帶電粒子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)歷年高考題詳解

（08四川卷）24.如圖，一半徑為R的光滑絕緣半球面開(kāi)口向下，固定在水平面上。整個(gè)空間存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng).、?一_一?：露工4L… \強(qiáng)度方向豎直向下。一電荷量為q（q>0）、質(zhì)量為m的?。阂欢唬呵騊在球面上做水平的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圓心為0'。球心0到該圓周上任一點(diǎn)的連線與豎直方向的夾角為e（ovev》。為了使小球能夠在該圓周上運(yùn)動(dòng)，求磁感應(yīng)強(qiáng)度大小的最小值及小球P相應(yīng)的速率。重力加速度為g。解析：據(jù)題意，小球P在球面上做水平的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，該圓周的圓心為0'。P受到向下的重力mg、球面對(duì)它沿0P方向的支持力N和磁場(chǎng)的洛侖茲力f=qvB式中v為小球運(yùn)動(dòng)的速率。洛侖茲力手的方向指向0,。根據(jù)牛頓第二定律Ncos。-mg=0v2f一Nsin=m Rsin。由①②③式得qBRsin0 qRsin20v2一 v+ =0m cos0由于v是實(shí)數(shù)，必須滿足4gRsin20為cos0可見(jiàn)，為了使小球能夠在該圓周上運(yùn)動(dòng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小的最小值為, 2m:g=minqRRcos0此時(shí)，帶電小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速率為qBmiRsin0

2m由⑦⑧式得⑨:gR⑨v=\'嬴sin0（08重慶卷）25.題25題為一種質(zhì)譜儀工作原理示意圖.在以0為圓心，0H為對(duì)稱軸，夾角為2a的扇形區(qū)域內(nèi)分1

布著方向垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng).對(duì)稱于OH軸的C和D分別是離子發(fā)射點(diǎn)和收集點(diǎn).CM垂直磁場(chǎng)左邊界于M,且OM=d.現(xiàn)有一正離子束以小發(fā)散角（紙面內(nèi)）從C射出，這些離子在CM方向上的分速度均為v.若該離子束中比荷為-的離子都能匯聚到D,試求:0 m（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向（提示：可考慮沿CM方向運(yùn)動(dòng)的離子為研究對(duì)象）;（2）離子沿與CM成0角的直線CN進(jìn)入磁場(chǎng)，其軌道半徑和在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間;（3）線段CM的長(zhǎng)度.解析：（1）設(shè)沿CM方向運(yùn)動(dòng)的離子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R1八mv2由R=2qvB=-r~R=dmv得昨/磁場(chǎng)方向垂直紙面向外（2）設(shè)沿CN運(yùn)動(dòng)的離子速度大小為v,在磁場(chǎng)中的軌道半徑為R’,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t由vcos0=v0wwwrhengqian,com得vwwwrhengqian,comcos6,mvR'=——_dcos6_dcos6方法一：設(shè)弧長(zhǎng)為sst=-vs=2(0+a)XR'2(6+a)xRt= （09年全國(guó)卷I）（09年全國(guó)卷I）26（21分）如圖，在x軸下P；aJ方有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為^方向垂直于xy平面向外。P是y軸上距原點(diǎn)為h的一點(diǎn)，N。為x軸上距原點(diǎn)為a的一點(diǎn)。A是一塊平行于x軸的擋板，與x軸的距離為之，Aa的中點(diǎn)在y軸上，長(zhǎng)度略小于3。帶點(diǎn)粒子與擋板碰撞前后，乂方向的分速度不變，丫方向的分速度反向、大小不變。質(zhì)量為m，電荷量為q（q>0）的粒子從P點(diǎn)瞄準(zhǔn),點(diǎn)入射，最后又通過(guò)P點(diǎn)。不計(jì)重力。求粒子入射速度的所有可能值。，解析：設(shè)粒子的入射速度為v,第一次射出磁場(chǎng)的點(diǎn)為NO,與板碰撞后再次進(jìn)入磁場(chǎng)的一 一mv位置為N.粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R,有R= …⑴i qB粒子速率不變，每次進(jìn)入磁場(chǎng)與射出磁場(chǎng)位置間距離x1保持不變有一一'一x=NN=2Rsin0…⑵粒子射出磁場(chǎng)與下一次進(jìn)入磁場(chǎng)位置間的距離x2始終，、TOC\o"1-5"\h\z不變,與NON1相等.由圖可以看出x2=a ⑶設(shè)粒子最終離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí),與檔板相碰n次（n=0、1、2、3…）.若粒子能回到P點(diǎn),由對(duì)稱性，出射點(diǎn)的x坐標(biāo)應(yīng)為-a,即（n+1b-nx=2a ⑷n+2由⑶⑷兩式得x1= a ⑸n+1 .，一, a若粒子與擋板發(fā)生碰撞，有x-x>-1 2 4聯(lián)立⑶⑷⑹得n<3 ⑺聯(lián)立⑴⑵⑸得 ⑻qBn+2v= ? a ⑻2msin0n+1h把sin0二 代入⑻中得aa2+h2qBa\a2+h2 八 ⑼v= ,n= ⑼omh3qBaya2+h2 4 (11)v二 ,n-1 (11)1 4mh2qBa2qBaya2+h23mh (12)（09年全國(guó)卷II）25.（18分）如圖，在寬度分別為1和12的兩個(gè)毗鄰的條形區(qū)域分別有勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里，電場(chǎng)方向與電、磁場(chǎng)分界線平行向右。一帶正電荷的粒子以速率v從磁場(chǎng)區(qū)域上邊界的P點(diǎn)斜射入磁場(chǎng)，然后以垂直于電、磁場(chǎng)分界線的方向進(jìn)入電場(chǎng)，最后從電場(chǎng)邊界上的Q點(diǎn)射出。已知PQ垂直于電場(chǎng)方向，粒子軌跡與電、磁場(chǎng)分界線的交點(diǎn)到PQ的距離為d。不計(jì)重力，求電場(chǎng)強(qiáng)度與磁感應(yīng)強(qiáng)度大小之比及粒子在磁場(chǎng)與電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比。l2+d2 ./2dl、答案:t arcsin( -)答案:2dl 12+d22 1解析：本題考查帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)。粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),如圖所示.由于粒子在分界線處的速度與分界線垂直,圓心O應(yīng)在分界線上,OP長(zhǎng)度即為粒子運(yùn)動(dòng)的圓弧的半徑R.由幾何關(guān)系得R-12+（R—d）2 ①2 1設(shè)粒子的質(zhì)量和所帶正電荷分別為m和q,由洛侖茲力公式和牛頓第二定律得nV2

qvB-m—Rl式中有sina-」R設(shè)l式中有sina-」R④粒子進(jìn)入電場(chǎng)后做類平拋運(yùn)動(dòng)其初速度為V,方向垂直于電

場(chǎng).設(shè)粒子的加速度大小為a,由牛頓第二定律得qE=maTOC\o"1-5"\h\z由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有d=1at2……⑥ l=vt ⑦2 2 2El2+d2 , =_J V _由①②⑤⑥⑦式得B l2v ⑧2tl2+d2 . 2dl由①③④⑦式得一=-^――arcsin（ -）t 2dl 12+d2\o"CurrentDocument"2 2（09年天津卷）11.（18分）如圖所示，直角坐標(biāo)系xOy位于豎直平面內(nèi)，在水平的x軸下方存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)為氏方向垂直xOy平面向里，電場(chǎng)線平行于y軸。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的小球，從y軸上的A點(diǎn)水平向右拋出，經(jīng)x軸上的M點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)和磁場(chǎng)，恰能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，從x軸上的N點(diǎn)第一次離開(kāi)電場(chǎng)和磁場(chǎng),MN之間的距離為L(zhǎng),小球過(guò)M點(diǎn)時(shí)的速度方向與x軸的方向夾角為。.不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g,求（3）（1）電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小和方向；（3）（2）小球從A點(diǎn)拋出時(shí)初速度v0的大小;⑶A點(diǎn)到x軸的高度h.答案：（1）mg，方向豎直向上 （2）個(gè)cot9q 2m解析：本題考查平拋運(yùn)動(dòng)和帶電小球在復(fù)合■場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng).（1）小球在電場(chǎng),磁場(chǎng)中恰能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，說(shuō)明電場(chǎng)力和重力平衡（恒力不能充當(dāng)圓周運(yùn)動(dòng)的向心力），有qE=wag重力的方向豎直向下，由場(chǎng)力方向只能向上，由于小球帶正由，所以由場(chǎng)強(qiáng)度方向整直(2)小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，0,為圓心，MN為弦長(zhǎng)，/MOfP=。，如圖所示。設(shè)半徑為r,由幾何關(guān)系知TOC\o"1-5"\h\z—=sin9 ③2r小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由洛侖茲力白日提供，設(shè)小球做圓周運(yùn)動(dòng)的速率為v,有mv2 _qvB= ④r由速度的合成與分解知vo=cos9 ⑤v由③④⑤式得qBL _v=-——cot9 ⑥02m(3)設(shè)小球到M點(diǎn)時(shí)的豎直分速度為vy,它與水平分速度的關(guān)系為v=vtan9 ⑦由勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律v2=2gh ⑧由⑥⑦⑧式得q2B2Lh二 ⑨8m2g(09年山東卷)25.(18分)如圖甲所示，建立Oxy坐標(biāo)系，兩平行極板P、Q垂直于y軸且關(guān)于x軸對(duì)稱，極板長(zhǎng)度和板間距均為1,第一四象限有磁場(chǎng)，方向垂直于Oxy平面向里。位于極板左側(cè)的粒子源沿x軸間右連接發(fā)射質(zhì)量為m、電量為+q、速度相同、重力不計(jì)的帶電粒子在0~3t時(shí)間內(nèi)兩板間加上如圖乙所示的電壓(不考慮極邊緣的影響)。已知t=0時(shí)刻進(jìn)入兩板間的帶電粒子恰好在t。時(shí)，刻經(jīng)極板邊緣射入磁場(chǎng)。上述m、q、l、l。、B為已知量。(不考慮粒子間相互影響及返回板間的情況)(1)求電壓U的大小。(2)求1時(shí)進(jìn)入兩板間的帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑。(3)何時(shí)把兩板間的帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短求此最短時(shí)間。6

yxxxxxxxxxxxxQxxx工yxxxxxxxxxxxxQxBxXXXX從極板邊緣射出，圖甲軸負(fù)方向偏移的距離為11，則有總^ 2Eq=ma②鞭在以上三式，解得兩極板間偏轉(zhuǎn)電壓為當(dāng)=工④0（2）；4時(shí)刻進(jìn)入兩極板的帶電粒子，前;務(wù)時(shí)間在電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)，后;4時(shí)間兩極板沒(méi)有電場(chǎng)，帶電粒子做勺速直線運(yùn)動(dòng)-帶電粒子沿其軸方向的分速度大小為%二匚⑤帶電粒子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)沿于軸負(fù)方向的分速度大小為為=□』電（?帶電粒子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的速度大小為p=設(shè)帶電粒子離開(kāi)電場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)做勻速扇周運(yùn)動(dòng)的半徑為氏則有Bvq=m^?聯(lián)立③⑸⑥⑦⑧式解得R=Y包⑨0—（3）2，。時(shí)刻進(jìn)入兩極板的帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短。帶電粒子離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)沿y軸正方向的分速度為V；=/o⑩，設(shè)帶電粒子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)速度方向與y軸正方向的夾角為a，則

v 兀tana="，聯(lián)立③⑤⑩式解得a=-，帶電粒子在磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的軌跡圖如圖所示，圓弧所v1 4 、-C兀 ，一，，、_, 1E _,對(duì)的圓心角為2g-，所求最短時(shí)間為tmin=/，帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期為2兀m ,,, .一，九mT二~W，聯(lián)立以上兩式解得tmin=河考點(diǎn)：帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)、勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)。設(shè)帶電粒子的質(zhì)量為m,電量為q,不（09年福建卷）22.（20分）圖為可測(cè)定比荷的某裝置的簡(jiǎn)化示意圖，在第一象限區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=X10-3T,在X軸上距坐標(biāo)原點(diǎn)L=0.50m的P處為離子的入射口，在丫上安放接收器，現(xiàn)將一帶正電荷的粒子以v=X104m/s的速率從P處射入磁場(chǎng)，若粒子在y軸上距坐標(biāo)原點(diǎn)L=0.50m設(shè)帶電粒子的質(zhì)量為m,電量為q,不記其重力。（1）求上述粒子的比荷-;m（2）如果在上述粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的某個(gè)時(shí)刻，在第一象限內(nèi)再加一個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)，就可以使其沿y軸正方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，求該勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小和方向，并求出從粒子射入磁場(chǎng)開(kāi)始計(jì)時(shí)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間加這個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)；（3）為了在M處觀測(cè)到按題設(shè)條件運(yùn)動(dòng)的上述粒子，在第一象限內(nèi)的磁場(chǎng)可以局限在一個(gè)矩形區(qū)域內(nèi)，求此矩形磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積，并在圖中畫出該矩形。答案（1）—二X107C/kg（或X107C/kg）；（2）t=7.9X10-6s；m（3）S=0.25m2 年:蜂盟K正第X*囂吟S;卜展夢(mèng)一’;行一妥屐汽解析：第（1）問(wèn)本‘舟'” 題考查帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)。第（2）問(wèn)涉及到復(fù)合場(chǎng)（速度選擇器模型）第（3）問(wèn)是帶電粒子在有界磁場(chǎng)（矩形區(qū)域）中的運(yùn)

動(dòng)。(1)設(shè)粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑為r。如圖甲，依題意M、P連線即為該粒子在磁場(chǎng)中作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的直徑，由幾何關(guān)系得由洛倫茲力提供粒子在磁場(chǎng)中作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，可得聯(lián)立①②并代入數(shù)據(jù)得—二X107C/kg(或X107C/kg) ③m(2)設(shè)所加電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為E。如圖乙，當(dāng)粒子子經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)，速度沿y軸正方向，依題意，在此時(shí)加入沿*軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)力與此時(shí)洛倫茲力平衡，則有qE-qvB④代入數(shù)據(jù)得TOC\o"1-5"\h\zE-70N/C ⑤所加電場(chǎng)的長(zhǎng)槍方向沿x軸正方向。由幾何關(guān)系可知，圓弧PQ所對(duì)應(yīng)的圓心角為45°,設(shè)帶點(diǎn)粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T,所求時(shí)間為t,則有\(zhòng)o"CurrentDocument"450et- T36002 2冗rT-—— ⑦v聯(lián)立①⑥⑦并代入數(shù)據(jù)得t-7.9x10-6s⑧(3)如圖丙，所求的最小矩形是MM1pP，該區(qū)域面積S-2r2 ⑨聯(lián)立①⑨并代入數(shù)據(jù)得S0.25m2矩形如圖丙中MM1P1P（虛線）（09年浙江卷）25.（22分）如圖所示，x軸正方向水平向右，y軸正方向豎直向上。在xOy平面內(nèi)有與y軸平行的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在半徑為R的圓內(nèi)還有與xOy平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。在圓的左邊放置一帶電微粒發(fā)射裝置，它沿x軸正方向發(fā)射出一束具有相同質(zhì)量m、電荷量q（q>0）和初速度v的帶電微粒。發(fā)射時(shí)，這束帶電微粒分布在0<y<2R的區(qū)間內(nèi)。已知重力加速度大小為go（1）從A點(diǎn)射出的帶電微粒平行于x軸從C點(diǎn)進(jìn)入有磁場(chǎng)區(qū)域，并從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿y軸負(fù)方向離開(kāi)，求點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向。（2）請(qǐng)指出這束帶電微粒與x軸相交的區(qū)域，并說(shuō)明理由。（3）若這束帶電微粒初速度變?yōu)?v,那么它們與x軸相交的區(qū)域又在哪里并說(shuō)明理由。一一.、mv答案：⑴員“向垂直于紙面向外；⑵見(jiàn)解析；⑶與x同相交的區(qū)域范圍是x>0o解析：本題考查帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)。10

帶電粒子平行于x軸從C點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，說(shuō)明帶電微粒所受重力和電場(chǎng)力平衡。設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E,由mg=qE可得 E二整q方向沿y軸正方向。帶電微粒進(jìn)入磁場(chǎng)后，將做圓周運(yùn)動(dòng)。且r=R如圖（a）所示，設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。由mv2qvB= R方向垂直于紙面向外（2）這束帶電微粒都通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)。方法一：從任一點(diǎn)P水平進(jìn)入磁場(chǎng)的帶電微粒在磁場(chǎng)中做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其圓心位于其正下方的Q點(diǎn)，如圖b所示，這束帶電微粒進(jìn)入磁場(chǎng)后的圓心軌跡是如圖b的虛線半圓，此圓的圓心是坐標(biāo)原點(diǎn)為。方法二：從任一點(diǎn)P水平進(jìn)入磁場(chǎng)的帶電微粒在磁場(chǎng)中做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。如圖b示，高P點(diǎn)與0,點(diǎn)的連線與y軸的夾角為6,其圓心@的坐標(biāo)為（-Rsine,Rcos6）,圓周運(yùn)動(dòng)軌跡方程為(x+Rsinel+(y一Rcos9、=R2x=0x=0y=0 或y=R(1+cos6)（3）這束帶電微粒與x軸相交的區(qū)域是x>0帶電微粒在磁場(chǎng)中經(jīng)過(guò)一段半徑為r，的圓弧運(yùn)動(dòng)后，將在y同的右方&>0）的區(qū)域離11

開(kāi)磁場(chǎng)并做勻速直線運(yùn)動(dòng)，如圖c所示?？拷麺點(diǎn)發(fā)射出來(lái)的帶電微粒在突出磁場(chǎng)后會(huì)射向x同正方向的無(wú)窮遠(yuǎn)處國(guó)靠近N點(diǎn)發(fā)射出來(lái)的帶電微粒會(huì)在靠近原點(diǎn)之處穿出磁場(chǎng)。所以，這束帶電微粒與x同相交的區(qū)域范圍是x>0.（09年江蘇卷）勞倫斯和利文斯設(shè)計(jì)14.（16分）1932年