北京市2020人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)復(fù)習(xí)試卷期中數(shù)學(xué)模擬試卷5

創(chuàng)作人：百里嚴(yán)守創(chuàng)作日期：創(chuàng)作人：百里嚴(yán)守創(chuàng)作日期：202B.03.31北京市2020年〖人教版〗八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)復(fù)習(xí)試卷

期中數(shù)學(xué)模擬試卷創(chuàng)作人：百里嚴(yán)守創(chuàng)作日期：202B.03.31審核人：北堂本一創(chuàng)作單位：雅禮明智德學(xué)校一、選擇題TOC\o"1-5"\h\z1．下列各式中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（ ）A.\!4B.\I看C.\1（＞D..已知\/舌是正整數(shù)，則實(shí)數(shù)n的最大值為（）A．12B．11C．8D．3.正方形具有，而菱形不一定具有的性質(zhì)是（ ）A.四條邊都相等 B.對(duì)角線垂直且互相平分仁對(duì)角線相等D.對(duì)角線平分一組對(duì)角.以下四組木棒中，哪一組的三條能夠剛好做成直角三角形的木架（ ）A.7厘米，12厘米，15厘米 B.7厘米，12厘米，13厘米C.8厘米，15厘米，16厘米D.3厘米，4厘米，5厘米.-ABCD中，NA：NB：NC：ND可以為（ ）A.1：2：3：4B.1：2：2：1 C.2：2：1：1D.2：1：2：1.如圖，將n個(gè)邊長(zhǎng)都為2的正方形按如圖所示擺放，點(diǎn)A1,A2,...An分別是正方形的中心，則這n個(gè)正方形重疊部分的面積之和是（ ）A.nB.n_1C.（）點(diǎn)n-1 D.9n.如圖，任意四邊形ABCD各邊中點(diǎn)分別是E,F,G,H,若對(duì)角線AC,BD的長(zhǎng)都為20cm,則四邊形EFGH的周長(zhǎng)是（）A.80cm B.40cm C.20cmD.10cm.如圖，菱形ABCD中對(duì)角線相交于點(diǎn)O,且OELAB,若AC=8,BD=6,則OE的長(zhǎng)是（ ）A.2.5B.5C.2.4D.不確定.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=3cm,BC=5cm,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)。，則OA的取值范圍是（ ）創(chuàng)作人：百里嚴(yán)守創(chuàng)作日期：202B.03.31創(chuàng)作人：百里嚴(yán)守創(chuàng)作日期：創(chuàng)作人：百里嚴(yán)守創(chuàng)作日期：202B.03.31創(chuàng)作人：百里嚴(yán)守創(chuàng)作日期：創(chuàng)作人：百里嚴(yán)守創(chuàng)作日期：202B.03.31A.2cm<OA<5cmB.2cm<OA<8cmC.1cm<OA<4cmD.3cm<OA<8cm.如圖，在^ABC中，D,E,F分別為BC,AC,AB邊的中點(diǎn)，AH±BC于H,FD=8,貝UHE等于（）A.20B.16C.12D.811.已知11.已知a= b=T^/I，則a與b的關(guān)系是（ ）A.a=bB.ab=1C.a=-b D.ab=-5二、填空題.使“有意義的x的取值范圍是..直角三角形的兩條直角邊分別是6cm,8cm,則斜邊上的高為，斜邊上的中線為..二次根式“鋸是一個(gè)整數(shù)，那么正整數(shù)a最小值是..如圖，已知OA=OB,那么數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)是..如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，E是AB邊上的一點(diǎn)，且AE=3,點(diǎn)Q為對(duì)角線AC上的動(dòng)點(diǎn)，則ABEQ周長(zhǎng)的最小值為..如圖將矩形ABCD沿直線AE折疊，頂點(diǎn)D恰好落在BC邊上F處，已知CE=3,AB=8,則BF=..如圖，在々ABCD中，BE、CE分別平分/ABC、NBCD,E在AD上，BE=12cmCE=5cm則々ABCD的周長(zhǎng)為，面積為..如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形AOBC是菱形.若點(diǎn)A的坐標(biāo)是（3,4）,則菱形的周長(zhǎng)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)是.解答題三、（3/2-2+0.解答題三、（3/2-2+0.5）（7+4\用）（7-4）?。?（34月-1）22”1^X3\/2+\/_3+|血_11_no+（）9-1..已知：x="'近,-[3-&,求代數(shù)式X2-y2+5xy的值..如圖所示，已知在平行四邊形ABCD中，BE=DF.求證：NDAE=NBCF..在4ABC中，AD，BC,NB=45°,NC=30°,CD=3.(1)求AB長(zhǎng)；(2)求4ABC面積..已知：如圖，在矩形ABCD中，M,N分別是邊AD,BC的中點(diǎn)，E,F分別是線段BM,CM的中點(diǎn).(1)求證：^ABM2^DCM；(2)判斷四邊形MENF是什么特殊四邊形，并證明你的結(jié)論；(3)當(dāng)AD：AB=時(shí)，四邊形MENF是正方形(只寫結(jié)論，不需證明)..已知：如圖(1)四邊形ABCD和四邊形GCEF為正方形，B、C、E在同一直線．(1)試判斷BG、DE的位置關(guān)系，請(qǐng)直接寫出結(jié)論：；(2)若正方形GCEF繞C點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖(2)的位置，(1)的結(jié)論是否仍成立？若成立,給予證明,若不成立？請(qǐng)說(shuō)明理由．(3)在圖(2)中，若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6,正方形CEFG邊長(zhǎng)為3,連結(jié)BE,DG求BE2+DG2的值..如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AB〃OC,A(0,12),B(a,c),C(b,0),并且a,b滿足b="QT+4五三升16.一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，在線段AB上以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)在線段OC上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、O同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)Q隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒)(1)求B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQCB是平行四邊形？并求出此時(shí)P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)當(dāng)t為何值時(shí)，APQC是以PQ為腰的等腰三角形？并求出P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案與試題解析一、選擇題.下列各式中,屬于最簡(jiǎn)二次根式的是()A. B.^-^-C.^.D.【考點(diǎn)】最簡(jiǎn)二次根式．【分析】判定一個(gè)二次根式是不是最簡(jiǎn)二次根式的方法，就是逐個(gè)檢查最簡(jiǎn)二次根式的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就是最簡(jiǎn)二次根式，否則就不是．【解答】解：A、被開方數(shù)含開的盡的因數(shù)，秘錯(cuò)誤；B、被開方數(shù)含分母，視錯(cuò)誤；C、被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，故正確；D、被開方數(shù)含開的盡的因數(shù)，故D錯(cuò)誤；故選：C..已知寸后是正整數(shù)，則實(shí)數(shù)n的最大值為（）A．12B．11C．8D．3【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn).【分析】如果實(shí)數(shù)n取最大值，那么12-n有最小值；又知M豆三是正整數(shù)，而最小的正整數(shù)是1,則，J適7等于1,從而得出結(jié)果.【解答】解：當(dāng)*E等于最小的正整數(shù)1時(shí)，n取最大值，則n=11.故選B..正方形具有,而菱形不一定具有的性質(zhì)是（）A.四條邊都相等B.對(duì)角線垂直且互相平分C.對(duì)角線相等D.對(duì)角線平分一組對(duì)角【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；菱形的性質(zhì).【分析】舉出正方形具有而菱形不一定具有的所有性質(zhì),即可得出答案.【解答】解：正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是：①正方形的對(duì)角線相等，而菱形不一定對(duì)角線相等，②正方形的四個(gè)角是直角，而菱形的四個(gè)角不一定是直角,故選C..以下四組木棒中,哪一組的三條能夠剛好做成直角三角形的木架（）A.7厘米，12厘米，15厘米 B.7厘米，12厘米，13厘米C.8厘米，15厘米，16厘米D.3厘米，4厘米，5厘米【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理.【分析】由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可．【解答】解：A、72+122/152,故不是直角三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、72+122/132,故不是直角三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、82+152=162,故不是直角三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、32+42=52,故不是直角三角形，故此選項(xiàng)正確.故選D.5.-ABCD中，NA：NB：NC：ND可以為（ ）A．1：2：3：4B．1：2：2：1C．2：2：1：1D．2：1：2：1【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì).【分析】根據(jù)平行四邊形對(duì)角相等可得答案.【解答】解：???平行四邊形對(duì)角相等，???對(duì)角的比值數(shù)應(yīng)該相等，其中A,B,C都不滿足，只有D滿足.故選D..如圖，將n個(gè)邊長(zhǎng)都為2的正方形按如圖所示擺放，點(diǎn)A1,A2,...An分別是正方形的中心，則這n個(gè)正方形重疊部分的面積之和是（ ）A.nB.n-1C.（） -1 D. n【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì).【分析】根據(jù)題意可得，陰影部分的面積是正方形的面積的;，已知兩個(gè)正方形可得到一個(gè)陰影部分，則n個(gè)這樣的正方形重疊部分即為（n-1）個(gè)陰影部分的和.【解答】解：由題意可得一個(gè)陰影部分面積等于正方形面積的;，即是:義4 44=1,5個(gè)這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和為：1X4,n個(gè)這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和為：1X（n-1）=n-1.故選：B..如圖，任意四邊形ABCD各邊中點(diǎn)分別是E,F,G,H,若對(duì)角線AC,BD的長(zhǎng)都為20cm,則四邊形EFGH的周長(zhǎng)是( )A．80cmB．40cm C．20cmD．10cm【考點(diǎn)】三角形中位線定理．【分析】利用三角形中位線定理易得所求四邊形的各邊長(zhǎng)都等于AC,或BD的一半，進(jìn)而求四邊形周長(zhǎng)即可．【解答】解：???E,F,G,H,是四邊形ABCD各邊中點(diǎn)，HG總AC,EF卷AC,GF=HE=yBD???四邊形EFGH的周長(zhǎng)是HG+EF+GF+HE=—(AC+AC+BD+BD)=—X(20+20+20+20)=40cm故選B.8.如圖，菱形ABCD中對(duì)角線相交于點(diǎn)O,且OELAB,若AC=8,BD=6,則OE的長(zhǎng)是( )A.2.5B.5C.2.4D.不確定【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；勾股定理．【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AC±DB,AO=|AC,BO=|BD,然后利用勾股定理計(jì)算出AB長(zhǎng)，再根據(jù)菱形的面積公式得到S菱形abcd=9X8X6=24,進(jìn)而得到△AOB的長(zhǎng)，然后根據(jù)直角三角形的面積計(jì)算出EO長(zhǎng)即可.【解答】解：:四邊形ABCD是菱形,.*.AC±DB,AO卷AC,BO卷BD,AC=8,BD=6,?.A0=4,B0=3,S菱形abcd卷X8X6=24,*-ab=\；42+32=5,SAAOB=6,??-l.AB*EO=^-XAOXBO,.??5EO=4X3,故選：C.9.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=3cm,BC=5cm,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)。，則OA的取值范圍是（ ）A.2cm<OA<5cmB.2cm<OA<8cmC.1cm<OA<4cmD.3cm<OA<8cm【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系.【分析】由在平行四邊形ABCD中，AB=3cm,BC=5cm,根據(jù)平行四邊形對(duì)角線互相平分與三角形三邊關(guān)系，即可求得OA=OC=；AC,2cm<AC<8cm,繼而求￡-j得OA的取值范圍.【解答】解：：平行四邊形ABCD中，AB=3cm,BC=5cm,OA=OC=yAC,2cm<AC<8cm,，1cm<OA<4cm.故選：C.10.如圖，在^ABC中，D,E,F分別為BC,AC,AB邊的中點(diǎn)，AH±BC于H,FD=8,則UHE等于（）A.20B.16C.12D.8【考點(diǎn)】三角形中位線定理；直角三角形斜邊上的中線.【分析】利用三角形中位線定理知DF=^AC；然后在直角三角形AHC中根據(jù)“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”即可將所求線段EH與已知線段DF聯(lián)系起來(lái)了.【解答】解：???D、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，???DF是4ABC的中位線，???df=}ac（三角形中位線定理）；又：E是線段AC的中點(diǎn)，AHXBC,.?.EH=1AC,.??EH=DF=8.故選D.則a與b的關(guān)系是（A.a=b B.ab=1 C.a=-bD.ab=-5【考點(diǎn)】分母有理化．【分析】根據(jù)平方差公式，可分母有理化，根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較，可得答案.I【解答】解：b=。■后=’用甲 =居質(zhì),舟，/，故選：A.二、填空題.使,/仁!有意義的x的取值范圍是x4.4【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件.【分析】本題主要考查自變量的取值范圍，函數(shù)關(guān)系中主要有二次根式.根據(jù)二次根式的意義，被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).【解答】解：根據(jù)題意得：4X-1N0,解得x吟故答案為：X三卷.直角三角形的兩條直角邊分別是6cm,8cm,則斜邊上的高為4.8cm,斜邊上的中線為5cm.【考點(diǎn)】勾股定理；直角三角形斜邊上的中線.【分析】由三角形為直角三角形,及兩直角邊的長(zhǎng),利用勾股定理求出斜邊的長(zhǎng),再由直角三角形的面積可以由兩直角邊乘積的一半來(lái)求,也可以由斜邊乘以斜邊上的高來(lái)求,將各自的值代入求出斜邊上的高,最后利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,由斜邊的長(zhǎng)求出斜邊上中線的長(zhǎng).【解答】解：???直角三角形的兩直角邊分別為6cm,8cm,??.由勾股定理得：斜邊長(zhǎng)為J"謂10cm,又三角形的面積S=yX6X8=1X10Xh（h為斜邊上的高），，h=4.8cm,，斜邊上的中線為之X10=5cm.lZ_i故答案為：4.8cm；5cm..二次根式“鋸是一個(gè)整數(shù)，那么正整數(shù)a最小值是.【考點(diǎn)】二次根式的定義．【分析】根據(jù)二次根式的乘法，可得答案．【解答】解：由二次根式4鍋是一個(gè)整數(shù)，那么正整數(shù)a最小值是2,故答案為：2．.如圖，已知OA=OB,那么數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)是-?【考點(diǎn)】勾股定理；實(shí)數(shù)與數(shù)軸.【分析】首先根據(jù)勾股定理得：OB=J0即OA=J0又點(diǎn)A在數(shù)軸的負(fù)半軸上，則點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是-'E.【解答】解：由圖可知，OC=2,作BCLOC,垂足為C,取BC=1,故ob=oa=J0c2+bc2=J22+]2=j,VA在x的負(fù)半軸上，??.數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)是-"0故答案為：-Z片.16.如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，E是AB邊上的一點(diǎn)，且AE=3,點(diǎn)Q為對(duì)角線AC上的動(dòng)點(diǎn)，則ABEQ周長(zhǎng)的最小值為.【考點(diǎn)】軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題；正方形的性質(zhì).【分析】連接BD,DE,根據(jù)正方形的性質(zhì)可知點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于直線AC對(duì)稱，故DE的長(zhǎng)即為BQ+QE的最小值，進(jìn)而可得出結(jié)論.【解答】解：連接BD,DE,??四邊形ABCD是正方形，??點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于直線AC對(duì)稱，??DE的長(zhǎng)即為BQ+QE的最小值，:DE=BQ+QE=J如2+虹2=,Jq2+32=5,△BEQ周長(zhǎng)的最小值=DE+BE=5+1=6.故答案為：6..如圖將矩形ABCD沿直線AE折疊，頂點(diǎn)D恰好落在BC邊上F處，已知CE=3,AB=8,則UBF=6.【考點(diǎn)】勾股定理；翻折變換（折疊問(wèn)題）.【分析】設(shè)BC=x,AF可用含x的式子表示，CF可以根據(jù)勾股定理求出，然后用x表示出BF,在RtAABF中，利用勾股定理，可建立關(guān)于x的方程，即可得出BF的長(zhǎng).【解答】解：由折疊的性質(zhì)知：AD=AF,DE=EF=8-3=5；在RtACEF中，EF=DE=5,CE=3,由勾股定理可得：CF=4,若設(shè)AD=AF=x，貝UBC=x,BF=x-4；在RtAABF中，由勾股定理可得：82+(x-4)2=x2,解得x=10,故BF=x-4=6.故答案為：6..如圖，在-ABCD中，BE、CE分別平分/ABC、NBCD,E在AD上，BE=12cmCE=5cm則々ABCD的周長(zhǎng)為39，面積為60.【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì).【分析】根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)得到等腰三角形ABE和等腰三角形CDE和直角三角形BCE.根據(jù)直角三角形的勾股定理得到BC=13.根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AB=CD=1AD=1BC=6.5cm,從而求得該平行四邊形的周長(zhǎng)；根據(jù)直角三角形的面積可以求得平行四邊形BC邊上的高.【解答】解：：BE、CE分別平分/ABC'NBCD,.\N1=N3=—NABC,NDCE=NBCE=LNBCD,2 2：AD〃BC,AB〃CD,.??N2=N3,NBCE=NCED,NABC+NBCD=180°,???N1=N2,NDCE=NCED,N3+NBCE=90°,.??AB=AE,CD=DE,NBEC=90°,在直角三角形BCE中，根據(jù)勾股定理得：BC=13cm,根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等，得到：AB=CD,AD=BC,.,?平行四邊形的周長(zhǎng)等于：AB+BC+CD+AD=6.5+13+6.5+13=39cm.作EFXBC于F.根據(jù)直角三角形的面積公式得：EF』^^=^cm,DL-1J所以平行四邊形的面積=瑞義13=60cm2.J.J故答案為：39cm,60cm2.19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形AOBC是菱形.若點(diǎn)A的坐標(biāo)是（3,4）,則菱形的周長(zhǎng)為20，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（5,0）.【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì).【分析】過(guò)A作AE±x軸于點(diǎn)E,根據(jù)勾股定理可求出OA的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出菱形的周長(zhǎng)，再由菱形的性質(zhì)可得AO=AC=BO=BC=5,即可求出點(diǎn)B的坐標(biāo).【解答】解：過(guò)A作AE±x軸于點(diǎn)E,??點(diǎn)A的坐標(biāo)是（3,4）,??OE=3,AE=4.AO=Vs2+42=5,??四邊形AOBC是菱形，，AO=AC=BO=BC=5,，菱形的周長(zhǎng)=4AB=20,點(diǎn)B的坐標(biāo)是（5,0）,故答案為：20,（5,0）．三、解答題（7+4心片）（7-4\i月）-（3，.J5-1）22汁（義3,①"/§+11歷-11-n0+（）y-1.【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．【分析】（1）首先化簡(jiǎn)二次根式,進(jìn)而合并求出答案；（2）首先化簡(jiǎn)二次根式,再利用二次根式除法運(yùn)算法則計(jì)算,進(jìn)而求出答案；（3）直接利用乘法公式計(jì)算得出答案；（4）直接利用二次根式乘法運(yùn)算法則以及絕對(duì)值和零指數(shù)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì),化簡(jiǎn)求出答案.【解答】解:（31性質(zhì),化簡(jiǎn)求出答案.【解答】解:（31--2Hl"）（7+4以醫(yī)）（7-4jj）-（3+,片-1）2=49-48-（45+1-6y）=1-46+6+J5=-45+6+J02-^J-i-X |\)_11_no+()-jzj--i=2X§X3\歷+2憶近-1-1+2=2遍+3、歷..已知：乂=屁+恒,小愿-M，求代數(shù)式X2-y2+5xy的值.【考點(diǎn)】二次根式的化簡(jiǎn)求值.【分析】首先把代數(shù)式利用平方差公式因式分解，再進(jìn)一步代入求得答案即可.【解答】解：,:xT5叵-6，X2-y2+5xy=(x+y)(x-y)+5xy二2七片X2^+5 )(，尼-\歷)=4，J另+5..如圖所示，已知在平行四邊形ABCD中，BE=DF.求證：NDAE=NBCF.【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；平行線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì).【分析】根據(jù)平行四邊形性質(zhì)求出AD〃BC,且AD=BC,推出NADE=NCBF,求出DE=BF,證4ADE2ACBF,推出NDAE=NBCF即可.【解答】證明：???四邊形ABCD為平行四邊形，.\AD#BC,<AD=BC,???NADE=NCBF又：BE=DF,，BF=DE,??,在4ADE和4CBF中「AD二CB*ZADE=ZCBF,,DE=BF?.△ADE也4CBF(SAS),.??NDAE=NBCF.23.在^ABC中，AD±BC,ZB=45°,ZC=30°,CD=3.(1)求AB長(zhǎng)；(2)求^ABC面積.【考點(diǎn)】勾股定理．【分析】(1)先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AD的長(zhǎng)，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AB的長(zhǎng)；(2)由等腰直角三角形的性質(zhì)即可得出AD=BD,可求BC,再根據(jù)三角形的面積公式可得出結(jié)論．【解答】解：(1)；AD，BC,NC=30°,CD=3,??AD=半CD=i,ZB=45°,??AB=*."AD=J；(2)AD=BD=勾與△ABC面積=(,^+3)義為醫(yī)+2=邑箸.24.已知：如圖，在矩形ABCD中，M,N分別是邊AD,BC的中點(diǎn)，E,F分別是線段BM,CM的中點(diǎn).(1)求證：^ABM2^DCM；(2)判斷四邊形MENF是什么特殊四邊形，并證明你的結(jié)論；(3)當(dāng)AD：AB=2:1時(shí)，四邊形MENF是正方形(只寫結(jié)論，不需證明)．【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；菱形的判定；正方形的判定．【分析】(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)可得AB=CD,NA=ND=90°,再根據(jù)M是AD的中點(diǎn)，可得AM=DM,然后再利用SAS證明4ABM2ADCM；(2)四邊形MENF是菱形.首先根據(jù)中位線的性質(zhì)可證明NE〃MF,NE=MF,可得四邊形MENF是平行四邊形，再根據(jù)^ABM24DCM可得BM=CM進(jìn)而得ME=MF,從而得到四邊形MENF是菱形；(3)當(dāng)AD：AB=2：1時(shí)，四邊形MENF是正方形，證明NEMF=90°根據(jù)有一個(gè)角為直角的菱形是正方形得到結(jié)論．【解答】(1)證明：???四邊形ABCD是矩形，.\AB=CD,ZA=ZD=90°,又???M是AD的中點(diǎn)，，AM=DM.在4ABM和4DCM中，'AB二CD*ZA=ZD,網(wǎng)二口M,△ABM24DCM(SAS).(2)解：四邊形MENF是菱形.證明如下：VE,F,N分別是BM,CM,CB的中點(diǎn)，，NE〃MF,NE=MF.???四邊形MENF是平行四邊形.由(1),得BM=CM,,ME=MF.，四邊形MENF是菱形.(3)解：當(dāng)AD：AB=2：1時(shí)，四邊形MENF是正方形.理由：VM為AD中點(diǎn)，,AD=2AM.VAD：AB=2：1,,AM=AB.VNA=90,??NABM=NAMB=45°.同理NDMC=45°,.??NEMF=180°-45°-45°=90°.??四邊形MENF是菱形，??菱形MENF是正方形.故答案為：2：1．25.已知：如圖（1）四邊形ABCD和四邊形GCEF為正方形，B、C、E在同一直線．（1）試判斷BG、DE的位置關(guān)系，請(qǐng)直接寫出結(jié)論：BGLDE；（2）若正方形GCEF繞C點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖（2）的位置，（1）的結(jié)論是否仍成立？若成立，給予證明，若不成立？請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）在圖（2）中，若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6,正方形CEFG邊長(zhǎng)為3,連結(jié)BE,DG求BE2+DG2的值.【考點(diǎn)】四邊形綜合題．【分析】（1）根據(jù)已知，利用SAS判定4BCG2ADCE,全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，所以NCBG=NCDE,NBGC=NDEC,因?yàn)镹CBG+NBGC=90°,所以NBHE=90,°得出結(jié)論；（2）四邊形ABCD是正方形推出ABCG2ADCE.全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，所以NCBG=NCDE,等量代換得出NDOH=90°,推出BG±DE；（3）利用勾股定理得出BE2+DG2=OB2+OE2+OG2+OD2=BD2+GE2,進(jìn)而得出答案即可．【解答】（1）解：延長(zhǎng)BG與DE交于點(diǎn)H,???四邊形ABCD、四邊形CEFG都是正方形，.BC=CD,CG=CE,NBCD=NECG=90°,.NBCG=NDCE,"△BCG與4DCE中，面二CD*ZBCG=ZDCE,、CG二CE/.△BCG^^DCE（SAS）,，NCBG=NCDE,NBGC=NDEC,VZCBG+ZBGC=90°,.??NCBG+NDEC=90°,.??NBHE=90°,???BG±DE,故答案為：BG±DE.(2)仍成立.證明：???四邊形ABCD、四邊形CEFG都是正方形.??BC=CD,CG=CE,NBCD=NECG=90°,???NBCG=NDCE,"△BCG與^DCE中，面二CD*ZBCG=ZDCE,、CG二CE/.△BCG^^DCE(SAS),