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簡(jiǎn)單的三角恒等變換

——同步練習(xí)簡(jiǎn)單的三角恒等變換練習(xí)1求下列函數(shù)的周期，最大值和最小值：（1）y＝5cosx－12sinx；（2）y＝cosx＋2sinx．該函數(shù)的周期為2π，最大值為13，最小值為－13．（1）y＝13cos（x＋θ），其中cosθ＝

，sinθ＝

．（2）y＝cos（x－θ），其中cosθ＝

，sinθ＝

．該函數(shù)的周期為2π，最大值為

，最小值為

．練習(xí)2簡(jiǎn)單的三角恒等變換要在半徑為R的圓形場(chǎng)地內(nèi)建一個(gè)矩形的花壇，應(yīng)怎樣截取，才能使花壇的面積最大？如圖，因?yàn)榫匦问菆A內(nèi)接矩形，所以它的對(duì)角線AC是圓的直徑，即AC＝2R．設(shè)圓周角∠CAB＝θ，且θ為銳角，矩形的面積為S．因?yàn)锳B＝2Rcosθ，BC一2Rsinθ，所以S＝AB·BC＝2R2sin2θ．因?yàn)閟in2θ≤1，所以S≤2R2．所以，當(dāng)sin2θ＝1，即θ＝

時(shí)，Smax＝2R2．因此，當(dāng)圓周角∠CAB＝

時(shí)，花壇的面積最大．練習(xí)3簡(jiǎn)單的三角恒等變換已知正n邊形的邊長(zhǎng)為a，內(nèi)切圓的半徑為r，外接圓的半徑為R．求證正n邊形一邊所對(duì)的圓心角為

，則

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