《導數(shù)及其應用理》章節(jié)測試題及答案

2222222222選修單元測試題一、選題共12小題，每小題5分共60分)函數(shù)y=x的數(shù)為…………【】Axsxxsix+inxC.xcosxiD.xco－xsinx下列結論中正確的是……………【】導數(shù)為零的點一定是極值點如在附的左側'(x)0右側f'()0那f()

是大值C.如在

x

附近的左側'(x)0

右側f'(x0

那么

fx)

是小值如在

x

附近的左側)

右側fx)

那么

fx)

是大值曲

3yxx)2

與坐標軸圍成的面積是………】A.4B.

52

C.3D.24.函

fx)x

，[0,1]

的最大值是……………【】A.1B.

12

C.0D.-1如的能使彈簧壓縮為在彈性限度內將彈簧從平衡位置拉到離平衡位置處服彈力所做的功為…】A.0.28JB.D.給以下命題：⑴若

b

f(x)

，則fx)>0

sinxdx

;a

0⑶fx)的F()，()是T為期的函數(shù)，則

a

f(xdx

a

f()dx

；其中正確命題的個數(shù)為…【】0

B.2D.若數(shù)

f)

mx

是R上的單調函數(shù)實數(shù)m取值范圍是【】

1(3

1()3

C.

1[3

1(]31

3232設

<f()

11x

下大關系式成立是A.f(af(

a2

)<().f(

a2

)<f()<f(ab)C.f(

)<f

a2

)<f(

)D.f(b)<f

a2

)<f(

)函數(shù)

f)2

在區(qū)間(

內是減函數(shù)則ab

應足【】Ａ．a且bＣ．a且b

Ｂ．a且bＤ．且bR10.

f)

與g(x)

是R

定義在上的兩個可導函數(shù)，若f)

與g()

滿足f

(x，f)與g()

滿足……【】Ａ．f(xg()Ｃ．f)()

Ｂ．f(x()Ｄ．fx)()

為數(shù)數(shù)為數(shù)數(shù)已二次函數(shù)

f)

的導數(shù)為f

，f

對任意實數(shù)

，有()≥0

，則

f(1)f

的最小值為…【】Ａ．

Ｂ．

52

Ｃ．

Ｄ．

32設函數(shù)f)

是R

上以為周期的可導偶函數(shù)，則曲線y()

在

處的切線的斜為（）Ａ．

15

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

二、填題共題13曲=2

－x

共有____個極值.14知)

為一次函數(shù)且

f(x

1

f(t)dt

則f()

=_______.02

3315.若f()

，則

limt0

f(1t)ft

___________.16.知函數(shù)

f()x

ax

在x

處取得值它的圖象與直線y

在點（1，）相切，則函數(shù)f)

的達為____m三、解題共分）17小滿分10分一物體沿直線以速度(tt（t的單位為秒v的位為米秒）的速度作變速直線運動，求該物體從時刻t=0秒至時刻t=5秒運動的路?18.（小題滿分分）已知曲線yx－2在處切線0行直線－－1=0，且點在三象限0

l

平⑴求P的標;⑵若直線0

ll

且l也切點,直線l的程03

19.（小題滿分分知數(shù)

f()ax48(x

的圖象關于原點成中心對稱,試斷

f()

在區(qū)間

你的結論（滿分）知(x)x(x

,函1gxaff

時(x)

式若a,(是2,a;下,y

27x36

yg(

積4

≥≥21小題滿分12分設，fx)x

alnx(x．（Ⅰ）令F(x

，論F()在(0內的單調性并求極值；（Ⅱ）求證：當x時恒有xln

ln．22設函數(shù)

f)ax

(a0)

為奇函數(shù)，其圖象點(1,f(1))處的切線與直線（Ⅰ）求，b，的；

垂直，導函數(shù)'(x)

的最小值為．（Ⅱ）求函數(shù)()

的單調遞增區(qū)間，并求函數(shù)f()

在[

上最值和最小值．5

322322一、選擇題分1－5：ABCAD6－10：BCDBB1—：B二、填空題分13.14.

f(x)15.

2

（或e

）

、

f(x)32x三、解答題（共74分17.解:∵當

0≤≤

3時(t)t;當2

t≤5時

vt)t0

∴物體從時刻t=0秒時刻t=5秒間運動的路程St)dxtdx

=

929)4

(米)解⑴由y=+x－2，得′=3x+1由已知得3x，解之得x=當x=1時，y當－時，－又∵點P在三象限0∴切點P的標為－1,－4).0⑵∵直線ll,l的斜率為4,∴直線l的率為1

14

∵l切點P點的標為－1,－4)0,1∴直線l的程為(即4

xy

19.解答fx)在-上是單調遞減函.證明∵函數(shù)f(x的圖象關于原點成中心對,則f()是奇函數(shù)所以a=0,是f)=

x3xf

48,∴(4,4)f

又∵函數(shù)

fx)在所以f()在[-4,4]是單調遞減函.6

解⑴∵

f(x)lnx

,x時,(x)x;當x0時,f(x)x

,

f

1x

;當x

f

1

.x

,yg()x

ax

.當x0,g(xx

ax

,ax,g(x)≥2當x

號∴函g(x)

a

,∴2

.27x36解513yxy6∴直線

2x3

yg(x)

S

232

27(x))dx=3x24

ln321.本題主要考查函數(shù)導數(shù)的概念與計算用導數(shù)研究函數(shù)的單調性、極值和證明不等式的方法，考查綜合運用有關知識解決問題的能力．本小題滿分14分（Ⅰ）解：根據(jù)求導法則有

f

2lnxx

，故

()xf

2lnx，

，于是

2xxx

，列表如下：

(27

≥≥

(x)

極小值

(2)故知

()在(0內減函數(shù)

內是增函數(shù)以x處取得極小值

(2)2lna

．（Ⅱ）證明：由a0知，F(xiàn)()

的極小值

(2)

．于是由上表知，對一切

x

，恒有

()xf

．從而當x時恒有

f

，故f(x)在(0

內單調增加．所以當時f()f，即

xaln

．故當，恒有xln

xln

．f(x)

()(x)

3

3

fxax