函數(shù)的定義域值域

第二節(jié)函數(shù)的定義域、值域【備考導航】1．理解函數(shù)定義域和值域的概念．2．能熟練地求基本初等函數(shù)和復合函數(shù)的定義域．3．掌握求函數(shù)值域的常見方法．一、函數(shù)的定義域、值域在函數(shù)y＝f(x)，x∈A中，x叫做自變量，

A叫做函數(shù)的定義域；與x的值對應的y值叫做函數(shù)值，

叫做函數(shù)的值域．x的取值范圍函數(shù)值的集合函數(shù)的值域由哪些因素決定？提示函數(shù)的值域由函數(shù)的定義域和對應關系確定．二、確定函數(shù)定義域的依據不為零非負不為零大于0大于0且不等于1答案D解析

∵f(x)的定義域為[－1,3]，∴－1≤x2－1≤3即0≤x2≤4.∴－2≤x≤2.答案A三、基本初等函數(shù)的值域函數(shù)值域y＝kx＋bRy＝ax2＋bx＋c(a≠0)a＞0時，a＜0時，y＝(k≠0)y＝ax(a＞0且a≠1)y＝logax(a＞0且a≠1)y＝sinxy＝cosxy＝tanx{y|y∈R，且y≠0}(0，＋∞)R[－1,1][－1,1]R答案C答案[－5，＋∞)確定函數(shù)定義域的原則1．當函數(shù)y＝f(x)用列表法給出時，函數(shù)的定義域是指表格中實數(shù)x的集合．2．當函數(shù)y＝f(x)用圖象法給出時，函數(shù)的定義域是指圖象在x軸上的投影所覆蓋的實數(shù)的集合．3．當函數(shù)y＝f(x)用解析式給出時，函數(shù)的定義域是指使解析式有意義的實數(shù)的集合．4．當函數(shù)y＝f(x)由實際問題給出時，函數(shù)的定義域由實際問題的意義確定．求函數(shù)的定義域(2)若f(x－1)的定義域為[0,2]，求f(x)的定義域．思路點撥掌握求函數(shù)定義域的基本方法．【答案】(1)D(2)[－1,1]1．若f(x)的定桃義域泰為(0灑,1棍)，求f(2x＋1)的定爺義域街．求函照數(shù)的填值域特別滾警示(1辟)用換瀉元法扯求值規(guī)域時犁，需煮認真諸分析軍換元量后變國量的沾范圍倡變化笛；用真判別售式求燙函數(shù)來值域行時，矛一定悟要注貢意自噴變量x是否宇屬于R.(2凈)用不屠等式惰法求忠函數(shù)灰值域層時，四需認壁真分士析其郵等號喂能否康成立壤；利屬用單默調性辯求函旬數(shù)值驕域時觀，準掩確地裹找出佳其單嬸調區(qū)聚間是描關鍵犧．分禍段函抗數(shù)的火值域興應分彩段分身析，蓮再取菊并集宏．(3法)不論斷用哪鑰種方愿法求協(xié)函數(shù)謎的值螞域，荷都一朋定要映先確當定其師定義擔域，地這是貿求值薯域的藍重要列環(huán)節(jié)卵．1．對貝既給海出定賺義域夢又給彎出解押析式蒼的函精數(shù)，崗可直浴接在技定義雙域上貨用相扣應方迷法求外函數(shù)扎值域鉆．2．若廁函數(shù)輔解析響式中餅含有闖參數(shù)右，要衣注意倉參數(shù)燭對函胡數(shù)值激域的畫影響鐘，即粘要考蒸慮分伍類討贊論．函數(shù)說定義虹域和賤值域剩的綜妄合應間用(1族)求函河數(shù)h(a)的解銳析式樓；(2水)畫出禾函數(shù)y＝h(a)的圖兼象并詳指出h(a)的最梨小值窮．思路柴點撥解答芒本題獻可先忍確定g(x)的解噴析式蝴，再香求h(a)，進幕而畫蓮出h(a)的圖京象，絨觀察馬圖象票可求商出h(a)的最扒小值治．③當0≤a≤1時，諸若x∈[1歉,2覺]，則g(x)＝1－ax，有g(2萬)≤g(x)≤g(1礦)；若x∈(2琴,3摘]，則g(x)＝(1－a)x－1,有g(2敏)＜g(x)≤g(3洲)；因此納，g(x)mi哀n＝g(2瘡)＝1－2a，而g(3扎)－g(1門)＝(2－3a)－(1－a)＝1－2a，【命題斃趨勢】本部搜分以亂選擇厚、填續(xù)空為旋主，饞定義凝域年黎年考件，值瞧域與孕具體容函數(shù)心結合鴉考，乞分段勢函數(shù)犁求值走、數(shù)戲形結醋合是員以后族命題蟻的熱掘點．【考題骨印證】(2菊01芝0·山東)函數(shù)f(x)＝lo覽g2(3x＋1)的值美域為A．(0，＋∞)B．[0，＋∞)C．(1，＋∞)D．[1，＋∞)【解析】∵3x＋1＞1，∴l(xiāng)o麻g2(3x＋1)＞0.【答案】A答案A答案B3．函扔數(shù)y＝lo主g2x＋lo初gx(2x)的值鼓域為A．(－∞，－1]B．[3，＋∞)C．(－1,貴3]D．(－∞，－1]∪[3，