【建模教程】-數(shù)學(xué)建模在生活中的應(yīng)用舉例教案

----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----《數(shù)學(xué)建模在生活中的應(yīng)用舉例》課程名稱數(shù)學(xué)建模課程名稱數(shù)學(xué)建模教學(xué)周數(shù)122課時(shí)課程主題: 課程介紹 總體教學(xué)安排 教學(xué)要求----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----教學(xué)目的:通過(guò)具體建模案例的教學(xué)，使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)建模的基本思想、基本方法、基本類型；學(xué)會(huì)進(jìn)行科學(xué)研究的一般過(guò)程，并能進(jìn)入一個(gè)實(shí)際操作的狀態(tài)；通過(guò)數(shù)學(xué)模型有關(guān)的概念與特征的學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)模型應(yīng)用實(shí)例的介教紹，培養(yǎng)學(xué)生雙向翻譯能力、數(shù)學(xué)推導(dǎo)計(jì)算和簡(jiǎn)化分析能力、熟練運(yùn)用計(jì)學(xué) 算機(jī)能力；培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)想、洞察能力、綜合分析能力、協(xié)作能力和科技論文寫作能力；培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。方案 教學(xué)內(nèi)容：1．課程介紹、說(shuō)明總體教學(xué)進(jìn)度的安排以及實(shí)踐教學(xué)的設(shè)想;2．參考書見(jiàn)ppt;3．課程介紹：．從現(xiàn)實(shí)對(duì)象到數(shù)學(xué)模型．?dāng)?shù)學(xué)建模的重要意義教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn):數(shù)學(xué)模型、數(shù)學(xué)建模過(guò)程等。作業(yè)和討論要求：1.每位同學(xué)準(zhǔn)備兩本作業(yè)本,輪流交,每周第一節(jié)課各收、發(fā)一次作業(yè),作業(yè)全批全改。.每三人為一組（隨機(jī)分組，根據(jù)教師布置的問(wèn)題，小組首先討論，----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----形成小組的數(shù)學(xué)模型，其次，各小組在班上報(bào)告和討論，最后，根據(jù)討論的情況后定稿。形成小組的數(shù)學(xué)模型，其次，各小組在班上報(bào)告和討論，最后，根據(jù)討論的情況后定稿。課程名稱 數(shù)學(xué)建模課程名稱 數(shù)學(xué)建模教學(xué)周數(shù)3、4、5、64課時(shí)----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----課程主題人口的增長(zhǎng) 數(shù)學(xué)建模的基本方法和步驟數(shù)學(xué)模型的特點(diǎn)和分類數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)教學(xué)目的:通過(guò)具體建模案例的教學(xué)，使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)建模的基本思想、基本方法、基本類型；培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)想、洞察能力、綜合分析能力、協(xié)作能力和科技論文寫作能力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。教教學(xué)內(nèi)容：學(xué) 1.3.建模示例之一；椅子能在不平的地面上放穩(wěn)嗎；建模示例之二：商人們?cè)鯓影踩^(guò)河；方建模示例之三：如何預(yù)報(bào)人口的增長(zhǎng)；數(shù)學(xué)建模的基本方法和步驟；案數(shù)學(xué)模型的特點(diǎn)和分類；數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng).教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn):數(shù)學(xué)建模基本思想和基本方法。教學(xué)過(guò)程：1.引導(dǎo)學(xué)生分析問(wèn)題的背景，抓住問(wèn)題的主要矛盾.2.讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)建模的過(guò)程是從簡(jiǎn)單到復(fù)雜多次循環(huán)的過(guò)程，認(rèn)真分析人口的增長(zhǎng)問(wèn)題，使學(xué)生體會(huì)建模過(guò)程.3.想像力、洞察力和判斷力的培養(yǎng)是數(shù)學(xué)建模的主要任務(wù)之一，從課程就應(yīng)該抓緊.可用以下例子：----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----A.人人都能做到:哥倫布與雞蛋A.人人都能做到:哥倫布與雞蛋B.對(duì)稱性-----分析思維與綜合思維的對(duì)比:一杯咖啡與一杯牛奶C.殺雞用牛刀: 到河里飲水漏洞原理E.小洞不補(bǔ),大洞吃苦:睡蓮問(wèn)題高速問(wèn)題G.有限和無(wú)限討論題：15車？課程名稱課程名稱數(shù)學(xué)建模教學(xué)周數(shù)第7、8、9、10周4課時(shí)課程主題: 優(yōu)化模型----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----教學(xué)目的:理解靜態(tài)優(yōu)化問(wèn)題的建模思路，掌握靜態(tài)優(yōu)化的方法，能把一些比較簡(jiǎn)單的靜態(tài)優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并求解。教學(xué)內(nèi)容：教 3.1．存儲(chǔ)問(wèn)題3.2．生豬的出售時(shí)機(jī)學(xué)．森林救火．最優(yōu)價(jià)格日記 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn):如何把靜態(tài)優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并求解。教學(xué)過(guò)程：優(yōu)化問(wèn)題可以說(shuō)是人們?cè)谏钪薪?jīng)常遇到的一類問(wèn)題，這一章我們介紹較簡(jiǎn)單的優(yōu)化模型，歸結(jié)為微積分中的函數(shù)極值問(wèn)題，可以直接用微分法求解。用數(shù)學(xué)建模方法來(lái)解決一個(gè)優(yōu)化問(wèn)題的時(shí)候，首先要確定優(yōu)化的目標(biāo)是什么，尋求的決策是什么，決策受到哪些因素的影響，然后用數(shù)學(xué)工具（變量、常數(shù)、函數(shù)）表示它們。所以在講授時(shí)，必需把問(wèn)題分析清楚。12．存儲(chǔ)管理在現(xiàn)代企業(yè)管理中占有重要地位，研究較深入，這里僅僅介紹比較簡(jiǎn)單的存儲(chǔ)模型。首先引導(dǎo)學(xué)生對(duì)存儲(chǔ)問(wèn)題有一個(gè)基本的認(rèn)識(shí)，此問(wèn)題的目標(biāo)應(yīng)為貯存費(fèi)，然后分析清楚貯存費(fèi)的主要因素有哪些，----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----如何度量它們，最后在一定的需求下建立模型，并進(jìn)行敏感性分析。3．森林救火是一個(gè)具有現(xiàn)實(shí)意義問(wèn)題，此問(wèn)題的目標(biāo)很容易得到，即，損失費(fèi)和救援費(fèi)，而影響因素稍復(fù)雜，但都與速度有關(guān)，因此，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生用微元法來(lái)建模。4讓學(xué)生在一定假設(shè)下建立模型。航天飛機(jī)的水箱：考慮航天飛機(jī)上固定在飛機(jī)墻上供宇航員使用的水箱。水箱的形狀為在直圓錐頂上裝一個(gè)球體。如果球體的半徑限定為6450----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----課程名稱 數(shù)學(xué)建模 教學(xué)周數(shù) 第11、12、1314周 4課時(shí)課程主題: 線性規(guī)劃模型 奶制品的生產(chǎn)與銷售教學(xué)目的:1．掌握建立線性規(guī)劃模型的最基本建模技巧2．掌握用Lindo6.1軟件求解線性規(guī)劃模型的方法，并能根據(jù)求解報(bào)告正確解答線性規(guī)劃問(wèn)題的靈敏度分析問(wèn)題。教教學(xué)內(nèi)容：學(xué) 4.1．奶制品的生產(chǎn)與銷售方 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn):案 模型建立以及結(jié)果分析。教學(xué)過(guò)程：1． ――利潤(rùn)，決策變量――兩種奶制.2． 尋找約束條件：原料供應(yīng)、勞動(dòng)時(shí)間、設(shè)備能力和非負(fù)約束.3．建立模型并用圖解法和LINDO軟件求解.4．引導(dǎo)學(xué)生分析軟件輸出的結(jié)果并給出相應(yīng)經(jīng)濟(jì)意義.5． 擴(kuò)充問(wèn)題.注： 講授時(shí)注重線性模型的三要素：目標(biāo)函數(shù)、決策變量和約束條件.討論題：某家具公司制造書桌、餐桌和椅子，所用的資源有三種：木料、木工和漆工。生產(chǎn)數(shù)據(jù)如下表所示：每個(gè)書桌每個(gè)餐桌每個(gè)書桌每個(gè)餐桌每個(gè)椅子木料8單位6單位1單位48單位----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----周授課教案周授課教案課程名稱課程名稱數(shù)學(xué)建模教學(xué)周數(shù)第15、16、17周3課時(shí)課程主題:概率模型 報(bào)童的訣竅隨機(jī)存儲(chǔ)策略軋鋼中的浪費(fèi)、考試----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----教學(xué)目的:理解用概率方法建立模型的基本思路和技巧，能夠建立一些比較簡(jiǎn)單問(wèn)題的概率模型。教學(xué)內(nèi)容：教 9.1．傳送帶的效率9.2．報(bào)童的訣竅學(xué)．隨機(jī)存儲(chǔ)策略．軋鋼中的浪費(fèi)方案 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn):建立概率模型的基本思想和基本步驟，隨機(jī)思想的培養(yǎng).教學(xué)過(guò)程：在社會(huì)、生產(chǎn)、科研和生活中，許多問(wèn)題的不確定現(xiàn)象都是由隨機(jī)因素的影響所造成的，而隨機(jī)因素的變化往往都會(huì)服從于一定的概率分布。在實(shí)際中，就是利用這些概率分布對(duì)問(wèn)題進(jìn)行研究，從而可以對(duì)所研究的實(shí)際問(wèn)題做出估計(jì)、判斷。預(yù)測(cè)和決策。1.傳送帶的效率引導(dǎo)學(xué)生討論系統(tǒng)的傳送效率如何衡量，傳送效率――一周內(nèi)帶走的產(chǎn)品數(shù)與全部產(chǎn)品數(shù)之比。而帶走的產(chǎn)品數(shù)是隨機(jī)的，所以，這是一個(gè)隨機(jī)問(wèn)題。2．報(bào)童的訣竅引導(dǎo)學(xué)生分析此問(wèn)題與需求有關(guān)，而需求是隨機(jī)的。另，在求解時(shí)，把此問(wèn)題化為連續(xù)問(wèn)題會(huì)非常方便，應(yīng)給予重視。3．隨機(jī)存儲(chǔ)策略 回憶存儲(chǔ)模型，分析它與某些實(shí)際問(wèn)題的差異，----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----提出問(wèn)題，建立模型，求解并分析結(jié)果即可。4．軋鋼中的浪費(fèi)這是經(jīng)常遇到的實(shí)際，常規(guī)建模即可，但需引導(dǎo)學(xué)生上下功夫。討論題：鎖具裝箱某廠生產(chǎn)一種彈子鎖具,每個(gè)鎖具的鑰匙有5個(gè)槽,每個(gè)槽的高度從{1,2,3,4,5,6}6個(gè)數(shù)(單位略)中任取一數(shù).由于工藝及其它原因,制造鎖具時(shí)對(duì)5個(gè)槽的高度還有兩個(gè)限制:至少有3個(gè)不同的數(shù);相鄰兩槽高度之差不能為5.滿足以上條件制造出來(lái)的所有互不相同的鎖具稱為一批.出來(lái)的所有互不相同的鎖具稱為一批.從顧客的利益出發(fā),自然希望在每批鎖具中"一把鑰匙開(kāi)一把鎖".但是在當(dāng)前工藝條件下,對(duì)于同一批中兩個(gè)鎖具是否能夠互開(kāi),有以下試驗(yàn)結(jié)果:若二者相對(duì)應(yīng)的5個(gè)槽的高度中有4個(gè)相同,另一個(gè)的高度差為1,則可能互開(kāi);在其它情形下,不可能互開(kāi).原來(lái),銷售部門在一批鎖具中隨意地取每60個(gè)裝一箱出售.團(tuán)體顧客往往購(gòu)買幾箱到幾十箱,他們抱怨購(gòu)得的鎖具會(huì)出現(xiàn)互相開(kāi)的情形.現(xiàn)聘聘請(qǐng)你為顧問(wèn),回答并解決以下問(wèn)題:1）每一批鎖具有多少個(gè),裝多少箱.2）為銷售部門提供一種方案,包括如何裝箱(仍是60個(gè)鎖具一箱),如何給箱子以標(biāo)志,出售時(shí)如何利用這些標(biāo)志,使團(tuán)體顧客不再或減少抱怨.3)采取你提出的方案,團(tuán)體顧客的購(gòu)買量不超過(guò)多少箱,就可以保----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----證一定不會(huì)出現(xiàn)互開(kāi).證一定不會(huì)出現(xiàn)互開(kāi).4)按照原來(lái)的裝箱辦法,如何定量地衡量團(tuán)體顧客抱怨互開(kāi)的程度(試對(duì)購(gòu)買一、二箱者給出具體結(jié)果).5）考試----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----系統(tǒng)建模仿真技術(shù)的歷史現(xiàn)狀和發(fā)展趨勢(shì)分析工程133 胡浩 3130212026VVA控制器的仿真軟件，在研究控制策略、控制算法、控制系統(tǒng)的品質(zhì)方面提供了強(qiáng)大的支持。隨著執(zhí)行機(jī)構(gòu)技術(shù)的發(fā)展，機(jī)、電、液、熱、氣、磁等驅(qū)動(dòng)技術(shù)的進(jìn)步，以高可靠性、高精度、高反應(yīng)速度和AMESIM軟件正是能夠提供平臺(tái)級(jí)仿真技術(shù)的工具。從根據(jù)用戶需求，提供液壓、機(jī)械、氣動(dòng)等設(shè)計(jì)分析到復(fù)雜系統(tǒng)的全系統(tǒng)分析，----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----到引領(lǐng)協(xié)同仿真技術(shù)的發(fā)展方向，AMESIM的發(fā)展軌跡和方向代表了工程系統(tǒng)仿真技術(shù)的發(fā)展歷程和趨勢(shì)。一、系統(tǒng)仿真技術(shù)發(fā)展的現(xiàn)狀工程系統(tǒng)仿真作為虛擬設(shè)計(jì)技術(shù)的一部分，與控制仿真、視景仿1、控制器和被控對(duì)象的聯(lián)合仿真：MATLAB＋AMESIM，可以覆蓋整個(gè)自動(dòng)控制系統(tǒng)的全部要求。2、被控對(duì)象的多學(xué)科、跨專業(yè)的聯(lián)合仿真：AMESIM＋機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)＋CFD＋THERMAL＋電磁分析3、實(shí)時(shí)仿真技術(shù)實(shí)時(shí)仿真技術(shù)是由仿真軟件與仿真機(jī)等半實(shí)物仿真系統(tǒng)聯(lián)合實(shí)現(xiàn)的，通過(guò)物理系統(tǒng)的實(shí)時(shí)模型來(lái)測(cè)試成型或者硬件控制器。4、集成進(jìn)設(shè)計(jì)平臺(tái)現(xiàn)代研發(fā)制造單位，尤其是設(shè)計(jì)研發(fā)和制造一體化的大型單位，PDM/PLMCAE工作的一部分，被要求嵌入流程，與上下游工具配合。----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----5、超越仿真技術(shù)本身工程師不必是精通數(shù)值算法和仿真技術(shù)的專家，而只需要關(guān)注自己的專業(yè)對(duì)象，其他大量的模型建立、算法選擇和數(shù)據(jù)前后處理等工作都交給軟件自動(dòng)完成。這一技術(shù)特點(diǎn)極大地提高了仿真的效率，降低了系統(tǒng)仿真技術(shù)的應(yīng)用門檻，避免了因?yàn)椴涣私馑惴ㄔ斐傻姆抡媸　?、構(gòu)建虛擬產(chǎn)品在通過(guò)建立虛擬產(chǎn)品進(jìn)行開(kāi)發(fā)和優(yōu)化過(guò)程中，關(guān)注以各種特征值為代表的系統(tǒng)性能，實(shí)現(xiàn)多方案的快速比較。二、系統(tǒng)仿真技術(shù)的發(fā)展趨勢(shì)2．1、屏棄單專業(yè)的仿真單一專業(yè)仿真將退出系統(tǒng)設(shè)計(jì)的領(lǐng)域，專注于單一專業(yè)技術(shù)的深2．2、跟隨計(jì)算技術(shù)的發(fā)展隨著計(jì)算技術(shù)在軟硬件方面的發(fā)展，大型工程軟件系統(tǒng)開(kāi)始有減在高性能計(jì)算方面，將支持包括并行處理、網(wǎng)格計(jì)算技術(shù)和高速計(jì)算系統(tǒng)等技術(shù)。2．3、平臺(tái)化----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----要求仿真工具能夠提供建模、運(yùn)算、數(shù)據(jù)處理（包括二次開(kāi)發(fā)后的集成和封裝）PDM/PLM2．4、整合和細(xì)分市場(chǎng)整合化：將出現(xiàn)主流的標(biāo)準(zhǔn)工具。其特征是功能涵蓋了現(xiàn)代工業(yè)專業(yè)化：隨著市場(chǎng)需求的細(xì)分，走專業(yè)化道路，將出現(xiàn)極專業(yè)的工具。這些工具將在某些具體的專業(yè)領(lǐng)域提供深入研究的特殊支持，如開(kāi)發(fā)特殊的庫(kù)或模型，專注于具有鮮明行業(yè)特征的技術(shù)，滿足特殊的行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)。將出現(xiàn)整合型工具和專業(yè)化工具互補(bǔ)的局面。、智能化將引進(jìn)更加友好的操作界面，智能化的求解器及模2．6、豐富的二次開(kāi)發(fā)選項(xiàng)提供源代碼級(jí)的二次開(kāi)發(fā)支持，開(kāi)放的架構(gòu)滿足不同用戶的專業(yè)開(kāi)發(fā)要求。----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----在強(qiáng)大的工具平臺(tái)上，根據(jù)自身的需要，進(jìn)行二次開(kāi)發(fā)。這已經(jīng)【】【1】梁炳成,王恒霖,鄭燕紅;用仿真技術(shù)的發(fā)展動(dòng)向和展望 [J];系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào);2001年01期【2】楊明,張冰,馬萍,王子才;VV&A發(fā)展的五大關(guān)鍵問(wèn)題[J];系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào);200311期【3】李伯虎,柴旭東,朱文海,孫家廣,梁炳成,吳慧中,彭曉源;