)x*，

它的近似值為x，則稱e=x*

-x為近似值x的絕對誤差，簡稱誤差。若存在一個正實數(shù)，使得則稱為近似值x的絕對誤差限，簡稱誤差限。二、相對誤差絕對誤差通常不能完全反映近似數(shù)的精確程度，它還依賴于此數(shù)本身的大小，因此有必要引進相對誤差的概念。近似值x的相對誤差定義為然而實際計算中真值通常難以求得，人們常以作為相對誤差。

第3頁，課件共9頁，創(chuàng)作于2023年2月3.3有效數(shù)字

若近似值

x的誤差限是某一位的半個單位,該位到x

的第一位非零數(shù)字共有n位,就說x有n

位有效數(shù)字。科學(xué)計數(shù)法中通常將n位有效數(shù)字x表示為：也即例如：0.2300有4位有效數(shù)字，而0.0023只有2位有效數(shù)字。12300如果寫成0.123105，則表示只有3位有效數(shù)字。數(shù)字末尾的0不可隨意省去！第4頁，課件共9頁，創(chuàng)作于2023年2月3.4誤差的傳播

一、四則運算中誤差的傳播

下面不加證明地給出兩數(shù)和、差、積和商的誤差傳播公式：

第5頁，課件共9頁，創(chuàng)作于2023年2月二、函數(shù)運算中誤差的傳播

當自變量有誤差時，計算函數(shù)值的誤差（限）也可利用函數(shù)的泰勒展開式進行估計。忽略的高階項，得其誤差限為：

其解的相對誤差為：

相對誤差限為：

第6頁，課件共9頁，創(chuàng)作于2023年2月3.5數(shù)值計算中應(yīng)注意的問題

為了減小舍入誤差的影響，設(shè)計算法時一般應(yīng)注意如下問題：避免兩個相近的數(shù)相減避免絕對值過小的數(shù)作除數(shù)避免大數(shù)吃掉小數(shù)先化簡再計算，減少計算步驟，避免誤差積累采用數(shù)值穩(wěn)定性好的算法第7頁，課件共9頁，創(chuàng)作于2023年2月3.6MATLAB語言的數(shù)值計算精度

一、MATLAB中的數(shù)據(jù)顯示格式MATLAB中，常用控制數(shù)據(jù)輸出格式的指令是format，它的一般用法為：format數(shù)顯標識符其中，常用的數(shù)顯標識符見下表。除了利用指令修改數(shù)據(jù)顯示格式外，我們還可以通過菜