數(shù)學(理科)試題參考答案及評分標準

,)2010廣州市高三年調(diào)研測試,)數(shù)學（理科）卷參考案及評分標準說：．考案評標指了每題考的要識能，并出一或種法供考如考的法參答不，根試主考的知點能比評分準以應(yīng)分．．對答中計題，考的答某步現(xiàn)錯時如后部分解未變該的容難，視響程決后部的分但給分不超該分正解應(yīng)分的半如后部的答較重錯，就再分．答端注數(shù)表考正做到一應(yīng)的加數(shù)4只整分數(shù)選題填題給間．一選題本題要查本識基運．題每題分，分40．題1235678答DBCDAB二填題本題要查本識基運．大共題考作小，小題分，分30分．其1～15題選做，生能做題．

．

11.①②③

．

34

13.

．50．簡或示．解：圓心為

a

2a

(

，則r

a5

，當且僅當

時等號成立.當

r

最小時，圓的面積

r

最小，此時圓的方程為

x2

y

2

，選A.解：圖可得，當直線

2y

與曲線

2y(x0)x

相切時，以切點為圓心，切點到直線2y

的距離為半徑的圓為所求.設(shè)點為

Pxy0)000

，因為

y

2x2

，所以

20

，解得

x0

，r5，

xy

為所求，選A.．將數(shù)列分組：

11

21,,,23

43,1

．,

.

2010

位于第

組，由1)n(2

，解得，以

2010

位于第63組的第

項，故a

2010

757

，選．/

ABOB3,sin（1）：題得，22ABOB3,sin（1）：題得，22．

()

2

(2)

．0．由

FP

，

AC

，得

、

Q

、

、

P

四點共圓，所以

CQP180

．．即求直線

xy

與拋物線段y（

0y

）的交點，交點的直角坐標為

．三解題本題6題滿8分.答寫文說、明程演步驟本小滿分，…………分所以

AB136cos3sin

，…………………4分所以

3

．因為

，所以

3

．…………6分（2）：

0

2

，得

AOB

6

．……………分所以

AOB

12

OA132

36

，………………10所以當

3

時eq\o\ac(△,，)eq\o\ac(△,)AOB面積取得最大值3．…………………分/

本小滿分（1）：

的所有可能取值為0，2…………………依題意，得

P(

CC

3436

2C3C，P(，(3366

．∴的布列為

2P

15

35

15

……………4分∴

115

．…………6分（2）法1：“男生甲被選中”為事件

A

，“女生乙被選中”為事件

B

，則

CC

21C15，AB432C36

，………………分∴

．故在男生甲被選中的情況下，女生乙也被選中的概率為

25

．………………12分解2設(shè)“生甲被中的情況下，女生乙也被選中”為事件，從男生個女生中選人男生甲被選中的種數(shù)為

，…………男生甲被選中，女生乙也被選中的種數(shù)為

C

，…………10分∴

C42PC4C5

．故在男生甲被選中的情況下，女生乙也被選中的概率為

25

．………………12分/

10y本小滿分方110y以

D

為原點，

DA

、

、

DD

1

所在直線分別為

軸、

y

軸、

軸建立如圖所示的空間直角坐標系，則

D

，

，A

D

．

z………1分設(shè)

,0)00

．……………（1）明∵D,0

，

AD

．

y則

1

，

x∴

DEAD1

，即

AD11

．………4分（2）：

AE2

時，二面角

1

的平面角為

4

．…………分∵

，

C

，…………設(shè)平面的法向量為ny1

，則

n)nD1

，……………………8分取y，n

是平面EC的個法向量．………………分1而平面

ECD

的一個法向量為

，……………10要使二面角

1

的平面角為

4

，則

4

cos1

121

2(2)0

2

22

，……12分解得

y30

．∴當

AE2

時，二面角

1

的平面角為

4

．………………分/

方2（1）明連

1

，在長方體

ABCD1111

中，∵

BA

平面

ADDA1

1

，

1

平面

ADDA1

1

，∴

A1

．…………∵

AA1

，則四邊形

ADDA1

1

是正方形，∴

A11

．………1

C1∵

AEA1

，∴

AD1

平面

E1

．……3分

1

1∵

1

平面

E1

，∴

D11

．…………4分

DA

H

B

C（2）：

AE

33

時，二面角

1

的平面角為．6………5分連結(jié)，D作DH交于點連結(jié)H．………6分1在長方體

ABCD中D平面，面，111∴

DEC1

．……………7分∵

D1

，∴

EC

平面

DH1

．……………∵

H面，∴ECH11

．…………………分∴

DHD二面角D的面角，即DHD11

6

．………10分設(shè)

AExEB2，而

．……在△

DEC

中，利用面積相等的關(guān)系有，

DH

，∴

DH

21

．…………分在

Rt

△

DH1

中，∵

1

6

，∴

6

DD1DH

．………………13分∴

1

2

33

，解得

．故當

AE

33

時，二面角

1

的平面角為．………分6/

本小滿分（1）：

(xy，，NPy)，MP)

．……………分由|MN，得

2(x

2

2(x

，……………化簡得

y

2

x

．所以動點

P

的軌跡方程為

y

2

x

．…………5分（2）：點

A

在軌跡

y

2

x上則4

t

，解得t，即A

．………6分當時直線AK的程為，此時直線AK與x

2

2

4

相離．………7分當

時，直線

的方程為

y

44

(x)

，即

44)m

，…………8分圓心

(0,2)

到直線

的距離

d

2m16m

2

，令

d

2164)

2

，解m；令

2d16

，解得

；令

2d，得m．16綜上所述，當當

時，直線時，直線

與圓與圓

xy2xy2

相交；相切；當時直AK與

2y

4

相離…………分/

在32在32恒過定點2本小滿分（1）：

f

，∴

f'

.…………………1∵函數(shù)

f

2在區(qū)間0,內(nèi)減函數(shù)，∴3

f

2ax立．……分即

a

322

上恒成立，…………………3分3x322

，∴

a

．故實數(shù)

的取值范圍為

．…………分（2）：

f

2，令fx得x或a3

．…………分①若

a

，則當

12

時，

f

，所以

f所以

h

．……………………分②若

0

，即a，當1時，f'2增函數(shù)，所以

h

．…………7③若

3，1則時'；a時'2

．2x在上是減函數(shù)，在a上是增函數(shù)afa3

．…8分④若

，即

23

a

，則當

x2

時，

f

，所以

f所以

h

．………………

綜上

4a,a

3,3.

…………10分

1

O（3）：題

h

12

有兩個不相等的實數(shù)解，

即（）中函數(shù)

h

的圖像與直線

m

12

有兩個不同的交點．………分而直線

m

12

1

，由右圖知實數(shù)的取值范圍是

．……14分/

1n2n2n22n21n2n2n22n2本小滿分（1）明當

n

時，

a1

，解得

a

．…………1分當

n2

時，

an

n

ma

n

ma

n

．………………即

n

．∵為常數(shù)，且

a∴nan

．………3分∴數(shù)列

a

，公比為

1

的等比數(shù)列．……4分（2）：（1得，

qf

1

，

b211

．……………分∵

bfn

n

b1n

，………………∴

11bbn

，即

bnn

．……………1∴首項為，差為等差數(shù)列．……………b2∴

11nb2n

2，即