質(zhì)點動力學(xué)基本方程作業(yè)

作業(yè)：10-1,10-2,10-3第10章質(zhì)點動力學(xué)的基本方程單擺

M

的擺錘重

W

,繩長

l

,懸于固定點

O

,繩的質(zhì)量不計。設(shè)開始時繩與鉛垂線成偏角0

≤

/2

,并被無初速釋放，求繩中拉力的最大值。作業(yè)10-1OMM0φφ0曲柄連桿機構(gòu)如圖所示。曲柄OA以勻角速度ω轉(zhuǎn)動，OA=r，AB=l，當(dāng)λ=r/l比較小時，以O(shè)為坐標(biāo)原點，滑塊B的運動方程可近似寫為如滑塊的質(zhì)量為m，忽略摩擦及連桿AB的質(zhì)量，試求當(dāng)和時，連桿AB所受的力。xyOABφβω作業(yè)10-2一圓錐擺，如圖所示。質(zhì)量m=0.1kg的小球系于長l=0.3m的繩上，繩的一端系在固定點O，并與鉛直線成θ=60o角。如小球在水平面內(nèi)作勻速圓周運動，求小球的速度v與繩的張力F的大小。Olθ作業(yè)10-3

參考解答第10章質(zhì)點動力學(xué)的基本方程單擺

M

的擺錘重

W

,繩長

l

,懸于固定點

O

,繩的質(zhì)量不計。設(shè)開始時繩與鉛垂線成偏角0

≤

/2

,并被無初速釋放，求繩中拉力的最大值。作業(yè)10-1OMM0φφ0解:采用自然形式的運動微分方程。任意瞬時，質(zhì)點的加速度在切向和法向的投影為寫出質(zhì)點的自然形式的運動微分方程考慮到則式(1)化成OMM0φφ0enetanatOMM0φφ0FWanat作業(yè)10-1對上式采用定積分,把初條件作為積分下限從而得F=W(3cos2cos0)顯然,當(dāng)質(zhì)點M到達最低位置=0時,有最大值。故

Fmax=W(32cos0)把式(4)代入式

，有作業(yè)10-1曲柄連桿機構(gòu)如圖所示。曲柄OA以勻角速度ω轉(zhuǎn)動，OA=r，AB=l，當(dāng)λ=r/l比較小時，以O(shè)為坐標(biāo)原點，滑塊B的運動方程可近似寫為如滑塊的質(zhì)量為m，忽略摩擦及連桿AB的質(zhì)量，試求當(dāng)和時，連桿AB所受的力。xyOABφβω作業(yè)10-2

以滑塊B為研究對象，當(dāng)φ=ωt時，受力如圖。連桿應(yīng)受平衡力系作用，由于不計連桿質(zhì)量，AB為二力桿，它對滑塊B的拉力F沿AB方向。由題設(shè)的運動方程，可以求得當(dāng)時，且，得AB桿受的拉力xBmgFNFβ解：寫出滑塊沿x軸的運動微分方程xyOABφβω作業(yè)10-2得

時，而，AB桿受壓力。xBmgFNFβ則有xyOABφβω作業(yè)10-2一圓錐擺，如圖所示。質(zhì)量m=0.1kg的小球系于長l=0.3m的繩上，繩的一端系在固定點O，并與鉛直線成θ=60o角。如小球在水平面內(nèi)作勻速圓周運動，求小球的速度v與繩的張力F的大小。Olθ作業(yè)10-3Olθ以小球為研究的質(zhì)點，作用于質(zhì)點的力有重力mg和繩的拉力F。因