九年級數(shù)學(xué)第三章 圓《回顧與思考》導(dǎo)學(xué)案

第三章圓回顧與思考》導(dǎo)學(xué)案本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：1．逐漸形成“圓的基本概念與定理有關(guān)的位置關(guān)系有關(guān)的計(jì)算”的知識網(wǎng)絡(luò)體系；2．在解決具體問題的過程中，構(gòu)建圓的知識體系，內(nèi)化數(shù)學(xué)思想方法，特別是輔助線添加和轉(zhuǎn)化思想等難點(diǎn)問題.能力3.在初中階段各個(gè)單元的相關(guān)知識的學(xué)習(xí)過程中學(xué)生逐漸形成了歸納總結(jié)所學(xué)知識的習(xí)慣同時(shí)在以往的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)具備了一定的分析問題的能力，且在解決具體問題時(shí)會運(yùn)用轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法一知框在課前先讓學(xué)生自行回顧本單元內(nèi)容并嘗試建構(gòu)單元的知識框架并在課堂上展示.之后老師給出參考框圖如下：圓

基本概念與性質(zhì)與圓有關(guān)的位置關(guān)系

確定圓的條定義垂徑定理對稱性圓心角、弧、弦的關(guān)系圓周角與圓心角的關(guān)系點(diǎn)與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系切線長定圓的內(nèi)接四邊形內(nèi)接正多邊形與圓有關(guān)的計(jì)算

弧長

扇形面積對于每一個(gè)知識點(diǎn)，可以在利用學(xué)案填空的形式讓學(xué)生回顧二例題講解1.如圖，⊙是△的外接圓，已知∠=30°，∠B=_______．『分析』本題考察的是同弧所對的圓周角的問題，題目只給出了部分圖形，需要學(xué)生挖掘相關(guān)條件，因此，添加輔助性是一個(gè)關(guān)鍵

D

O

O

OA貼紙OA貼紙方法一：連接

OA可知∠B

12

，由等腰三角形性質(zhì)易求∠ACO120°；方法二延長⊙于D連接DA則∠與∠D均AC對的圓周角，而CD為直徑，可得∠DAC=90°，則∠B=D=90°-30°=60°.教師點(diǎn)撥通過輔助線的添加建立同弧所對的圓周角及圓心角或直徑所對的圓周角，實(shí)現(xiàn)所求對象的轉(zhuǎn)換.2如圖過圓外一點(diǎn)O作⊙′的兩條切線OAB是切點(diǎn)且OO圓半徑長兩倍，則∠=______.『分析本題的基本圖形是切線長定理的模型但問題卻轉(zhuǎn)化為求切線的夾角，此時(shí)連接過切點(diǎn)的半徑是解決問題的關(guān).同時(shí)直角三角形的邊角關(guān)系也是一個(gè)考察的知識點(diǎn).解：連接OA，OO∵OAOB與⊙O′相切，∴OA，且’⊥⊥OB在Rt△AOO中，∵，∴∠’=30°2同理可得∠BOO=30°，即∠AOB=60°教師點(diǎn)撥圓外一點(diǎn)可作兩條與圓相切的直線與兩切點(diǎn)的距離相等，且’平分∠AOB3、如圖，一扇形紙扇完全打開后，外側(cè)兩竹條和AC的夾角為120°，AB長為25cm貼紙部分的寬BD為15cm若紙扇兩面貼紙則貼紙的面積（）A．175πcm

B．350πcm2

．

πcm

D150πcm【分析】貼紙部分的面積等于扇形減去小扇形的面積，已知圓心角的度數(shù)為120°，扇形的半徑為和，可根據(jù)扇形的面積公式求出貼紙部分的面積．【解答】解：∵AB=25，，∴AD=10，∴S

=2（

﹣）=2175=350πcm

，故選B．【點(diǎn)評本題主要考查扇形面積的計(jì)算的應(yīng)用解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握扇形面積計(jì)算公式，此題難度一般．4.在矩形ABCD中，將矩形ABCD著直線L向右翻滾兩次至如圖所示的位置，則點(diǎn)B所經(jīng)過的路線長是_______________

2?2?三、基練習(xí)1.如圖，從一塊直徑為2m的鐵皮上，剪出一個(gè)圓心角為90°的扇形BAC則扇形的面積面積為_3AmB.m2C.2D.2、如圖2，在O，AB=1.8cm，圓周角ACB30°，則⊙的直徑等于__3.6____.『分析本題所求的對象——直徑并非顯性對象需要構(gòu)造

出來同時(shí)要與題目中的已知條件有聯(lián)系因此構(gòu)造直角三角形是關(guān)鍵點(diǎn)和難點(diǎn).解：連接，并延長交⊙OD，連接BD

O

CQ，∴∠D∠C，∵AD是直徑∴∠=90°，

D∴ADAB3.6教師點(diǎn)撥當(dāng)所求對象非顯性存在時(shí)可先將其作出并尋找與之相關(guān)的已知條件.3、圖，Rt△內(nèi)接于⊙，∠A=30°，延長斜邊AB到D使BD等于⊙半徑證DC是⊙切線.『分析』本題是綜合應(yīng)用定理解決問題，表面是考察

切線的判定問題，但實(shí)際需要使用輔助線，實(shí)現(xiàn)直角三角形的判定.

O

D證明：連OC，如圖，∵∠A=30°，∴∠COB60°，∵△COB為等邊三角形，∴BC，而BD等于⊙半徑，∴=BOBD，∴△OCD為直角三角形，即∠OCD=90°，

所以是⊙O切線．教師點(diǎn)撥求證圓的切線問題除了需要作出過切點(diǎn)的半徑還要注意觀察圖形的特征，例如包涵的特殊三角形的性質(zhì).4.某賓館大堂要鋪設(shè)圓環(huán)形地毯，如圖，工人王師傅只測量了與小圓相切的大圓的弦的長就計(jì)算出了圓環(huán)的面積，王師傅是怎樣算的？請你用圓的相關(guān)知識加以解釋四、中鏈接1青島）如圖，點(diǎn)AB、、D在⊙上，∠，點(diǎn)B是點(diǎn)，則∠D的度數(shù)是（）

的中A．70°B．．35.5°

D35°【分析】根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系定理得到AOB=∠，再根據(jù)圓周角定理解答．【解答】解：連接OB∵點(diǎn)B是的中點(diǎn)，∴∠AOB=∠AOC=70°由圓周角定理得，∠D=∠AOB=35°，故選：D【點(diǎn)評】本題考查的是圓心角、弧、弦的關(guān)系定理、圓周角定理，掌握在同圓或等圓中同弧或等弧所對的圓周角相等都等于這條弧所對的圓心角的一半是解

題的關(guān)鍵．2青島）如圖，ABC，∠，∠C=30°，為AC上一點(diǎn)，，以O(shè)為圓心，以O(shè)A為半徑的圓與CB相切于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)F，連接OE、，則圖中陰影部分的面積是﹣π．【分析】根據(jù)扇形面積公式以及三角形面積公式即可求出答案．【解答】解：∵∠B=90°，∠C=30°，∴∠A=60°，∵∴△AOF是等邊三角形，∴∠COF=120°，∵∴扇形OGF的面積為：

=∵OA為半徑的圓與CB相切于點(diǎn)E，∴∠OEC=90°，∴OC=2OE=4，∴∴AB=AC=3，∴由勾股定理可知：BC=3∴△ABC的面積為：×33∵△OAF的面積為：×2×

==

，∴陰影部分面積為：

﹣

﹣π=

﹣π故答案為：﹣π【點(diǎn)評】本題考查扇形面積公式，涉及含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，切線的性質(zhì)，扇形的面積公式等知識，綜合程度較高．青島ABACBDD

BD4A45

A

B

C2

DOD45BODOCOD4CODOCODBDOCDODA454BD4OD4ODBDBOD4545

2本COD2?青島）如圖AB是⊙O的直徑，，，在⊙O上，若∠AED=20°則∠BCD的度數(shù)為（）A．100°B．．115°．120°【分析】連接AC根據(jù)圓周角定理，可分別求出∠ACB=90°，∠ACD=20°，即可求∠BCD的度數(shù)．【解答】解：連接AC，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∵∠AED=20°，∴∠ACD=20°，

∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=110°，故選B．【點(diǎn)評此題主要考查了圓周角定理在同圓或等圓中同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．?青島）ABCDEOAFBDFADADFCABD72FABDFAD1890ABCDEABCABD72FABDFAD181836+1854本4青島）如圖，直ABCD分別與⊙相切于BD兩點(diǎn)，且⊥CD垂足為P，連接BD若BD=4，則陰影部分的面積為2π﹣4．

=11=11【分析】連接OB、OD，根據(jù)切線的性質(zhì)和垂直得出∠OBP=∠P=∠，求出四邊形BODP是正方形，根據(jù)正方形的性質(zhì)得出BOD=90°，求出扇BOD和△BOD的面積，即可得出答案．【解答】解：連接OB、OD，∵直線，CD分別與⊙O相切于B，兩點(diǎn)，AB⊥CD，∴∠OBP=∠P=ODP=90°，∵OB=OD，∴四邊形BODP是正方形，∴∠BOD=90°