【建模教程】-建模論文-開路建模

----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----逢ft開路建模摘要本文是逢ftDijkstra本文討論的是在ft區(qū)修建公路的路線選擇問題。針對問題,本文闡述了局部fta處理顯示，說明這種方法，對其他方法進行一些比較和討論,考慮各種方法對本類問題的適用性。雙線性插值；插值模型；雙三次樣條插值；三維表面圖----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----一、問題重述與分析問題重述公路的修建是近幾年我們國家不斷進行實施的工程，尤其在某些偏遠地區(qū)，我們通常會有一種想法:遇到湖泊繞道而走，遇到ft谷搭建橋梁，遇到ft峰本問題要求是:要在一ft區(qū)修建公路,首先測得些地點的高程數(shù)據見附錄要在一ft區(qū)修建公路，首先測得一地點的高程，數(shù)據見附錄1(平面區(qū)域0≤xy=3200處有一東西走向的ft峰;從坐標(2400，2400)到(4800，0)有一西北—東南走向的ft谷;在附近有一ft1350ft谷中形成溪流。經調查知，雨量最大時溪流水面寬度W)x----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----W(x)(x2400)342

5 (2400x4000).----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----公路從ft腳(0,800)處開始，經居民點(4000,2000)至礦區(qū)(2000,4000)，已知路段工程成本及對路段坡度a(上升高程與水平距離之比)的限制附錄2。可總結為本文將研究下列問題:(1)給出特定兩點之間的最短路線。(2)進一步給出精確的路線，包括隧道，橋梁，一般路段，再進行總成本計算，找出最優(yōu)解。(3)當兩點之間改變?yōu)辄c到面之向時，我們進一步給出解法，求取最短路和總成本。(4) 對于給出的模型，我們將進行評價與改進。問題分析----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----設AN 是公路AA

上N+1個點的集合，定義 T(A A

)為公路----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----ii0 0 N

k k----宋停云與您分享--------宋停云與您分享--------宋停云與您分享--------宋停云與您分享----A Ak k

的類型。----宋停云與您分享--------宋停云與您分享--------宋停云與您分享--------宋停云與您分享----上式成立的條件是Aki在此條件下：

A Akk1ki j

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沒有重疊部分，其中：kj

k，i----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----min t(AAAAR(AA) 0 N0 N 0 N----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----

N1cost(AA )----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----AA

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k k----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----由上式，我們可以進行分段討論，我們可在整條路上取幾個控制點AN 。ii0----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----設定T(kTAk

Ak1

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的具體線路無關。控制點A的選擇是根據i----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----具體情況分析得到的。利用MATLAB軟件，我們將數(shù)據畫成等試圖和三維視圖，可以看出：從起點到居民點需經過一條小谷，雨季形成溪流。從居民點到礦區(qū)，有一ft峰阻擋，且高度很高，坡度很陡。因此，我們設置控制點：A(0,800)0A1A2A(4000,2000)3A:ft峰南側某處（待定）4A:ft峰北側某處（待定）5A(2000,4000)6----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----AA1 2AA4 5

:T(1)橋梁:T(4)隧道----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----其余道路為一般公路。----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----對第二個問題。A3

3600x4000內，且2000y2400.二、符號說明----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----AABR(AB)costABlength(AB)AB公路AB的可行路線的集合建造公路AB的成本公路AB的長度----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----JJT4ii1T為公路類型iT,T,T,T1 2 3 4一般公路，橋梁，長度小于等于300m300a(T)i對T的傾斜度限制ip(T)i對T的單位距離工工程成本i二、模型建立與求解1.2.路線假設：a.只考慮公路為一幾何線而不計其寬度，忽略橫向坡度對寬度的限制。設計路線時，暫不考慮路線急轉彎角度、緩急的限制.不考慮地質情況及氣候條件等的影響.裕量假設不妨假設溪流寬度已經留有橋梁高于水面的余地。坡度的上線也包含裕量。環(huán)境假設：假設該地區(qū)內無原公路可利用。新修公路應限于所給區(qū)域內。（。。。。。。圖一 模型一。。 圖二 模型二。。。）一、模型一這一模型比較簡單，只用于確定兩個控制點間的最短路徑。從等勢圖上可以看出，兩點間的坡度為高度差除以兩點間的水平----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----距離。設起始點高h0

，等高線間高度差為。若以起始點為中心，----宋停云與您分享--------宋停云與您分享--------宋停云與您分享--------宋停云與您分享----為半徑作圓弧，交h0

hh0

h對應的等高線高于A,B兩點，則這----宋停云與您分享--------宋停云與您分享--------宋停云與您分享--------宋停云與您分享----兩點間圓弧上各店的高度h滿足h0

hhh0

h，則從起始點到這----宋停云與您分享--------宋停云與您分享--------宋停云與您分享--------宋停云與您分享----些點的坡度小于0

?？蓮倪@些點中選取某點為第一步的終點。例如想----宋停云與您分享--------宋停云與您分享--------宋停云與您分享--------宋停云與您分享----盡量爬高時選h0

h的點。----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----如圖1所示，為本問題的初步路線。這一方案直觀、簡便。缺點首先是不精確，只能得到大概的路線。其次在坡度變化大的地方需要等勢線足夠密（足夠?。┈F(xiàn)。----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----四、[1]施光燕，董加禮編《最優(yōu)化方法》高等教育出版社1999.9[2]周義倉，阮曉青編《數(shù)學建模引論》高等教育出版社2005.7[3]李學文，王宏洲編《數(shù)學建模優(yōu)秀論文》清華大學出版社2011.9[4]馬莉編,《MATLAB數(shù)學實驗與建模》清華大學出版社2010.1[5]周義倉，赫李良《數(shù)學建模實驗》西安交通大學出版社2001.1[6MATLAB2008.51：48001350137013901400141096094088080069057043029021015044001370139014101430144011401110105095082069054038030021040001380141014301450147013201280120010809407806204603703503600142014301450148015001550151014301300120098085075055050032001430145014601500155016001550160016001600155015001500155015502800950119013701500120011001550160015501380107090010501150120024009101090127015001200110013501450120011501010880100010501100200088010601230139015001500140090011001060950870900930950160083098011801320145014201400130070090085084038078075012007408801080113012501280123010409005007007807506505508006507608809701020105010208308007003005005504803504005106207308008508708507807206505002003003503200370470550600670690670620580450400300100150250Y/X04008001200160020002400280032003600400044004800520056002：工程種類 一般路段工程種類 一般路段工程成本（/） 300對坡度α的限制 α<0.125橋梁2000α=0隧道1500（長度≤300米）；3000（>300米）α<0.100----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----附錄2：clc, cleara=load('dituwork1.txt');x=0:400:5600; y=4800:-400:0;[x,y]=meshgrid(x,y);contour(x,y,a,20);%等高線hold ongtext('terminal')%加文本 末端，終點gtext('mountain')gtext('bridge')gtext('residence')gtext('lake')gtext('start')gtext('river')x=linspace(2400,4800);y=4800-x;plot(x,y)附錄3：clc, cleara=load('dituwork1.txt');x=0:400:5600; y=4800:-400:0;[x,y]=meshgrid(x,y);mesh(x,y,a)----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----國內生產總值預測與評價（方紅供題）1992-2009年各季度國內生產總值以及各年總額、20082009年三次產業(yè)的產值。根據這些統(tǒng)計數(shù)據，請你解決下列問題。120102011年我國各季度國內生產總值以及年度生產總值。2201020111問預測的數(shù)值進行對比分析。第3問從2008年到2009年各省三次產業(yè)結構類型是否發(fā)生了改變，發(fā)生了怎樣的改變。注：解答過程要求思路清晰，步驟完整。地區(qū) 地區(qū)生產總地區(qū) 地區(qū)生產總第一產第二產第三產 地區(qū) 地區(qū)生值業(yè)業(yè)業(yè)值北京12153.03118.292855.559179.19北京10488天津7521.85128.853987.843405.16天津6354.河北17235.482207.348959.836068.31河北16188ft西7358.31477.593993.82886.92ft西6938.內蒙古9740.25929.651143696.65內蒙古7761遼寧15212.491414.97906.345891.25遼寧13461吉林7278.75980.573541.922756.26吉林6424.黑龍江85871154.334060.723371.95黑龍江831上海15046.45113.826001.788930.85上海13698江蘇34457.3226108618566.3713629.07江蘇30312浙江22990.351163.0811908.499918.78浙江21486安徽10062.821495.454905.223662.15安徽8874.福建12236.531182.746005.35048.49福建10823江西7655.181098.663919.452637.07江西6480.ft東33896.653226.6418901.8311768.18ft東31072----宋停云與您分享--------宋停云與您分享--------宋停云與您分享--------宋停云與您分享----河南19480.46河南19480.462769.0511010.55700.91河南18407湖北12961.11795.96038.085127.12湖北11330湖南13059.691969.695687.195402.81湖南11156廣東39482.562010.2719419.718052.59廣東35696廣西7759.161458.493381.542919.13廣西7171.海南1654.21462.19443.43748.59海南1459.重慶6530.01606.83448.772474.44重慶5096.四川14151.282240.616711.875198.8四川12506貴州3912.68550.271476.621885.79貴州3333陜西8169.8789.64陜西8169.8789.644236.423143.74陜西6851.甘肅3387.56497.051527.241363.27甘肅3176.青海1081.27107.4575.33398.54青海961.寧夏1353.31127.25662.32563.74寧夏1098.新疆4277.05759.741929.591587.72新疆4203.

1067.663.88

2582.53 2519.62136.63 240.85

云南 5700西藏 395.----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----總額

就業(yè)人員單位：萬人

能源消耗單位：萬噸標準煤----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----1992785559432109170199312457.860220115993199417042.961470122737199520019.362338131176199622913.668850135192199724941.169600135909199828406.269957136184199929854.770586140569200032917.771150145531200137213.573025150406200243499.973740159431200355566.674432183792200470477.475200213456200588773.6758252359972006109998.276400258676----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----2007137323.9769902805082008172828.4774802914482009224598.877995306647按屬性分國內生產總值季度統(tǒng)計地區(qū)：全 國單位：億元累計值單季值1992年1季度 4974.3284974.3281992年2季度 11332.1186357.7901992年3季度 18451.4687119.3501992年4季度 26923.4778472.0091993年1季度 6500.4976500.4971993年2季度 14543.5418043.0441993年3季度 23591.5149047.9731993年4季度 35333.92511742.4101994年1季度 9064.7329064.7321994年2季度 20149.72711084.9951994年3季度 32596.64912446.9221994年4季度 48197.85615601.2071995年1季度 11858.46711858.4671995年2季度 25967.56514109.0981995年3季度 41502.55715534.9921995年4季度 60793.72919291.1721996年1季度 14261.22014261.2201996年2季度 30861.77716600.5581996年3季度 48533.06017671.2831996年4季度 71176.59222643.5321997年1季度 16256.68416256.6841997年2季度 34954.30818697.6241997年3季度 54102.36019148.0521997年4季度 78973.03524870.6751998年1季度 17501.31217501.3121998年2季度 37222.71619721.4031998年3季度 57595.24420372.5281998年4季度 84402.28026807.036----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----1999年1季度18789.68318789.6831999年2季度39554.88120765.1971999年3季度61414.22321859.3421999年4季度89677.05528262.8322000年1季度20646.96020646.9602000年2季度43748.22023101.2602000年3季度68087.50124339.2812000年4季度99214.55431127.0532001年1季度23299.53723299.5372001年2季度48950.85825651.3212001年3季度75818.19326867.3352001年4季度109655.17133836.9782002年1季度25375.69325375.6932002年2季度53341.01327965.3202002年3季度83056.71129715.6982002年4季度120