第3課時導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（二）極值與最值（解析版）

第3課時導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（二）極值與最值編寫：廖云波【回歸教材】1.函數(shù)的極值一般地，對于函數(shù)y=f(x)，若在點x=a處有f′(a)=0，且在點x=a附近的左側(cè)，右側(cè)，則稱x=a為f(x)的極小值點，叫做函數(shù)f(x)的極小值.若在點x=b處有=0，且在點x=b附近的左側(cè)，右側(cè)，則稱x=b為f(x)的極大值點，叫做函數(shù)f(x)的極大值．（3）極小值點與極大值點通稱極值點，極小值與極大值通稱極值.2.函數(shù)的最值函數(shù)的最值，即函數(shù)圖象上最高點的縱坐標(biāo)是最大值，圖象上最低點的縱坐標(biāo)是最小值，對于最值，我們有如下結(jié)論：一般地，如果在區(qū)間上函數(shù)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，那么它必有最大值與最小值.設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，求在上的最大值與最小值的步驟為：（1）求在內(nèi)的極值；（2）將函數(shù)的各極值與端點處的函數(shù)值，比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值.3.函數(shù)的最值與極值的關(guān)系（1）極值是對某一點附近(即局部)而言，最值是對函數(shù)的定義區(qū)間的整體而言；（2）在函數(shù)的定義區(qū)間內(nèi)，極大（小）值可能有多個（或者沒有），但最大（?。┲抵挥幸粋€（或者沒有）；（3）函數(shù)f(x)的極值點不能是區(qū)間的端點，而最值點可以是區(qū)間的端點；（4）對于可導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)的最大(小)值必在極大(小)值點或區(qū)間端點處取得.【典例講練】題型一求函數(shù)的極值【例1-1】已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A．當(dāng)時，取得極小值1B．當(dāng)時，取得極大值1C．當(dāng)時，取得極大值33D．當(dāng)時，取得極大值【答案】B【解析】【分析】求導(dǎo)可得解析式，令，可得極值點，利用表格法，可得的單調(diào)區(qū)間，代入數(shù)據(jù)，可得的極值，分析即可得答案.【詳解】由題意得，令，解得或，當(dāng)x變化時，、變化如下x-1+0-0+極大值極小值所以當(dāng)時，取得極大值1，故B正確、C、D錯誤，當(dāng)時，取得極小值，故A錯誤，故選：B【例1-2】已知函數(shù)，求函數(shù)的極大值與極小值．【答案】，【解析】【分析】先求的值，發(fā)現(xiàn)需要討論的正負(fù)，分別判定在的點附近的導(dǎo)數(shù)的符號的變化情況，來確定極大值點與極小值點，求出極值．【詳解】解：，令，則或，當(dāng)，隨著x的變化，與的變化情況如下：x000極大值極小值所以，；當(dāng)時，隨的變化，與的變化如下表：x000極小值極大值所以，，綜上所述，，.歸納總結(jié)：【練習(xí)1-1】函數(shù)的極值點是_________.【答案】【解析】【分析】極值點是導(dǎo)函數(shù)的“變號零點”，先求導(dǎo)函數(shù)的零點，在檢查導(dǎo)函數(shù)零點附近的符號.【詳解】，定義域為，令，解得，當(dāng)時，，單調(diào)遞減；時，，單調(diào)遞增，故是極小值點.故答案為：【練習(xí)1-2】已知函數(shù).求的單調(diào)區(qū)間和極值.【答案】當(dāng)時，在上單減，無極值；當(dāng)時，在單減，在單增，有極小值，無極大值；【解析】【分析】求導(dǎo)，分和求導(dǎo)確定單調(diào)性后，求出極值即可；易得，，當(dāng)時，在上恒成立，則在上單減，無極值；當(dāng)時，令，解得，令，解得，則在單減，在單增，有極小值，無極大值；綜上，當(dāng)時，在上單減，無極值；當(dāng)時，在單減，在單增，有極小值，無極大值.題型二利用極值求參數(shù)【例2-1】已知函數(shù)．若函數(shù)在處取得極小值－4，求實數(shù)a，b的值；【答案】【解析】【分析】，則即解得，經(jīng)驗證滿足題意，【例2-2】已知函數(shù)既有極大值，又有極小值，則的取值范圍是（）A．或B．或C．D．【答案】B【解析】【分析】由題設(shè)知有兩個變號零點，結(jié)合判別式的符號求m的范圍即可.【詳解】由，又有極大值、極小值，所以有兩個變號零點，則，整理得，可得或.故選：B【例2-3】若函數(shù)在處取得極大值，則實數(shù)的取值范圍是______．【答案】【解析】【分析】求得，分、和三種情況討論，求得函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合極大值點的定義進(jìn)行判定，即可求解.【詳解】由題意得：函數(shù)的定義域為，且，，當(dāng)時，即時，令，可得；令，可得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，此時函數(shù)在取得極大值，滿足題意；當(dāng)時，即時，可得恒成立，可得函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)不存在極值，不滿足題意；當(dāng)時，即時，令，可得，令，可得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，此時函數(shù)在處取得極小值，不滿足題意，綜上可得，實數(shù)的取值范圍是．故答案為：歸納總結(jié)：【練習(xí)2-1】已知函數(shù)的極小值為，則a的值為______．【答案】-3【解析】【分析】利用導(dǎo)數(shù)求出極小值，列方程即可求出a.【詳解】函數(shù)的定義域為R，.所以當(dāng)時，，單調(diào)遞減；當(dāng)時，，單調(diào)遞增，所以函數(shù)的極小值為，解得：.故答案為：-3.【練習(xí)2-2】若函數(shù)有2個極值點，則實數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】求導(dǎo)，根據(jù)題意可得有2個不同的正實數(shù)根，從而可得出答案.【詳解】解：，因為函數(shù)的定義域為，且函數(shù)有2個極值點，則有2個不同的正實數(shù)根，所以且，即實數(shù)的取值范圍是.故選：B．【練習(xí)2-3】已知函數(shù).若函數(shù)在上恰有一個極值，求a的值．【答案】.【解析】【分析】由題意，問題轉(zhuǎn)化為在上有且僅有一個解，構(gòu)造并應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)，即可求a值，注意驗證對應(yīng)零點是否變號．由題設(shè)在有且僅有一個變號零點，所以在上有且僅有一個解，令，則，而，故時，時，時，所以在、上遞增，在上遞減，故極大值，極小值，，要使在上與有一個交點，則或或.經(jīng)驗證，或時對應(yīng)零點不變號，而時對應(yīng)零點為變號零點，所以.題型三求函數(shù)的最值【例3-1】【多選題】已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A．時，取得極大值B．時，取得最小值C．D．【答案】ACD【解析】【分析】結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的圖像得出函數(shù)的單調(diào)性，再由極值和最值的含義進(jìn)行判斷即可.【詳解】結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的圖像可知，在上單增，則，C正確；在上單減，則，D正確；由于，顯然不是最小值，B錯誤；又在上單增，上單減，則時，取得極大值，A正確.故選：ACD.【例3-2】設(shè)函數(shù).(1)求曲線在點處的切線方程；(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.【答案】(1)；(2)1.【解析】【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線方程作答.（2）根據(jù)給定條件，利用導(dǎo)數(shù)探討單調(diào)性，求出最小值作答.(1)函數(shù)，求導(dǎo)得：，則有，而，于是得，即，所以曲線在點處的切線方程是.(2)函數(shù)，求導(dǎo)得：，當(dāng)時，，當(dāng)時，，即函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，.【例3-3】已知函數(shù)．當(dāng)時．求函數(shù)f（x）的最大值．【答案】答案見解析【解析】【分析】由的根分類討論，然后列表表示的正負(fù)，極值點，同時注意比較端點處函數(shù)值，從而得最大值．由（1）知，令，，當(dāng)即0<a<1時，f（x）和隨x的變化情況如下表：x－21＋0－0＋－7+6a單調(diào)遞增單調(diào)遞減單調(diào)調(diào)增2－3a，由上可知，所以的最大值為．當(dāng)即時，f（x）和隨x的變化情況如下表：x－21＋0－－7+6a單調(diào)遞增單調(diào)遞減2－3a，由上可知，所以f（x）的最大值為．當(dāng)即時，恒成立，即f（x）在［－2，1]上單調(diào)遞減，所以f（x）的最大值為f（－2）=－7+6a，綜上所述，當(dāng)時，f（x）的最大值為；當(dāng)時，f（x）的最大值為－7+6a．歸納總結(jié)：【練習(xí)3-1】【多選題】函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則下列說法正確的有（）A．為函數(shù)的一個零點B．為函數(shù)的一個極大值點C．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增D．是函數(shù)的最大值【答案】BC【解析】【分析】利用導(dǎo)函數(shù)的圖象分析函數(shù)的單調(diào)性，由此可判斷各選項的正誤.【詳解】由的導(dǎo)函數(shù)的圖象可知，函數(shù)在、上單調(diào)遞減，在、上單調(diào)遞增，故當(dāng)或時，取得極小值；當(dāng)時，取得極大值，故BC正確，AD錯誤.故選：BC.【練習(xí)3-2】已知函數(shù)，當(dāng)時，有極小值.(1)求函數(shù)的解析式：(2)求函數(shù)在上的最大值和最小值.【答案】(1)(2)最大值為，最小值為【解析】【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，依題意且，即可得到方程組，解得即可；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，即可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出區(qū)間端點值與極值，即可得到函數(shù)的最值.(1)解：因為，所以.依題意可得，即，解得，所以，經(jīng)檢驗符合題意；(2)解：由（1）知，則，令，解得或，所以當(dāng)時，當(dāng)時，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.又，，，所以最大值為，最小值為.【練習(xí)3-3】已知函數(shù)（，為自然對數(shù)的底數(shù)）.(1)求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；(2)求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，m]上的最大值和最小值.【答案】(1)單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為;(2)答案見解析.【解析】【分析】（1）求導(dǎo)后求解導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)區(qū)間即可；（2）根據(jù)（1）中的單調(diào)區(qū)間，分，和三種情況討論即可(1)，求導(dǎo)得，因為，令，即，解得或.令，即，解得.所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.(2)①當(dāng)時，因為在上遞減，所以在區(qū)間上的最大值為，最小值為.②當(dāng)時，因為在上遞減，在上遞增，且，所以在上的最大值為，最小值為.③當(dāng)時，因為在上遞減，在上遞增，且，所以在上的最大值為，最小值為.題型四利用最值求參數(shù)值【例4-1】已知函數(shù)f(x)＝ax＋lnx，其中a為常數(shù)．若f(x)在區(qū)間上的最大值為－3，求a的值．【答案】【解析】【分析】求出，分和兩種情況，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最值，結(jié)合題意列出方程，求解的值即可.解：函數(shù)，則，，，①若，則，所以在上單調(diào)遞增，故，不符合題意；②若，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以在上為單調(diào)遞增函數(shù)，在上為單調(diào)遞減函數(shù)，則，令，可得，解得，因為，所以符合題意，綜上所述.【例4-2】若函數(shù)在區(qū)間上有最大值，則實數(shù)的取值范圍是__________.【答案】【解析】【分析】求函數(shù)導(dǎo)數(shù)，研究函數(shù)單調(diào)性，判斷其取最大值的位置，由于函數(shù)在區(qū)間上有最大值，故最大值對應(yīng)的橫坐標(biāo)應(yīng)在區(qū)間內(nèi)，由此可以得到參數(shù)的不等式，解不等式即可得到的取值范圍【詳解】，令解得；令，解得或由此可得在上時增函數(shù)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，故函數(shù)在處有極大值，在處有極小值，，解得故答案為：歸納總結(jié)：【練習(xí)4-1】已知函數(shù)在區(qū)間上有最小值，則實數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)確定單調(diào)性進(jìn)而取最值可求.【詳解】由得，由于均為單調(diào)遞增函數(shù)，故在單調(diào)遞增，因為在有最小值，故故選：A【練習(xí)4-2】已知函數(shù)若的最小值為，求實數(shù)a的值.【答案】或【解析】，，令，得或，①時，當(dāng)或時，，當(dāng)時，，在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，而趨向正無窮大時，，若的最小值為，令，得，滿足題意，②時，在上單調(diào)遞減，無最小值，不合題意，③時，當(dāng)或時，，當(dāng)時，，在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，而趨向正無窮大時，，若的最小值為，令，得，滿足題意，綜上，或題型五最優(yōu)化問題【例5-1】某分公司經(jīng)銷某種品牌產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為30元，并且每件產(chǎn)品需向總公司繳納5元的管理費，根據(jù)多年的管理經(jīng)驗，預(yù)計當(dāng)每件產(chǎn)品的售價為元時，產(chǎn)品一年的銷售量為（為自然對數(shù)的底數(shù)）萬件.已知每件產(chǎn)品的售價為40元時，該產(chǎn)品的一年銷售量為500萬件，經(jīng)物價部門核定每件產(chǎn)品的售價最低不低于35元，最高不超過41元.(1)求的值；(2)求分公司經(jīng)營該產(chǎn)品一年的利潤（萬元）與每件產(chǎn)品的售價（元）的函數(shù)關(guān)系式；(3)當(dāng)每件產(chǎn)品的售價為多少元時，分公司一年的利潤最大，并求出的最大值.【答案】(1)(2)(3)36元，最大值為【解析】【分析】（1）利用條件預(yù)計當(dāng)每件產(chǎn)品的售價為元時，產(chǎn)品一年的銷售量為萬件，即可求得；（2）根據(jù)一年的利潤等于單件產(chǎn)品利潤乘以年銷售量即可列出函數(shù)關(guān)系式；（3）利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最值即可.(1)由題意可知，已知每件產(chǎn)品的售價為40元時，該產(chǎn)品的一年銷售量為500萬件即，解得，(2)(3)令，，令，∴在區(qū)間上為增函數(shù)，為減函數(shù)即時，∴當(dāng)每年產(chǎn)品的售價為36元時，分公司一年的利潤最大，最大值為【例5-2】如圖所示，是邊長為60cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得，，，四個點重合于圖中的點，正好形成一個正四棱柱形狀的包裝盒，，在上是被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個端點，設(shè)．(1)求包裝盒的容積關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并求出函數(shù)的定義域；(2)當(dāng)為多少時，包裝盒的容積最大？并求出此時包裝盒的高與底面邊長的比值．【答案】(1)，定義域為(2)當(dāng)時，當(dāng)時,包裝盒的容積最大是【解析】【分析】（1）設(shè)包裝盒的高為,底面邊長為,求出函數(shù)的解析式,注明定義域即可.（2）利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性,求解函數(shù)的最值即可.(1)設(shè)包裝盒的高為,底面邊長為,則所以其定義域為(2)由,可得,當(dāng)時,;當(dāng)時,;當(dāng)時,取得極大值也是最大值:.答:當(dāng)時,包裝盒的容積最大是歸納總結(jié)：【練習(xí)5-1】欲設(shè)計如圖所示的平面圖形，它由上、下兩部分組成，其中上部分是弓形（圓心為，半徑為，，），下部分是矩形，且．（1）求該平面圖形的面積；（2）試確定的值，使得該平面圖形的面積最大，并求出最大面積．【答案】（1）；（2）當(dāng)時，.【解析】【分析】（1）過圓心作的垂線，垂足為，計算出矩形、三角形、扇形的面積，由此可得出的表達(dá)式，并可求得該函數(shù)的定義域；（2）利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性，由此可求得的最大值及其對應(yīng)的值，即可得出結(jié)論.【詳解】（1）過圓心作的垂線，垂足為，則為的中點，則，，從而，．矩形的面積為．三角形的面積．扇形的面積．該平面圖形的面積；（2）因為，所以.因為，則，令得，，可得，列表如下：0單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減所以當(dāng)時，取得最大值，．【完成課時作業(yè)（十八）】【課時作業(yè)（十八）】A組礎(chǔ)題鞏固1．函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為的圖象如圖所示，關(guān)于函數(shù)，下列說法不正確的是（）A．函數(shù)在，上單調(diào)遞增B．函數(shù)在，上單調(diào)遞減C．函數(shù)存在兩個極值點D．函數(shù)有最小值，但是無最大值【答案】C【解析】【分析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖象判斷導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)，從而可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值【詳解】由導(dǎo)函數(shù)的圖象可知，當(dāng)或時，，當(dāng)或時，，所以在，上單調(diào)遞增，在，上單調(diào)遞減，所以和為極小值點，為極大值點，所以函數(shù)有3個極值點，所以和中的最小的，為函數(shù)的最小值，無最大值，所以ABD正確，C錯誤，故選：C2．使函數(shù)在上取得最大值的為（）A．0B．C．D．【答案】B【解析】【分析】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值.【詳解】由有：；由有：；在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上取得最大值的為，故A，C，D錯誤，B正確.故選：B.3．若函數(shù)在處有極小值，則實數(shù)m=（）A．9B．3C．3或9D．以上都不對【答案】B【解析】【分析】由題意可得，且當(dāng)時，，當(dāng)時，，從而可求出的值【詳解】由，得，因為函數(shù)在處有極小值，所以，解得或，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以為函數(shù)的極小值點，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以為函數(shù)的極大值點，所以不合題意，綜上，故選：B4．不等式恒成立，則實數(shù)k的取值范圍是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】由題可得在區(qū)間上恒成立，然后求函數(shù)的最大值即得.【詳解】由題可得在區(qū)間上恒成立，令，則，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為；所以，所以.故選：D.5．當(dāng)時，函數(shù)取得最大值，則（）A．B．C．D．1【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意可知，即可解得，再根據(jù)即可解出．【詳解】因為函數(shù)定義域為，所以依題可知，，，而，所以，即，所以，因此函數(shù)在上遞增，在上遞減，時取最大值，滿足題意，即有．故選：B.6．【多選題】已知函數(shù)，則（）A．在上單調(diào)遞增B．是的極大值點C．有三個零點D．在上最大值是【答案】BCD【解析】【分析】對求導(dǎo)，令，可得的值，列表可得函數(shù)的單調(diào)性與極值，再逐個選項判斷即可．【詳解】解：因為所以，令，解得或，與隨的變化情況如下表：200極大值極小值因此函數(shù)在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故錯誤；是的極大值點，故正確；因為，，，，由函數(shù)的單調(diào)性及零點存在性定理可知有三個零點，故正確；當(dāng)?shù)亩x域為時，在，上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增，又，，所以在，上的最大值是4，故正確．故選：．7．【多選題】已知函數(shù)，則下列有關(guān)的敘述正確的是（）A．在處的切線方程為B．在上是單調(diào)遞減函數(shù)C．是極大值點D．在上的最小值為0【答案】ACD【解析】【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可判斷A；利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系可判斷B；利用極大值點的定義可判斷C；利用極值以端點值可判斷D.【詳解】，，A，，，所以函數(shù)在處的切線方程為，即，A正確；B，，當(dāng)時，則，，，所以函數(shù)在上是單調(diào)遞增函數(shù)，B錯誤；C，，當(dāng)時，，；當(dāng)時，，；所以函數(shù)在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減；所以是極大值點，C正確；D，由B、C可知，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減；，.所以函數(shù)在上的最小值為0，D正確.故選：ACD8．若函數(shù)有三個零點，則實數(shù)a的取值范圍是___________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)給定條件，求出函數(shù)的極大值與極小值，再結(jié)合三次函數(shù)的性質(zhì)列式計算作答.【詳解】由函數(shù)求導(dǎo)得：，當(dāng)或時，，當(dāng)時，，即在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，函數(shù)取極大值，當(dāng)時，函數(shù)取極小值，因函數(shù)有三個零點，即函數(shù)的圖象與x軸有3個公共點，則，解得，所以實數(shù)a的取值范圍是.故答案為：9．若一圓錐的母線長為2，則此圓錐體積的最大值為______．【答案】【解析】【分析】設(shè)圓錐的高為，根據(jù)圓錐的體積公式將體積用表示，再利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最大值即可得解.【詳解】解：設(shè)圓錐的高為，則底面圓的半徑為，故圓錐體積，令，則，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以函數(shù)在上遞增，在上遞減，所以，即此圓錐體積的最大值為.故答案為：.10．已知函數(shù)在區(qū)間上有最大值，則實數(shù)a的取值范圍是______．【答案】【解析】【分析】對求導(dǎo)，由函數(shù)在開區(qū)間上有最大值，易知有極大值，令且求a的范圍，注意驗證是否滿足極大值定義.【詳解】由題設(shè)，，令即，則，又函數(shù)在上有最大值，即存在極大值，則，可得，令，則，所以當(dāng)時，，故在上遞減，所以上，上，滿足在上存在極大值.綜上，.故答案為：11．已知函數(shù)在處取得極小值．(1)求c的值；(2)求在區(qū)間上的最值．【答案】(1)；(2)的最大值為0，最小值為.【解析】【分析】（1）由題意，根據(jù)，解得或，然后分情況討論即可求解；（2）由（1）判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，然后根據(jù)單調(diào)性即可求解.(1)解：，由得或，當(dāng)時，，令，可得或，令，可得，所以函數(shù)在區(qū)間和上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在處取得極小值；當(dāng)時，，令，可得或，令，可得，所以函數(shù)在區(qū)間和上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在處取得極大值，舍去；綜上，；(2)解：由（1）知函數(shù)在區(qū)間和上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，又因為，所以的最大值為0，最小值為.12．已知函數(shù)．(1)若在上不單調(diào)，求a的取值范圍；(2)若的最小值為，求a．【答案】(1)(2)-2【解析】【分析】（1）求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系求得在上恒成立時a的范圍，即可求得在上不單調(diào)時a的取值范圍.（2）求導(dǎo)，分，，分別利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最小值，再根據(jù)的最小值為，即可求出a的值.(1)．若在上單調(diào)，則在上恒成立，所以在上恒成立，所以，即．因為在上不單調(diào)，所以a的取值范圍是．(2)．①若，則，在上單調(diào)遞增，此時無最值．②若，令，得．當(dāng)時，；當(dāng)時，．所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．所以的最小值是，則．令，則，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．因為，所以方程只有一個根．由，得，即a的值為．B組能力提升1．若函數(shù)在區(qū)間[1，2]上的最小值為0，則實數(shù)a的值為（）A．－2B．－1C．2D．【答案】C【解析】【分析】對函數(shù)求導(dǎo)后，分和兩種情況求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而可求出函數(shù)的最小值，使最小值等于零，從而可出實數(shù)a的值【詳解】由，得，當(dāng)時，在上恒成立，所以在上遞增，所以，解得（舍去），當(dāng)時，由，得或，當(dāng)時，在上恒