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文檔簡介

第二節(jié)函數(shù)的定義域、值域【備考導(dǎo)航】1.理解函數(shù)定義域和值域的概念.2.能熟練地求基本初等函數(shù)和復(fù)合函數(shù)的定義域.3.掌握求函數(shù)值域的常見方法.一、函數(shù)的定義域、值域在函數(shù)y=f(x),x∈A中,x叫做自變量,

A叫做函數(shù)的定義域;與x的值對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值,

叫做函數(shù)的值域.x的取值范圍函數(shù)值的集合函數(shù)的值域由哪些因素決定?提示函數(shù)的值域由函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系確定.二、確定函數(shù)定義域的依據(jù)不為零非負(fù)不為零大于0大于0且不等于1答案D解析

∵f(x)的定義域?yàn)閇-1,3],∴-1≤x2-1≤3即0≤x2≤4.∴-2≤x≤2.答案A三、基本初等函數(shù)的值域函數(shù)值域y=kx+bRy=ax2+bx+c(a≠0)a>0時(shí),a<0時(shí),y=(k≠0)y=ax(a>0且a≠1)y=logax(a>0且a≠1)y=sinxy=cosxy=tanx{y|y∈R,且y≠0}(0,+∞)R[-1,1][-1,1]R答案C答案[-5,+∞)確定函數(shù)定義域的原則1.當(dāng)函數(shù)y=f(x)用列表法給出時(shí),函數(shù)的定義域是指表格中實(shí)數(shù)x的集合.2.當(dāng)函數(shù)y=f(x)用圖象法給出時(shí),函數(shù)的定義域是指圖象在x軸上的投影所覆蓋的實(shí)數(shù)的集合.3.當(dāng)函數(shù)y=f(x)用解析式給出時(shí),函數(shù)的定義域是指使解析式有意義的實(shí)數(shù)的集合.4.當(dāng)函數(shù)y=f(x)由實(shí)際問題給出時(shí),函數(shù)的定義域由實(shí)際問題的意義確定.求函數(shù)的定義域(2)若f(x-1)的定義域?yàn)閇0,2],求f(x)的定義域.思路點(diǎn)撥掌握求函數(shù)定義域的基本方法.【答案】(1)D(2)[-1,1]1.若f(x)的定桃義域泰為(0灑,1棍),求f(2x+1)的定爺義域街.求函照數(shù)的填值域特別滾警示(1辟)用換瀉元法扯求值規(guī)域時(shí)犁,需煮認(rèn)真諸分析軍換元量后變國量的沾范圍倡變化笛;用真判別售式求燙函數(shù)來值域行時(shí),矛一定悟要注貢意自噴變量x是否宇屬于R.(2凈)用不屠等式惰法求忠函數(shù)灰值域?qū)訒r(shí),四需認(rèn)壁真分士析其郵等號(hào)喂能否康成立壤;利屬用單默調(diào)性辯求函旬?dāng)?shù)值驕域時(shí)觀,準(zhǔn)掩確地裹找出佳其單嬸調(diào)區(qū)聚間是描關(guān)鍵犧.分禍段函抗數(shù)的火值域興應(yīng)分彩段分身析,蓮再取菊并集宏.(3法)不論斷用哪鑰種方愿法求協(xié)函數(shù)謎的值螞域,荷都一朋定要映先確當(dāng)定其師定義擔(dān)域,地這是貿(mào)求值薯域的藍(lán)重要列環(huán)節(jié)卵.1.對(duì)貝既給海出定賺義域夢又給彎出解押析式蒼的函精數(shù),崗可直浴接在技定義雙域上貨用相扣應(yīng)方迷法求外函數(shù)扎值域鉆.2.若廁函數(shù)輔解析響式中餅含有闖參數(shù)右,要衣注意倉參數(shù)燭對(duì)函胡數(shù)值激域的畫影響鐘,即粘要考蒸慮分伍類討贊論.函數(shù)說定義虹域和賤值域剩的綜妄合應(yīng)間用(1族)求函河數(shù)h(a)的解銳析式樓;(2水)畫出禾函數(shù)y=h(a)的圖兼象并詳指出h(a)的最梨小值窮.思路柴點(diǎn)撥解答芒本題獻(xiàn)可先忍確定g(x)的解噴析式蝴,再香求h(a),進(jìn)幕而畫蓮出h(a)的圖京象,絨觀察馬圖象票可求商出h(a)的最扒小值治.③當(dāng)0≤a≤1時(shí),諸若x∈[1歉,2覺],則g(x)=1-ax,有g(shù)(2萬)≤g(x)≤g(1礦);若x∈(2琴,3摘],則g(x)=(1-a)x-1,有g(shù)(2敏)<g(x)≤g(3洲);因此納,g(x)mi哀n=g(2瘡)=1-2a,而g(3扎)-g(1門)=(2-3a)-(1-a)=1-2a,【命題斃趨勢】本部搜分以亂選擇厚、填續(xù)空為旋主,饞定義凝域年黎年考件,值瞧域與孕具體容函數(shù)心結(jié)合鴉考,乞分段勢函數(shù)犁求值走、數(shù)戲形結(jié)醋合是員以后族命題蟻的熱掘點(diǎn).【考題骨印證】(2菊01芝0·山東)函數(shù)f(x)=lo覽g2(3x+1)的值美域?yàn)锳.(0,+∞)B.[0,+∞)C.(1,+∞)D.[1,+∞)【解析】∵3x+1>1,∴l(xiāng)o麻g2(3x+1)>0.【答案】A答案A答案B3.函扔數(shù)y=lo主g2x+lo初gx(2x)的值鼓域?yàn)锳.(-∞,-1]B.[3,+∞)C.(-1,貴3]D.(-∞,-1]∪[3,

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