高一數(shù)學(xué)上期末復(fù)習(xí)精簡(jiǎn)

2．已知集合A＝{－1,2}，B＝{x|mx＋1＝0}，若A∩B＝B，則所有實(shí)數(shù)m的值組成的集合是() A．{－1,2}B．{1，－}C．{1,0，－}D．{－1,0，} 解析：∵A∩B＝B，即B?A，若m＝0，B＝??A； 若m≠0，B＝{x|x＝－}；由B?A得：－＝－1或－＝2，∴m＝1或m＝－.綜上選C. 答案：C(改編題)已知集合A＝{x|2x2＋5x＋2≤0}，B＝{y|y＝2x＋a，x∈R}，若A∩B＝A，求a的取值范圍． 解答：A＝，B＝(a，＋∞)，由A∩B＝A即A?B得a＜－2，因此a的取值范圍是(－∞，－2).變式2.3．在R上定義運(yùn)算：x

y＝x(1－y)．若不等式(x－a)(x＋a)＜1對(duì)任意實(shí)數(shù)x

成立，則() A．－1＜a＜1B．0＜a＜2 C．－＜a＜D．－＜a＜解析：(x－a)(x＋a)＜1對(duì)任意實(shí)數(shù)x成立，即(x－a)(1－x－a)＜1對(duì)任意實(shí)數(shù)

x成立．∴x2－x－a2＋a＋1＞0恒成立．∴Δ＝1－4(－a2＋a＋1)＜0，∴－＜a＜.答案：C解析：原不等式等價(jià)于－1>0?>0?x＋2<0?x<－2.答案：{x|x<－2}4．不等式>1的解集是________．此類問(wèn)題是解不等式的逆向思維問(wèn)題，要在熟練掌握不等式解法的基礎(chǔ)上進(jìn)行求解．

【例2】(1)關(guān)于x的不等式＜1的解集為{x|x＜1或x＞2}，則實(shí)數(shù)a＝_____.(2)若不等式ax2＋bx＋c≥0的解集是，則不等式cx2＋bx＋a＜0的解集是________．解析：(1)原不等式可化為＜0.∵解集為{x|x＜1或x＞2}，∴a－1＜0且－＝2.∴a＝.(2)由已知條件知a＜0，且，即b＝－，c＝－，不等式cx2＋bx＋a＜0即x2＋x－6＜0，其解集為(－3,2)．答案：(1)(2)(－3,2)解析：∵(a＋2)x2＋4x＋a－1≥0恒成立，

∴由①得a＞－2，由②得a≤－3或a≥2.答案：[2，＋∞)變式2.若x∈R，ax2＋4x＋a≥－2x2＋1恒成立，則a的范圍是________．變式3.已知不等式＞0(a∈R)． (1)解這個(gè)關(guān)于x的不等式；(2)若x＝－a時(shí)不等式成立，求a的取值范圍． 解：(1)原不等式等價(jià)于(ax－1)(x＋1)＞0. ①當(dāng)a＝0時(shí)，由－(x＋1)＞0，得x＜－1； ②當(dāng)a＞0時(shí)，不等式化為(x＋1)＞0，解得x＜－1或x＞； ③當(dāng)a＜0時(shí)，不等式化為(x＋1)＜0；

當(dāng)＜－1，即－1＜a＜0，則＜x＜－1；若＝－1，即a＝－1，則不等式解集為空集；若＞－1，即a＜－1，則－1＜x＜.綜上所述，a＜－1時(shí)，解集為；a＝－1時(shí)，原不等式無(wú)解；－1＜a＜0時(shí)，解集為；a＝0時(shí)，解集為{x|x＜－1}；a＞0時(shí)，解集為.(2)∵x＝－a時(shí)不等式成立，∴＞0，即－a＋1＜0，∴a＞1，即a的取值范圍為a＞1.1．已知p是r的充分條件而不是必要條件，q是r的充分條件，s是r的必要條件，

q是s的必要條件．現(xiàn)有下列命題： ①s是q的充要條件； ②p是q的充分條件，而不是必要條件； ③r是q的必要條件，而不是充分條件； ④綈p是綈s的必要條件，而不是充分條件； ⑤r是s的充分條件，而不是必要條件．則正確命題的序號(hào)是()A．①④⑤B．①②④C．②③⑤D．②④⑤

解析：由已知條件可知：因此①②④為正確命題．答案：B【例1】已知c>0，設(shè)p：函數(shù)y＝cx在R上遞減；q：不等式x＋|x－2c|>1的解集為

R，如果“p或q”為真，且“p且q”為假，求c的范圍．解答：由p?0<c<1，設(shè)f(x)＝x＋|x－2c|＝∴f(x)的最小值為2c，q?2c>1?c>，∵“p或q”為真，且“p且q”為假，∴p真q假或p假q真，若p真q假，則c的范圍是(0,1)∩(－∞，]＝(0，]；若p假q真，則c的范圍是[(－∞，0]∪[1，＋∞)]∩(，＋∞)＝[1，＋∞)， 因此c的范圍是(0，]∪[1，＋∞).2.(2009·安徽)“a＋c＞b＋d”是“a＞b且c＞d”的()A．必要不充分條件B．充分不必要條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件解析：由a＞b且c＞d知，a－b＞0且c－d＞0，(a＋c)－(b＋d)＝(a－b)＋(c－d)＞0，因此a＋c＞b＋d，即?a＋c＞b＋d，若a＝10，c＝1，b＝6，d＞2，a＋c＞b＋d，?/a＞b，c＞d.綜上可知，“a＋c＞b＋d”是“a＞b且c＞d”的必要不充分條件．答案：A【例1】已知三個(gè)不等式：①ab＞0；②；③bc＞ad以其中兩個(gè)作條件，余下一個(gè)作結(jié)論，則可組成________個(gè)正確命題． 答案：3【例2】設(shè)a＞b＞c，求證：bc2＋ca2＋ab2＜b2c＋c2a＋a2b.證明：(bc2＋ca2＋ab2)－(b2c＋c2a＋a2b)＝(b－a)c2＋(a2－b2)c＋ab2－a2b＝(b－a)[c2－(a＋b)c＋ab]＝(b－a)(c－a)(c－b)．∵a＞b＞c，∴b－a＜0，c－a＜0，c－b＜0.∴(bc2＋ca2＋ab2)－(b2c＋c2a＋

a2b)＜0，即bc2＋ca2＋ab2＜b2c＋c2a＋a2b.利用比較法可證明函數(shù)的單調(diào)性和凸凹性等問(wèn)題．2．給彼出下方列四決個(gè)不譜等式武，其搶中正炸確不握等式每的個(gè)短數(shù)是()①x2＋3＞2x(x∈R)②a5＋b5≥a3b2＋a2b3(a，b∈R)③a2＋b2≥2(a－b－1)亮(a，b∈R)④(m＞0)A．1啄B．2優(yōu)C．3仆D．4解析林：其中防不等曲式①③一定劉成立醬．答案厭：B3.設(shè)a＞0，b＞0，則減以下諸不等桌式中拿不恒骨成立瓶的是()A．(a＋b)()≥4訊B．a(chǎn)3＋b3≥2ab2C．a(chǎn)2＋b2＋2≥2a＋2bD.解法盟二：伐取a＝蓮，b＝迫，則a3＋b3＜2ab2.故選B項(xiàng)．答案付：B【例1】已知函貍數(shù)f(x)，g(x)分別桶由下桿表給稍出：則f[g(1熟)]的值掀為_(kāi)_斤__犬__杜_(tái)_；滿足f[g(x)]＞g[f(x)]的x值是__貢__事__用__．解析：f[g(1嶺)]＝f(3奴)＝1，f[g(2寄)]＝f(2殖)＝3，f[g(3華)]＝f(1屠)＝1，g[f(1守)]＝g(1賴)＝3，g[f(2屆)]＝g(3踏)＝1，g[f(3慣)]＝g(1蟻)＝3，滿足f[g(x)]＞g[f(x)]的x值是2.答案：12x123f(x)131x123g(x)321(2岡)已知f(x)為一淚次函菌數(shù)，貪且f{f[f(x)]內(nèi)}＝8x＋7，求f(x)；(3輕)已知f(x)＋2f(查)＝2x＋1，求f(x)．解答繭：(1吩)方法既一：設(shè)x＋1＝t，則x＝t－1，代列入f(x＋1)的解移析式懶，得f(t)＝(t－1)2＋4(t－1)＋1＝t2＋2t－2，∴f(x)＝x2＋2x－2.方法藍(lán)二：∵f(x＋1)＝x2＋4x＋1＝(x2＋2x＋1)＋2(x＋1)－2＝(x＋1)2＋2(x＋1)－2.用x替代x＋1，得f(x)＝x2＋2x－2.【例2】(1逼)已知f(x＋1)＝x2＋4x＋1，求f(x)；(2蓄)設(shè)f(x)＝ax＋b(a≠0)，所房誠(chéng)以f{f[f(x)]桂}＝f[f(ax＋b)]＝f[a(ax＋b)＋b]＝a[a(ax＋b)＋b]＋b＝a3x＋a2b＋ab＋b＝8x＋7，所以打解拔得當(dāng)所以f(x)＝2x＋1.(3虛)由已蛾知得挖消野去f(堆)，得f(x)＝.A．－2扔B．2擠C．－D.解析押：f(4x)＝宴，喬依題返意褲＝x，解命得x＝.答案盒：D變式2.拾(1突)若f(x)＝冶，則方援程f(4x)＝x的根欠是()1．函剃數(shù)的悅定義沸域通木常由王問(wèn)題屠的實(shí)至際背茶景確偏定．源如果繪只給揉出解治析式y(tǒng)＝f(x)，而艇沒(méi)有級(jí)指明隆它的允定義均域，懂那么熄函數(shù)輪的定躺義域霉就是稈指能晃使這撕個(gè)式貴子有企意義寸的實(shí)沉數(shù)x的集叼合．2．常見(jiàn)延基本降初等陽(yáng)函數(shù)剪的定啞義域(1雪)一次闊函數(shù)f(x)＝ax＋b(a≠0)的定步義域稿為；(2虎)二次斃函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0湊)的定桿義域聞為；(3伐)反比漂例函說(shuō)數(shù)f(x)＝(k≠0)的定座義域巧為；RR{x|x≠0}如果側(cè)函數(shù)y＝f(x)的定旋義域刻為A，那饞么函繁數(shù)的著值域褲為{y|y＝f(x)，x∈A}．3．函純數(shù)的尊值域一般地艦，設(shè)宴函數(shù)y＝f(x)的定晨義域驅(qū)為I，如陶果存柏在實(shí)潔數(shù)M滿足遠(yuǎn)：(1拴)對(duì)于撞任意甜的x∈I，都有f(x)≤M；(2嶼)存在x0∈I，使得f(x0)＝M.那么睛，我妙們稱M是函柔數(shù)y＝f(x)的最逗大值(m肌ax冠im業(yè)um知v航al濾ue巧)．思考潔：你能崖仿照擱函數(shù)部最大波值的摔定義啞，給枕出函冊(cè)數(shù)y＝f(x)的最浸小值(m闊in斥im皆u(píng)m來(lái)v訓(xùn)al摔ue易)的定勞義嗎茂？4．函重?cái)?shù)最溫大值楚與最蘆小值冒的含吃義A．[－1,璃1]錘B．(－1,萍1]C．[－1,和1)碰D．(－∞，－1]∪[1，＋∞)解析嫌：由y＝傻得青：x2＝≥0，解振得：諸－1<y≤1.答案讓：B2．函找數(shù)y＝嗎的值者域?yàn)?)解析蟻：由題畏意f(x)∈[，3]，則F(x)＝f(x)＋≥2，當(dāng)督且僅憤當(dāng)f(x)＝額，即f(x)＝1時(shí)，客取“＝”，又請(qǐng)＋2<懸3＋俘，故F(x)的值海域?yàn)閇2，]．答案情：B3．若伏函數(shù)y＝f(x)的值鐘域是[，3]，則喚函數(shù)F(x)＝f(x)＋艱的租值域迷是()4．當(dāng)x∈(1韻,2麻)時(shí)，胳不等卵式＋mx＋4<礙0恒成恐立，革則m的取甜值范釣圍是__芽__繪__版__．解析心：當(dāng)x∈(1竹,2呆)時(shí)，惜不等純式＋mx＋4<烘0可化蜂為：m<－(x＋)，又盲函數(shù)f(x)＝－(x＋)在(1狀,2側(cè))上遞膛增，桶則f(x)>－5，則m≤－5.答案寫：(－∞，－5]5．(2述00基9·湖南)若x＞0，則x＋尋的鵝最小洲值為_(kāi)_還__蔥__趟__．【例2】求下列稿函數(shù)油的值飯域：(1允)解法刑：分返離常展數(shù)法(2毫)解法鄙一：探配方現(xiàn)法∴原函散數(shù)的仰值域茂為[－著，1)．由y＝欲，得(y－1)x2＋(1－y)x＋y＝0.∵y＝1時(shí)，x∈?，∴y≠1，又∵x∈R，∴必須Δ＝(1－y)2－4y(y－1)≥0.∴－≤y≤1.∵y≠1，∴函數(shù)喘的值租域?yàn)閇－昏，1)．(3襪)解法孩一：爹單調(diào)傻性法解法雪二：輸判別書式法解法勢(shì)二：筆換元誤法(1挖)當(dāng)a＝時(shí)，求函拍數(shù)f(x)的最抱小值；(2巡壽)若對(duì)綿任意x∈[1，＋∞)，f(x)＞0恒成剖立，尾試求滴實(shí)數(shù)a的取穴值范惜圍．【例3】已知函茫數(shù)f(x)＝較，x∈[1，＋∞)，(2評(píng))若對(duì)槍任意x∈[1，＋∞)，f(x)＞0恒成館立，簡(jiǎn)即榴＞0，∴x2＋2x＋a＞0對(duì)于籍一切x∈[1，＋∞)恒成只立；又x2＋2x＋a＝(x＋1)2＋a－1≥3＋a，由3＋a＞0得a＞－3.2．已知f(x)為R上的諷減函拆數(shù)，御則滿故足f(|趣|刃)<f(1缸)的實(shí)脅數(shù)x的取奮值范駁圍是()A．(－1,猴1)乓B．(0李,1磨)C．(－1,液0)∪(0夠,1站)閥D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)解析念：由已怎知條索件：|書|>順1，不茄等式仰等價(jià)背于鄉(xiāng)豐，規(guī)解得葉－1<x<1，且x≠0.答案烏：C3．設(shè)f(x)、g(x)都是晃單調(diào)診函數(shù)住，有半如下牲四個(gè)猾命題豎：①若f(x)單調(diào)吵遞增犯，g(x)單調(diào)費(fèi)遞增優(yōu)，則f(x)－g(x)單調(diào)子遞增鳴；②若f(x)單調(diào)籠遞增吸，g(x)單調(diào)丑遞減綠，則f(x)－g(x)單調(diào)卸遞增今；③若f(x)單調(diào)纏遞減迷，g(x)單調(diào)虜遞增晚，則f(x)－g(x)單調(diào)臥遞減任；④若f(x)單調(diào)板遞減辨，g(x)單調(diào)哈遞減貿(mào)，則f(x)－g(x)單調(diào)鉆遞減板．其臥中，研正確傾的命勝題是()A．①②B．①④C．②③D．②④答案：C4．若f(x)＝|x－a|在區(qū)啟間[1，＋∞)上為更增函刷數(shù)，世則實(shí)辱數(shù)a的取付值范般圍是__筍__尊__臣__．解析騰：函數(shù)f(x)＝|x－a|的遞亦增區(qū)辟間為[a，＋∞)，由已彈知[1，＋∞)?[a，＋∞)．則a≤1.答案榨：(－∞，1]【例1】求下蝦列函屈數(shù)的以單調(diào)憤區(qū)間惠：解答早：(1孩)解法一：f(x)的定構(gòu)義域皆為R，在定歇義域刃內(nèi)任竄取x1＜x2，都有f(x1)－f(x2)①當(dāng)x1，x2∈(－1,盼1)時(shí)，即|x1|＜1，|x2|＜1，∴|x1x2|＜1，則x1x2＜1,注1－x1x2＞0，f(x1)－f(x2)＜0，f(x1)＜f(x2)，∴f(x)為增喬函數(shù)．②當(dāng)x1，x2∈(－∞，－1]或[1，＋∞)時(shí)，1－x1x2＜0，f(x1)＞f(x2)，∴f(x)為減端函數(shù)攔．綜上鼓所述殊，f(x)在[－1,逢1]上是知增函錯(cuò)數(shù)，嬌在(－∞，－1]及[1，＋∞)上是細(xì)減函僑數(shù)．∵a＞b＞0，∴b－a＜0，x1－x2＜0，只筑有當(dāng)x1＜x2＜－b或－b＜x1＜x2時(shí)，函數(shù)都才單閘調(diào)．跡當(dāng)x1＜x2＜－b或－b＜x1＜x2時(shí)，f(x1)－f(x2)＞0.∴f(x)在(－b，＋∞)上是臟單調(diào)盜減函明數(shù)，貫在(－∞，－b)上是勝單調(diào)深減函半數(shù)．∴f(x)的單釋調(diào)減堆區(qū)間雄是(－b，＋∞)與(－∞，－b)．【例2】已知函數(shù)f(x)＝(a>0輩)在(2，＋∞)上遞渠增，響求實(shí)涌數(shù)a的取膀值范都圍．解答呀：解法現(xiàn)一：設(shè)2<x1<x2，由閥已知芬條件立．畜即當(dāng)2<x1<x2時(shí)，x1x2>a恒成刊立．絕又x1x2>4，則0<a≤4.解法暖二：語(yǔ)可證仔明f(x)＝(a>0千)的遞狼增區(qū)然間是(－∞，－)，(，＋∞)，根據(jù)內(nèi)已知濾條件≤2，解鑰得0<a≤4.變式2.函數(shù)y＝飲在(－1，＋∞)上單違調(diào)遞零增，揀則a的取土值范闊圍是()A．a(chǎn)＝－3義B．a(chǎn)<3廣C．a(chǎn)≤－3蠶D．a(chǎn)≥－3答案賓：C【例3】已知函數(shù)f(x)＝午，(1桑)判斷兔函數(shù)f(x)在區(qū)慢間(0，＋∞)上的園單調(diào)院性并葛加以動(dòng)證明君；(2釋)求函雖數(shù)f(x)的值浩域．解答：(1劫)當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)＝爪可以測(cè)證明f(x)在(0，＋∞)上遞蟲增，枕設(shè)0＜x1＜x2，f(x1)－f(x2)＝口－＝仗，屬由0＜x1＜x2可得f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)，因懸此f(x)在(0，＋∞)上遞竿增．(2揉)f(x)＝可以東證明f(x)在(－∞，－2)上遞支減．子且f(x)在(－2,腳0)上遞謙減，f(x)的圖夢(mèng)象如約圖所始示，忠因此f(x)的值運(yùn)域?yàn)樗?－∞，－1)∪[0，＋∞)．變式3.已知函數(shù)f(x)＝運(yùn)滿足搜對(duì)任斥意x1≠x2，都掌有<0成立邀，則a的取畜值范振圍是()A．(0，]要B．(0展,1獎(jiǎng))早C．[，1)刮D．(0如,3個(gè))解析責(zé)：當(dāng)x<0時(shí)，f(x)＝ax為減檢函數(shù)評(píng)，則0<a<1；①當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝(a－3)x＋4a為減甘函數(shù)餐，需a－3<脊0，即a<3；②又函俗數(shù)f(x)在(－∞，＋∞)上為揚(yáng)減函死數(shù)，肝則需f(0集)≤1，即4a≤1，得a≤.③由①②扛③得0<a≤，故留選A.答案肉：A(本題誦滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝(a∈R)(1掏)判斷f(x)的奇污偶性蒼，并沒(méi)說(shuō)明觸理由咽；(2回)當(dāng)a＝－1時(shí)，鑼討論計(jì)函數(shù)f(x)在區(qū)透間(1，＋∞)上的呢單調(diào)診性．【考卷迎實(shí)錄】2．(2資01隆0·豫南重九校續(xù)聯(lián)考)f(x)＝殘－x的圖億象關(guān)耐于()A．y軸對(duì)蝦稱B．直傍線y＝－x對(duì)稱C．坐圣標(biāo)原嘩點(diǎn)對(duì)項(xiàng)稱D．直鄰線y＝x對(duì)稱解析：f(x)的定搶義域耍為(－∞，0)∪(0，＋∞)，又f(－x)＝簡(jiǎn)－(－x)＝－竿＝－f(x)，則f(x)為奇情函數(shù)管，圖罰象關(guān)胖于原猛點(diǎn)對(duì)欠稱．答案：C4.f(x)，g(x)是定柏義在R上的望函數(shù)究，h(x)＝f(x)＋g(x)，則“f(x)，g(x)均為翅偶函買數(shù)”是“h(x)為偶迫函數(shù)”的()A．充幼要條爐件B．充妻分而罵不必涉要的恥條件C．必現(xiàn)要而征不充益分條畏件D．既惱不充逢分也裝不必嗓要的胖條件解析雷：“f(x)，g(x)均為萄偶函肯數(shù)”窄“h(x)＝f(x)＋g(x)為偶懶函數(shù)”，例如f(x)＝x3，g(x)＝－x3，而h(x)＝f(x)＋g(x)為偶秀函數(shù)煮．答案定：B5．定義孤在R上的方奇函剝數(shù)f(x)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝x2＋x＋1，則f(x)＝__用__到__紗__能.解析弦：當(dāng)x＝0時(shí)，f(0遙)＝－f(0且)，即f(0抓)＝0.當(dāng)x<0時(shí)，f(x)＝－f(－x)＝－x2＋x－1，∴f(x)＝答案捐：【例1】下列赤函數(shù)甚是奇樣函數(shù)忍的個(gè)考數(shù)：A．2勾B．3太C．4甚D．5解析暴：①f(x)＝的定氧義域皂為{－1,甘1}，又f(－x)＝±f(x)＝0，則f(x)＝是奇函勉數(shù)，也角是偶刮函數(shù)慶；②f(x)＝x3－x的定靠義域抵為R，又f(－x)＝(－x)3－(－x)＝－(x3－x)＝－f(x)，則f(x)＝x3－x是奇斤函數(shù)圓；③由x＋>x＋|x|≥0知f(x)＝ln壩(x＋)的定叮義域則為R，又f(－x)＝ln(－x＋)＝ln＝－ln向(x＋)＝－f(x)，則f(x)為奇作函數(shù)吉；④f(x)＝擁的定慶義域濕為R，又f(－x)＝池＝忠－也＝－f(x)，則f(x)為奇賣函數(shù)夏；答案著：C【例2】已知f(x)＝x(＋)(x≠0)．(1僑)判斷f(x)的奇植偶性；(2姥)證明：f(x)＞0.解答捐：(1盆)解法需一：f(x)的定齒義域暮是(－∞，0)∪(0，＋∞)是偶濟(jì)函數(shù)．解法位二：f(x)的定量義域?qū)邮?－∞，0)∪(0，＋∞)，∵f(1秀)＝竊，f(－1)＝把，∴f(x)不是儀奇函潑數(shù)．＋1)＝x(－1＋1)＝0，∴f(－x)＝f(x)，∴f(x)是偶函撐數(shù)．(2前)證明路：當(dāng)x＞0時(shí)，2x＞1,冷2x－1＞0，所旺以f(x)＝x(＋)＞0.當(dāng)x＜0時(shí)，蝕－x＞0，所填以f(－x)＞0，又f(x)是偶存函數(shù)部，∴f(－x)＝f(x)，所建以f(x)＞0.綜上造，均環(huán)有f(x)＞0.(本題螞滿分4分)對(duì)于敬函數(shù)f(x)＝(其中a為實(shí)數(shù)，x≠1)，給出端下列認(rèn)命題：①當(dāng)a＝1時(shí)，f(x)在定魂義域秧上為毒單調(diào)濟(jì)函數(shù)；②f(x)的圖指象關(guān)尼于點(diǎn)(1，a)對(duì)稱；③對(duì)任鴿意a∈R，f(x)都不巾是奇悄函數(shù)；④當(dāng)a＝－1時(shí)，f(x)為偶岡函數(shù)；⑤當(dāng)a＝2時(shí)，廊對(duì)于派滿足想條件2＜x1＜x2的所愧有x1、x2總有f(x1)－f(x2)＜3(x2－x1)．其中家正確丸命題肢的序明號(hào)為_(kāi)_押__晃__演__踩.解析：(1膝)當(dāng)a＝1時(shí)，f(x)＝袋的定饅義域賺為(－∞，1)∪(1，＋∞)，又f(x)＝1＋河，函發(fā)數(shù)的涌?jī)蓚€(gè)及遞減貧區(qū)間冊(cè)分別堂為(－∞，1)、(1，＋∞)，命題①錯(cuò)誤極．的圖漫象關(guān)奸于點(diǎn)(1，a)對(duì)稱非，命耐題②正確群；(3洽)∵f(0鋒)＝－1，因襖此f(x)不是猴奇函國(guó)數(shù)，③是正普確命鄭題；(4招)當(dāng)a＝－1時(shí)，f(x)＝脊＝－1(x≠1)因此f(x)不是娛偶函環(huán)數(shù)，貧命題④不正蒙確．【答題彎模板】1．右圖是指葉數(shù)函雀數(shù)(1披)y＝ax，(2難)y＝bx，(3扒)y＝cx，(4憂)y＝dx的圖達(dá)象，莖則a，b，c，d與1的大昏小關(guān)幕系是()A．a(chǎn)<b<1港<c<dB．b<a<1刺<d<cC．1<a<b<c<dD．a(chǎn)<b<1墾<d<c解析穿：解法盡一：當(dāng)知指數(shù)叨函數(shù)影底數(shù)經(jīng)大于1時(shí)，雪圖象智上升遣，且負(fù)當(dāng)?shù)椎A(chǔ)數(shù)越氏大時(shí)取，在遇第一沃象限溉內(nèi)，儲(chǔ)圖象輸越靠局近y軸；乳當(dāng)?shù)啄菙?shù)大復(fù)于0且小侍于1時(shí)，博圖象耀下降賢，且療在第銜一象耍限內(nèi)虧，底紗數(shù)越紡小，鵝圖象剖越靠踩近x軸．務(wù)故可鍛知b<a<1極<d<c，選B.解法稼二：串令x＝1，由噸圖知c1>d1>a1>b1，∴b<a<1憤<d<c，故殺選B.答案雄：B若直鉗線y＝2a與函者數(shù)y＝|ax－1|脅(a＞0，且a≠1)的圖吵象有后兩個(gè)會(huì)公共槍點(diǎn)，則a的取飛值范旁圍是__恰__杯__繭__．解析爺：數(shù)形剩結(jié)合據(jù)．由猛圖可凝知0＜2a＜1，∴0＜a＜.答案器：(0，)變式2.變式3.已知函數(shù)f(x)＝(a>0且a≠1)．(1氏)求f(x)的定退義域斷和值述域；(2棒)討論f(x)的奇舉偶性匯；(3先)討論f(x)的單蜓調(diào)性解答作：(1旗)易得f(x)的定猴義域役為{x|x∈R}．設(shè)y＝當(dāng)，解偶得ax＝－①∵ax>0，當(dāng)畏且僅爬當(dāng)－>0時(shí)，辜方程①有解鄙．解兔得－1<y<1箏.∴f(x)的值京域?yàn)閧y|－1<y<1介}．①當(dāng)a>1時(shí)，∵ax＋1為增代函數(shù)晨，且ax＋1>少0.1．函數(shù)y＝1－幅的圖區(qū)象是()答案俘：B3.(2凝00駕9·重慶脆模擬)已知黑圖①中的蠟圖象錢對(duì)應(yīng)叮的函柏?cái)?shù)為y＝f(x)，則壞圖②的圖課象對(duì)駝應(yīng)的匠函數(shù)粥為()A．y＝f(|x|)獵B．y＝|f(x)|采C．y＝f(－|x|)鳴D．y＝－f(|x|)答案乳：C【例1】作出勒下列址函數(shù)跪的圖聚象：解答闊：(1杠)解法糾一：函籌數(shù)的魄定義宇域?yàn)?－∞，－1)∪(－1,營(yíng)1)∪(1，＋∞)，且瞎函數(shù)筑為偶男函數(shù)予，函勵(lì)數(shù)的螺遞增萬(wàn)區(qū)間馳為(－∞，－1)，(－1,拆0)，遞河減區(qū)披間為(0秀,1萌)，(1，＋∞)．可根退據(jù)以柱上性色質(zhì)取報(bào)值列膠表：在直為角坐繳標(biāo)系臟中描犧出上為表對(duì)溉應(yīng)點(diǎn)鑒并用痰光滑需的曲核線連咳結(jié)起攔來(lái)．貼再根藏?fù)?jù)y＝托是偶朋函數(shù)蛋，把躺所作媽圖象騎關(guān)于y軸對(duì)除稱到y(tǒng)軸左舟側(cè)后亞，就幫得到y(tǒng)＝?jīng)r的理圖象(如圖1)．當(dāng)x≥0且x≠1時(shí)，y＝慘，湖它的最圖象然可由y＝轟的圖趙象向鮮右平灑移一樹(shù)個(gè)單兵位后必得到(僅要y軸及盜其右駱側(cè)部生分)．當(dāng)x＜0且x≠－1時(shí)，y＝－青，本它的塞圖象厚可由y＝瓶的哨圖象債先關(guān)骨于x軸對(duì)稍稱后倍，再完向左緩平移乎一個(gè)我單位紋后得炊到(僅要y軸左鍛側(cè)部暑分)，把兼上述分兩次基得到擊的圖俘象合示在一福起就冠得到斧函數(shù)y＝索的圖得象(如圖1)．圖1(3袖)若x≥2，原虛式為y＝帖＝－x(x≠4)，若x<2，原嘗式為y＝敘＝x－4(x≠0)，故玻所求間圖象計(jì)如圖3所示喊．圖3圖2所以團(tuán)原函簽數(shù)是批以(－1,粱2)為中漏心，蔬以直刑線x＝－1、y＝2為漸號(hào)近線旱的反岡比例達(dá)函數(shù)聽(tīng)，其圖剛象如巾圖4所示.圖4【例2】回答去下述璃關(guān)于企圖象的問(wèn)憤題：(1役)向形災(zāi)狀如貢右圖動(dòng)，高附為H的水麥瓶注艙水，剩注滿心為止亭，若閉將注徑水量V看作消水深h的函當(dāng)數(shù)，醫(yī)則函副數(shù)V＝f(h)的圖韻象是足下圖謝中的()(2夜)某學(xué)綁生一院天早潑晨離家華去學(xué)胸校，反開(kāi)始訂騎自帶行車礙，中冊(cè)途自航行車浴胎破捕，他猾只好首推著廊自行砌車趕酷到學(xué)菠校．僅若將另這天芒早晨鞏他從徹家里梁出來(lái)招后離迎學(xué)校危的距己離d表示拼為他疼出發(fā)務(wù)后的責(zé)時(shí)間t的函或數(shù)d＝f(t)，則鉤函數(shù)f(t)的大帳致的排圖象零是下做圖中橋的()解析辭：(1討)水量V顯然綢是h的增飛函數(shù)毯，將眼容器傳的高散等分醒成n段，甩每一訪段記股為Δh，從哭開(kāi)始攀注水句起(即從浙下到押上)計(jì)算崗，每槽段Δh對(duì)應(yīng)遇的水框量分卻別記編為ΔV1，ΔV2，…，ΔVn，由收于容病器上聞小下科大，∴ΔV1＞ΔV2＞…>ΔVn，即雪當(dāng)h愈大艱時(shí)，浮相等付高度們?cè)黾友娴乃盗坑噬伲嗥鋱D蹄象呈“上凸”形狀碼，故駝選A.(2次)∵時(shí)間t愈大希，該原學(xué)生選離學(xué)伏校的山距離d愈小拘，∴d是t的減侵函數(shù)減，答季案應(yīng)騾為C、D中的順一個(gè)腸，由丸于前啞一段昌時(shí)間昆速度斯快，醉后一如段時(shí)膠間速戲度慢壇，即歸的食值前久大后芒小，餃故選D.答案聲：(1教)A(2練)D變式2.如下圖所律示，牽向高狹為h的水怨瓶A、B、C、D同時(shí)襪以等險(xiǎn)速注袋水，米注滿攀為止艘．(1詠)若水填量V與水恐深h函數(shù)刮圖象堆是下篩圖的(a倡)，則她水瓶振的形報(bào)狀是__丙__爆__注__；(2向)若水徐深h與注筍水時(shí)移間t的函血數(shù)圖驅(qū)象是檢下圖山的(b救)，則薦水瓶爛的形溫狀是__抖__沒(méi)__徐__；(3槳)若注籍水時(shí)惱間t與水陷深h的函吐數(shù)圖昨象是牧下圖拳的(c杠)，則仔水瓶巴的形靠狀是__訴__六__景__；(4叨)若水額深h與注遍水時(shí)渣間t的函踢數(shù)的倘圖象曬是圖喝中的(d其)，則塵水瓶千的形屆狀是__決__窗__朝__．答案煎：(1截)A(2剩)D(3喚)B(4婚)C【例3】已知假二次隙函數(shù)y＝f1(x)的圖磁象以乘原點(diǎn)核為頂泰點(diǎn)且鑄過(guò)點(diǎn)(1君,1輪)，反閘比例坑函數(shù)y＝f2(x)的圖抬象與醬直線y＝x的兩促個(gè)交便點(diǎn)間蜻的距脾離為8，f(x)＝f1(x)＋f2(x)．(1蒼)求函椅數(shù)f(x)的表陽(yáng)達(dá)式斯；(2評(píng))證明墓：當(dāng)a＞3時(shí)，溜關(guān)于x的方披程f(x)＝f(a)有三悉個(gè)實(shí)放數(shù)解轎．解答純：(1商)由已寄知，設(shè)f1(x)＝ax2(a≠0)，由f1(1社)＝1，得a＝1，∴f1(x)＝x2.設(shè)f2(x)＝(k＞0)，它芒