【復(fù)習(xí)專題】中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)平移旋轉(zhuǎn)

【復(fù)習(xí)專題】中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：平移,旋轉(zhuǎn)【復(fù)習(xí)專題】中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：平移,旋轉(zhuǎn)【復(fù)習(xí)專題】中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：平移,旋轉(zhuǎn)平移，旋轉(zhuǎn)三只鐘的故事一只小鐘被主人放在了兩只舊鐘中間，兩只舊鐘滴答、滴答的走著。一只舊鐘對小鐘說：“來吧，你也該工作了。可是我有點擔(dān)憂，你走完三千兩百萬次今后，生怕會吃不用的?！薄疤炷模∪砂偃f次?！毙＄姵泽@不已，“要我做這么大的事？辦不到，辦不到！”另一支舊鐘說：“別聽他信口雌黃，不用害怕，你只要每秒滴答擺一下就行了?！薄疤煜履挠羞@么簡單的事情？”小鐘將信將疑，“若是這樣，我就試一試吧。”小鐘很輕松地每秒滴答擺一下，不知不覺中，一年過去了，它擺了三千兩百萬次。成功就是這樣，把簡單的事做到極致，就能成功。例1如圖，△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)45°獲取△A′B′C′，若∠BAC=90°，AB=AC=，則圖中陰影部分的面積等于．例2．如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，E是AB邊上的一點，且AE=3，點Q為對角線AC上的動點，則△BEQ周長的最小值為．例3．如圖，在△ABC中，AB=2，AC=4，將△ABC繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)獲取△A′B′C，使CB′∥AB，分別延長AB，CA′訂交于點D，則線段BD的長為．例4.如圖，把△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)35°，獲取△A′B′C，A′B′交AC于點D．若∠A′DC=90°，則∠A=．練習(xí)一旋轉(zhuǎn)A組1．如圖，在△中,.在同一平面內(nèi),將△繞點旋轉(zhuǎn)到△的地址,使得,則（）A.B.C.D.2．如圖，是經(jīng)過某種變換后獲取的圖形.若是中任意一點的坐標(biāo)為（，），那么它的對應(yīng)點的坐標(biāo)為.3．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90o，∠BAC=60o，AB=6．Rt△AB′C′可以看作是由Rt△ABC繞A點逆時針方向旋轉(zhuǎn)

60o獲取的，則線段

B′C的長為____________．4．如圖，點在A、

上，則旋轉(zhuǎn)角B、C、

，的大小可以是（）D、

可以看作是由

繞點

順時針旋轉(zhuǎn)

角度獲取的．若BO5．如圖，若將△ABC繞點C,順時針旋轉(zhuǎn)90°后獲取，則A點的對應(yīng)點的坐標(biāo)是.6．以下列圖形中，中心對稱圖形有（）．7．以下幾何圖形中，即是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A．正三角形B．等腰直角三角形C．等腰梯形D．正方形組8．如圖，點A，B，C的坐標(biāo)分別為（2，4），（5，2），（3，－1）．若以點A，B，C，D為極點的四邊形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，則點D的坐標(biāo)為．9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個極點的坐標(biāo)分別為A（0,1），B（-1,1），C（-1,3）。1）畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1，并寫出點C1的坐標(biāo)；2）畫出△ABC繞原點O順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后獲取的△A2B2C2，并寫出點C2的坐標(biāo)；，3）將△A2B2C2平移獲取△A3B3C3，使點A2的對應(yīng)點是A3，點B2的對應(yīng)點是B3，點C2的對應(yīng)點是C3（4，-1），在坐標(biāo)系中畫出△A3B3C3，并寫出點A3，B3的坐標(biāo)。10．分別按以下要求解答：1）在圖1中,將△ABC先向左平移5個單位,再作關(guān)于直線AB的軸對稱圖形,經(jīng)兩次變換后獲取△A1B1C1.畫出△A1B1C1；2）在圖2中,△ABC經(jīng)變換獲取△A2B2C2.描述變換過程.11．如圖，在6×4方格紙中，格點三角形甲經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后獲取格點三角形乙，則其旋轉(zhuǎn)中心是（）A．點MB．格點NC．格點PD．格點Q12．如圖，在方格紙上△DEF是由△ABC繞定點P順時針旋轉(zhuǎn)獲取的。若是用（2,1）表示方格紙上A點的地址，（1,2）表示B點的地址，那么點P的地址為（）。A.(5，2)B.(2，5)C.(2，1)D.(1，2)13．如圖，在△ABC和△ADE中，點E在BC邊上，∠BAC=∠DAE，∠B=∠D，AB=AD.（1）求證：△ABC≌△ADE；2）若是∠AEC=75°，將△ADE繞著點A旋轉(zhuǎn)一個銳角后與△ABC重合，求這個旋轉(zhuǎn)角的大小.C組014．如圖，△ACB和△EBD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90，D為AB邊上一點。求證：（1）△ABE≌△CBD；222（2）CD+AD=DE。ADEBC15．已知：如圖，P為等腰三角形△ABC內(nèi)一點，AB=AC，∠APB=∠APC求證：BP=CPAPBC平移，旋轉(zhuǎn)例1如圖，△

ABC繞點

A順時針旋轉(zhuǎn)

45°獲取△

A′B′C′，若∠

BAC=90°，AB=AC=

，則圖中陰影部分的面積等于．考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．解析：依照題意結(jié)合旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)得出AD=BC=1，AF=FC′=AC′=1，進而求出陰影部分的面積．解答：解：∵△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)45°獲取△A′B′C′，∠BAC=90°，AB=AC=，BC=2，∠C=∠B=∠CAC′=∠C′=45°，AD⊥BC，B′C′⊥AB，∴AD=BC=1，AF=FC′=AC′=1，△AFC′△DEC′=×1×1﹣×（2﹣1．∴圖中陰影部分的面積等于：S﹣S﹣1）=故答案為：﹣1．議論：

此題主要觀察了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，長是解題要點．

得出AD，AF，DC′的例2．如圖，在邊長為4的正方形

ABCD中，E是

AB邊上的一點，且

AE=3，點Q為對角線

AC上的動點，則△BEQ周長的最小值為．CAD∽△B′A′C，再利用相似三角形的性質(zhì)考點：軸對稱-最短路線問題；正方形的性質(zhì)．解析：連接BD，DE，依照正方形的性質(zhì)可知點B與點D關(guān)于直線AC對稱，故DE的長即為BQ+QE的最小值，進而可得出結(jié)論．解答：解：連接BD，DE，∵四邊形ABCD是正方形，∴點B與點D關(guān)于直線AC對稱，∴DE的長即為BQ+QE的最小值，∵DE=BQ+QE===5，∴△BEQ周長的最小值=DE+BE=5+1=6．故答案為：6．議論：此題觀察的是軸對稱﹣最短路線問題，熟知軸對稱的性質(zhì)是解答此題的要點．例3．如圖，在△中，=2，=4，將△繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)獲取△′′，使′∥，ABCABACABCABCCBAB分別延長AB，CA′訂交于點D，則線段BD的長為．考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；相似三角形的判斷與性質(zhì)解析：利用平行線的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出△得出AD的長，進而得出BD的長．解答：解：∵將△ABC繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)獲取△A′B′C，AC=CA′=4，AB=B′A′=2，∠A=∠CA′B′，∵CB′∥AB，∴∠B′CA′=∠D，∴△CAD∽△B′A′C，=，=，解得AD=8，BD=AD﹣AB=8﹣2=6．故答案為：6．議論：此題主要觀察了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及相似三角形的判斷與性質(zhì)等知識，

得出△CAD∽△B′A′C是解題要點．例4.如圖，把△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)35°，獲取△A′B′C，A′B′交AC于點D．若∠A′DC=90°，則∠A=．解析：依照題意得出∠ACA′=35°，則∠A′=90°﹣35°=55°，即可得出∠A的度數(shù)．解：∵把△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)35°，獲取△A′B′C，A′B′交AC于點D，∠A′DC=90°，∴∠ACA′=35°，則∠A′=90°﹣35°=55°，則∠A=∠A′=55°．故答案為：55°．議論：此題主要觀察了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理等知識，得出∠A′的度數(shù)是解題要點．練習(xí)一平移A認(rèn)識圖形的平移，以下列圖案中，只要用其中一部分平移一次就可以獲取的是A．B．C．D．【答案】B2．如圖O是正六邊形ABCDE的中心，以下列圖形可由△OBC平移獲取的是（）A、△OCDB、△OABC、△OAFD、△OEF【答案】D3、以下列圖，△是△沿水平方向向右平移后的對應(yīng)圖形，若∠=31°，∠=79°，則∠D的度數(shù)DEFABCBC是度．【答案】70理解平移中對應(yīng)點連線平行（或在同一條直線上）且相等的性質(zhì)BEF4．關(guān)于平移后，對應(yīng)點所連的線段，以下說法正確的選項是（）①對應(yīng)點所連的線段必然平行，但不用然相等；②對應(yīng)點所連的線段必然相等，但不用然平行，有可能訂交；③對應(yīng)點所連的線段平行且相等，也有可能在同一條直線上；④有可能所有對應(yīng)點的連線都在同一條直線上．A．①③B.②③C.③④D.①②【答案】C5．已知：在△ABC中，AB=5cm，∠B=72°，若將△ABC向下平移7cm獲取△A′B′C′，則A′B′=_______cm，AA′=_______cm，∠B′=________°．【答案】A′B′=___5____cm，AA′=__7_____cm，∠B′=__72______°能按要求作出簡單平面圖形平移后的圖形；6．如圖，在平行四邊形ABCD中，AE⊥BC，垂足是E，現(xiàn)將△ABE進行平移，平移方向為射線AD的方向，平移的距離為線段BC的長，則平移后獲取的圖形為()ADADADADBEACBBECCBDECBEC【答案】B7.在平面直角坐標(biāo)系中，線段AB的端點A的坐標(biāo)為（-3，2），將其先向右平移4個單位，再向下平移3個單位，獲取線段′′，則點A對應(yīng)點′的坐標(biāo)為▲．ABA【答案】(1，-1)8．先將方格紙中的圖形向左平移5格，爾后再向下平移3格．9．如圖，試將△ABC沿MN的方向平移，平移的距離是3cm，畫出平移后的△A'B'C'CABMN能依照平移前、后的圖形，指出平移的方向和距離10．將線段向右平移1cm，獲取線段DE，則對應(yīng)點A與D的距離為cm．AB【答案】1cm11.在5×5方格紙中將圖（1）中的圖形N平移后的地址如圖（2）中所示，那么正確的平移方法是（）.先向下搬動1格，再向左搬動1格先向下搬動1格，再向左搬動2格先向下搬動2格，再向左搬動1格(D)先向下搬動2格，再向左搬動2格圖1圖2【答案】C如圖，△ABC經(jīng)過怎樣的平移獲取△DEF()A．把△ABC向左平移4個單位，再向下平移2個單位B．把△ABC向右平移4個單位，再向下平移2個單位C．把△ABC向右平移4個單位，再向上平移2個單位D．把△ABC向左平移4個單位，再向上平移2個單位【答案】C13．兩個直角三角形重疊在一起，將其中一個三角形沿著點B到點C的方向平移到△DEF的地址，AB=10，DH=4，平移距離為6，求陰影部分的面積.【答案】∵HE∥AB∴△CHE∽△CABHE/AB=CE/CB6/10=CE/CE+6∴CE=9S△CHE=27S△DEF=75S陰影部分的面積=75-27=48C能運用平移的知識解決簡單問題14．如圖，正比率函數(shù)和反比率函數(shù)的圖象都經(jīng)過yA3點，將直線向下平移后得直線，設(shè)直線與B1O357x反比率函數(shù)的圖象的一個分支交于點．-2-41）求的值；2）求直線的解析式．解:（1）∵正比率函數(shù)和反比率函數(shù)的圖象都經(jīng)過點，∴，∴.

23.2.4..515.ECAEBC12ABBCAGDBEFC11542∵∴

中，，

，∴

．∵

，∴

．∴

．∴四邊形

是菱形．

8分16．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過兩點．（1）求此拋物線的解析式；（2）設(shè)拋物線的極點為，將直線沿軸向下平移兩個單位獲取直線，直線與拋物線的對稱軸交于點，求直線的解析式；（3）在（2）的條件下，求到直線距離相等的點的坐標(biāo)．432112317.如圖，已知直線交坐標(biāo)軸于兩點，以線段為邊向上作正方形，過點的拋物線與直線另一個交點為．（1）請直接寫出點的坐標(biāo)；（2）求拋物線的解析式；（3）若正方形以每秒個單位長度的速度沿射線下（第2題）滑，直至極點落在軸上時停止．設(shè)正方形落在軸下方部分的面積為，求關(guān)于滑行時間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)自變量的取值范圍；43122213AF12圖12圖223圖3=24,,2==1圖4A組【認(rèn)識圖形的旋轉(zhuǎn)，理解對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等、對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角相互相等的性質(zhì)】1．【答案】C2．【答案】（，）3．【答案】4．【答案】C5．【答案】(3,0)6．【答案】C7．【答案】DB組【能按要求作出簡單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形】8．【答案】﹙0，1﹚；9．【答案】（1）C1(-1,-3)(2)C2(3,1)(3)A3(2,-2),B3(2,-1)10．【答案】如圖．將△ABC先關(guān)于點A作中心對稱圖形,再向左平移2個單位,獲取△A2B2C2．（變換過程不唯一）【能依照旋轉(zhuǎn)前、后的圖形，指出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角】11．【答案】B12．【答案】A13．【答案】（1）∵∠BAC=∠DAE，AB=AD，∠B=∠D，∴△ABD≌△ADE.2）∵△ABC≌△ADE，∴AC與AE是一組對應(yīng)邊，∴∠CAE的旋轉(zhuǎn)角，AE=AC，∠AEC=75°，∴∠ACE=∠AEC=75°，∴∠CAE=180°—75°—75°=30°.C組【能運用旋轉(zhuǎn)的知識解決簡單問題】014．【答案】：（