二次函數與一元二次方程

九年級數學第二章二次函數

第二章：二次函數魏宏亮授課人：九年級數學第二章二次函數回顧復習，引入課題：一次函數：y=kx+b；一元一次方程：ax+c=0二次函數：y=ax2+bx+c；一元二次方程：ax2+bx+c=0九年級數學第二章二次函數2.8二次函數與一元二次方程(1)——二次函數與一元二次方程的關系九年級數學第二章二次函數【例】我們已經知道,豎直上拋物體的高度h(m)與運動時間t(s)的關系可用公式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是拋出時的高度,v0(m/s)是拋出時的速度.

由上拋小球落地的時間想到九年級數學第二章二次函數【例】豎直上拋物體的高度h(m)與運動時間t(s)的關系可用公式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是拋出時的高度,v0(m/s)是拋出時的速度.一個小球從地面以40m/s的速度豎直向上拋起,小球的高度h(m)與運動時間t(s)的關系如圖所示,那么：(1)h和t的關系式是什么？（2）小球經過多少秒后落地?

你有幾種求解方法?與同伴進行交流.

由上拋小球落地的時間想到九年級數學第二章二次函數

我們已經知道,豎直上拋物體的高度h(m)與運動時間t(s)的關系可用公式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是拋出時的高度,v0(m/s)是拋出時的速度.一個小球從地面以40m/s的速度豎直向上拋出起,小球的高度h(m)與運動時間t(s)的關系如圖所示,那么(1)h和t的關系式是什么？(2)小球經過多少秒后落地?你有幾種求解方法?與同伴進行交流.解:8s.可以利用圖象，也可以解方程－5t2＋40t=0解:是二次函數h=－5t2＋40t．

由上拋小球落地的時間想到九年級數學第二章二次函數議一議P711y=x2+2xy=x2-2x+1y=x2-2x+2

分別求出二次函數y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的圖象與x軸的交點的坐標,并作出草圖.思路點撥:

與x軸交點就是求當y=0時這個方程的解,然后寫成點的坐標。

與x軸交點（-2，0）和（0，0）（1，0）與x軸無交點九年級數學第二章二次函數(1)每個圖象與x軸有幾個交點？(2)一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有幾個根?驗證一下,一元二次方程x2-2x+2=0有根嗎?(3)二次函數y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點的坐標與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關系?

觀察下列二次函數y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的圖象.議一議P711

二次函數與一元二次方程y=x2+2xy=x2-2x+1y=x2-2x+2九年級數學第二章二次函數二次函數y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點有三種情況:

有兩個交點,

有一個交點,

沒有交點.

當二次函數y=ax2+bx+c的圖象和x軸有交點時,交點的橫坐標就是當y=0時自變量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.

二次函數與一元二次方程(3).二次函數y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點的坐標與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關系?議一議P712九年級數學第二章二次函數

二次函數與一元二次方程想一想P721(3).二次函數y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點的坐標與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關系?二次函數y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點一元二次方程ax2+bx+c=0的根一元二次方程ax2+bx+c=0根的判別式Δ=b2-4ac有兩個交點有兩個相異的實數根b2-4ac>0有一個交點有兩個相等的實數根b2-4ac=0沒有交點沒有實數根b2-4ac<0九年級數學第二章二次函數

二次函數與一元二次方程想一想P722

二次函數y=ax2+bx+c何時為一元二次方程?它們的關系如何?

在本節(jié)一開始的小球上拋問題中,何時小球離地面的高度是60cm?你是如何知道的?解:

在h=-5t2+v0t+h0中,令h=60解得x1=2,x2=6一般地，當y取定值時，二次函數即為一元二次方程九年級數學第二章二次函數

二次函數與一元二次方程練一練1例:已知二次函數y=kx2－7x－7的圖象與x軸有交點，求k的取值范圍.

點撥：①因為是二次函數，因而k≠0；②有交點，所以：△≥0．錯解：由△=（－7）2－4×k×（－7）=49＋28k＞0，得k＞－．正確解法：此函數為二次函數，∴k≠0，又與x軸有交點，∴△=（－7）2－4×k×（－7）=49＋28k≥0，得k≥－，即k≥－且k≠0九年級數學第二章二次函數1．拋物線y=-3（x－2）（x＋5）與x軸的交點坐標為

2．拋物線y=x2－2x＋3與x軸的交點個數為

個．3．拋物線y=2x2＋8x＋m與x軸只有一個交點，則m=______4．二次函數y=kx2＋3x－4的圖象與x軸有兩個交點，則k的取值范圍

．5．若a＞0，b＞0，c＞0，△＞0，那么拋物線y=ax2＋bx＋c

經過

象限．(2,0),(-5,0)08K≥一、二、三練一練2

二次函數與一元二次方程九年級數學第二章二次函數說一說

二次函數y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點的坐標與一元二次方程ax2+bx+c=0的根的關系表：二次函數y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點一元二次方程ax2+bx+c=0的根一元二次方程ax2+bx+c=0根的判別式Δ=b2-4ac有兩個交點有兩個相異的實數根b2-4ac>0有一個交點有兩個相等的實數根b2-4ac=0沒有交點沒有實數根b2-4ac<0二次函數與一元二次方程課堂小結：九年級數學第二章二次函數P72

習題2.91,2,3題.補充思考題：若二次函數y=ax2＋bx＋c的函數值恒為正，則需滿足

，若二次函數y=ax2＋bx＋c的函數值恒為負，則需滿足

．

做一做二次函數與一元二次方程課后作業(yè)：九年級數學第二章二次函數【例】一個足球被從地面向上踢出，它距地面的高度h（m）可以用公式

h=－4.9t2＋19.6t來表示．其中t（s）表示足球被踢出后經過的時間．（1）t=1時，足球的高度是多少？（2）t為何值時，h最大？（3）足球經過多長時間球落地？（4）方程－4.9t2＋19.6t=0的根的實際意義是什么？你能在圖上表示嗎?

（5）方程14.7=－4.9t2＋19.6t的根的實際意義是什么？你能在圖上表示嗎?解：（1）t=1時，h=14.7

（3）對于h=－4．9t2＋19．6t球落地意味著h=0

即－4.9t2＋19.6t=0，解得t1=0（舍去），t2=4．即足球被踢出后經過4s后球落地.(5)解方程14.7=