塑性變形力學(xué)基礎(chǔ)

金屬塑性加工原理

PrincipleofPlasticDeformation

inMetalProcessing第一篇塑性變形力學(xué)基礎(chǔ)第1章應(yīng)力分析與應(yīng)變分析§1.1應(yīng)力與點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)§1.2點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)分析§1.3應(yīng)力張量的分解與幾何表示§1.4應(yīng)力平衡微分方程§1.5應(yīng)變與位移關(guān)系方程§1.6點(diǎn)的應(yīng)變狀態(tài)§1.7應(yīng)變?cè)隽俊?.8應(yīng)變速度張量§1.9主應(yīng)變圖與變形程度表示§1.1應(yīng)力與點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)外力(Load)與內(nèi)力(Internalforce)

外力P：指施加在變形體上的外部載荷。可以分成表面力和體積力兩大類(lèi)。表面力即作用于工件表面的力，它有集中載荷和分布載荷之分，一般由加工設(shè)備和模具提供。體積力則是作用于工件每一質(zhì)點(diǎn)上的力，如重力、磁力、慣性力等等。

內(nèi)力Q：內(nèi)力是材料內(nèi)部所受的力，它的產(chǎn)生來(lái)自于外界作用和物體內(nèi)維持自身完整性的力。

§1.1.1應(yīng)力應(yīng)力S是內(nèi)力的集度

內(nèi)力和應(yīng)力均為矢量

應(yīng)力的單位：1Pa=1N/m2=1.0197Kgf/mm2

1MPa=106N/m2應(yīng)力是某點(diǎn)A的坐標(biāo)的函數(shù)，即受力體內(nèi)不同點(diǎn)的應(yīng)力不同。應(yīng)力是某點(diǎn)A在坐標(biāo)系中的方向余弦的函數(shù)，即同一點(diǎn)不同方位的截面上的應(yīng)力是不同的。應(yīng)力（Stress）：應(yīng)力是單位面積上的內(nèi)力（見(jiàn)右圖）。其定義式為：Sn=dQ/dA

應(yīng)力可以進(jìn)行分解Sn

n、n（n—法向）某截面（外法線方向?yàn)閚）上的應(yīng)力：

或者截面應(yīng)力分解一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)：是指通過(guò)變形體內(nèi)某點(diǎn)的單元體所有截面上的應(yīng)力的有無(wú)、大小、方向等情況。一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)的描述

數(shù)值表達(dá)：x=50MPa，xz=35MPa

圖示表達(dá)：在單元體的三個(gè)正交面上標(biāo)出（如圖1-2）

張量表達(dá)：(i,j=x,y,z)

§1.1.1一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)及應(yīng)力張量

應(yīng)力分量圖示

應(yīng)力的分量表示及正負(fù)符號(hào)的規(guī)定

ij

xx、xy、xz、yx、

yy、yz、zx、zy、zzi——應(yīng)力作用面的外法線方向

j——應(yīng)力分量本身作用的方向當(dāng)i=j時(shí)為正應(yīng)力

i、j同號(hào)為正（拉應(yīng)力），異號(hào)為負(fù)（壓應(yīng)力）當(dāng)i≠j時(shí)為剪應(yīng)力

i、j同號(hào)為正，異號(hào)為負(fù)

應(yīng)力的坐標(biāo)變換（例題講解）*實(shí)際應(yīng)用：晶體取向、織構(gòu)分析等應(yīng)力莫爾圓**二維應(yīng)力莫爾圓與三維應(yīng)力莫爾圓掌握如何畫(huà)、如何分析例題講解

例:已知直角坐標(biāo)下某點(diǎn)的應(yīng)力分量，試求其圓柱坐標(biāo)系下的應(yīng)力分量表達(dá)式。解：（1）應(yīng)力轉(zhuǎn)軸公式（x,y,z分別對(duì)應(yīng)1，2，3）其中于是有：例題講解例題講解

其他各式依此類(lèi)推。（注意：在兩坐標(biāo)系之間夾角為已知時(shí)應(yīng)用。）

例題講解

由圖可得：于是有方向系弦：

即

（2）圓柱坐標(biāo)變換例題講解代入轉(zhuǎn)軸公式則有

例題講解討論：①若無(wú)特殊要求，解題到此為止；②可利用三角函數(shù)進(jìn)行簡(jiǎn)化：

③若要求公式中只出現(xiàn)x,y,z,不要θ角，則可利用

例追題石講徹解④對(duì)于郊平面欲應(yīng)力問(wèn)問(wèn)題怎，有則上躲式可日寫(xiě)為兩套聽(tīng)坐標(biāo)僵可互依換（長(zhǎng)應(yīng)力輸莫爾場(chǎng)圓）應(yīng)用截：平搏面問(wèn)亡題中盜的基湯本方甜程，牽軸對(duì)寧稱問(wèn)凈題的袍求解仿等?！?亞.2點(diǎn)的書(shū)應(yīng)力吹狀態(tài)璃分析§1辜.2仆.1主應(yīng)漂力及幅應(yīng)力排張量輕不變攻量§1洞.2云.2主剪還應(yīng)力議和最鑰大剪鼻應(yīng)力§1墊.2償.3八面鞏體應(yīng)建力與梯等效恭應(yīng)力§1必.2采.1主應(yīng)惜力及熟應(yīng)力膝張量恭不變延量主應(yīng)菌力（Pr模in錯(cuò)ci計(jì)pa剝l獵st秧re鄉(xiāng)豐ss）：指作用鬼面上無(wú)發(fā)切應(yīng)俊力時(shí)友所對(duì)順應(yīng)的矩正應(yīng)謹(jǐn)力，冬該作息用面煤稱作感主平襲面，欲法線瀉方向卸為主榜軸或摸主方漲向設(shè)主耽應(yīng)力頑為σ，當(dāng)扛為主泄方向靈時(shí)，瞧有嫩，蓬，插，霧代入只整理壺，有：求解lx、ly、lz的非聞零解頓，必撕有系伏數(shù)行攝列式燒值為撲零，忌最終撐可得奇：該面稀叫做主平些面，法毫線方著向?yàn)橹鞣脚?/p>

式中I1、I2、I3稱作您應(yīng)力骨張量誕的第涌一、慣二、論三不猜變量棋。討論：1.可以客證明倒，在蟻應(yīng)力埋空間呆，主仍應(yīng)力改平面貓是存指在的駝；2.三個(gè)側(cè)主平吧面是翼相互胡正交青的；3.三個(gè)孫主應(yīng)水力均瘡為實(shí)兼根，舞不可播能為洽虛根賴；4.應(yīng)力紡特征立方程機(jī)的解它是唯隊(duì)一的靈；5.對(duì)于蠅給定婆的應(yīng)弊力狀柜態(tài)，奸應(yīng)力啄不變鐮量也漁具有鏡唯一色性;6.應(yīng)力舍第一關(guān)不變斜量I1反映清變形役體體弓積變山形的警劇烈磁程窗度，細(xì)與塑炒性變慘形無(wú)狂關(guān)；I3也與斥塑性儉變形齊無(wú)關(guān)音；I2與塑古性變兇形無(wú)相關(guān)。7.應(yīng)力證不變啦量不無(wú)隨坐紅標(biāo)而檔改變辮，是趣點(diǎn)的躬確定蚊性的界判據(jù)迷。主應(yīng)狠力的富求解主應(yīng)務(wù)力的港圖示§1冤.2題.2主切葵應(yīng)力智和最席大剪尸切應(yīng)宋力主切參應(yīng)力(P割ri丈nc侄ip病al柱s尚he右ar躺s籃tr稿e(cuò)s豆s)：極財(cái)值切承應(yīng)力齒（不駕為零旦）平帽面上抖作用潮的切狼應(yīng)力涼。最大獵剪應(yīng)相力(M儲(chǔ)ax舉im拿un測(cè)s乓he墓ar羨s臣tr其es喘s)：通常筐規(guī)定岔：則有最大綢剪應(yīng)詢力：或者膛：其中惹：且有范：02,2,2},,max{312312133132232112312312max=++-±=-±=-±==tttsstsstssttttt主應(yīng)貝力空故間的卷｛11挺0｝面東族§1壺.2辰.3八面勉體應(yīng)園力與凝等效肢應(yīng)力在主叉應(yīng)力桂空間篇中，居每一拳卦限橋中均腰有一躲組與守三個(gè)秀坐標(biāo)辦軸成漲等傾道角的震平面紡，八提個(gè)卦湖限共疤有八刑組，此構(gòu)成正八屯面體參面。八面跡體表德面上掩的應(yīng)四力為八面浸體應(yīng)柱力。正應(yīng)拐力剪應(yīng)壟力總應(yīng)噴力八面勞體上使的正百應(yīng)力堡與塑離性變厚形無(wú)址關(guān)，怖剪應(yīng)佛力與載塑性減變形蟻有關(guān)央。八面狼體應(yīng)剪力八面末體應(yīng)西力的有求解控思路躍：關(guān)鍵等效且應(yīng)力為了稻使不贊同應(yīng)掌力狀補(bǔ)態(tài)具狂有可話比性詞，定注義了等效店應(yīng)力σe（Ef之fe朝ct楚iv猜e繳st州re望ss），舅也稱相當(dāng)遵應(yīng)力。應(yīng)變漸能相章同的棒條件蠢下或公式定：1.等效聞的實(shí)昂質(zhì)？是（梳彈性斑）應(yīng)殖變能等效（相晴當(dāng)于親）。2.什么范與什聾么等閑效？復(fù)雜臟應(yīng)力詠狀態(tài)歡（二捏維和告三維睡）與騾簡(jiǎn)單這應(yīng)力爽狀態(tài)歲（一刑維）沙等效廊。3.如何穩(wěn)等效笑？等效學(xué)公式誘（注齒意：翼等效石應(yīng)力拘是標(biāo)質(zhì)量，梯沒(méi)有為作用林面）桌。4.等效算的意梁義？屈服位的判莫?jiǎng)e、芹變形隊(duì)能的雞計(jì)算接、簡(jiǎn)銳化問(wèn)伍題的芝分析拼等。討論§1費(fèi).3應(yīng)力侵張量程的分無(wú)解與齊幾何粒表示塑性稻變形農(nóng)時(shí)體野積變裹化為導(dǎo)零，具只有倆形狀功變化新。因?qū)掖?，輔可以選把σij（St時(shí)re斯ss濟(jì)t慈en芳so涂r）分貼解成撤與體爭(zhēng)積變夾化有浮關(guān)的蟲(chóng)量和裁形狀耽變化襪有關(guān)秒的量決。前饒者稱茄為應(yīng)力訂球張駛量(S續(xù)ph拖er絡(luò)ic仰al配s盜tr未es顧s炎te紫ns鹿or芝)，后偵者稱倒為應(yīng)力羅偏張得量(D靈ev傍ia引to拖ri梢c秒st框re液ss輩t差en賣(mài)so傘r)。設(shè)σm為平嗓均應(yīng)百力，煤則有按照袖應(yīng)力聰疊加恐原理夾，σij具有晃可分丹解性箱。因簡(jiǎn)此有式中灣，當(dāng)i＝j(luò)時(shí)，δij＝1；當(dāng)i≠痛j時(shí)，δij＝0即:上式谷第一嘗項(xiàng)為藝應(yīng)力吼偏張籮量，林其主去軸方豈向與爽原應(yīng)運(yùn)力張駁量相款同；框第二霞項(xiàng)為圍應(yīng)力狗球張鑄量，撈其任疼何方打向都紙是主結(jié)方向頭，且樹(shù)主應(yīng)晃力相趙同。值得廊一提管的是怎，σm呈δi偏j只影附響體唉積變德化，喝不影慈響形凈狀變測(cè)化，案但它斬關(guān)系所到材懸料塑高性的割充分丈發(fā)揮恐。三栽向壓葛應(yīng)力廚有利伏于材俘料塑剖性的汗發(fā)揮材。應(yīng)力寺偏張偵量仍裝然是聚一個(gè)刊二階推對(duì)稱它張量省，同膊樣有令三個(gè)熟不變內(nèi)量，助分別府為挖，峰，們。表明藝應(yīng)力挪偏張嫂量已優(yōu)不含擁平均豬應(yīng)力資成分居；與屈市服準(zhǔn)痰則有鞠關(guān)反映筍了變撐形的仗類(lèi)型言：舌﹥0表示驕廣義利拉伸翁變形蠟，＝0表示宮廣義撤剪切波變形很，﹤0表示伸廣義罵壓縮夸變形爬。討論器：分解遞的依朽據(jù)：算靜水攀壓力盟實(shí)驗(yàn)別證實(shí)小，靜讓水壓臨力不礦會(huì)引窯起變編形體由形狀偽的改柿變，糞只會(huì)藝引起地體積洋改變賴，即醫(yī)對(duì)塑虜性條步件無(wú)間影響葛。為引層出形鼠狀改畜變的攻偏應(yīng)孩力張習(xí)量，答為引類(lèi)出體惱積改址變的器球張投量（描靜水幫壓力句）。§1昨.4應(yīng)力樂(lè)平衡望微分膝方程應(yīng)力際平衡篩微分州方程就是口物體俯任意肌無(wú)限妥相鄰廉兩點(diǎn)秀間σij關(guān)系幟，可武以通則過(guò)微煤體沿魯坐標(biāo)速軸力促平衡響來(lái)得跌到，稼一般爛應(yīng)力樸平衡忌方程郊在不逼同坐鎮(zhèn)標(biāo)系六下有賺不同損的表瓜達(dá)式。直角濁坐標(biāo)畏下的盡應(yīng)力下平衡泡微分箱方程芬*簡(jiǎn)記翠作推導(dǎo)阿原理紅：靜力胞平衡甩條件芳：靜力惑矩平麥衡條向件：泰勒舍級(jí)數(shù)南展開(kāi)園：圓柱潔坐標(biāo)膛下的刪應(yīng)力概平衡綿微分西方程球坐燒標(biāo)下其的應(yīng)翠力平室衡微鬼分方卻程？§1貨.5應(yīng)變?cè)倥c位各移關(guān)薦系方投程§1遇.5六.1幾何貴方程物體谷變形載時(shí)，無(wú)內(nèi)部慎各質(zhì)膽點(diǎn)都樣在運(yùn)包動(dòng)，師質(zhì)點(diǎn)怨在不鉛同時(shí)舌刻所擴(kuò)走的票距離堵稱作位移(D役is傻pl煌ac隆em象en蛇t)。而能變形隨則是幸指兩倚點(diǎn)間面距的渣變化紹。這妖種變愁化有特絕對(duì)埋變形圾與相節(jié)對(duì)變絕形之酒分。應(yīng)變(S殃tr南ai遍n)屬相殖對(duì)變廈形，順?biāo)嵌嘤晌坏纫埔凉?rùn)起的櫻。研究逗變形淚通常哈從小擠變形喚著手們。小馬變形寸是指臭數(shù)量若級(jí)不優(yōu)超過(guò)10-3～10-2的彈肅塑性怎變形牧。大灣變形蠢可以恥劃分堂成若夾干小戶變形靈，由逗小變豈形疊立加而嫌來(lái)。直角貴坐標(biāo)童系下孔幾何比方程求：柱坐舌標(biāo)系萌下幾牛何方志程：球坐詢標(biāo)系傅下幾攻何方秧程：1.物理脂意義帽：表厚示位當(dāng)移與生應(yīng)變?cè)街g書(shū)的關(guān)炕系；2.位移肌包含進(jìn)變形電體內(nèi)懷質(zhì)點(diǎn)宇相對(duì)澤位移剛產(chǎn)生荷的應(yīng)圖變和搞變形衛(wèi)體的遍剛性黨位移(平動(dòng)豆和轉(zhuǎn)裹動(dòng)）懼；3.工程處剪應(yīng)皇變:理論褲剪應(yīng)伐變：討論4.應(yīng)變辟符號(hào)厭規(guī)定爪：正應(yīng)灰變或筐線應(yīng)侵變(障)寺;伸長(zhǎng)賞為正準(zhǔn)，縮蠢短為現(xiàn)負(fù)；剪應(yīng)帽變或興切應(yīng)敬變（末）;夾角印減小鳴為正辯，增抵大為覆負(fù)；5.推導(dǎo)起中應(yīng)圈用到小變達(dá)形假舞設(shè)、連續(xù)嶼性假立設(shè)及泰勒課級(jí)數(shù)塘展開(kāi)等。ne§1耳.5忽.2變形懲連續(xù)縮慧方程如已車(chē)知一賊點(diǎn)的嚴(yán)應(yīng)變匙，要專(zhuān)根據(jù)院幾何騾方程口確定斧其三黎個(gè)位利移分唯量時(shí)萄，六鏟個(gè)應(yīng)礙變分唯量應(yīng)拘有一撿定的緞關(guān)系相，才腿能保溪證物童體的統(tǒng)連續(xù)營(yíng)性。艷這種裁關(guān)系施為變形屈連續(xù)吼方程或協(xié)調(diào)腐方程。從幾賤何方掘程可楊導(dǎo)出蒙以下中二組變形敢連續(xù)惱方程。變形蜓連續(xù)棒方程反：討論1.物理減意義爭(zhēng)：表米示各脖應(yīng)變遵分量使之間姐的相登互關(guān)癥系“旨連續(xù)手協(xié)調(diào)咳”即路變形譜體在肅變形尼過(guò)程唯中不雅開(kāi)裂都，不森堆積星；2.應(yīng)變售協(xié)調(diào)例方程粥說(shuō)明紹：同技一平帖面上乓的三嘆個(gè)應(yīng)廊變分允量中論有兩抓個(gè)確忌定，吵則第扒三個(gè)哪也就倘能確鋼定；羽在三療維空熄間內(nèi)沸三個(gè)軌切應(yīng)面變分拒量如面果確提定，茫則正梅應(yīng)變尾分量陡也就斃可以蘋(píng)確定臺(tái)；3.如果況已知?jiǎng)菸灰坡浞至砍?，則閃按幾庫(kù)何方總程求師得的掛應(yīng)變嚼分量跡自然再滿足愛(ài)協(xié)調(diào)杯方程掌；若睡是按穴其它脂方法坑求得扶的應(yīng)釘變分蔥量，腸則必疲須校取驗(yàn)其急是否稅滿足濕連續(xù)運(yùn)性條唯件?！?脖.6點(diǎn)的番應(yīng)變似狀態(tài)(染i,材j焦=泄x膊,之y,饒z筍)點(diǎn)的陷應(yīng)變鼠狀態(tài)：指擔(dān)過(guò)某肌一點(diǎn)留任意叔方向贊上的鏟正應(yīng)睜變與辱切應(yīng)桿變的臨有無(wú)根情況路?？芍鹩迷摷吸c(diǎn)截拔取的集無(wú)限繞小單碧元體旁的各遵棱長(zhǎng)旦及棱勸間夾蹤蝶角的獨(dú)變化恢來(lái)表私示。表示訂成張沿量形謀式：§1躲.7應(yīng)變墾增量全量劈燕應(yīng)變森與增持量應(yīng)桑變的挨概念前面灶所討魔論的鄉(xiāng)豐應(yīng)變迅是反繞映單敢元體丹在某抱一變?yōu)E形過(guò)撓程終孔了時(shí)茅的變伴形大祝小，掛稱作全量網(wǎng)應(yīng)變。而增量窯應(yīng)變則是姻指變蠅形過(guò)副程中丙某一分極短據(jù)階段兆的無(wú)搬限小截應(yīng)變家，其加度量然基準(zhǔn)魯不是較原始潤(rùn)尺寸沙，而碌是變削形過(guò)它程中婚某一退瞬間酬的尺舒寸。增量溜應(yīng)變更張量§1鞭.8應(yīng)變權(quán)速度響張量設(shè)某他一瞬臺(tái)間起dt時(shí)間虧內(nèi)，刑產(chǎn)生瞧位移務(wù)增量dUi,則應(yīng)禁有dUi=Vidt,其中Vi為相何應(yīng)位宗移速呼度。闖代入句增量腦應(yīng)變集張量菠，有?。毫罴礊閼?yīng)變?yōu)乘俾梳審埩俊?怠.9主應(yīng)銅變圖蓮與變憐形程臉度表慎示主變明形圖是定量性判島斷塑縮慧性變郵形類(lèi)獅型的孔圖示桂方法糕。主老變形千圖只范可能融有三膠種形意式：變形勿體內(nèi)股一點(diǎn)竊的主冠應(yīng)力秘圖與離主應(yīng)寬變圖稿結(jié)合敞構(gòu)成變形叔力學(xué)丸圖。它栽形象患地反筑映了旺該點(diǎn)纖主應(yīng)靈力、艷主應(yīng)介變有克無(wú)和堆方向笛。主六應(yīng)力委圖有9種可鴨能，師塑性神變形恭主應(yīng)歉變有3種可運(yùn)能，皇二者執(zhí)組合凡，則替有27種可荒能的矮變形評(píng)力學(xué)機(jī)圖。址但單補(bǔ)拉、楊單壓牢應(yīng)力汗?fàn)顟B(tài)張只可魔能分運(yùn)別對(duì)概應(yīng)一妥種變亭形圖包，所叉以實(shí)洋際變等形力么學(xué)圖邀應(yīng)該嗽只有23種組螺合方炸式。變形彈力學(xué)諷圖變形料程度曠表示絕對(duì)恨變形過(guò)量——指工線件變讀形前斬后主郊軸方蕩向上銹尺寸涉的謎變化模量相對(duì)囑變形——指絕鎮(zhèn)對(duì)變?nèi)⌒瘟亢笈c原權(quán)始尺射寸的仆比值掠，