數(shù)列單元測(cè)試卷檢測(cè)

nnnnnn1nnn1nn10111101111111n56nnnnnn1nnn1nn10111101111111n5673233355323103n113一、選擇題(本大題共12小題，每小題分，共60分)1.公差為d的等差數(shù)列前n項(xiàng)和＝(1－n)，那么()d＝2a＝2n2C.＝－2a＝－2n2

B.d2a＝n2D.d＝2a＝－n＋2解析

n≥2，a＝－＝n－n)n1)[1(－1)]－2n2－當(dāng)n1，＝＝2×12所以a＝－n2da－a＝－－答案

D2.等比數(shù)列x，3x3，6＋6，…的第四項(xiàng)等于()－24C.12解析

B.0由等比數(shù)列的前三項(xiàng)為x3x＋36＋，可得(3x3)2

＝x(6x，解得＝－或x－此時(shí)3x30比數(shù)列的首x－3＝

3x3x

＝2項(xiàng)為[×(－3)6]×2－答案

A3.設(shè){a}等差數(shù)列，公差d＝－2S為其前n和，若＝，則a＝()A.18C.22解析答案

B.20S－S＝a＝，＝＋10da＋×(－2)0所以＝B4.等比數(shù)列{a}各項(xiàng)均為正數(shù)，且aa＋＝18，則＋loga＋…＋loga＝()A.12C.1＋

B.10D.2＋log解析

因?yàn)閍a＋a18所以aa＝，所以log＋＋…a＝log(··…·)logaa)＝log

10

＝答案

B5.已知等比數(shù)列{a}足a＝，a＋a＋a＝，則a＋a＋a＝()A.21C.63

B.42

1113713522n33n22212q21n19736991479731113713522n33n22212q21n197369914797369991479714972nnn63

設(shè)等比數(shù)列公比為q＋

2

＋a＝21又因a＝3所q

4

＋q

2

－60解q

2

＝2所以a＋a＋a＝(a＋a)2

＝42故選B.答案

B36.在等比數(shù)列{a}，a＝，其前三項(xiàng)的和S＝，則數(shù)列{}公比q()－

12

B.

121C.－或1

1D.或解析1.答案

3由題意，可a＝C

91q2①a＋＋2②，②①，得＝，解q－或27.設(shè){a}公差為－2的等差數(shù)列若a＋＋a＋…＋a＝50則a＋a＋＋…＋a的值為()－78C.－148

B.－D.－解析

∵a＋a＋…＋＝，＝－，∴a＋a＋＋…＋＝a＋d＋a＋2d＋a＋2d＋…＋(＋2)＝a＋a＋a＋…＋)33×2d＝50×(－＝－82.答案

B8.一個(gè)凸多邊形的內(nèi)角成等差數(shù)列其中最小的內(nèi)角為120°公差為5°那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)等于()A.12C.9

B.16或解析

1由題意得，120＋(n×°＝180(－2)化簡(jiǎn)整理，得

2

－25n144，解得n916.當(dāng)n時(shí)，最大角為120＋(161)×5＝195＞180，不合題意.∴n故選C.答案

C9.已知等比數(shù)列{a}前n和為S，＝·3

1－，則x的值()1

B.－

13C.

12

D.－

12

6116666332n213622nnn，B.，C.，D.，2n1n22nn12n26116666332n213622nnn，B.，C.，D.，2n1n22nn12n22n2n1nn1n123811910n11，83n33246579解析a＝S＝x11a＝S－S＝－＋＝x22111a＝S－S＝－x＝，∵{}比數(shù)列，∴a

＝aa，∴4x

＝6x1解得x.答案

C10.設(shè)f)是定義在R上的恒不為零的函數(shù)，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)x、y∈，都有f(x)·f(y＝f(＋y，若

11＝，a＝f()(∈N)，則數(shù)列{}前n和的取值范圍為()＋解析

依題意得f(＋1)f(f(1)1即a＝·a＝a，＋11所以數(shù)列{}首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，112所以S＝＝－，n1所以S答案

C1在等比數(shù)列{}，a＝－，公比＝－用T表示它的前項(xiàng)之積：T＝a··…·a，則T，，，…中最大的是)

10

B.T

9C.T，

D.T，解析

∵T＝anq12…＋(－

＝anq

n（12＝－

n1·22

－

n19n＋22∴n＝811時(shí)，T，T相等且最大.答案

C112.已知數(shù)列{a}足log＋1＝log(n∈)且a＋a＋a＝9(a＋a＋)的值是)＋＋

333n1nn＋＋aa3nn3n5924657335793nn235132531n11n1333n1nn＋＋aa3nn3n5924657335793nn235132531n11n1nn12nn2015n21n6n5n4n434nn1n1n1nn2512321452n12n151nn1n212－5C.5解析

由＋1loga

＋

B.－51D.5(n∈N)，得＋＋

aa＝且a，即log＝1解得＝3nn所以數(shù)列{}比為的等比數(shù)列.為＋＋a＝(a＋a＋a)q所以＋＋a×＝35.11所以log(a＋a＋)＝

5

＝－3

5

＝－5.答案

B二、填空題(本大題共個(gè)小題，每小題分，共20分13.若等差數(shù)列{}前n和為(∈N)，若∶＝5∶，則S∶＝＋解析

SS

3a＋a）35＝＝＝×＝.5a＋a）52答案

3∶2．?dāng)?shù){n}的前n項(xiàng)和n＝n

2

－2n2，則通項(xiàng)公式a＝________.答案解析

n＝1，－3，n≥2當(dāng)n1，a＝＝；當(dāng)n≥2，a＝－＝(n－

2

－2n－[(－1)

2

－2(－1)＋2]2n3.又n1，－3≠a，n1所以有a－3n2.15.已知數(shù)列{a}，a＝3a＝6，a＝a－a，則＝＋＋答案－6解析a(aa)aa

3(aaa)a{}∴aaaa∴aa3a3aa6.∴a6.16.在數(shù)列{}，a＝1，a＝2，且a－a1＋(－1)＋

n∈N，則a＋a＋…＋a＝＋解析

利用分組求和法求解.n正奇數(shù)時(shí)，－a＝0又a，則所有奇數(shù)項(xiàng)都是；當(dāng)為＋正偶數(shù)時(shí)，a－＝，又a＝2則所有偶數(shù)項(xiàng)是首項(xiàng)和公差都是2等差數(shù)列，所以＋a＋…＋

2515125012nn310nnnnn2n2nnn1226331025nnnnnn2515125012nn310nnnnn2n2nnn1226331025nnnnnnn3n2n＋a＝(＋a＋…＋a)＋(a＋＋…＋)＝26a＋25a＋×2答案

676三、解答題(本大題共個(gè)小題，共70)本小題滿分分)(12)已知等差數(shù)列{a}前項(xiàng)和為S，∈，a＝，S＝100.＋求數(shù)列{}通項(xiàng)公式；設(shè)b＝2a＋2n，求數(shù)列{}前n和.考點(diǎn)題點(diǎn)

數(shù)列前n和的求法分組求和法解

(1)等差數(shù)列{}差為d，2＝，由題意，得1091＝100所以a＝2n1因?yàn)閎＝2＋2n42n，

，解得2所以T＝b＋＋…b

n1＝(44

2

＋…＋4

n

＋2(12…＋n＝

4

n14＋n2n4n＋－本小題滿分分)等差數(shù)列中，a＝23a＝－，求數(shù)列{}通項(xiàng)公式a及前項(xiàng)和；求數(shù)列{|}的前n和.解

設(shè)等差數(shù)列{}公差，由題意得－1015＝－45（－）×d，50∴3.設(shè)第n開(kāi)始為負(fù)，a＝503(n＝533n053∴n，∴從第18開(kāi)始為負(fù).－n1n17，a|＝|533n＝－53n17.3103當(dāng)1≤n17，＝－n＋；

n23n11719nS＝n＋＝222n17222nnnnnn1n1111111nn23n11719nS＝n＋＝222n17222nnnnnn1n1111111nn1n1nn1nn1n1nn1nn1n12nn1＋n21nnnnn12nnnnna12nn45S＝||a＋a＋…|a＝a＋＋…＋－(＋a＋…＋，31033103n－＋88431032n1≤n≤17，∴S＝1032＋884n）本小題滿12分)數(shù)列{}前n項(xiàng)和為S{}前n項(xiàng)和為＝2－

2

N*.求a的值；求數(shù)列{}通項(xiàng)公式．解

(1)n1，T＝2－1∵T＝＝a，所以a2a－1求得a＝1.當(dāng)n≥2，S＝T－T＝S－n－

－[2S－(－1)－

2

]＝2－2－2＋，－∴S＝2＋2n①－∴S＝＋＋②＋②－①得a＝a＋2＋∴a＋＝a＋，求得a＋＝3a＋＝，＋∴a＋2≠0.∴

a＋＝≥．a(chǎn)＋2又

a＋2＝2也滿足上式，a＋2∴{＋2}以為首項(xiàng)為公比的等比數(shù)列．∴a＋23·2

，∴a＝n1

－2nN*本小題滿分分)差數(shù)列{}前n和為S已知a＝10a為整數(shù)，且≤S求{}通項(xiàng)公式；1設(shè)b＝，求數(shù)列{}前n項(xiàng)和nn1解

(1)a＝10a為整數(shù)知，等差數(shù)列{}差d整數(shù).又S≤S故a≥0≤于是＋＞0104≤

32nn（13）（－3103n－nn3n－＝10－n1n1nnnn－nnnn32nn（13）（－3103n－nn3n－＝10－n1n1nnnn－nnnnnn＋＋222nn1n11nnnnn－nnnnn1nn1n1nnnnnnn1n解得－≤d－.因此d－數(shù)列{}項(xiàng)公式＝－3n.111b＝＝－＝bb＋…＋bn12

n11131073－n1＝3

110n＝.10－3n本小題滿分分)數(shù)列{}，a＝，a＝＋2，n∈.＋＋a設(shè)b＝.證明：數(shù)列等差數(shù)列；2求數(shù)列{}前n和解

(1)證明由已知a＝a＋2＋a2a＋2na得b＝＝＝＋1n1n1＝b＋1.∴b－＝1又ba＝1.＋∴{}項(xiàng)為1公差的等差數(shù)列．解

由(知，b＝n

a＝b＝n.∴a＝－21

.∴S＝12·2

＋3·2

2

…＋

n

，兩邊同時(shí)乘以22＝1·2

1

＋2·22

＋…＋n1)·2

n

＋n

n

，兩式相減得－S＝＋

＋2

2

＋…＋2

n1

－n·2

n＝2

n

－1n

n

＝(1n)2

－1∴S＝(n1)·2＋1.本小題滿分分已知數(shù)列{}，a＝，＝2a＋3，數(shù)列，b＝1，且點(diǎn)b，)在＋＋直線y＝－1.求數(shù)列{}通項(xiàng)公式；求數(shù)列{}通項(xiàng)公式；若＝a＋3求數(shù)列{}前n和S.解

(1)∵a＝＋3＋

n1nn1＋n1nnnnnnn1n1nnnnnnn1nn1＋n1nnnnnn