誤差分析及數(shù)據的處理

關于誤差分析及數(shù)據的處理第1頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/5/21第四章

誤差與實驗數(shù)據的處理教學目標：1.了解頻率分布、正態(tài)分布、標準正態(tài)分布。2.理解準確度與精密度的關系;選擇適當?shù)姆治龇椒?、減小測量的相對誤差、檢驗和消除系統(tǒng)誤差。第2頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/5/21教學目標：3.撐握測定值的準確度與精密度的概念、區(qū)別、聯(lián)系;絕對誤差、絕對誤差、絕對偏差、平均偏差、相對平均偏差、標準偏差、相對標準偏差、總體標準偏差的計算;隨機誤差的區(qū)間概率;置信度與μ的置信區(qū)間;可疑值的取舍;顯著性檢驗;有效數(shù)字的意義和位數(shù);數(shù)字修約規(guī)則、有效數(shù)字的運算;第3頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/5/21

第一節(jié)誤差的基本概念一、準確度與誤差1．真值(truevalue，T)：是試樣中待測組分客觀存在的真實含量。2．準確度：是分析結果與真值的相符程度。準確度通常用誤差來表示，誤差越小，表明分析結果的準確度越高。3．絕對誤差：絕對誤差是分析結果與真值之差，表示為：Ea=x-T或第4頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/5/214．相對誤差：相對誤差是絕對誤差與真值的百分比率。表示為：

絕對誤差和相對誤差都有正負之分。當測定值大于真值時，誤差為正，表明測定結果偏高；反之誤差為負，表明測定值偏低。在測定的絕對誤差相同的條件下，待測組分含量越高，相對誤差就越?。环粗?，相對誤差就越大。因此，在實際工作中，常用相對誤差表示測定結果的準確度。第5頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/5/21

5．中位數(shù)：即一組測定數(shù)據從小至大進行排列時，處于中間的那個數(shù)據或中間相鄰兩個數(shù)據的平均值、用中位數(shù)表示分析結果比較簡單，但存在不能充分利用數(shù)據的缺點。

6．真值：由于誤差不可避免地存在于測定中，所以任何真值都難以得知。在實際工作中，通常將純物質中元素的理論含量等于理論真值，國際計量大會上確定的長度、質量和物質的量單位等計量學約定真值，或公認的權威機構發(fā)售的標準參考物質（也稱為標準試樣）給出的參考值等當作真值來使用。第6頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/5/21第7頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/5/21二、精密度與偏差精密度：表示數(shù)次測定值相互接近的程度。它反映了測定值的再現(xiàn)性。精密度與準確度的關系可通過打靶的例子形象地加以說。第8頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/5/21準確度與精密度第9頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/5/21（一）絕對偏差、平均偏差和相對平均偏差絕對值偏差平均偏差：

:單次測量偏差的絕對值的平均值.

第10頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/5/21（二）標準偏差和相對標準偏差總體：一定條件下無限多次測定數(shù)據的全體。樣本：從總體中抽出的一組測定值。樣本大小（樣本容量）：樣本中所含測定值的數(shù)目。若樣本容量為n,平行測定數(shù)據為，則此樣本平均值為：當測定次數(shù)無限多時，所得的平均值即為總體平均值μ：第11頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/5/21

無限次測定時，總體的分散程度用總體標準偏差來衡量：有限次測定（n<20）時，采用樣本標準偏差S來衡量測定數(shù)據的分散程度，并將樣本標準偏差簡稱為標準偏差。式中n為測定次數(shù)，f=n-1稱為自由度。第12頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/5/21

標準偏差比平均偏差能更正確、更靈敏地反映測定值的精密度，能更好地說明數(shù)據的分散程度。

樣本的相對標準偏差（變異系數(shù)），簡稱相對標準偏差：第13頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/5/21（三）平均值的標準偏差第14頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/5/21與測定次數(shù)n的關系結論：1、增加測次數(shù)以提高精密度。

2、增加（過多）測量次數(shù)代價不一定能從減小誤差得到補償。般，3-4次就夠了，較高要求時可測5-9次。第15頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/5/21第16頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/5/21第17頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/5/21三、系統(tǒng)誤差和隨機誤差（一）系統(tǒng)誤差

系統(tǒng)誤差是由分析過程中某些確定的、經常性的因素引起的，因此對測定值的影響比較恒定。系統(tǒng)誤差的特點是具有“重復性”、“單向性”和“可測性”。1．方法誤差2．儀器和試劑誤差

3．操作誤差

第18頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/5/21二、隨機誤差1．隨機誤差隨機誤差又稱偶然誤差（accidenterror），它是由一此難以控制、無法避免的偶然因素造成的一類誤差。它具有大小和正負的不確定性，也稱為不確定誤差。

第19頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/5/212.系統(tǒng)誤差與隨機誤差的比較

:項目

系統(tǒng)誤差

隨機誤差

產生原因

固定的因素

不定的因素

分類

方法誤差、儀器與試劑誤差、主觀誤差

性質

重現(xiàn)性、單向性（或周期性）、可測性

服從概率統(tǒng)計規(guī)律、不可測性影響

準確度

精密度

消除或減小的方法

校正

增加測定的次數(shù)

第20頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/5/213．系統(tǒng)誤差與隨機誤差的關系

系統(tǒng)誤差與隨機誤差經常同時存在，有時也可能相互轉化。例如，在重量分析中，稱量時試樣因嚴重吸濕會產生系統(tǒng)誤差，而因輕微吸濕則可能產生隨機誤差、又如，滴定管的刻度誤差屬于系統(tǒng)誤差．但因其誤差小也可作為隨機誤差來處理。第21頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/5/21第二節(jié)隨機誤差的正態(tài)分布一、頻率分布：

雖然隨機誤差是由一些偶然因素引起，其大小及正負均具有隨機性。但經對大量測定數(shù)據進行統(tǒng)計學處理后，可以看出大多數(shù)數(shù)據是符合或基本符合正態(tài)分布規(guī)律。

在相同的實驗條件下，對某一合金中鐵的質量分數(shù)（%）進行重復測定，獲得以下100個測定值：第22頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/5/21第23頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/5/21

本例分為10組，再將全部數(shù)據由小至大排列成序，算出極差R。本例中R=1.92-1.63=0.29，由極差除以組數(shù)可計算出組距：

為了使每個數(shù)據只能進入某一組中，避免“騎墻”現(xiàn)象發(fā)生，通常將組界值多取一位，且以5為佳。頻數(shù)（frequency,ni）：測定值落在每組內的次數(shù)稱為頻數(shù)。頻率：頻數(shù)除以數(shù)據總數(shù)(n)稱為相對一頻數(shù)或者稱頻率。第24頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/5/21第25頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/5/21第26頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/5/21

由表4—1中的數(shù)據和圖4-4可以看出，測定數(shù)據具有明顯的集中趨勢。在全部測定數(shù)據中，位于1.715—1.835之間的數(shù)據是大多數(shù)（占79%），小于l.685的數(shù)據（占5%）和大于1.865的數(shù)據（占3%）都很少。上述圖形總結出測定值隨機分布的特點：

①離散特性，在平均值周韋分布；②集中趨勢，測定值向平均值集中；③遠離平均值的數(shù)據很少。第27頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/5/21二、正態(tài)分布

如果測定數(shù)據越多，分組越細，相對頻數(shù)直方圖的多邊形就將逐漸趨于一條峰狀的平滑曲線，即正態(tài)分布（normaldistribution）曲線，測定值及其隨機誤差大多數(shù)是服從正態(tài)分布規(guī)律的。第28頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/5/21（一）正態(tài)分布曲線的數(shù)學表達式

正態(tài)分布曲線是由著名數(shù)學家高斯（Gauss）在研究誤差理論時提出的，又稱高斯曲線（Guassiancurve），如圖4-4所示。其數(shù)學表達式為：y——概率密度；總體平均值，表示無限次測量值集中的趨勢。

——總體標準偏差，它為總體平均值μ到曲線拐點的距離，表示無限次測量分散的程度。第29頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/5/21x——個別測量值；x-——隨機誤差據此方程所繪制的曲線稱正態(tài)分布曲線。第30頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/5/21

1.隨機誤差的正態(tài)分布（ξ分布）將上述正態(tài)分布曲線的橫坐標x以（測定值）改用隨機誤差ξ來表示，ξ=x-μ，縱坐標則為誤差的概率密度函數(shù)f（ξ），就得到隨機誤差的正態(tài)分布曲線（圖4-5）隨機誤差有如下規(guī)律性：

（1)正誤差與負誤差出現(xiàn)的概率相等；

(2）小誤差出現(xiàn)的慨率大，大誤差出現(xiàn)的概率小，特別大的誤差出現(xiàn)的概率極小。第31頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/5/21第三節(jié)有限測定數(shù)據的統(tǒng)計處理

正態(tài)分布曲線反映了無限次測定數(shù)據（或測定次數(shù)大于20次）的分布規(guī)律。在實際分析工作中，測定次數(shù)都是有限的（n<20），其隨機誤差因此不服從正態(tài)分布。如何根據有限的測定值，合理地推斷總體的情況，就需要對它們進行統(tǒng)計處理。第32頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/5/21一、t分布曲線對于有限次數(shù)測定，μ和σ都未知。在這種情況下，只能用樣本標準偏差S來表示測定數(shù)據的分散情況。但若簡單地用S代替σ，按理論上的正態(tài)分布去處理數(shù)據，必然會引起誤差，而且測定次數(shù)越少，誤差就越大。為了解決這個問題，英國統(tǒng)計學家兼化學家戈塞特（W.S.Gosset)在1908年提出用t值代替u值，以對上述誤差進行補償。t定義為：第33頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/5/21這時隨機誤差已不遵從正態(tài)分布而呈t分布（studentdistribution）（圖4-7）。第34頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/5/21分布曲線反映了有限次測定數(shù)據及其隨機誤差的分布規(guī)律（n<20），其中縱坐標仍然為概率密度，橫坐標為統(tǒng)計量t值）從圖4-7可以看出，t分布曲線與標準正態(tài)分布曲線相似，都是對稱分布，只是t分布隨自由度f(f=n-1)而變化。

隨著測定次數(shù)增多，t分布曲線愈來愈陡峭，測定值的集中趨勢亦更加明顯。當n→∞時，t分布就趨近于標準正態(tài)分布，因此可認為標準正態(tài)分布就是t分布的極限。第35頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/5/21第36頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/5/21

置信度(confidence,P）表示樣本平均值出現(xiàn)在顯然，出現(xiàn)在此區(qū)間之外的概率為(1-P）。（1-P）稱為顯著性水平，用α表示，即α=1-P。由于t值與置信度和自由度均有關，使用時常加腳注說明，一般表示為。例如，例如表示置信度為95%，自由度為10時的t值。

表4—3中的數(shù)據可知，f值較小時（例如f＜10），t與u相差較大；隨著自由度的增加，t值逐漸減小并與u值接近，當f=20時，t與u已經相當接近、當f→∞時，t→u，s→σ。在引用t值時，一般取置信度為95%。第37頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/5/21二、平均值的置信區(qū)間

置信區(qū)間(confidenceinterval)：它指在一定置信度（所作判斷有把握的程度）下，以測定結果為中心，包含總體平均值的取值范圍。第38頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/5/21

該范圍愈小，說明測定值與μ愈接近，即測定的準確度愈高。在消除了系統(tǒng)誤差之后，總體平均值即為真值，因此僅通過有限次數(shù)的測定，就可以計算出以一定的概率包含真值的取值范圍，這就是置信區(qū)問的意義所在。

但是由于測定次數(shù)較少，由此計算出的置信區(qū)間不可能以百分之百的把握將μ包含在內，只能以一定的置信度進行判斷，一般應用下列兩種方法進行計算：第39頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/5/21

（一）已知總體標準偏差σ的情況此時，既可根據單次測定值（x），也可用樣本平均值（）進行計算，用平均值時精密度高一此，由u的定義式（4—14）可知：第40頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/5/21第41頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/5/21（二）已知樣本標準偏差S的情況對于少量測定數(shù)據，已知S時，必須根據t分布進行統(tǒng)計處理。第42頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/5/21第43頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/5/21

計算結果表明，置信度越高，置信區(qū)間就越寬。這就是說，要使判斷的可靠性增在，所給的區(qū)間就會加寬。區(qū)間的大小反映了估計的準確程度，而置信度高低說明估計的把握程度、100%的置信度意味著在無限大的區(qū)間內肯定會包含μ，但是這樣的區(qū)間毫無意義。

置信度的大小應根據實際工作的需要而定，在分析化學中，通常將置信度定為95%或90％。第44頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/5/21

必須指出的是，對例4-5中的置信區(qū)間，應理解為“在50.47%-50.49%的區(qū)間中包含總體平均值μ的把握有95%”；

但若理解為“未來測定的實驗數(shù)據，可能有95%將落入50.47%-50.49%區(qū)間內”就是錯誤的。第45頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/5/21三、顯著性檢驗

經常遇到這樣一些情況，某一分析人員對標準試樣進行分析，所得分析結果的平均值與標準值不完全一致；或者采用兩種不同的分析方法對同一試樣進行分析，得到的兩組數(shù)據的平均值也不完全相符。還經常遇到這樣的情況，兩個不同分析人員、不同實驗室或采用不同的分析方法對同一試樣進行分析時，兩組數(shù)據的平均值也存在較大的差異。第46頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/5/21如果上述分析結果之間存在明顯的系統(tǒng)誤差，就認為它們之間有“顯著性差異”；否則，就沒有顯著性差異，也就是說，分析結果之間的差異純屬隨機誤差引起的，屬于正常的原因。

這種判斷顯著性差異的方法稱為顯著性檢驗（significanttest），其實質是對一分析結果或分析方法的準確度作出評價。

在分析化學中經常遇到下列三種情況：第47頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/5/21

（一）平均值與標準值的比較（t檢驗法）t檢驗法是樣本平均值置信區(qū)間的一種應用。當樣本的隨機誤差遵從t分布時，考慮到已消除系統(tǒng)誤差后的總體平均值μ即是標準值（視為真值T）。由公式（4-21）得：第48頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/5/21

為了檢驗某一方法或某一操作過程是否存在系統(tǒng)誤差，可對標準試樣進行n次平行測定，并將所得數(shù)據代入式4-22中求出t值。再根據確定的置信度和已知的自由度，從表4-3中查出相應的t值，若計算出的中心的某區(qū)間已按指定的置信度將真值T包含在內，即兩者之間不存在顯著性差異，該差異由隨機誤差引起。反之則認為之間存在系統(tǒng)誤差。第49頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/5/21第50頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/5/21（二）兩組數(shù)據平均值精密度的比較（F檢驗法）

F檢驗法是通過比較兩組數(shù)據的方差s2，以判定它們的精密度是否存在顯著性差異的方法。首先計算出，它們分別代表方差較大和較小的那組數(shù)據的方差，其次根據下式計算F值：第51頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/5/21第52頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/5/21第53頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/5/21第54頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/5/21第55頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/5/21第56頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/5/21

（三）兩組平均值的比較（F檢驗和t檢驗）

不同分析人員或同一分析人員采用不同的方法分析同一試樣，所得到的平均值一般是不相等的。如何判斷這兩組數(shù)據之間是否存在系統(tǒng)誤差，即兩組平均值之間是否存在顯著性差異？這類問題的回答，亦可用t檢驗法。第57頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/5/21第58頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/5/21

應強調指出，如果兩組平均值的精密度之間存在顯著性差異，則表明方差較大的那組數(shù)據因測定的精密度低，其準確度已值得懷疑，因此不必再對兩個平均值進行t檢驗。第59頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/5/21第60頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/5/21第61頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/5/21二、可疑測定值的取舍

在一組平行測定數(shù)據中，常會出現(xiàn)與其他結果相差較大的個別測定值，該值稱為可疑值或異常值（也叫離群值或極端值等）。對于為數(shù)不多的測定數(shù)據，可疑值的取舍往往對平均值和精密度造成相當顯著的影響。

如果已經確定測定過程中發(fā)生過失，則無論此數(shù)據是否異常，一概都應舍去；而在原因不明的情況下，就必須按照一定的統(tǒng)計學方法進行檢驗，然后再對取舍作出判斷。以下介紹使用簡便的Q檢驗法和效果較好的格魯布斯（Grubbs）法。。第62頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/5/21（一）Q檢驗法第63頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/5/21第64頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/5/21（二）格魯布斯法第65頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/5/21第66頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/5/21第67頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/5/21

在運用格魯布斯法判斷可疑值的取舍時，由于引入了t分布中最基本的兩個參數(shù)，故該方法的準確度較Q檢驗法高，因此得到普遍采用。第68頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/5/21第四節(jié)提高分析結果準確度的方法一、選擇適當?shù)姆治龇椒?/p>

根據試樣的組成和性質等，結合對測定準確度的要求選擇合適的、有相應準確度的方法，制訂正確的分析方案是取得準確結果的重要因素。

各種分析方法的準確度和靈敏度各異，重量分析法和滴定分析法測定的準確度高但靈敏度低，適用于常量組分的分析；而儀器分析法具有較高的靈敏度，但是其準確度較低，適用于微量或痕量組分含量的測定。一般來講，相對誤差小的適用于常量分析；相對誤差大的適用于微量或痕量組分含量的測定。第69頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/5/21二、減小分析過程中的誤差

（一）減小測定誤差分析天平的絕對誤差是第70頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/5/21在滴定分析中，滴定管讀數(shù)誤差一般為，為了使讀數(shù)的相對誤差小于0.1%,滴定時所消耗的滴定劑的體積就應在20mL以上；若使用25ml的滴定管，則一般將滴定劑的體積控制在18-22ml之間。

若吸光光度法的相對誤差為2%，那么理論上只要稱樣時大于0.002g/2%=0.01g 就可以滿足要求了。第71頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/5/21（二）適當增加平行測定次數(shù)，減少隨機誤差

一般定量分析中，平行測定3-4次；對測定結果的準確度要求較高時，測定次數(shù)為10次左右。第72頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/5/21（三）消除測定過程中的系統(tǒng)誤差1．系統(tǒng)誤差的檢驗對照試驗用于檢驗和消除方法誤差

(1)用標準試樣進行對照試驗

用待檢驗的分析方法測定某標準試樣，并將測定結果與標準值進行比較，從而判斷該方法是否存在系統(tǒng)誤差：由于標準試樣的數(shù)量和品種有限，所以有些單位采用自制的“管理樣”進行對照試驗；有時也可根據試樣的大致組成用純物質制成“人工合成樣”進行對照試驗。第73頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/5/21

(2）用標準方法進行對照試驗

沒有合適的標準試樣時，常采用標準方法或公認的經典方法進行對照試驗。即用被檢驗的方法和標準方法對某試樣同時進行測定，然后對兩種方法的測定結果進行統(tǒng)計學檢驗、如果判斷兩種方法之間確有系統(tǒng)誤差存在，則需找出原因并予以校正。

若沒有合適的標準方法或公認的經典方法時，也可以采用文獻報道的同類方法進行對照試驗。第74頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/5/21（3）采用回收法進行試驗

當不具備上述兩種條件時，也可以采用回收法。回收法就是在待測定的試樣或試液中加入已知量的欲測定組分，進行多次平行測定，計算回收率（recovery）：

根據回收率是否滿足準確度的要求，判斷方法是否可靠。例如，要求方法的相對誤差小1%，則回收率應99%-101%范圍內。第75頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/5/21

此外在實際工作中，為了檢查分析人員之間的操作是否存在系統(tǒng)誤差或確定一批試樣分析結果的可靠性，常將一部分試樣重復安排給不同的分析者進行測定，稱之為“內檢”、有時又將部分試樣送交其他單位進行測定，稱之為“外檢”。

第76頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/5/21

2.系統(tǒng)誤差的消除

如果經對照試驗表明有系統(tǒng)誤差存在，則應設法找出其產生的原因并加以消除，通常采用以下方法：

(1)空自試驗

由試劑、蒸餾水、實驗器皿和環(huán)境帶入的雜質所引起的系統(tǒng)誤差，可通過空自試驗來扣除。

空自試驗是在不加試樣的情況下，按照試樣的分析步驟和條件而進行的分析試驗，所得的結果稱為空自值，從試樣測定結果中扣除空白值就起到了校正誤差的作用。第77頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/5/21空白值一般應該比較小，經扣除后就可以得到比較可靠的測定結果。如果空白值較大，就應該通過提純試劑、改用純度較高的溶劑或采用其他更合適的分析器皿等來解決問題，才能提高測定結果的準確度。

空自試驗對微（痕）最組分的測定具有很重要的意義、至于應選取何種純度的試劑和溶劑，應根據測定的要求而定，而不應盲目使用高純度的試劑，以免造成浪費。第78頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/5/21（2）校準儀器和量器

對于儀器不準確引起的系統(tǒng)誤差，可通過校準儀器來減免。在準確度要求較高的分析中，對所用滴定管、移液管、容量瓶和天平等都必須進行校準，計算測定結果時應采用校準值，以消除儀器和量器不準確帶來的誤差。

當允許測定結果的相對誤差大于0.1%時,一般不需要校準儀器。第79頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/5/21

(3)校正方法

某些分析方法的系統(tǒng)誤差可輔以其他方法進行校正。例如，重量分析法測定SiO2時，濾液中的硅，可用光度分析法測定后再加到重量分析法的結果中去。

綜上所述，選擇合適的分析方法；盡量減小測定誤差；適當增加平行測定的次數(shù)；消除或校正系統(tǒng)誤差；杜絕過失，就可以提高分析結果的準確度。第80頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/5/21

分析結果的正確表示也是分析過程中的一個重要環(huán)節(jié)，故不僅要表明其數(shù)值的大小，還應該反映出測定的準確度、精密度及次數(shù)。

采用置信區(qū)間也是表示分析結果的常用方式之一。

此外還應特別注意分析結果的有效數(shù)字，其位數(shù)必須與測定方法和儀器的準確度一致。第81頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/5/21第82頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/5/21第83頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/5/21三、分析化學中的質量保證與質量控制

每種方法獲得的一組分析結果中，都存在一定的隨機誤差。為了保證分析結果準確可靠，需對可能影響測定結果的各種因素和測定環(huán)節(jié)進行全面的控制和管理，使之處于受控狀態(tài)。因此建立一個完善的實驗室質星保證體系，對整個分析過程進行質量控制，就顯得異常要。第84頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/5/21第五節(jié)有效數(shù)字及其運算規(guī)則

在定量分析中，欲得到準確可靠的分析結果，不僅要準確地測定每個數(shù)據，而且還要進行正確的記錄和計算。

由于測定值不僅表不僅表示試樣中被測組分的含量,而且還反映了測定的準確程度，因此，在記錄實驗數(shù)據和計算結果中，保留幾位數(shù)字不是任意確定的，而是應根據測量儀器和分析方法的準確度而定。第85頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/5/21一、有效數(shù)字的意義和位數(shù)

1.有效數(shù)字——實際上能測量得到的數(shù)字（即具有實際意義的數(shù)字）。它由全部準確數(shù)字和最后一位不確定數(shù)字組成。2.計算有效數(shù)字位數(shù)時，必須注意“0”的位置。3.對于非測量所得的數(shù)字，如倍數(shù)、分數(shù)關系、它們沒有不確定性，其有效數(shù)字可視為無限多位。第86頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/5/214.等對數(shù)和負對數(shù)值，其有效數(shù)字的位數(shù)僅取決于小數(shù)點后數(shù)字的位數(shù)，因其整數(shù)部分只說明了該數(shù)據的方次。5.在乘除運算中，如果有效數(shù)字位數(shù)最少的因數(shù)的首數(shù)是“8”或“9”，則積或商的有效數(shù)字可以比這個因數(shù)多取一位。如：第87頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/5/21二、數(shù)字修約規(guī)則

“四舍六入五留雙”。即：當尾數(shù)≤4時舍去；當尾數(shù)≥6時進位；當尾數(shù)為5而后面的數(shù)為0時，則偶舍奇入；當尾數(shù)為5,而后有不是零的數(shù)時進位。0.55764→0.5576;0.28366→0.2837;1.02150→1.022;5.14250→4.142;12.3050→12.30;18.06501→18.07

注意：進行數(shù)字修約時只能一次修約完成，不能分步修約。第88頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/5/21三、有效數(shù)字的運算規(guī)則—先修約，后計算（一）加減法

計算結果的小數(shù)點后的位數(shù)應以參加運算各數(shù)據中小數(shù)點后位數(shù)最少（即絕對誤差最大）的那個數(shù)為依據。第89頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/5/21（二）乘除法計算結果的有效數(shù)字位數(shù)應以參加運算各數(shù)據中有效數(shù)字位數(shù)最少（即相對誤差最大）的那個數(shù)為依據。（1）運算中，若有效數(shù)字位數(shù)最少的因數(shù)的首數(shù)為“8”或“9”，則積或商的有效數(shù)字位數(shù)可比這個因數(shù)多取一位。（2）采用計算器進行計算時，一般不對中間每一步驟的計算結果進行修約，僅對最后的結果進行修約。第90頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/5/21四、有效數(shù)字運算規(guī)則在分析化學中的應用1．正確記錄測定值，只保留一位不確定數(shù)字；2．在計算測定結果這前，先根據運算方法（加減或乘除）正確定欲保留的位數(shù)，然后按照數(shù)字修約規(guī)則對各測定值進行修約，先修約后計算。最后的計算結果需保留幾位有效數(shù)字，一要符合事先確定的情況。第91頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/5/213．分析化學中的計算主要有兩大類。一類是各種化學平衡中有關濃度的計算。此時可依照上述平衡常數(shù)的位數(shù)來確定計算結果的有效數(shù)字的位數(shù)，一般為兩至三位。

4分析結果的表示：高含量組分（>10%），以四位有效數(shù)字表示；中等含量組分（1%-10%），以三位有效數(shù)字表示；微量組分（<1%），以兩位有效數(shù)字表示。各種誤差，一般取一至兩位有效數(shù)字。第92頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/5/21第93頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/5/21名校考研真題詳解:第94頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/5/21第95頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/5/21第96頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/5/21第97頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/5/21第98頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/5/21第99頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/5/21第10