性問題胡亞玲

探索與研究復習研討內(nèi)江一中：胡亞玲探索與研究復習研討一、探索與研究的重要意義和作用二、探索與研究類問題的常見類型三、探索與研究類問題的教學心得一、探索與研究的重要意義和作用

探索與研究在新課標中有著極其重要的作用。貫穿整個教材，同時探索、歸納也是獲得新知、培養(yǎng)能力、促進創(chuàng)新的有效途徑。由于探索與研究非常有利于培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維，因此備受命題專家的青睞。

【命題趨勢】探究性數(shù)學問題在近幾年的中考中頻頻出現(xiàn)。探究問題主要考查學生探究、發(fā)現(xiàn)、總結(jié)問題的能力,主要包括規(guī)律探究問題、動態(tài)探究問題、結(jié)論探究問題、存在性探究問題和閱讀探究問題.內(nèi)江中考試卷中多以一至兩小題和一個大題出現(xiàn)，分值約有10—20分；要求考生對問題進行觀察、分析、比較、概括；達到發(fā)現(xiàn)規(guī)律，或得出結(jié)論，并用結(jié)論解決相關(guān)問題。二、探索與研究類問題的常見類型（一）規(guī)律探究問題（二）動態(tài)探究問題（三）條件、結(jié)論探究問題（四）存在性探究問題（五）閱讀探究問題（一）規(guī)律探究問題

規(guī)律探究問題是指由幾個具體結(jié)論通過類比、猜想、推理等一系列的數(shù)學思維過程，來探求一般性結(jié)論的問題，解決這類問題的一般思路是通過對所給的具體的結(jié)論進行全面、細致的觀察、分析、比較，從中發(fā)現(xiàn)其變化的規(guī)律，并猜想出一般性的結(jié)論，然后再給出合理的證明或加以運用.

【例1】(2010·鐵嶺)有一組數(shù)：

…,請觀察它們的構(gòu)成規(guī)律，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出第n(n為正整數(shù))個數(shù)為_______.（一）規(guī)律探究問題1、數(shù)、代數(shù)式規(guī)律探究

【例2】(2010·湛江)觀察算式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561，…….通過觀察，用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律確定32002的個位數(shù)字是()

(A)3

(B)9

(C)7

(D)1（一）規(guī)律探究問題1、數(shù)、代數(shù)式規(guī)律探究【例3】(2011·成都)設

則S=______(用含n的代數(shù)式表示，其中n為正整數(shù)).（一）規(guī)律探究問題1、數(shù)、代數(shù)式規(guī)律探究

【例1】（2012?樂山）如圖，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分線與∠ACD的平分線交于點A1，∠A1BC的平分線與∠A1CD的平分線交于點A2，…，∠An﹣1BC的平分線與∠An﹣1CD的平分線交于點An．設∠A=θ．則：（1）∠A1=

；（2）∠An=

．（一）規(guī)律探究問題2、圖形規(guī)律探究

【例2】(2011山西)如圖是用相同長度的小棒擺成的一組有規(guī)律的圖案，圖案(1)需要4根棒，圖案(2)需要10根小棒……，按此規(guī)律擺下去，第n個圖案需要小棒_____根(用含有n的代數(shù)式表示).（一）規(guī)律探究問題2、圖形規(guī)律探究【例1】對于每個非零自然數(shù)n，拋物線y=x2-與x軸交于An、Bn兩點，以AnBn表示這兩點間的距離，則A1B1+A2B2+…AnBn的值是

.（一）規(guī)律探究問題3、函數(shù)規(guī)律探究【例2】（2012?內(nèi)江）已知反比例函數(shù)

的圖象，當x取1，2，3，…，n時，對應在反比例圖象上的點分別為M1，M2，M3…，Mn，則=.（一）規(guī)律探究問題3、函數(shù)規(guī)律探究（二）動態(tài)探究問題

動態(tài)探究問題的特點是：以幾何圖形為背景，討論某個元素的運動變化，探索其中隱含的規(guī)律，如線段關(guān)系、角度大小、面積關(guān)系、函數(shù)關(guān)系等.在解決動態(tài)問題時，要抓住不變的量，找出其中的規(guī)律,同時還應該考慮到，當動態(tài)元素去某一位置時，“動”則變?yōu)椤办o”，從而化動為靜.（二）動態(tài)探究問題

【例1】如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，點P在AB上從A向B運動，連接DP交AC于點Q.（1）試證明：無論點P運動到AB上何處時，都有△ADQ≌△ABQ；（2）當點P在AB上運動到什么位置時，△ADQ的面積是正方形ABCD面積的

；（3）若點P從點A運動到點B，再繼續(xù)在BC上運動到點C，在整個運動過程中，當點P運動到什么位置時，△ADQ恰為等腰三角形.（二）動態(tài)探究問題

【例2】(2010·泰安)如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，點P、Q分別是AB、AC上的一動點，且滿足BP=AQ，D是BC的中點.(1)求證：△PDQ是等腰直角三角形；(2)當點P運動到什么位置時，四邊形APDQ是正方形，并說明理由.（三臟）條橋件、螞結(jié)論起探究游問題條件異探究挎問題切主要井是提圾問滿熱足怎搶樣的澤條件堤，得星到相弊關(guān)結(jié)址論。地通常吸的解陡題方炎法是厚把結(jié)賽論當?shù)鹱鳁l淡件，胞通過號分析錯、論冠證，夕得到央滿足馳結(jié)果泄的條藍件。結(jié)論沙探索膛問題唇主要脂是指陳根據(jù)槐條件詳，結(jié)黨合已已學的尼相關(guān)戶知識舊、數(shù)諸學思巡壽想方爭法，精通過蝴歸納清分析黎逐步央得出銹結(jié)論悲，或焦通過帖觀察弟、試艷驗、創(chuàng)猜想捉、論攏證等掛方法紫求解燙.這蒜類問宏題的唇解決粗特別衛(wèi)強調(diào)弦數(shù)形牛結(jié)合舍思想溪的運茫用.解題處時，顧首先廚結(jié)合旦已知靈條件掠，大訂膽猜創(chuàng)想，處然后住經(jīng)過彎推理大論證孝，最證后作蕉出正臟確的獎判斷辱，切童忌想祝當然服的確迫定結(jié)辟論.【例澆1】(2蔽01忽0·斯河南出)如保圖，隊在梯問形A腐BC該D中羽，A忠D∥魄BC屢，E把是B夕C的中點程，A盒D=咳5，血BC踏=1幟2，隨CD華=，∠淋C=胖45安°，別點P棗是B唯C邊經(jīng)上一享動點躺，設丘PB昌的長編為x宿.(1且)當述x的征值為古__么__神__艷時，注以點紙P、鞋A、括D、竭E為注頂點售的四乳邊形茅為直斬角梯萬形；(2惱)當蜂x的夜值為懶__院__吐__碗時，磚以點絕P、欠A、壁D、匪E為抹頂點買的四翅邊形嚴為平洋行四苗邊形梨；(3磚)點片P在城BC古邊上叛運動肥的過虧程中準，以劇P、歡A、托D、猶E為椒頂點歪的四秋邊形厲能否反構(gòu)成妹菱形糠？試說鞭明理扣由.（三耳）條吊件、廟結(jié)論紡探究遠問題1、攔條件坑探究眼問題【例咽2】(2界01慘2箱初三難期末碰）如籮圖，們已知鑒△A需BC制是邊懷長為狼6c想m的浮等邊塌三角治形，櫻動點怪P、省Q同籃時從煎A、糟B兩唉點出傲發(fā)，努分別盒沿A蕉B、灘BC稀方向仍勻速跳運動捉，其廣中點錢P運哥動的瘡速度搜是1搭cm車/毯s，圍點Q韻運動尚的速肝度是文2c關(guān)m/巾s，盤當點航Q到斷達點茂C時魄，P容、Q蝕兩點擾都停鋼止運嗎動。團設運佳動時早間為邀t(池s)以，解蛾答下拜列問籠題：（1辟）當?shù)趖為江何值吧時，壘△B郵PQ嶼為直威角三角形；（2炕）設陪△B笛PQ淚的面搭積為資S(毛cm2)，局求S補與t欄的函土數(shù)關(guān)灘系式材；（3寨）作方QR逝∥B金A交君AC私于點貞R，脹連結(jié)落PR企，當敞t為測何值先時，△A時PR鋸∽△倦PR賊Q？（三證）條兩件、描結(jié)論領(lǐng)探究椅問題1、詢條件淡探究杜問題【例1】(2壘01易0·贊蚌埠駛)已填知如焰圖1籃,⊙陵O過構(gòu)點D張(3恐，4跳),裳點H計與點華D關(guān)升于x端軸對知稱，圣過H裁作⊙聚O的紛切線女交x魂軸于雪點A京.(1維)求勢si停n∠秘HA距O的殖值；(2棋)如墻圖2霞，設浙⊙O遭與x呈軸正怖半軸趕交點及為P胳，點叉E、旋F是劈燕線段第OP朋上的兇動點改(與衣點P玻不重頂合)致，連倍接并喬延長挺DE碰、D戀F交娃⊙O發(fā)于點瞇B、還C，任直線禿BC恥交x燙軸于糖點G治，若廊△D僵EF確是以退EF惹為底祥的等跑腰三涂角形企，試駕探索態(tài)si撿n∠集CG修O的蛛大小棵怎樣升變化給，請逝說明華理由謎.（三榨）條押件、扣結(jié)論休探究簽問題2、夫結(jié)論醒探究糖問題【例釀2】.(疤20襖10熄·青卷海)危觀商察探振究，除完成高證明嶺和填發(fā)空.如圖顯，四演邊形從AB模CD膏中，厚點E瘡、F讀、G喜、H桂分別蠟是邊狹AB撥、B蹄C、欣CD辯、D上A的罵中點鉆，順感次連霞接E協(xié)、F吼、G知、H恰，得撓到的累四邊忽形E揚FG這H叫非中點途四邊堵形.(1機)求器證：朱四邊汗形E范FG閥H是墨平行虛四邊扔形；(2孔)如制圖，競當四因邊形磁AB喇CD池變成攔等腰琴梯形舟時，灘它的到中點奧四邊豬形是贊菱形紋，請糞你探譯究并侍填空哪：當四宇邊形妄AB淺CD闖變成臟平行榮四邊春形時迫，它泄的中洞點四籌邊形稀是_鴿__梅__喝；當四醋邊形殃AB鎮(zhèn)CD叉變成懶矩形燭時，吸它的同中點鎖四邊斤形是姑__宜__洲__巧__災__喉_；當四輕邊形具AB康CD建變成而菱形潑時，牲它的鹽中點貢四邊至形是蔑__炒__繡__振__宴__銳_；當四往邊形秒AB對CD漢變成含正方嚇形時蹄，它踐的中姨點四吧邊形睜是_端__輝__打__犬__喝；(3鑄)根佩據(jù)以鑒上觀象察探頓究，竟請你拾總結(jié)美中點死四邊扶形的拼形狀并是由密原四醉邊形鹿的什育么決瀉定的袋？（三估）條覽件、送結(jié)論兄探究說問題2、弦結(jié)論如探究挑問題(四砍)存看在性螺探究計問題存在風性探究問題芬是指慮滿足旱某種售條件毀的事柳物是唐否存漿在的氣問題撇，這駐類題艇目的宅一般螞解題門規(guī)律聞是：璃假設濫存在榨→推夫理論眉證→售得出怪結(jié)論陶.若斜能推茫導出遍合理芝的結(jié)達論，神就作血出“剪存在頂”財?shù)呐蟹?，清若推出導出滋不合忽理的計結(jié)論希，或北與已拜知、邪已證貪相矛赴盾的學結(jié)論教，則汁作出西“不匙存在背”的繡判斷吼.【例碎1】（2籌01桌2?奇內(nèi)江結(jié)）如耗圖，農(nóng)已知泛點A批（﹣旋1，聽0）都，B創(chuàng)（4鈴，0酒），妥點C朽在y怠軸的繳正半身軸上只，且轉(zhuǎn)∠A喪CB扔=9胞0°彎，拋肺物線執(zhí)y=騙ax2+b返x+趕c經(jīng)胳過A逗、B隨、C袋三點白，其膝頂點跨為M縫．（1插）求臭拋物籃線y施=a聯(lián)x2+b山x+米c的美解析疑式；（2合）試鄙判斷迅直線窯CM戀與以盯AB譜為直耳徑的鐵圓的燃位置豈關(guān)系旬，并飄加以納證明軟；（3嫩）在晉拋物銷線上窮是否奇存在太點N吵，使買得S△B誰CN=4雖？如席果存手在，礦那么捧這樣疏的點旅有幾亮個？殲如果蘋不存議在，垃請說敗明理可由．(四斑)存攻在性青探究疫問題【例關(guān)2】（20雁11內(nèi)江逝）如圖疑拋物薯線y唱=確x2－m應x自+甲n與汗x軸挨交于絨A、嗎B兩妖點，監(jiān)與y捐軸交完于點殃C（召0，頂－1蠶），貝且對淹稱軸旋x=粱l．（1米）求齒出拋煉物線最的解感析式才及A佩、B駁兩點攏的坐掙標；（2撿）在晌x軸潮下方俱的拋啟物線慣上是統(tǒng)否存積在點挽D，寧使四攤邊形傷AB覽DC榮的面獲積為粒3．辟若存羨在，煉求出油點D曠的坐華標；餅若不析存在暑．說股明理狼由；（3葬）點檔Q在鉆y軸槽上，膚點P崇在拋盜物線圖上，控要使絡Q、悟P、庸A、萍B為貿(mào)頂點已的四維邊形五是平閥行四測邊形嫂，請憑求出啄所有口滿足廳條件薦的點漢P的披坐標。(四資)存饑在性喊探究麥問題【例3】(2療01共0內(nèi)款江）差如圖托，拋業(yè)物線y=與x軸交貝于A、輕B兩點壇，與y軸交噴于點C.（1獸）請劍求出貞拋物張線頂至點M的坐拋標（筆用含m的代為數(shù)式左表示筐），A、希B兩點么的坐段標；（2音）經(jīng)些探究吉可知設，?B詞CM與?A普BC的面球積比芽不變控，求蔽出這義個比宰值；（3摔）是虹否存永在使?B芳CM為直捧角三悄角形繁的拋幣物線腎？若陷存在灰，請反求出可；如鬼果不愉存在通，請婦說明食理由福.(四春)存絹在性嫌探究孫問題（五爬）閱鑒讀探究問題閱讀本探究慕型主弊要是貴有兩述種形我式。特第一敏種是刑通過服閱讀皮材料起，發(fā)赴現(xiàn)規(guī)誼律，北歸納籠得到劍一般竭性結(jié)責論并傻加以奇運用犬；第由二種古是通封過閱險讀材川料學咐習一禮個新勿的定例理或則新的寶解題伶方法蛾，直狗接運推用這澆一定姻理或稈方法洗解決晚問題見。在稅這一陣類問榆題中室，從設特殊忽到一夾般、麗類比俘等數(shù)飾學思鋤想和雖方法僅就顯湖得尤攝為重升要。（五藝）閱眨讀探究問題【例彼1】（2已01夫1惹內(nèi)江瞇）同兔學們微，我京們曾厘經(jīng)研爺究過存n×叔n的蕩正方倚形網(wǎng)壓格，滅得到生了網(wǎng)武格中焦正方鉛形的瞇總數(shù)蘿的表糊達式域為12+22+3藝+…漁+n2．但咐n為如10是0時隸，應從如何頌計算葛正方活形的挎具體脆個數(shù)病呢？勤下面可我們老就一慢起來嶼探究懇并解感決這赤個問移題．附首先光，通手過探扶究我賭們已淺經(jīng)知做道0佛×1暴+1殲×2易+2寫×3怖+…科+(森n-于1)吃×沫n=制n啊(n勸+1怎)(勁n-魯1)柳時，孩我們殲可以貫這樣首做：（1沾）觀見察并勢猜想舍：12+22=（湯1+催0）側(cè)×1屈+（崗1+甘1）趁×2俘=l俱+0篩×1咽+2斧+1擋×2拌=（罰1+剝2）斯+（退0×卸1+管1×錄2）12+22+32=（逝1+僵0）茂×1棗+（霧1+捎1）序×2捆+（公l+倚2）憶×3=1齒+0窯×1彼+2戶+1冰×2匠+3針+2寶×3=（載1+眉2+依3）豆+（衛(wèi)0×出1+磨1×氏2+盼2×匙3）12+22+32+42=（護1+肥0）僵×1暢+（泡1+詳1）植×2結(jié)+（竟l+招2）蜘×3錯+衫__辰__殼__勝__視__尺_=1霸+0撇×1克+2隙+1略×2閱+3責+2免×3懶+疲__灶__確__傘__訊__棉_=（研1+另2+軋3+唯4）驅(qū)+（喜____樂__庭__哀）…（2阿）歸濕納結(jié)宿論：12+22+32+…島+n2=（料1+駐0）龍×1汁+（覆1+攔1）凡×2底+（予1+供2）陜×3得+…錯[1衛(wèi)+（碧n-備l）蝦]n=1滾+0親×1著+2穴+1跳×2籮+3演+2澤×3撥+…論+n縮慧+（芹n-廁1）姿×n=（忙__感__瞎__啊__萬__趣_）頸+[益_捏__獨__捆__懇__邁__皮]=員__疲__剛__圈__咳__狠_+涉_曠__泊__叉__誰__遺__=×_南__更__跪__沃__陜__（3蠅）問實踐輕應用裝：通過差以上服探究碼過程漢，我注們就謎可以滅算出模當n針為1犬00母時，末正方鹽形網(wǎng)塞格中譯正方岸形的凳總個夾數(shù)是掀__螺__沾__銳__北_。【例梨2】閱讀連下面給的文架字，搜回答屢后面媽的問繼題。益求的繁值。解：貿(mào)令S枕=3+愛32+33+.假..膜+310熔0……江……門……技……旅……雄…①將①盛式兩獵邊同存乘以約3，越得3雅S=32+33+.銳..拴..肆.+鋒310萄0+310雖1……銷……踐……漠……狀……掙②由②釣減去玩①式跑，得S=。(1咸)求2+鼠22+23+.震..索..偵.+屯210叔0的值丘；(2擔)求4+鞏12象+3充6+域..階..已..伙+4較×340的值忙；如圖捧，設院正方民形A墻BC運D是梢邊長威為1昏的宇正方陰形，跟以對捷角線蝦AC測為邊腿作第右二個浴正方拐形A喚CE盆F，劃再以間對角業(yè)線A王E為速邊作們第三資個正粥方形駝AE漢GH慈，這璃樣下眉去…翻…一膝直作難圖到祝第1透0個丟圖形煤為止勿。已漿知正地方形良AB綱CD飄的邊佩長為號1，亮求所字有的隱正方咽形的跑所有攪邊長般之和廢。（五術(shù)）閱深讀探究問題【例奴3】如圖薄，在?A個BC中，散AD慨平分∠B貿(mào)AC，求鳳證：.小明哲在證滾明此褲題時攪，想曉通過就證明捧三角假形相屈似來持解決改，但報發(fā)現(xiàn)共圖中洪無相煉似三酷角形勝，于嚇是過砌點B擺作B孔E/脖/A需C交厘AD譽的延鍬長線定于點茶E，秧構(gòu)造?A草CD∽?E霸BD，則.于門是小蕉明得良出結(jié)外論：在?A碌BC中，管AD經(jīng)平分∠B木AC，則.（1集）請錄完成腰小明鼓的證余明過恢程。應用草結(jié)論（2并）如圖首，在Rt?A殃BC中，∠B探=9葡0°悅，AD像平分∠B接AC，∠B尚AD絞=a繳，s僑in畝a=，A寫B(tài)=競12菜.線段惡BD舟的長般度為：。求線蜻段C滴D的也長度說和si均n2丈a的值。（五交）閱正讀探究問題三、叫探索治與研搞究類伐問題覽的教學敗心得（一典）注吳意數(shù)學區(qū)思想足和方王法的銳滲透（二繳）挖卸掘教路材，柜加強鈔對課字題學名習的盆探究（三石）注蛇意初恢高中貼知識研的銜駕接（四火）注冬意題渴目的離拓展如和延臭伸三、蜻探索百與研借究類境問題羅的教學雀心得（一朽）注恐意數(shù)學膝思想拋和方領(lǐng)法的游滲透1、從特節(jié)殊到饒一般2、類比紀與推截理3、分類疾討論4、甚數(shù)形引結(jié)合【例畏1】（2竹00析9內(nèi)塞江）閱讀鬧材料芹：如圖竹，?A壩BC中，AB括=A掃C，P富為底贊邊B卵C上滋任意揮一點害，點留P到領(lǐng)兩腰虧的距據(jù)離分份別為r1,r2，腰重上的化高為h，連統(tǒng)接A皺P，備則S?AB匹p+s貴?Ac格p=S?A衛(wèi)BC．即：（定搬值）腔．（1途）理探解與紐奉應用如圖種，在突邊長借為3凍的正累方形峰AB面CD尾中，幅點E瘋為對鍵角線包BD簡上的忌一點盛，且BE賤=B沿C，F(xiàn)串為C舍E上畫一點拍，F(xiàn)M到垂直灘BD于M亭，F(xiàn)N守垂直綱BD于N肯，試梯利用與上述始結(jié)論訓求出FM欄+F滴N的長諒．（2衰）類從比與優(yōu)推理如果熔把“秘等腰過三角胃形”仿改成伙“等峰邊三擔角形隨”，羅那么繁P的峰位置蛛可以丘由“獵在底企邊上皇任一理點”白放寬建為“怪在三葵角形誼內(nèi)任膨一點渡”，度即：已知逢等邊?A堪BC內(nèi)任接意一爸點P譯到各號邊的所距離淹分別恨為r1，r2,r3,等邊?A辭BC的高耕為h，試樸證明r1+r2+r3=h（定惜值）鑼．（3與）拓骨展與單延伸若正n邊形拒內(nèi)部百任意幣一點愁P到憐各邊注的距鏡離為r1，r2,r3.摩……rn，請?zhí)脝杛1+r2+r3+…粘…+筋rn是否圓為定宏值，莊如果旬是，糧請合徑理猜這測出動這個紋定值綠．（一糊）注棟意數(shù)學扭思想宣和方能法的臭滲透1、從特走殊到懶一般（一抱）注直意數(shù)學論思想叛和方盈法的霸滲透1、從特扇殊到循一般【例倦2】（2耀01疾1椅內(nèi)江顫）同川學們騙，我培們曾跟經(jīng)研妻究過棚n×藍n的痕正方拴形網(wǎng)羞格，題得到趴了網(wǎng)艙格中炒正方符形的談總數(shù)臨的表縣達式溪為12+22+3夜+…診+n2．但讓n為忠10腎0時滑，應脫如何故計算屠正方逆形的巡壽具體跌個數(shù)看呢？犁下面旨我們舊就一廢起來史探究岸并解松決這某個問足題．燙首先載，通催過探熄究我波們已乳經(jīng)知貼道0廈×1騰+1笑×2吩+2寒×3暫+…君+(貌n-竹1)規(guī)×趣n=陷n穴(n惜+1碑)(白n-良1)連時，匠我們害可以批這樣泳做：（1穴）觀征察并盟猜想丑：12+22=（析1+鋒0）江×1僑+（啦1+括1）論×2酒=l駱+0迎×1杯+2約+1穿×2紙=（賄1+紀2）悄+（名0×慈1+窄1×拔2）12+22+32=（栗1+喜0）等×1廟+（復1+挨1）配×2介+（自l+膝2）立×3=1漁+0平×1癢+2物+1僅×2園+3取+2辭×3=（鄉(xiāng)豐1+怠2+甩3）站+（抵0×登1+之1×捎2+艙2×昆3）12+22+32+42=（榨1+過0）厲×1網(wǎng)+（絹1+垃1）寺×2監(jiān)+（綢l+借2）曾×3仍+姨__獄__么__自__餃__蓄_=1虎+0懶×1貝+2漂+1垂×2疤+3縱+2疑×3交+葡__影__峰__統(tǒng)__旦__慕_=（餅1+汽2+引3+勾4）柜+（由____家__像__電）…（2已）歸缺納結(jié)趁論：12+22+32+…喪+n2=（慚1+鄉(xiāng)豐0）庫×1爐+（跌1+堆1）奶×2員+（胃1+爐2）紡×3完+…躁[1歉+（鑼n-辣l）分]n=1腐+0侮×1雞+2男+1坡×2北+3豬+2衛(wèi)×3刃+…分+n客+（刻n-乎1）井×n=（趟__檔__犁__家__即__輕_）米+[蜜_尺__壟__散__紋__墾__科]=收__禁__榮__塑__蒙__炭_+舌_雞__倆__臉__數(shù)__喪__=×_妹__么__猛__村__盈__（3權(quán)）貼實踐長應用前：通過必以上爸探究廣過程偵，我宿們就摘可以嶼算出芽當n話為1急00榆時，艱正方勇形網(wǎng)撞格中兩正方叔形的厘總個襖數(shù)是如__股__賤__諒__割_?！纠?】（2本00北7內(nèi)肌江）（1錦）觀適察一碑列數(shù)寒2，策4，下8，塊16梳，3古2，岸…，宿發(fā)現(xiàn)免從第晨二項且開始木，每抵一項息與前敏一項江之比受是一尊個常匆數(shù)，柳這個縱常數(shù)嘩是；根挪據(jù)此裂規(guī)律暑，如焦果an（為瞎正整子數(shù)）勺表示板這個丟數(shù)列紡的第n項，浙那么a18=，an=；（2質(zhì)）如未果欲般求1+鋸3+瘡32+33+.厲..彩+320的值應，可光令S=1+凝3+乏32+33+.鮮..傳+320……塘……肚……怠……?！ぁ小賹ⅱ賲f(xié)式兩言邊同槽乘以雷3，縮慧得3S歉=……脖……警……賊……椒……潛……識②由②植減去旦①式之，得S=．（3艇）用肉由特世殊到滲一般訊的方謎法知鄉(xiāng)豐：若襲數(shù)列a1,a2,a3,.沃..摩an，從父第二彎項開感始每箱一項弦與前底一項厘之比沙的常月數(shù)為q，則an=（用擋含的卸代數(shù)活式表確示）僻，如購果這序個常部數(shù)q不形等于比1，那炮么a1+a2+a3+.皇..烏+an=（用供含a1,q變,n的代熟數(shù)式湯表示竟）．（一晝）注定意數(shù)學腫思想殲和方敘法的含滲透1、從特腸殊到供一般（一柳）注扎意數(shù)學巷思想雜和方怕法的搬滲透2、類比腹與轉(zhuǎn)化【刃例1爹】類比鄰、轉(zhuǎn)池化，填從特李殊到摸一般應等思駕想方困法，富在數(shù)富學學柄習和治研究希中經(jīng)佳常用盲到，岸如下密是一找個案讓例，才請補贊充完腰整.原題乳：如林圖1欣，在鋼口A販BC息D中系，點義E是堅BC根邊的祥中點盯，點覆F是繞線段赤AE融上一拿點，損BF摟的延吐長線微交射自線C劉D于丙點G遷.若,求的值膝.（1擱）嘗吹試探繪究在圖牛1中范，過駕點E槐作E冠H∥米AB批交B潤G于許點H周，則咳AB芬和E別H的優(yōu)數(shù)量棄關(guān)系組是，C顧G和委EH攔的數(shù)點量關(guān)欣系是，的值鼠是.（2喬）類遲比延娃伸如圖嗓2，辨在原忠題的范條件禮下，末若(育m康>0慚)，則的值映是（用退含的賢代數(shù)瓦式表累示）笛，試澆寫出赴解答殊過程轎.（3殃）拓粥展遷涌移如圖茶3，酒梯形寒AB跌CD霧中，折DC僚∥A鄭B，疾點E豆是B摸C的叼延長龍線上梳一點醫(yī)，A蘿E和厲BD鄉(xiāng)豐相交沾于點贈F.淘若，，則的值搜是（用未含的蝴代數(shù)行式表畜示）（一胡）注惡意數(shù)學桌思想漠和方黑法的乓滲透2、類比錫與轉(zhuǎn)化【例駁2】（2恭01管2?旨內(nèi)江寫）已求知△典AB倉C為奪等邊弦三角榴形，踐點D飛為直敘線B鋒C上糾的一從動點害（點狀D不專與B疲、C湊重合前），朗以A寺D為血邊作皆菱形譯AD粥EF槐（A君、D鏡、E幼、F專按逆上時針超排列捷），紀使∠珍DA吧F=巴60鑼°，潛連接作CF熊．（1而）如下圖1短，當雨點D標在邊宣BC隆上時坑，求另證：雕①B萄D=厘CF踐；②棵AC客=C孟F+發(fā)CD釘；（2雨）如畜圖2饅，當盟點D脖在邊徑BC杠的延浩長線達上且桿其他爆條件少不變速時，剛結(jié)論盲AC抓=C添F+澆CD味是否玻成立鴿？若股不成減立，遞請寫?zhàn)挸鯝峰C、頌CF異、C企D之浙間存辭在的束數(shù)量衡關(guān)系南，并嫂說明怖理由飾；（3扶）如俗圖3港，當掏點D居在邊CB的延陷長線夸上且既其他罵條件祖不變織時，狼補全逃圖形之，并超直接慎寫出梁AC要、C俗F、言CD藏之間貿(mào)存在占的數(shù)餓量關(guān)得系．（一臨）注雕意數(shù)學婆思想尖和方橋法的鳳滲透3、分類近討論【例墻1】如圖躍，在遺邊長倘為4精的正至方形旺AB經(jīng)CD傍中，販點P齒在A織B上敵從A諷向B倉運動符，連寫接D跪P交餅AC藝于點蹈Q.（1儉）試考證明腰：無晨論點微P運盛動到碧AB膏上何丹處時凱，都名有△鋤AD縱Q≌徹△A妹BQ加；（2哥）當醒點P躺在A逮B上酬運動朝到什奮么位父置時孔，△釘AD祖Q的河面積聲是正魔方形房誠AB起CD勁面積旺的；（3創(chuàng)）若非點P開從點乓A運甘動到躁點B鄭，再夸繼續(xù)玻在B證C上神運動垃到點滲C，烈在整忽個運勁動過繳程中思，當碰點P嗓運動慎到什局么位哨置時禮，△噴AD鉛Q恰丟為等巷腰三起角形岸.（一有）注拋意數(shù)學鍋思想司和方庫法的比滲透3、分類茂討論【例稀2】如圖兔，在穿平面俯直角介坐標炭系中誕，O廊是坐炊標原汪點，掩直線哪與x很軸、敬y軸幸分別仍交于侵B、場C兩服點，頂拋物賢線經(jīng)斧過B詢、C爭兩點云，與去x軸傍的另扛一個道交點停為點觀A，掌動點供P從趕點A耗出發(fā)絕沿A挖B以惑每秒本3個花單位孟長度多的速銷度向燦點B癢運動萬，運哨動時嘗間為攜秒.揭（恨1）戲求拋配物線只的解斧析式膚及點薯A的刮坐標慮；贊（2諸）以尾OC濱為直域徑的只⊙與毀BC奴交于腐點M折,t綿為何致值時梨，P計M與仿⊙相數(shù)切？齊請說哲明理夸由.撓（刃3）殘在點軟P從身點A雙出發(fā)闖的同虧時，巡壽動點沈Q從守點B次出發(fā)礎(chǔ)沿B歸C以講每秒乎3個給單位揚長度狂的速共度向戲點C粥運動腿，動課點N利從點瓜C出爭發(fā)沿腔CA同以每姐秒個池單位纖長度毯的速渡度向僚點A恭運動獄，運攏動時午間和富點P儉相同由.記掩△B臘PQ漁的面牛積為旨S，庭當t姜為何箭值時晌，S煮最大殿，最革大值膏是多烈少？（4夸）是否擴存在井△N碑CQ敬為直寶角三掠角形臨的情東形，紀若存導在，帽求出料相應蹲的t峽值；寬若不攜存在嗚，說熔明理哥由。（一賭）注星意數(shù)學惡思想憶和方振法的貨滲透4、熄數(shù)形子結(jié)合【例開1】（2鉛00語6年偶內(nèi)江擺）閱夠讀并繩解答鍬下面鉆問題第：（1州）如盡圖所協(xié)示，會直線遮l的駛兩側(cè)暖有A態(tài)、B京兩點訴，在妨l上子求作繳一點禍P，亮使A掠P+晝BP泄的值螺最小盡（要蘿求尺爸規(guī)作衫圖，窄保留賓作圖否痕跡紐奉，不蹤蝶寫畫座法和攻證明哄）（2牲）如督圖A揚、B敬兩個彩化工列廠位屢于一富段直鼻線形腫河堤梢的同牙側(cè)，些A工玻廠至臟河堤剖的距核離A桌C為熔1k席m，扣B工姻廠到溉河堤淹的距侮離B兵D為去2k深m，免經(jīng)測聯(lián)量河輛堤上哨C、臘D兩宇地間沉的距劈燕離為辮6k械m.狡現(xiàn)準袍備在膀河堤途邊修挽建一紛個污弦水處籌理廠昂，為剪使A尋、B嫌兩廠佳到污險水處業(yè)理廠背的排膨污管端道最少短，所污水冶處理覽廠應古建在務距C起地多年遠的掀地方乎？（3偷）通顧過以鴿上解店答，駛充分屋展開淹聯(lián)想眨，運鼓用數(shù)溝形結(jié)疏合思驗想，仔請你維嘗試糞解決呈下面景問題?。喝魤?，士當x錄為何百值時躲，y分的值炎最小峰，并節(jié)求出章這個槐最小么值。ABCDAB．．【例席2】（20尸10內(nèi)江趕）閱讀燙理解學：我們砌知道蹈，任丑意兩盛點關(guān)竊于它錘們所畫連線罵段的秧中點貿(mào)成中芽心對澆稱，奶在平撐面直冠角坐膠標系習中，兩任意爭兩點的對低稱中坑心的篩坐標總為觀察耍應用妨：（1瓣）如翁圖，肝在平叢面直段角坐臂標系絕中，趨若點的對際稱中報心是程點A，則點A的坐辰標為郵__性__限__脈__過_；（2揉）另被取兩飲點，有一鐮電子洲青蛙碑從點P1處開排始依雜次關(guān)牲于點A、鞭B、粘C作循炭環(huán)對劈燕稱跳腹動，股即第鏈一次效跳到閣點p1關(guān)于緩點A的對押稱點P2處，回接著岔跳到敗點P2關(guān)于熟點B的對礙稱點P3處，洞第三胃次再種跳到明點P3關(guān)于擔點C的對勸稱點P4處，旦第四勝次再棚跳到弟點P4關(guān)于弟點A的對吐稱點剖處，判…則亞點P3、P8的坐罩標分夸別為容__畫__催__暗__名_、旬__歐__霸__荒__創(chuàng)_.拓展拉延伸霞：（3慣）求痕出點P20雖12的坐斤標，遲并直采接寫中出在x軸上與敵點P20餅12、點C構(gòu)成圖等腰剩三角豎形的村點的修坐標請.（一是）注費意數(shù)學幫思想帆和方就法的金滲透4、辱數(shù)形州結(jié)合【例零3】初一血課題優(yōu)學習傳流水許線上已的機輕器人沙：先閱易讀下幕面的戲材料竟，然雁后解氣答問每題：浸（2蘆00攔6沖掃刺中釀考六織套題匹）在一象條直便線上薯有依青次排崗列的n臺機賀床在破工作場，我夫們要艦設置版一個拘零件徒供應燭站醋，使甚這臺杠機床殃到供宮應站鴉的唇距離葡總和即最小痕。要觀解決瓣這個純問題疑，先騰“退堅”到粗比較飛簡單抬的情久形：乓如果爸直線賞上有隊2臺顯機床但時，夾很明供顯鞋設在基兩臺蛾機床瓜之間貪的任控何地傭方都拉行；誘如果孤直線盒上三出臺機市床，恢則汽應設藥在中恒間一獻臺機串床最寬合適杏。(1申)由家此，賭不難范知道夕直線窩上有姑4臺澡機床慈，攏應設稠在；有風5臺創(chuàng)機床魄，蛛應設氏在；(2萌)有n臺機顯床時娘，醋應設并在何嘩處？(3皆)求…的最繩小值屆。（提骨示：共根據(jù)蛇以上您討論嚇及差賽的絕員對值烤的幾繼何意沃義，靠賦予換該式域一個層相應訪的情初景，董確定己的噸值再喪求值拿。）（一敲）注占意數(shù)學叛思想渾和方斧法的消滲透4、躬數(shù)形設結(jié)合【例棒4】（20謝08乓樂山）閱讀廳下列書材料嗽：我們?nèi)ぶ扩知│的幾長何意遷義是不在數(shù)檢軸上且數(shù)x對應虛的點灘與原榴點的溉距離形；即│x戒│=神│x型-0賭│，也揉就是是說，│x宅│表示漏在數(shù)透軸上佛數(shù)與哲數(shù)對屑應點貪之間譯的距聚離；這個禾結(jié)論慰可以易推廣播為│x1-x2│表示蓬在數(shù)卸軸上恐數(shù)x1、x2對應廊點之唯間的該距離號；在解貍題中征，我量們會侵常常示運用富絕對能值的置幾何灰意義極：解方修程│x鞠│=貧2．容援易得隔出，釣在數(shù)素軸上司與原朱點距黃離為祖2的遇點對秋應的淚數(shù)為±2，即遵該方喂程的x=±2；解不銅等式│x鄙-1昏│>陶2．如晚圖（叮16五）．相在數(shù)票軸上烤找出│x始-1功│=奪2的解查，即棕到1秤的距厭離為瘡2的今點對男應的撇數(shù)為-1牲、3，則│x伴-1辨│>水2的解醋為x<聰-1或x>旗3；解方巷程│x桃-1思│+療│x義+2貌│=稼5．由繳絕對樓值的醒幾何兼意義鞭知，輔該方剪程表劉示求猛在數(shù)渡軸上堆與1散和-2的距那離之樂和為逗5的番點對烈應的x的值督．在沫數(shù)軸眠上，揚1和-2的距那離為毫3，鈴滿足仍方程命的對此應點抱在1忠的右苗邊或-2的左妹邊．誦若對津應點嬌在1罷的右繪邊，晃由圖規(guī)（1條7）痛可以云看出x=仁2；同裹理，植若對蜘應點甘在-2的左些邊x=閑-3，可熄得．壇故原摘方程攔的解訊是x=竹2或x=淹-3．參考國閱讀怠材料霞，解覽答下嘴列問躬題：（1綢）方賺程│x躬+3襖│=四4的解賠為；（2燈）解靈不等斃式│x育-3逢│+丹│x藍+4繩│益9；（3浩）若對任生意的x都成立尚，求a的取壟值范杏圍．（一染）注屠意數(shù)學麻思想眨和方翼法的悄滲透4、選數(shù)形潮結(jié)合【例聾1】流水贏線上欠的機俱器人：先閱披讀下濫面的喂材料倍，然許后解減答問變題：阻（2畢00菠6沖芝刺中慚考六卸套題所）在一籍條直止線上鼠有依就次排餡列的呆臺挑機床雜在工隱作，炭我們?yōu)骋O將置一貓個零別件供礎(chǔ)應站久，小使這睛臺機從床到棄供應呈站穗的距夾離總糾和最保小。聯(lián)要解遮決這潔個問苦題，及先“電退”播到比佛較簡導單的腎情形極：如怪果直賺線上費有2氣臺機莊床時兔，很鄙明顯載設落在兩舍臺機量床之霉間的捏任何逼地方毫都行染；如股果直鎖線上小三臺凡機床新，則揪應蘋設在瞞中間綱一臺誓機床窩最合滲適。(1漁)由肯此，般不難莖知道充直線密上有岡4臺掙機床勺，形應設斧在；有報5臺釘機床泄，扶應設蕉在；(2旦)有n臺機棉床時衫，補應設晌在何膚處？(3同)求…的最己小值墊。（提杰示：腥根據(jù)午以上倉討論煉及差燭的絕壇對值步的幾竭何意畝義，折賦予霜該式走一個批相應耽的情剪景，造確定球的練值再岸求值筑。）（二趕）挖煉掘教驚材，糞加強皆對課滔題學庸習的縮慧探究（二雄）挖舒掘教孔材，諸加強附對課籃題學資習的上探究【例信2】中點塔四邊盛形（0儉6內(nèi)誰江）礎(chǔ)．如襯圖：向四邊泄形A部BC權(quán)D中聯(lián)，E銜、F盞、G允、H賄分別橫為各怪邊的賭中點刮，順穩(wěn)次連賭結(jié)E洽、F餐、G誰、H潔，把撒四邊橋形E趁FG沒H稱佩為中梅點四歉邊形勒。連制結(jié)A昂C、井BD捧，容略易證姐明：卵中點損四邊甩形E跌FG惱H一驕定是朝平行父四邊選形。（1撿）如蟻果改勇變原煎四邊走形A虧BC獄D的宋形狀增，那得么中周點四清邊形率的形雁狀也莫隨之傳改變丸，通擾過探梯索可認以發(fā)侍現(xiàn)：增當四隸邊形夸AB較CD浮的對沖角線麻滿足纖AC其=B肥D時虧，四孔邊形妖EF互GH允為菱嬌形；當四蠻邊形更AB路CD鞋的對狂角線鼠滿足泄__下__百__抖__搬__獅__搬__瞞_時功，四輩邊形掌EF味GH坐為矩胳形；當四侵邊形優(yōu)AB戲CD控的對優(yōu)角線樹滿足火__頌__向__傭__群__跑__化__盯__容時，映四邊吼形E顯FG宗H為檢正方捧形。（2彼）探則索三絹角形彎AE殺H、蛛三角伯形C顏FG置與四鳥邊形液AB沉CD狗的面屈積之議間的叨等量督關(guān)系辨，請齒寫出管你發(fā)茄現(xiàn)的殊結(jié)論貫，并怎加以需證明仍。（3猾）如蹲果四摘邊形亡AB足CD斷的面勁積為德2，威那么欠中點抓四邊籌形E愧FG站H的爸面積較是多少？FAEB

DCGH（二媽）挖遷掘教模材，聰加強閉對課降題學獅習的域探究【例諒3】硬幣促滾動沿中的澤數(shù)學（河誕北2垮00絨9）如圖斑13胖-1至圖13沒-5，⊙O均默作無憂滑動乘滾動喘，⊙O1凱、⊙O2遷、⊙O3兇、⊙O4犁均表劈燕示⊙O與顫線段派AB袖或B搶C相醒切于貨端點栽時刻薪的位囑置，⊙O的堪周長毀為c衰．閱讀辛理解附：(1）如圖1索3-泊1，⊙O從⊙O1的位露置出壯發(fā)，紅沿A鋤B滾皆動到⊙O2的位秩置，腫當A覆B型=庸c時軟，⊙O恰嶼好自葛轉(zhuǎn)1周．（2）如績圖13速-2，∠AB朗C相葛鄰的漲補角搖是n抵°，⊙O在∠AB況C外椒部沿淺A-滅B-復C滾映動，漢在點柴B處升，必蝴須由⊙O1的位扣置旋憲轉(zhuǎn)到⊙O2的位綢置，⊙O繞詢點B京旋轉(zhuǎn)猜的角∠O1BO2=拿n°，⊙O在何點B挪處自說轉(zhuǎn)周．實踐敲應用桑：（1）在閱讀冰理解蔥的（溝1）中摟，若AB煮=詢2截c，完則⊙O自癢轉(zhuǎn)周；州若A勞B劫=懼l，劣則⊙O自墊轉(zhuǎn)周．伯在閱車讀理活解的法（2）中備，若虛∠AB基C減=奶12乒0°，則喚⊙O在熊點B炎處自郊轉(zhuǎn)周；蛙若∠AB務C標=棒60裹°，則趣⊙O在惰點B身處自想轉(zhuǎn)周．（2）如垮圖13礎(chǔ)-3，∠AB顫C=放90抽°，AB冠=B研C=c．⊙O從⊙O1勿的位騰置出與發(fā)，酒在∠AB伐C外列部沿酒A-屑B-曲C滾照動到⊙O4輩的位碑置，⊙O自泰轉(zhuǎn)周．悄拓展閉聯(lián)想營：（1）如圖1磨3-賴4，△AB脹C的旁周長移為l壓，⊙O從網(wǎng)與A先B相辭切于宣點D勵的位卵置出對發(fā)，蜜在△AB渾C外陣部，歪按順膏時針詢方向就沿三震角形俗滾動正，又針回到憂與A屬B相淚切于挺點D已的位渠置，⊙O自呀轉(zhuǎn)了賢多少螺周？艱請說亡明理裁由．（2）如圖1丈3-痰5，多征邊形檔的周宅長為l，⊙O從凍與某壞邊相榜切于儀點D雹的位顫置出孤發(fā)，謠在多直邊形托外部站，按第順時欠針方猾向沿墓多邊形賞滾動贏，又抱回到霸與該統(tǒng)邊相扔切于里點D浴的位氏置，歲直接葉寫出⊙O自料轉(zhuǎn)的薄周數(shù)排．【例1】（2混00透7內(nèi)慨江）（1鹽）觀距察一夸列數(shù)液2，窮4，昂8，花16琴，3籮2，荷…，貌發(fā)現(xiàn)屢從第泥二項穗開始寫，每烘一項開與前走一項廟之比擁是一鐘個常漫數(shù)，代這個謝常數(shù)亞是；根形據(jù)此陸規(guī)律壩，如撞果an（為盡正整磚數(shù)）緊表示候這個昆數(shù)列慮的第n項，韻那么a18=，an=；（2亭）如勻果欲魯求1+動3+奶32+33+.糕..霞+320的值小，可奧令S=1+針3+遺32+33+.員..項+320……臭……烈……友……蛾……乖……疊…①將①隱式兩桶邊同緊乘以榆3，雞得3S透=……楚……韻……組……尸……勸……瓦②由②毯減去開①式壁，得S=．（3勁）用雁由特烘殊到閣一般稱的方鄙法知潔：若句數(shù)列a1,a2,a3,.擴..胖an，從絡第二尚項開言始每讀一項宰與前遺一項傾之比塞的常耗數(shù)為q，則an=（用科含的皺代數(shù)乖式表嶄示）推，如或果這芳個常枯數(shù)q不話等于幕1，那孟么a1+a2+a3+.章..符+an=（用盲含a1,q也,n的代啞數(shù)式羅表示錫）．（三礎(chǔ)）注潔意初蘭高中幻玉知識陶的銜助接（三冶）注秧意初柜高中援知識亭的銜棋接【煤例2桌】觀察捷與思柿考：糧閱讀植下列咱材料虜，并危解決疼后面藍的問候題．在銳汁角△巖AB目C中碰，∠略A、麗∠B姑、∠刪C的曲對邊統(tǒng)分別獎是a偵、b沾、c生，過峰A作AD寒⊥B蒙C于疑D(摸如圖瞞1)設，則鮮si想nB員=，s值in列C=，即劣AD水=c鳥si沈nB程，A繞D=建bs信in注C，妹于是雅cs選in掙B=拼bs弄in橡C，劍即。同理恰有，所以即：綢在一贊個三蹦角形它中，飛各邊舍和它晉所對紀角的椒正弦蘋的比但相等封．在快銳角鍬三角漁形中練，若禽已知殘三個氧元素折（至高少有大一條當邊）析，運漫用上染述結(jié)姓論和秋有關(guān)請定理護就可帝以求泰出其徹余三傍個未鞭知元淚素.饅根據(jù)盤上述宋材料遺，完免成下烘列各贊題.（1并）如必圖2怪，△耀AB駱C中悟，∠寶B=別450，∠臣C=伍750，B豆C=翼60曬，則愧∠A爸=；A蜂C=；（2選）如學圖3岸，一凱貨輪纖在C職處測類得燈斤塔A飽在貨禽輪的裂北偏縱西3獨0°曬的方癥向上磁，隨邀后貨挺輪以禾60滿海里計／時或的速骨度按利北偏遷東3徑0°裳的方席向航腹行，質(zhì)半小該時后鳴到達齡B處名，此吧時又牽測得兆燈塔醬A在壟貨輪番的北怪偏西判75互°的蹤蝶方向銜上(若如圖鉛3)賀，求屈此時控貨輪候距燈狀塔A姜的距踐離A鄙B.（四你）注斃意題制目的手拓展吧和延高伸【例1】（2送00束7內(nèi)踢江）（1妹）觀柜察一繭列數(shù)怒2，吳4，甜8，能16升，3即2，夫…，錢發(fā)現(xiàn)愉從第嚷二項俗開始買，每冬一項議與前眉一項召之比榮是一活個常掩數(shù)，突這個泡常數(shù)近是；根片據(jù)此知規(guī)律遞，如踏果an（為戴正整仇數(shù)）禁表示鄉(xiāng)豐這個全數(shù)列斜的第n項，雅那么a18=，an=；（2朝）如割果欲赤求1+境3+私32+33+.鳴..呢+320的值襯，可盼令S=1+引3+犁32+33+.掘..桂+320……尾……盒……蔑……素……孕……件…①將①栗式兩普邊同笑乘以學3，巨得3S貧=……崖……醬……改……網(wǎng)……叼……縫②由②義減去航①式材，得S=．（3終）用全由特譽殊到靠一般房誠的方勝法知參：若容數(shù)列a1,a2,a3,.毛..最an，從添第二撒項開架始每淺一項著與前嘗一項滿之比自的常禁數(shù)為q，則an=（用茫含的嗎代數(shù)買式表確示）叫，如聰果這癥個常索數(shù)q不集等于馬1，那障么a1+a2+a3+.崗..漆+an=（用族含a1,q礎(chǔ),n的代擱數(shù)式墓表示量）．（四坡）注蔑意題池目的欲拓展息和延犬伸【變途式與平拓展濱】閱讀雜下面蔑的文聞字，姑回答甜后面?zhèn)鹊膯栧a題。勵求的魚值。解：約令S智=3+泡32+33+.橋..細+310責0……樹……犯……英……匯……哨…①將①灘式兩梳邊同殺乘以重3，脊得3園S=32+33+.恩..菠..鵲.+被310搶0+310腦1……門……丙……鋸……河……曲②由②濱減去艇①式黑，得S=。(1融)求2+委22+23+.釋..齡..逐.+編210骨0的值滿；(2促)求4+辰12串+3腰6+羅..呆..牙..似+4亞×340的值積；如圖箭，設農(nóng)正方脊形A陡BC煉D是型邊長柿為1我的洋正方顛形，雜以對畏角線答AC約為邊德作第賽二個鼓正方斥形A魄CE六F，箭再以鍋對角園線A串E為款邊作忽第三粒個正蘭方形蓮AE架GH紐奉，這戶樣下鐵去…旱…一容直作申圖到冤第1貼0個斷圖形跪為止疤。已播知正棋方形鏈AB趙CD甜的邊渠長為概1，銀求所歉有的愈正方瓶形的吳所有驢邊長拖之和遷。（四捏）注浮意題中目的慣拓展翻和延調(diào)伸【例亮2】（2幟01迅2涼呈山）鑰在學先習軸木對稱系的時餅候，憂老師舊讓同懇學們魂思考屋課本拖中的泳探究統(tǒng)題。如圖窮（1循），附要在訓燃氣六管道啞l上炎修建烈一個城泵站處，分冊別向椅A、池B兩拔鎮(zhèn)供洪氣．轉(zhuǎn)泵站坊修在畏管道戀的什趣么地憑方，肉可使蔑所用程的輸更氣管幻玉線最創(chuàng)短？你可竄以在父l上甩找?guī)装醾€點封試一持試，猛能發(fā)嘴現(xiàn)什條么規(guī)缸律？榮你可坑以在談上找微幾個命點試券一試窗，能深發(fā)現(xiàn)惕什么眨規(guī)律惱？聰明里的小除華通緣瑞過獨油立思飄考，思很快假得出砌了解臭決這盛個問游題的乎正確如辦法種．他哲把管傅道l嘉看成削一條愈直線叼（圖雞（2雹））揭，問頓題就沫轉(zhuǎn)化蕩為，捕要在盡直線且l上娃找一鐘點P委，使裂AP爪與B寇P的招和最眉?。⑺镍f做法么是這轎樣的石：①作熟點B半關(guān)于功直線探l的江對稱扒點B捐′．率②連由接A替B′具交直材線l雁于點聯(lián)P，謊則點度P為拜所求逮．請你非參考怕小華鼻的做糖法解希決下羨列問徐題．針如圖烈在△略AB域C中私，點壓D、錦E分拍別是綁AB窩、A坑C邊郵的中沾點，燒BC伯=6壺，B著C邊磨上的用高為察4，披請你碑在B偶