九年級數(shù)學一元二次方程測試題及詳細答案講解

2121212222211x222222212112222綿師天空家教提2121212222211x222222212112222

-1-一元二次程測試卷及案一選題每題3分，分．方程

－的是（Ax，=2Bx，x=－2C．D．x=2122．若，是一元二次方程1=0的個根，則的是（xA－1B0C．D．已知一直角三角的三邊長為acB=90么關(guān)于x的方程x

2

－1－（x）=0的的情況為（A有兩個相等的實數(shù)根C．有實數(shù)根

B有兩個不相等的實數(shù)根D無法確定．一元二次方程x

－－與x

－x+3=0的有實數(shù)根的和等于（A2B－C．D．．某農(nóng)場糧食產(chǎn)量是年1萬克2005年452萬克如果平均每年增長率為x，則x滿足的方程是（A（）452B．（1+2x）=1452C．（1+x%）D．001+x%）=123．方程的是（xA－2B．．－，．－，12．方程的增根是（xxAB．x=－．D±二填題每題3分，分．x+8x+_______=x+_____）；x－

32

（x－______）．．如果

－5x+k=0的根之差的平方是，則k=________10方程有兩個不相等的實數(shù)根，則取值范圍是_．8．若－－5=0則－－的．2x2x12若，x是程x－的個實數(shù)根，且=4則m=________．x13已知一元二次方程x－－?的根的判別式eq\o\ac(△,=4)eq\o\ac(△,)，這個方程的根______．14設方程2x?兩個根為，x，不方程，?以x，x?為兩根的方程為12．15若一個兩位正整數(shù)它的個位數(shù)字與十位數(shù)的和是5數(shù)字的平方和是17求這個兩位數(shù)．解：設這個兩位數(shù)的十位數(shù)字是x則它的個位數(shù)字_________?以這兩位數(shù)是-1-

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-2-_______根據(jù)題意，_．三解題共75分）16分）解下列方程（1）用配方法解方程－；（2用換元法解（

）+5（）6=0；x（3）用因式分解法解3x（x－）x）用公式法解方程2xx）=x－317分采購員到察爾汗鉀鹽廠購鉀鹽36t運內(nèi)地?如果租用甲種貨車若干輛好裝滿，租用乙種貨車，可少租1輛且最后1輛差4t才裝滿已知甲種貨車的載重量比乙種貨車少2t，求、乙兩種貨車的載重量各是多少噸？-2-

4224222222綿師天空家教提供4224222222

-3-18分閱讀材料：x

－

+5=0是個一元四次方程，根據(jù)該方程的特點，它的通常解法是：設x=y那么=y，是原方程變?yōu)閤－①，解這個方程，得y，1y當y時x=1當時x21

x=±

所以原方程有四個根x=1，1x－，x=，x－23（）由原方程得到方程①的過程中，利用法達到降次的目的，?體現(xiàn)了_______數(shù)學思想．（2解方程（x－x）－（x

2

－x）－12=019分）已知：關(guān)于x的程+（8）x+4m=0．-3-

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-4-（1）若方程有兩個相等的實數(shù)根，求的值，并求出這時的根．（2）問：是否存在正數(shù)m使方程的兩個實數(shù)根的平方和等于136；存在?請求出滿足條件的值若不存，請說明理由．20分如圖，客輪折線ABC從A出發(fā)經(jīng)B再勻航行，?貨輪從AC的中點出沿某一方向勻速直線航行，將一批物品送達客輪，兩船同時起航，并同時達折線AB─上某點E，已知AB=BC=200海里，°客輪速度是貨輪速度的倍．（1）選擇：兩船相遇之處E點（）A在線段上B在線段上C．以在線段AB上，也可以在線段BC上

D

A（2）求貨輪從出發(fā)到兩船相遇共航行了多少里？

C-4-

2222222222222122綿師天空家教提供2222222222222122一、．A分析：直接提公因式x．

-5-答與示點撥：分解因式得到兩個因式的積等于，即是每個因式分別等于0．分：由根與系數(shù)關(guān)系得出x+x和x的，將代數(shù)式12．分析：根據(jù)b－的小來判斷根的情況．

1x1

進行化簡．點撥：應用

2

=a

+c

2．分析：方程x

2

－－有實根x，x，1∴x+x=3方程－無數(shù)根，∴所有實數(shù)根的和為．1點撥：求方程兩根之和必須先考慮方程是否有實數(shù)根．A分析：原基數(shù)為1200萬克，設平均每年增長率為，則有（）?=?．點撥：增長

增加數(shù)量原來數(shù)量(基數(shù))

×100%．分：本題是可化為一元二次方程的分式方程，先化整式方程，再求整式方程的解．點撥：分式方程的根一定要檢驗．．分：方程的增根就是使最簡公分母為數(shù)，即－x=1．點撥：增根不是原方程的根．二、．4

916

分析：利用配方法配成完全平方式．點撥：配方法就是加上一次項系數(shù)一半的平方．．

分析x－x）=16（x+x）－4xx，25－，k=11

．點撥－x）轉(zhuǎn)成x），然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系代入求值1210m<分：因為方程有兩個不相等的實數(shù)根，所以1，．點撥：根據(jù)－4ac的小來判斷根的情況．．0或2分：設a=2x－，則原方程為a+

－，整理，得a－4a+3=0解得a，?=31當時，－5x－；當a=3時2x－5x－－．點撥：用替換2x

2

－解本題的關(guān)鍵．12

12

分析：由x+x，xx=m∵11

1x1

=4∴

x214,x1

1=4，m=．2點撥：在方程有兩個實根的情況下，應用+x=1

，xx．a(chǎn)13x，x=2分：∵eq\o\ac(△,=4)eq\o\ac(△,)，b－，x=1-5-

2ac22

，

212222222222222綿師天空家教提供212222222222222∴x，x．12點撥：直接應用求根公式求出根來．

-6-144x

－分析：求方程的關(guān)鍵是找出所求方程的兩根與已知方程的兩根之間的關(guān)系．∵x+x－1

，xx=．2∴x=x）－x=12

－1=．4x

x1

2

（xx）12

2

=

．∴所求方程為x－

x+=04即4x－5x+1=0點撥：對于一元二次方程x，所求方程兩根之和等于，兩根之積等于．15－x）（－x）x+（－x）=17分析：設十位數(shù)字為x，個位數(shù)字為－x，故這個兩位數(shù)為（5由題意，得x

2

（5－）

=17．點撥：一個兩位數(shù)的表示方法是：設個位數(shù)字為，位數(shù)字為a則有10a+b．三、16解）3x－6x+1=0x－，（x－）

2

=

，x－±

63

，x=1±

63

．x1

6，x－．3（2）設

=a，則原方程a－6=0，解得=1舍去=61當－時，

=，－，x=－．（3）（x－2=．3x（－）=－－3x（－

）（－

）．（x－

3x+1）=0．-6-

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-7-x=，x－12

．（4）（x－3=（x－32x

－6x．2x－7x+3=0∵a=2b=－，c=3，b－－24=25>0．∴

7257,44

．∴x，x=12

．點撥）配方法解方程，將二次項系數(shù)化為，再在方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方）換元法降低方程的次數(shù)，使分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程）將2－移到方程的左邊，再提公因式應求根公式求解，首先要考慮－4ac的，大于或等于0才應用公式x=

b2

求根．17分析：如果我們設甲種貨車的載重量為xt?由條件“已知甲種貨車的載重量比乙種貨車少2t得種貨車的重量為），再分析條件“租用乙種貨車，可少租一輛是得到等量關(guān)系：甲種貨車輛數(shù)－乙種貨車輛數(shù)．解：設甲種貨車的載重量為，則乙種貨車的載重量為）t，根據(jù)題意，得

36xx

=1，解得x=6，x=－121經(jīng)檢驗，x，=－12都所列方程的根，－合題意，舍去，?1∴．答：甲、乙兩種貨車的載重量分別是，．點撥解答此類問題的關(guān)鍵是梳條件清路求一個等量關(guān)系出方程求解．18解）元轉(zhuǎn)（2設

2

－，則原方程為

－4y12=0，解得，=2．12當時x

2

－x－6=0，解得x=3x－2當y=－，12

2

－，∵eq\o\ac(△,)，此程無實數(shù)根，∴原方程的根是x，x－21點撥：本題應用了換元法，把關(guān)于的程轉(zhuǎn)化為關(guān)y的程，也可以把x－x看成一個整體，則原方程是以x－為未知的一元二次方程．19解）方程有兩個相等的實根，則有－）－16m，得m=1．當時，?原程為x+4x+4=0，x=x=－．12（2）不存在．假設存在，則有x12∵x+x－，xx=4m，12（x+x）－x=1361（－8）－×=136．－－．（－）=0．，=－．1

．∵eq\o\ac(△,=)eq\o\ac(△,)（－）

2

－16m

=64≥，-7-

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-8-∴≤1，，m=－不符合題意，12∴不存在正數(shù)m使方程兩個實數(shù)根的平方和等于．點撥：根據(jù)

2

－4ac=0