平面與平面垂直的判定教學設計(陜西祁縣中學趙乾坤)

2.3.2平與平面垂直判定山西省縣中學校

趙乾坤【教學容分析本節(jié)課是高中數(shù)學人教A版必修二第二章“點、直線、平面之間的位置關系”第三節(jié)“線、平面垂直的判定及其性質”第3課時。前兩節(jié)分別學習了“線面垂直的判定”和“直線和平面所成角面面垂直是垂直關系中的重點“轉化思想的又一重要體現(xiàn)平面與平面垂直需“二面角的概念，二面角定量地反映了兩個平面相交的位置關系是如何來度量二面角的大小是一個難點。根據“異面直線所成角”和“直線與平面所成角”的學習經驗，自然想到用“平面化”的思想，進而給出二面角的平面角的概念。面面垂直是面面相交的特殊情況生活中面面垂直的例子大量存在引導學生觀察合大量實例，再類比歸納平面與平面平行的判定定理的過程然地就獲得了面面垂直的判定定理?！緦W情析】聽課學生是我校高二年級班，共有名學生。這是一個高二理科班，班內不乏年級前十名的學生，基礎相對扎實。在本節(jié)課之前，學生已經學習了人教A版必修1、、4、5的部課程。在必修2從前面線面平行、面面平行線面垂直等知識的學習過程中已經把握了學習研究立體幾何的一般方法——平面化，對線線、線面、面面間關系的轉化也已經比較熟練，因此學習本節(jié)知識不會有太大困難?！窘虒W標】1、知識與技能（1）理解二面角的有關概念；（2）理解面面垂直的定義，掌握面面垂直的判定定理，初步學會用定理證明垂直關系；（3）熟悉線線垂直、線面垂直、面面垂直的轉化．2、過程與方法：觀察物體模型直觀感知、操作確認的基礎上，通過對幾個遞進式問題的思考和探究獲得對二面角的平面角及面面垂直的認識；3、情感、態(tài)度與價值觀：通過“直觀感知、操作確認、推理證明”,培養(yǎng)學生空間概念、空間想象能力以及邏輯推理能力【教學點】平面與平面垂直的判定定理及其應用。

【教學點】二面角的平面角概念?！窘虒W略分析】本節(jié)課采用問題導學的方法整節(jié)課提出6個簡短直擊要害的問題，激發(fā)學習興趣，調動學生思維。嚴格遵循“直觀感知—操作確認—思辨論證—度量計算的認識過程展開知識內容充分利“觀察等，強調幾何直覺，把空間觀念的建立和空間想象能力的培養(yǎng)放到突出的位置。此外，教學中注重發(fā)展合情推理，降低證明要求，滲透公理化思想?！窘虒W程】情境激，問題導入空間兩個平面有平行、相交兩種位置關.對于兩個平面平行，我們已作了全面的研究，對于兩個平面相交，我們應從理論上有進一步的認識觀察教室的墻面和地面相鄰兩個墻面打開的門和墻面翻開的書的兩頁紙都能給我們兩平面相交的直觀感覺但是所涉及的兩個平面的相對位置又不盡相同。我們該如何來刻畫兩個相交平面的相對位置呢？

實際上兩個平面相交時他們的相對位置可由兩個平面所成“角定。為了解決實際問題人們需要研究兩個平面所稱的角如修筑水壩時為了使水壩堅固耐用必須使水壩面與水平面成適當?shù)慕嵌劝l(fā)射人造地球衛(wèi)星時也要根據需要，使衛(wèi)星軌道平面與地球赤道平面成一定的角度。水壩坡面

水平面

目標引，自主學習問

在面何“”怎定的構角基要有個類平內角的義在間體何，們以何義面？你己話一。（讓學根據自己的象，類平面內角的義寫出己的想法。后收集生的想，展示、比、梳理看哪些更合）問我已掌了間角本特，的義什呢請學閱教第第自段然在習上寫定，再別圖語和號言示面。難點突，合作探究你舉一生中面的形子？

問3

我們看到，各二面角的開口程度不同，我們常說“把門開大些是指哪個角開大一些?如何度量二面角的大小呢？

類在面線成角直線平所的的究法應該何究個題？出的研方（讓學生思考、猜想，然后小組比較、交流，選擇合理的方案，并引導解決“唯一性”等學生懷疑的問題問4

二角平角定是么取范是么其有哪特角

類比兩直線互相垂，

如定兩平互垂呢請閱教第二三然，解記相的識二面角平面角以二面角的棱上任意一點為端點兩個半平面內分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所構成的角叫做二面角的平面角AOB二面角的平面角必須滿足：①角的頂點在棱上；②角的兩邊分別在兩個面內；③角的邊都要垂直于二面角的棱；二面角的平面角大小與點O在棱上的位置無關，只與二面角的張角大小有關。二面角是用它的平面角來度量的一個二面角的平面角多大就說這個二面角是多少度的二面角。一、說明）當二面角的兩個半平面重合時，規(guī)定二面角的大小為0°；當二面角的兩個半平面展開合成一個平面時，規(guī)定二面角的大小為°；（2）二面角的范圍：[0o,180o]．平面角是直角的二面角叫做直二面角；

定義：一般地，兩個平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直。（讓學生舉出一些生活中面面垂直的實例提醒學生義本身是判定兩個面互相直的一種方即：找并計算二面的平面等于90

o

）問

現(xiàn)我可用面的小斷個面否直但操性較能何定個面相直？比間線垂的究路結對面例分，出的想1.教室的相鄰兩個墻面都和教室地面垂直，兩相鄰墻面有什么共同特征？2.打開的書本立在桌面上時，相鄰頁面和桌面垂直，頁面有何共同特征？3.教室的門面不論轉動到什么位置都有門面垂直于地面面轉動過程中保持了哪一個特征呢？4．建筑工人如何檢測所砌的墻面和地面是否垂直呢？【設計意圖】引導學生觀察、聯(lián)系、發(fā)現(xiàn)問題中面面垂直的共同特征即：其中一個平面過另外一個平面的一條垂線類比歸納平面與平面平行的判定定理的過程從而大膽提出猜想如果一個平經過另個平面的一垂線那么這個平面互垂直。

操作確根據上猜想，長方CD中，側面AADD過底面的條垂111線從而應平面ADD平，你能找二面角AD的平面角加確認嗎？D

1

C

1A

1

B

1D

CA

問6平與面直判定是么請用字言圖語符語分表。用個理斷面直基思是什？中含基思是么練習1:如圖，AB是圓O的徑，PA垂直于圓O所在的平面于A，C是圓O上不同于A、B的任意一點.

求證：平面PAC⊥平面PBC

：：練習已知平BCCD）圖中哪些平面互相垂直,為什么?（2）作出圖中二面角的平面角。AB

DC【設計意圖1、進一步強化面面垂直判定定理的應用2、為下一節(jié)求二面角的平面角作鋪墊。

【課堂結】1.念二面角二面角的平面角兩個平面互相垂直2.面與平面直的判方法定義法平面與平面垂直的判定定理3.學思想方（1）類比法比平面內角的概念