第65練 立體幾何的綜合應用

訓練目標訓練題型解題策略

對平行、垂直的證明及空間角的求解強化訓練，提高綜合分析論證能力，培養(yǎng)較強的空間想象能力.(1)線、面平行與垂直的證明(2)平行、垂直關系的應用(3)探索性問；(4)求空間角.(1)證明平行問題都離不開“線線行”，找準“線”是關鍵(2)明垂直問題關鍵是找“線線垂直”，利用已知條件及所給圖形找到要證明的線是解題突破口；(3)空間角問題一般可考慮向南二模如圖，在四棱錐－ABCD中AD＝CDABABAD⊥平面ABCD求證BC平面PAC；若M為段PA的點，且過，D，三的平面與PB交點，求PNPB的．．濰坊模擬)如圖，邊長為2的正方形與形ABCD所的平面互相垂直∥，AB⊥BCDCBCAB＝點M在段上證明：平面BDM平面ADEF判斷點M的置，使得三棱錐－的積為

．青島檢測)如圖，在四棱柱ABCDACD中，側棱⊥面，底面是直角梯形，111∥，∠BAD＝，＝＝，＝，為的點11證明D∥面ADE；1若AC，求平面ACD和平面CDD所成銳角)的余弦值．11在圓柱OO中，ABCD其軸截面⊥于如圖所)，＝，BC11設平面與在平面的交線為l，平面ABE與所平面的交線為，明：1l⊥；求二面角－BE－的余弦值．．知為等腰直三角形AC＝＝4，∠ACB＝，，分別是邊和AB的中點現(xiàn)△沿DE折使面⊥平面DEBCH分是邊ADBE中點，平面BCH與AE，分交于IG點．求證：∥；求二面角－－的弦值；求AG的長．

2222答案解析．(1)明AD1ADCDABCD1∠AC∠45°.△2AB.BCPCABCD?BCPCPACAC∩BCPAC解∥CDCDCDMNABAB∥.AB?PABPABAB∥△PABMN

2222PNPB.．(1)明∵BC⊥BC∴ADAB∴BD∴∠ADB90°∴AD⊥BD⊥ED⊥ADEF∩ABCDAD?ADEF∴⊥∵?∴BD⊥EDAD∩DED∴⊥BD?∴⊥ADEF解DMCMMN⊥DC∥EDED⊥ABCD∴⊥.V

BCDMM

2MNeq\o\ac(△,S)BDC18∴×××1×218∴

MNCM，ED2∴CE.

22∴MCE．(1)明DADEG1CD11111AD1EAB111eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)D1D∥11BD?E111EG?ADE11D∥ADE.11解⊥ABCD?1?⊥ABAA⊥AD1∠BAD90°ABAD1AAAxz1ABtA(0,0,0)Bt0,0)(t,1,0)C(t,1,3)D(0,3,3)11→→AC(t,BD(t,→→ACBDACt

30＝y(tǒng)z)ACD111

AAC(1AAC(1→→→n1311010.1x1yz311n(133)11n(x)CDDC221→→CC(32,0)1

→103x2220.2x1y22

n(12

0)C1n12

n|12n|·|n1

×1×17×＋0ACDCDD17．(1)明AB∥OEF1l∥EFAB.EF⊥CDEF⊥lm解EFAB(1)ABE(1,02)(1,0→→→→∴AB(1,12)((1(z1→→nAE011

1121122

z1n(0,1)1n(022nncosnn1|·|n31AF．(1)DEACABEDBCBCBCHED?EDBCHED∩HIEDHI∥BC∥.D(2,0,0)(0,0,2)F(3,1,0)CH(0B→→→→→(2,0,2)EF(1,1,0)CH(0HIDE(1,0,0)AGIn(z)11

→→n01

zyn(11,1)111CIGn(x)2

→→02

z22cosnn